Subgroups — #12150307

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10614934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10614172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10610735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10602867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#3968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10601267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10601079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10601057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
19	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#462	—	2	1	no	—
21	C₅×#462	—	2	2	no	—
22	C₅×#462	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3968	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3968	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65481	—	2	8	no	—
30	#65399	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	—
32	#65381	—	2	1	no	—
33	#65375	—	2	2	no	—
34	#65374	—	2	1	no	—
35	#65320	—	2	1	no	—
36	#65317	—	2	2	no	—
37	#65316	—	2	1	no	—
38	#65255	C₂²	1	2	yes	—
39	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65127	—	2	1	no	—
43	#65125	—	2	2	no	—
44	#65123	—	2	1	no	—
45	#64772	C₂²	1	2	yes	—
46	#64750	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#64750	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#25406	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#689	—	2	2	no	—
72	C₂×#689	—	2	2	no	—
73	C₂×#689	—	2	2	no	—
74	#4088	—	2	4	no	—
75	#4088	—	2	4	no	—
76	#4088	—	2	4	no	—
77	#4088	—	4	2	no	—
78	#4088	—	4	2	no	—
79	#4088	—	4	2	no	—
80	C₂×#688	—	2	2	no	—
81	C₂×#688	—	2	2	no	—
82	C₂×#688	—	2	2	no	—
83	#4076	—	2	1	no	—
84	#4076	—	2	1	no	—
85	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#4047	—	2	4	no	—
91	#4047	—	4	2	no	—
92	C₂×#676	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
94	#4021	D₄	1	2	yes	—
95	#4020	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
98	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#103	—	2	2	no	—
103	C₅×#103	—	2	2	no	—
104	#3968	—	2	4	no	—
105	#3968	—	2	2	no	—
106	#3968	—	4	2	no	—
107	#3968	D₄	1	4	yes	complemented
108	#3952	—	2	2	no	—
109	#3952	—	2	2	no	—
110	#3951	—	2	4	no	—
111	#3942	—	2	2	no	—
112	#3941	—	2	2	no	—
113	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
115	#3935	—	2	1	no	—
116	#3935	—	2	1	no	—
117	C₄×#168	—	2	1	no	—
118	C₄×#168	—	2	1	no	—
119	#3152	—	5	1	no	—
120	C₂×#473	—	5	2	no	—
121	#3037	—	5	1	no	—
122	C₂×#462	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2935	—	5	1	no	—
124	#2052	—	5	2	no	—
125	#2020	—	5	2	no	—
126	#1966	—	5	1	no	—
127	#1950	—	5	1	no	—
128	#1908	—	5	2	no	—
129	C₄×#101	—	5	1	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
149	#709	—	2	2	no	—
150	#709	—	2	2	no	—
151	#709	—	2	2	no	—
152	#709	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
159	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
174	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#689	—	4	4	no	—
179	#689	—	4	4	no	—
180	#689	—	4	4	no	—
181	#688	—	4	4	no	—
182	#688	—	4	4	no	—
183	#688	—	4	4	no	—
184	#685	—	2	2	no	—
185	#685	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
188	#681	—	2	1	no	—
189	#681	—	2	1	no	—
190	#681	—	2	1	no	—
191	#681	—	2	2	no	—
192	#681	—	2	1	no	—
193	#681	—	2	1	no	—
194	#681	—	2	2	no	—
195	#681	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#681	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#681	#41	1	2	yes	—
198	C₂×#168	—	2	1	no	—
199	C₂×#168	—	2	1	no	—
200	C₂×#168	—	2	1	no	—
201	C₂×#168	—	2	1	no	—
202	C₂×#168	—	2	2	no	—
203	#676	—	4	4	no	—
204	C₈×D₅	—	4	4	no	—
205	C₂×#137	—	5	2	no	—
206	C₂×#137	—	5	2	no	—
