Finite Group Databasebeta

← #12150306

Subgroups — #12150306

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615703C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610644C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610391C211yesmaximal, characteristic
7C5×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599766C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17#66166C2211yescharacteristic
18C2×#4097C2211yescharacteristic
19C2×#4097C2211yescharacteristic
20C2×#4094C2211yescharacteristic
21C2×#4090C2211yescharacteristic
22C22×#689C2211yescharacteristic
23C2×#4088C2211yescharacteristic
24C2×#4055C2211yescharacteristic
25C2×#4055C2211yescharacteristic
26C22×Dic20C2211yescharacteristic
27C2×#4047C2211yescharacteristic
28C2×#4033C2211yescharacteristic
29C2×C5×#108C2211yescharacteristic
30C5×#417C2211yescharacteristic
31C2×C5×#103C2211yescharacteristic
32C2×C5×#101C2211yescharacteristic
33C5×#408C2211yescharacteristic
34C2×#3968C2211yescharacteristic
35#65493—24no—
36#65479—21no—
37#65470—21no—
38#65464—21no—
39#65456—21no—
40C2×#3956C2211yescharacteristic
41C2×#3956C2211yescharacteristic
42C2×#3956C2211yescharacteristic
43C2×#3956C2211yescharacteristic
44#65418C2211yescharacteristic
45C2×#3954C2211yescharacteristic
46#65407C2211yescharacteristic
47M16×Dic5C2211yescharacteristic
48M16×Dic5C2211yescharacteristic
49C2×#3946C2211yescharacteristic
50C2×#3942C2211yescharacteristic
51#65255C2211yescharacteristic
52#65185—24no—
53#65087—21no—
54#65082—21no—
55#65082—21no—
56#65082—21no—
57#65082—21no—
58#65082—21no—
59#65056—21no—
60#65051—21no—
61#65019—21no—
62#65018—21no—
63#65017—21no—
64#65014—21no—
65C5×#343C2211yescharacteristic
66#64778C2211yescharacteristic
67#64772C2211yescharacteristic
68#64750C2211yescharacteristic
69#25406—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C5×#137—22no—
76C5×#137—41no—
77C2×C5×Q16—21no—
78C2×C5×SD16—21no—
79C2×C5×M16C2311yescharacteristic
80C2×C5×M16C2311yescharacteristic
81C2×C5×M16C2311yescharacteristic
82C22×C5×C8C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#4097—22no—
85#4097—22no—
86#4097—41no—
87#4097—41no—
88#4094—22no—
89#4094—41no—
90#4093D411yescharacteristic
91#4090—21no—
92#4090—21no—
93#4090—21no—
94#4090—21no—
95#4090D411yescharacteristic
96C2×#689—21no—
97C2×#689—21no—
98C2×#689—21no—
99C2×#689—22no—
100C2×#689—21no—
101C2×#689—21no—
102C2×#689—41no—
103#4088—22no—
104#4088—41no—
105C2×#688—21no—
106#4086D411yescharacteristic
107#4085—21no—
108#4085—21no—
109#4082D411yescharacteristic
110C2×#687—21no—
111C2×#687—21no—
112C4×C22⋊D5—21no—
113C4×C22⋊D5—21no—
114C2×#683—21no—
115C2×#683—21no—
116C2×#683—21no—
117C2×C4×Dic5—21no—
118C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
119C2×#681—21no—
120C2×#681C2311yescharacteristic
121C2×#681C2311yescharacteristic
122C2×#681C2311yescharacteristic
123C22×#168—21no—
124C22×#168C2311yescharacteristic
125#4055—22no—
126#4055—22no—
127#4055—41no—
128#4055—41no—
129C2×Dic20—22no—
130C2×Dic20—21no—
131C2×Dic20—21no—
132C2×Dic20—21no—
133C2×Dic20—21no—
134C2×Dic20—41no—
135C2×#677—21no—
136C2×#677—21no—
137#4047—22no—
138#4047—41no—
139C2×#676—21no—
140C2×C8×D5—21no—
141#4033—21no—
142#4033—21no—
143#4033—21no—
144#4033—21no—
145C5×#108—22no—
146C5×#103—21no—
147C5×#103—21no—
148C5×#103—21no—
149C5×#102—21no—
150C5×#101—41no—
151C5×C22⋊C8—21no—
152C5×C22⋊C8—21no—
153#3968—22no—
154#3956—22no—
155#3956—22no—
156#3956—41no—
157#3956D414yescomplemented
158#3954—22no—
159#3952—21no—
160#3952—21no—
161#3947—21no—
162#3947—21no—
163#3946—21no—
164#3946—21no—
