Finite Group Databasebeta

← #12150304

Subgroups — #12150304

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615703C211yesmaximal, characteristic
3#10615697C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610391C211yesmaximal, characteristic
7C5×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Dic5×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599713C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C2×C5×#137C2211yescharacteristic
18C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
19#66166C2211yescharacteristic
20C2×#4097C2211yescharacteristic
21C2×#4094C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
23C2×#4090C2211yescharacteristic
24C22×#689C2211yescharacteristic
25C2×#4088C2211yescharacteristic
26C2×#4088C2211yescharacteristic
27C2×#4055C2211yescharacteristic
28C2×#4047C2211yescharacteristic
29C2×C5×#101C2211yescharacteristic
30C2×C5×#101C2211yescharacteristic
31C5×#408C2211yescharacteristic
32#65521C2211yescharacteristic
33C2×#3968C2211yescharacteristic
34C2×#3968C2211yescharacteristic
35C2×#3967C2211yescharacteristic
36#65493—24no—
37#65481—24no—
38#65479—21no—
39#65474—21no—
40#65471—21no—
41#65471—21no—
42#65471—21no—
43#65471—21no—
44#65471—21no—
45#65470—21no—
46#65464—21no—
47#65456—21no—
48#65455—21no—
49#65452—21no—
50C2×#3956C2211yescharacteristic
51C2×#3956C2211yescharacteristic
52#65422C2211yescharacteristic
53#65418C2211yescharacteristic
54C2×#3954C2211yescharacteristic
55#65407C2211yescharacteristic
56M16×Dic5C2211yescharacteristic
57M16×Dic5C2211yescharacteristic
58C2×#3951C2211yescharacteristic
59C2×#3948C2211yescharacteristic
60C2×#3946C2211yescharacteristic
61#65019—21no—
62#65018—21no—
63#65017—21no—
64#65014—21no—
65C5×#341C2211yescharacteristic
66#64778C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64774C2211yescharacteristic
69#25406—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C5×#137—22no—
76C5×#137—22no—
77C5×#137—41no—
78C5×#137—41no—
79C2×C5×Q16—22no—
80C2×C5×Q16—21no—
81C2×C5×Q16—21no—
82C2×C5×Q16—21no—
83C2×C5×Q16—21no—
84C2×C5×Q16—41no—
85C2×C5×SD16—21no—
86C2×C5×SD16—21no—
87C2×C5×M16C2311yescharacteristic
88C2×C5×M16C2311yescharacteristic
89C2×C5×M16C2311yescharacteristic
90C22×C5×C8C2311yescharacteristic
91#4097—22no—
92#4097—41no—
93#4094—22no—
94#4094—41no—
95#4093D411yescharacteristic
96Q8×Dic5—21no—
97Q8×Dic5—21no—
98Q8×Dic5—21no—
99Q8×Dic5—21no—
100#4090—21no—
101#4090—21no—
102#4090—21no—
103#4090—21no—
104#4090D411yescharacteristic
105C2×#689—22no—
106C2×#689—21no—
107C2×#689—21no—
108C2×#689—21no—
109C2×#689—21no—
110C2×#689—21no—
111C2×#689—41no—
112#4088—22no—
113#4088—22no—
114#4088—41no—
115#4088—41no—
116C2×#688—21no—
117C2×#688—21no—
118#4086D411yescharacteristic
119#4085—21no—
120#4085—21no—
121#4082D411yescharacteristic
122C2×#687—21no—
123C4×C22⋊D5—21no—
124C4×C22⋊D5—21no—
125C2×C4⋊Dic5—21no—
126C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
127C2×#683—21no—
128C2×#683—21no—
129C2×C4×Dic5—21no—
130C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
131C2×#681—21no—
132C2×#681C2311yescharacteristic
133C2×#681C2311yescharacteristic
134C2×#681C2311yescharacteristic
135C22×#168—21no—
136C22×#168C2311yescharacteristic
137#4055—22no—
138#4055—41no—
139C2×Dic20—21no—
140C2×#677—21no—
141#4047—22no—
142#4047—41no—
143C2×#676—21no—
144C2×C8×D5—21no—
145C5×#101—22no—
146C5×#101—41no—
147C5×C22⋊C8—21no—
148C5×C22⋊C8—21no—
149#3968—22no—
150#3968D414yescomplemented
151#3967—21no—
152#3967—21no—
153#3967—21no—
154#3964—21no—
155#3956—22no—
156#3956—41no—
157#3954—22no—
158#3953—21no—
159#3952—21no—