165#3946D411yescharacteristic
166#3946D411yescharacteristic
167#3946D411yescharacteristic
168#3946D411yescharacteristic
169C8×Dic5—21no—
170C8×Dic5—21no—
171#3942—21no—
172#3942—21no—
173#3942—21no—
174#3941—21no—
175#3152—51no—
176C2×#473—51no—
177C2×#473—51no—
178#3037—51no—
179C2×#462—51no—
180#2935—51no—
181#2052—51no—
182#2052D511yescharacteristic, complemented
183#2020—51no—
184#2020—51no—
185#1966—51no—
186#1950—51no—
187#1908—51no—
188#1908—51no—
189C4×#101—51no—
190C5×#41—21no—
191C5×#41—21no—
192C5×#41—21no—
193C5×#41—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—21no—
200C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D5—21no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—21no—
210C22×Dic5—21no—
211C22×Dic5—21no—
212C22×Dic5#4111yescharacteristic
213C22×Dic5#4111yescharacteristic
214#709—21no—
215#709—21no—
216#709—21no—
217#709—21no—
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10C2×D412yes—
232C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
233C5×Q16—42no—
234C5×SD16—42no—
235C5×M16—21no—
236C5×M16—21no—
237C5×M16—21no—
238C5×M16—21no—
239C5×M16—21no—
240C5×M16C2×D412yes—
241C2×C5×C8—21no—
242C2×C5×C8—21no—
243C2×C5×C8—21no—
244C2×C5×C8—21no—
245C2×C5×C8—21no—
246C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
248C5×C4⋊C4—21no—
249C5×C4⋊C4—21no—
250C22⋊Dic5—21no—
251C22⋊Dic5—21no—
252#689—42no—
253#689—42no—
254#689—42no—
255#689—42no—
256#689—42no—
257#688—42no—
258#687—42no—
259#687—42no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—41no—
265#683—41no—
266#683—41no—
267#683—41no—
268#683—41no—
269#683—41no—
270C4×Dic5—41no—
271C4×Dic5—41no—
272C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276#681—21no—
277#681—21no—
278#681—21no—
279#681—21no—
280#681—42no—
281#681C2×D412yes—
282#681#4112yes—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—42no—
289C2×#168C2×D411yescharacteristic
290C2×#168C2×D411yescharacteristic
291Dic20—42no—
292Dic20—42no—
293Dic20—42no—
294Dic20—42no—
295#677—42no—
296#677—42no—
297#676—42no—
298C8×D5—42no—
299C2×#137—51no—
300C2×#137—51no—
301C2×#137—51no—
302C2×#137—51no—
303C2×#137—51no—
304C2×#137C2×D511yescharacteristic
305C22×Q16—51no—
306C22×Q16—51no—
307C2×#131—51no—
308C2×#131—51no—
309#532—51no—
310C2×C4⋊Q8—51no—
311C2×C4×Q8—51no—
312#497—101no—
313#497—101no—
314#494—101no—
315#492—101no—
316#473—104no—
317#473—104no—
318#464—101no—
319#464—101no—
320#462—101no—
321#462—101no—
322#462—101no—
323#462—101no—
324#462—101no—
325#460—101no—
326#436—101no—
327#435—101no—
328#435—101no—
329C8×D4—101no—
330C2×#108—51no—
331C2×#108C2×D511yescharacteristic
332#423—51no—
333C2×C4⋊C8—51no—
334#417—51no—
335#417C2×D511yescharacteristic
336C2×#103—51no—
337C2×#103C2×D511yescharacteristic
338C2×#101—51no—
339C2×#101—51no—
340C2×#101—51no—
341C2×#101—51no—
342C2×#101—51no—
343C2×#101C2×D511yescharacteristic
344#408—51no—
345#408C2×D511yescharacteristic
346C4×M16—51no—
347C4×M16—51no—
348#343—51no—
349#343C2×D511yescharacteristic
350#341—51no—
351#341—51no—
352C23×C5—21no—
353C23×C5C2×#4111yescharacteristic
354C22×D5—21no—
355C5×Q8—21no—
356C5×Q8—21no—
357C5×Q8—41no—
358C5×Q8—41no—
359C5×Q8—41no—
360C5×Q8—41no—
361C5×D4—21no—
362C5×D4—21no—
363C5×D4—41no—
364C5×D4—41no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—81no—
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D5—41no—
380C22⋊D5—41no—
381C22⋊D5—42no—
382C22⋊D5—81no—
383C2×Dic5—22no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—22no—
386C2×Dic5—41no—
387C2×Dic5—41no—
388C2×Dic5—41no—
389C2×Dic5—41no—