160#3952—21no—
161#3951—22no—
162#3948—21no—
163#3948—21no—
164#3948—21no—
165#3947—21no—
166#3947—21no—
167#3946—21no—
168#3946—21no—
169#3946D411yescharacteristic
170#3946D411yescharacteristic
171#3946D411yescharacteristic
172#3946D411yescharacteristic
173C8×Dic5—21no—
174C8×Dic5—21no—
175#3152—51no—
176C2×#473—51no—
177C2×#473—51no—
178#3037—51no—
179C2×#462—51no—
180#2935—51no—
181#2052—51no—
182#2052—51no—
183#2020—51no—
184#2020D511yescharacteristic, complemented
185#1966—51no—
186#1950—51no—
187#1908—51no—
188#1908—51no—
189C4×#101—51no—
190C5×#41—21no—
191C5×#41—21no—
192C5×#41—21no—
193C5×#41—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—21no—
200C2×C5×Q8—21no—
201C2×C5×Q8—21no—
202C2×C5×Q8—21no—
203C2×C5×Q8—21no—
204C2×C5×Q8—21no—
205C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
206C2×C5×Q8C2×D412yes—
207C2×C5×D4—21no—
208C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C5—21no—
210C22×C4×C5—21no—
211C22×C4×C5—21no—
212C22×C4×C5C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D5—21no—
214C2×C22⋊D5—21no—
215C2×C22⋊D5—21no—
216C22×Dic5—21no—
217C22×Dic5—21no—
218C22×Dic5#4111yescharacteristic
219C22×Dic5#4111yescharacteristic
220#709—21no—
221#709—21no—
222#709—21no—
223#709—21no—
224C2×D20C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
233C5×Q16—42no—
234C5×Q16—42no—
235C5×Q16—42no—
236C5×Q16—42no—
237C5×SD16—42no—
238C5×SD16—42no—
239C5×M16—21no—
240C5×M16—21no—
241C5×M16—21no—
242C5×M16—21no—
243C5×M16—21no—
244C5×M16#4112yes—
245C2×C5×C8—21no—
246C2×C5×C8—21no—
247C2×C5×C8—21no—
248C2×C5×C8—21no—
249C2×C5×C8—21no—
250C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
252C22⋊Dic5—21no—
253C22⋊Dic5—21no—
254#689—42no—
255#689—42no—
256#689—42no—
257#689—42no—
258#689—42no—
259#688—42no—
260#688—42no—
261#687—42no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—41no—
267C4⋊Dic5—41no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—41no—
271#683—41no—
272#683—41no—
273#683—41no—
274C4×Dic5—41no—
275C4×Dic5—41no—
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280#681—21no—
281#681—21no—
282#681—21no—
283#681—21no—
284#681—42no—
285#681C2×D412yes—
286#681C2×D412yes—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—21no—
290C2×#168—21no—
291C2×#168—21no—
292C2×#168—42no—
293C2×#168C2×D411yescharacteristic
294C2×#168C2×D411yescharacteristic
295Dic20—42no—
296#677—42no—
297#676—42no—
298C8×D5—42no—
299C2×#137—51no—
300C2×#137—51no—
301C2×#137—51no—
302C2×#137—51no—
303C2×#137C2×D511yescharacteristic
304C2×#137C2×D511yescharacteristic
305C22×Q16—51no—
306C22×Q16C2×D511yescharacteristic
307C2×#131—51no—
308C2×#131—51no—
309#532—51no—
310C2×C4⋊Q8—51no—
311C2×C4×Q8—51no—
312#497—101no—
313#497—101no—
314#494—101no—
315#492—101no—
316#473—104no—
317#473—104no—
318#464—101no—
319#464—101no—
320#462—101no—
321#462—101no—
322#462—101no—
323#462—101no—
324#462—101no—
325#460—101no—
326#436—101no—
327#435—101no—
328#435—101no—
329C8×D4—101no—
330C2×#108—51no—
331C2×#108—51no—
332#423—51no—
333C2×C4⋊C8—51no—
334#417—51no—
335#417—51no—
336C2×#103—51no—
337C2×#103—51no—
338C2×#101—51no—
339C2×#101—51no—
340C2×#101—51no—
341C2×#101—51no—
342C2×#101C2×D511yescharacteristic
343C2×#101C2×D511yescharacteristic
344#408—51no—
345#408C2×D511yescharacteristic
346C4×M16—51no—
347C4×M16—51no—
348#343—51no—
349#343—51no—
350#341—51no—
351#341C2×D511yescharacteristic
352C23×C5—21no—
353C23×C5C2×#4111yescharacteristic
354C22×D5—21no—
355C5×Q8—22no—
356C5×Q8—22no—
357C5×Q8—21no—
358C5×Q8—21no—
359C5×Q8—41no—
360C5×Q8—41no—
361C5×Q8—41no—
362C5×Q8—41no—
363C5×Q8—41no—
364C5×Q8—41no—