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5#12111yescharacteristic
393C2×Dic5#12111yescharacteristic
394C2×Dic5#12111yescharacteristic
395C2×Dic5#12111yescharacteristic
396D20—21no—
397D20—21no—
398C4×D5—41no—
399C4×D5—41no—
400Dic10—22no—
401Dic10—21no—
402Dic10—22no—
403Dic10—21no—
404Dic10—41no—
405Dic10—41no—
406Dic10—41no—
407Dic10—41no—
408Dic10—41no—
409Dic10—41no—
410C5×C8—21no—
411C5×C8—21no—
412C5×C8—22no—
413C5×C8—41no—
414C5×C8—41no—
415#168—22no—
416#168—21no—
417#168—21no—
418#168—22no—
419#168—41no—
420C2×#41—51no—
421C2×#41C22×D511yescharacteristic
422C22×Q8—51no—
423C22×Q8—51no—
424C22×Q8C22×D511yescharacteristic
425#137—22no—
426#137—41no—
427#137—102no—
428#137—102no—
429#137—102no—
430#137—102no—
431#137—102no—
432#137—201no—
433#137—201no—
434#137—201no—
435#137—201no—
436#137—201no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—102no—
439C2×Q16—101no—
440C2×Q16—101no—
441C2×Q16—101no—
442C2×Q16—101no—
443C2×Q16—102no—
444C2×Q16—101no—
445C2×Q16—101no—
446C2×Q16—101no—
447C2×Q16—101no—
448C2×Q16—101no—
449C2×Q16—201no—
450C2×Q16—201no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—101no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—101no—
455C2×SD16—101no—
456C2×SD16—101no—
457#131—102no—
458#131—102no—
459#131—201no—
460#131—201no—
461C2×M16—51no—
462C2×M16—51no—
463C2×M16—51no—
464C2×M16—101no—
465C2×M16—101no—
466C2×M16C22×D511yescharacteristic
467C2×M16C22×D511yescharacteristic
468C2×M16C22×D511yescharacteristic
469C22×C8—51no—
470C22×C8—101no—
471C22×C8—101no—
472C22×C8C22×D511yescharacteristic
473C4⋊Q8—51no—
474C4⋊Q8—101no—
475C4⋊Q8—101no—
476C4⋊Q8—101no—
477C4⋊Q8—101no—
478#127—51no—
479#124—51no—
480#124—51no—
481#121—101no—
482#121—101no—
483C4×Q8—101no—
484C4×Q8—101no—
485C4×Q8—101no—
486C4×Q8—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4—101no—
489C2×C4⋊C4—101no—
490C2×C4⋊C4—101no—
491C2×C4⋊C4—101no—
492C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
493C2×C42—51no—
494C2×C42—101no—
495#108—22no—
496#108—102no—
497C4⋊C8—51no—
498C4⋊C8—51no—
499C4⋊C8—51no—
500C4⋊C8—51no—
501C4⋊C8—101no—
502C4⋊C8—101no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—21no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#102—21no—
510#102—101no—
511#101—41no—
512#101—54no—
513#101—102no—
514#101—102no—
515#101—102no—
516#101—201no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—101no—
520C22⋊C8—101no—
521#97—101no—
522#97—101no—
523C4×C8—101no—
524C4×C8—101no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5C2×#12111yescharacteristic
531C22×C5#53211yescharacteristic
532C22×C5#54011yescharacteristic
533C2×D5—41no—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—41no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—81no—
538C4×C5—81no—
539C4×C5D4211yescharacteristic
540C4×C5D4211yescharacteristic
541C4×C5#54611yescharacteristic
542C4×C5#55011yescharacteristic
543Dic5—21no—
544Dic5—21no—
545Dic5—21no—
546Dic5—42no—
547Dic5—41no—
548Dic5—81no—
549Dic5#47312yescomplemented
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—101no—
555#41—101no—
556#41—101no—
557#41—101no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—52no—
565C2×Q8—51no—
566C2×Q8—101no—
567C2×Q8—101no—
568C2×Q8—101no—
569C2×Q8—101no—
570C2×Q8—101no—
571C2×Q8—101no—
572C2×Q8—101no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8D4×D511yescharacteristic
578C2×D4—21no—
579C2×D4—51no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4D4×D511yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—51no—
588C22×C4—51no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—101no—