365C5×D4—21no—
366C5×D4—21no—
367C5×D4—41no—
368C5×D4—41no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—22no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
382C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22⋊D5—41no—
385C22⋊D5—41no—
386C22⋊D5—42no—
387C22⋊D5—81no—
388C2×Dic5—22no—
389C2×Dic5—21no—
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5—41no—
393C2×Dic5—41no—
394C2×Dic5—41no—
395C2×Dic5—81no—
396C2×Dic5#12111yescharacteristic
397C2×Dic5#12111yescharacteristic
398C2×Dic5#12111yescharacteristic
399C2×Dic5#12111yescharacteristic
400D20—21no—
401D20—21no—
402C4×D5—41no—
403C4×D5—41no—
404Dic10—21no—
405Dic10—21no—
406Dic10—41no—
407Dic10—41no—
408Dic10—41no—
409Dic10—41no—
410C5×C8—21no—
411C5×C8—21no—
412C5×C8—22no—
413C5×C8—41no—
414C5×C8—41no—
415#168—22no—
416#168—21no—
417#168—21no—
418#168—22no—
419#168—41no—
420C2×#41—51no—
421C2×#41C22×D511yescharacteristic
422C22×Q8—51no—
423C22×Q8C22×D511yescharacteristic
424C22×Q8C22×D511yescharacteristic
425#137—22no—
426#137—22no—
427#137—41no—
428#137—41no—
429#137—102no—
430#137—102no—
431#137—102no—
432#137—102no—
433#137—201no—
434#137—201no—
435#137—201no—
436#137—201no—
437C2×Q16—22no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—41no—
443C2×Q16—101no—
444C2×Q16—101no—
445C2×Q16—101no—
446C2×Q16—101no—
447C2×Q16—101no—
448C2×Q16—102no—
449C2×Q16—101no—
450C2×Q16—201no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—101no—
455C2×SD16—101no—
456C2×SD16—101no—
457#131—102no—
458#131—102no—
459#131—201no—
460#131—201no—
461C2×M16—51no—
462C2×M16—51no—
463C2×M16—51no—
464C2×M16—101no—
465C2×M16—101no—
466C2×M16C22×D511yescharacteristic
467C2×M16C22×D511yescharacteristic
468C2×M16C22×D511yescharacteristic
469C22×C8—51no—
470C22×C8—101no—
471C22×C8—101no—
472C22×C8C22×D511yescharacteristic
473C4⋊Q8—51no—
474C4⋊Q8—101no—
475C4⋊Q8—101no—
476C4⋊Q8—101no—
477C4⋊Q8—101no—
478#127—51no—
479#124—51no—
480#124—51no—
481#121—101no—
482#121—101no—
483C4×Q8—101no—
484C4×Q8—101no—
485C4×Q8—101no—
486C4×Q8—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4—101no—
489C2×C4⋊C4—51no—
490C2×C4⋊C4—101no—
491C2×C4⋊C4—101no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C42—51no—
494C2×C42—101no—
495#108—102no—
496#108—102no—
497C4⋊C8—51no—
498C4⋊C8—51no—
499C4⋊C8—51no—
500C4⋊C8—51no—
501C4⋊C8—101no—
502C4⋊C8—101no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#102—101no—
510#102—101no—
511#101—22no—
512#101—41no—
513#101—54no—
514#101—102no—
515#101—102no—
516#101—201no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—101no—
520C22⋊C8—101no—
521#97—101no—
522#97—101no—
523C4×C8—101no—
524C4×C8—101no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5C2×#12111yescharacteristic
531C22×C5#53211yescharacteristic
532C22×C5#54011yescharacteristic
533C2×D5—41no—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—41no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—42no—
538C4×C5—81no—
539C4×C5D4211yescharacteristic
540C4×C5D4211yescharacteristic
541C4×C5#54611yescharacteristic
542C4×C5#55011yescharacteristic
543Dic5—21no—
544Dic5—21no—
545Dic5—21no—
546Dic5—41no—
547Dic5—81no—
548Dic5—81no—
549Dic5#47312yescomplemented
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—101no—
555#41—101no—
556#41—101no—
557#41—101no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—51no—
570C2×Q8—101no—
571C2×Q8—101no—
572C2×Q8—101no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8D4×D512yes—
577C2×Q8D4×D511yescharacteristic
578C2×D4—21no—
579C2×D4—51no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4D4×D511yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—51no—