591C22×C4—101no—
592C22×C4C23×D511yescharacteristic
593Q16—42no—
594Q16—202no—
595Q16—202no—
596Q16—202no—
597Q16—202no—
598Q16—202no—
599Q16—202no—
600Q16—202no—
601Q16—202no—
602Q16—202no—
603SD16—42no—
604SD16—202no—
605SD16—202no—
606SD16—202no—
607SD16—202no—
608SD16—202no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—52no—
615M16—52no—
616M16—101no—
617M16—101no—
618M16—101no—
619M16—101no—
620M16—202no—
621M16—202no—
622M16D4×D512yes—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—51no—
629C2×C8—51no—
630C2×C8—101no—
631C2×C8—101no—
632C2×C8—101no—
633C2×C8—101no—
634C2×C8—101no—
635C2×C8—202no—
636C2×C8—202no—
637C2×C8D4×D511yescharacteristic
638C2×C8D4×D511yescharacteristic
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—101no—
642C4⋊C4—101no—
643C4⋊C4—201no—
644C4⋊C4—201no—
645C4⋊C4—201no—
646C4⋊C4—201no—
647C4⋊C4—201no—
648C4⋊C4—201no—
649C22⋊C4—101no—
650C22⋊C4—101no—
651C22⋊C4—101no—
652C22⋊C4—101no—
653C42—51no—
654C42—51no—
655C42—51no—
656C42—51no—
657C42—201no—
658C42—201no—
659C2×C5—21no—
660C2×C5—21no—
661C2×C5—81no—
662C2×C5#242811yescharacteristic
663C2×C5C2×#47311yescharacteristic
664C2×C5#306911yescharacteristic
665D5—81no—
666C23—21no—
667C23—101no—
668C23D5×#4111yescharacteristic
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—102no—
676Q8—101no—
677Q8—102no—
678Q8—101no—
679Q8—201no—
680Q8—201no—
681Q8—201no—
682Q8—201no—
683Q8—201no—
684Q8—201no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—101no—
690D4—101no—
691D4—202no—
692D4—201no—
693D4—201no—
694D4—401no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—51no—
703C2×C4—51no—
704C2×C4—51no—
705C2×C4—51no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—102no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—102no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
721C2×C4#414411yescharacteristic
722C2×C4D5×#4111yescharacteristic
723C2×C4#414911yescharacteristic
724C8—22no—
725C8—21no—
726C8—21no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—101no—
730C8—101no—
731C8—102no—
732C8—102no—
733C8—201no—
734C5#2540611yescharacteristic, complemented, Sylow
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—201no—
741C22—201no—
742C22—201no—
743C22D5×#12111yescharacteristic
744C22#6599711yescharacteristic
745C22#6600211yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—52no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—101no—
751C4—101no—
752C4—101no—
753C4—201no—
754C4—202no—
755C4—401no—
756C4#6592411yescharacteristic
757C4#6593311yescharacteristic
758C4#6594311yescharacteristic
759C4#6598811yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—81no—
763C2—401no—
764C2#1060863411yescharacteristic
765C2#1061266211yescharacteristic
766C2D5×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2052C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#66166C22
hypercenter#2052D5
hypocenterC5#25406
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65493C2semidirect
3. C2×#65185C2semidirect
5. C2×#65082C2semidirect
7. C5×#2052C2semidirect
8. #10601488C2semidirect
9. #10601097C2semidirect
10. #10601079C2semidirect
11. #10600918C2semidirect
12. #10600891C2semidirect
13. #10600801C2semidirect
14. #10599780C2semidirect
15. #10599766C2semidirect
157. #3956D4semidirect
182. #2052D5semidirect
549. Dic5#473semidirect
734. C5#25406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654932
#106157032
C2×#651852
#106106442
C2×#650822
#106103912
C5×#20522
#106014882
#106010972
#106010792
#106009182
#106008912
#106008012
#105997802
#105997662
#254065