588C22×C4—51no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—101no—
591C22×C4—101no—
592C22×C4C23×D511yescharacteristic
593Q16—42no—
594Q16—42no—
595Q16—42no—
596Q16—42no—
597Q16—202no—
598Q16—202no—
599Q16—202no—
600Q16—202no—
601Q16—202no—
602Q16—202no—
603SD16—42no—
604SD16—42no—
605SD16—202no—
606SD16—202no—
607SD16—202no—
608SD16—202no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—52no—
615M16—52no—
616M16—101no—
617M16—101no—
618M16—101no—
619M16—101no—
620M16—202no—
621M16—202no—
622M16#71112yes—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—51no—
629C2×C8—51no—
630C2×C8—101no—
631C2×C8—101no—
632C2×C8—101no—
633C2×C8—101no—
634C2×C8—101no—
635C2×C8—202no—
636C2×C8—202no—
637C2×C8D4×D511yescharacteristic
638C2×C8D4×D511yescharacteristic
639C4⋊C4—101no—
640C4⋊C4—101no—
641C4⋊C4—101no—
642C4⋊C4—101no—
643C4⋊C4—201no—
644C4⋊C4—201no—
645C4⋊C4—201no—
646C4⋊C4—201no—
647C4⋊C4—201no—
648C4⋊C4—201no—
649C22⋊C4—101no—
650C22⋊C4—101no—
651C22⋊C4—101no—
652C22⋊C4—101no—
653C42—51no—
654C42—51no—
655C42—51no—
656C42—51no—
657C42—201no—
658C42—201no—
659C2×C5—21no—
660C2×C5—21no—
661C2×C5—81no—
662C2×C5#242811yescharacteristic
663C2×C5C2×#47311yescharacteristic
664C2×C5#306911yescharacteristic
665D5—81no—
666C23—21no—
667C23—101no—
668C23D5×#4111yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—21no—
672Q8—21no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—101no—
680Q8—101no—
681Q8—201no—
682Q8—201no—
683Q8—201no—
684Q8—201no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—101no—
690D4—101no—
691D4—202no—
692D4—201no—
693D4—201no—
694D4—401no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—51no—
705C2×C4—51no—
706C2×C4—51no—
707C2×C4—51no—
708C2×C4—102no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—401no—
718C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
721C2×C4C2×#71111yescharacteristic
722C2×C4#414411yescharacteristic
723C2×C4#414411yescharacteristic
724C8—21no—
725C8—21no—
726C8—22no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—101no—
730C8—101no—
731C8—102no—
732C8—102no—
733C8—201no—
734C5#2540611yescharacteristic, complemented, Sylow
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—201no—
741C22—201no—
742C22—201no—
743C22#6593011yescharacteristic
744C22D5×#12111yescharacteristic
745C22#6594911yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—52no—
749C4—81no—
750C4—101no—
751C4—101no—
752C4—101no—
753C4—201no—
754C4—401no—
755C4—401no—
756C4#6592411yescharacteristic
757C4#6592411yescharacteristic
758C4#6592511yescharacteristic
759C4#6605211yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—81no—
763C2—401no—
764C2#1060840211yescharacteristic
765C2D5×#47311yescharacteristic
766C2#1061267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2020C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#66166C22
hypercenter#2020D5
hypocenterC5#25406
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65493C2semidirect
4. C2×#65481C2semidirect
5. C2×#65471C2semidirect
7. C5×#2020C2semidirect
8. #10602896C2semidirect
9. #10600919C2semidirect
10. #10600918C2semidirect
11. #10600891C2semidirect
12. Dic5×#101C2semidirect
13. #10600797C2semidirect
14. #10599742C2semidirect
15. #10599713C2semidirect
150. #3968D4semidirect
184. #2020D5semidirect
549. Dic5#473semidirect
734. C5#25406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654932
#106157032
#106156972
C2×#654812
C2×#654712
#106103912
C5×#20202
#106028962
#106009192
#106009182
#106008912
Dic5×#1012
#106007972
#105997422
#105997132
#254065