207	C₂×#137	—	5	2	no	—
208	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
209	C₂×#131	—	5	2	no	—
210	#532	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	#497	—	10	2	no	—
214	#494	—	10	1	no	—
215	#492	—	10	1	no	—
216	#473	—	10	8	no	—
217	#464	—	10	2	no	—
218	#462	—	2	1	no	—
219	#462	—	2	2	no	—
220	#462	—	2	1	no	—
221	#462	—	10	1	no	—
222	#460	—	10	1	no	—
223	#436	—	10	1	no	—
224	#435	—	10	2	no	—
225	C₈×D₄	—	10	1	no	—
226	C₂×#108	—	5	2	no	—
227	#423	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	#417	—	5	2	no	—
230	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
231	C₂×#101	—	5	1	no	—
232	C₂×#101	—	5	2	no	—
233	C₂×#101	—	5	1	no	—
234	C₂×#101	—	5	2	no	—
235	#408	—	5	2	no	—
236	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
237	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
238	#343	—	5	1	no	—
239	#343	—	5	1	no	—
240	#341	—	5	2	no	—
241	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
243	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	D₂₀	—	2	2	no	—
275	D₂₀	—	2	2	no	—
276	D₂₀	—	4	2	no	—
277	D₂₀	—	8	1	no	—
278	C₄×D₅	—	4	2	no	—
279	C₄×D₅	—	4	2	no	—
280	Dic₁₀	—	2	2	no	—
281	Dic₁₀	—	2	2	no	—
282	C₅×C₈	—	2	2	no	—
283	C₅×C₈	—	2	2	no	—
284	#168	—	2	2	no	—
285	#168	—	2	2	no	—
286	#168	—	2	2	no	—
287	#168	—	4	2	no	—
288	#168	—	4	1	no	—
289	C₂×#41	—	5	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	#137	—	10	4	no	—
293	#137	—	10	4	no	—
294	#137	—	10	4	no	—
295	#137	—	20	2	no	—
296	#137	—	20	2	no	—
297	#137	—	20	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
308	#131	—	10	4	no	—
309	#131	—	20	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
323	#127	—	5	1	no	—
324	#124	—	5	2	no	—
325	#121	—	10	1	no	—
326	#121	—	10	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	—	10	1	no	—
332	C₄×D₄	—	10	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	#108	—	10	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
341	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
342	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
345	#103	—	2	2	no	—
346	#103	—	2	2	no	—
347	#103	—	10	2	no	—
348	#102	—	10	2	no	—
349	#101	—	5	4	no	—
350	#101	—	10	2	no	—
351	#101	—	10	4	no	—
352	#101	—	20	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
355	#97	—	10	1	no	—
356	#97	—	10	1	no	—
357	C₄×C₈	—	10	1	no	—
358	C₄×C₈	—	10	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₄×C₅	—	2	1	no	—
369	C₄×C₅	—	2	1	no	—
370	C₄×C₅	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅	—	8	2	no	—
372	C₄×C₅	—	8	1	no	—
373	C₄×C₅	#473	1	2	yes	complemented
374	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅	—	4	2	no	—
379	#41	—	10	2	no	—
380	#41	—	10	2	no	—
381	#41	—	10	2	no	—
382	#41	—	10	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
395	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	5	2	no	—
397	C₂×D₄	—	10	2	no	—
398	C₂×D₄	—	10	1	no	—
399	C₂×D₄	—	10	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	4	4	no	—
408	Q₁₆	—	4	4	no	—
409	Q₁₆	—	20	4	no	—
410	Q₁₆	—	20	4	no	—
411	Q₁₆	—	20	4	no	—
412	SD₁₆	—	20	4	no	—
413	SD₁₆	—	20	4	no	—
414	SD₁₆	—	20	4	no	—
415	M₁₆	—	5	2	no	—
416	M₁₆	—	5	2	no	—
417	M₁₆	—	5	2	no	—
418	M₁₆	—	10	1	no	—
419	M₁₆	—	10	1	no	—
420	M₁₆	—	10	1	no	—
421	M₁₆	—	10	2	no	—
422	M₁₆	—	10	1	no	—
423	M₁₆	—	10	1	no	—
424	M₁₆	—	10	2	no	—
425	M₁₆	—	20	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	10	1	no	—
429	C₂×C₈	—	10	1	no	—
430	C₂×C₈	—	10	1	no	—
431	C₂×C₈	—	10	2	no	—
432	C₂×C₈	—	10	1	no	—
433	C₂×C₈	—	20	4	no	—
434	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
448	C₄²	—	4	1	no	—
449	C₄²	—	4	1	no	—
450	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	—	2	1	no	—
455	C₂×C₅	—	2	1	no	—
456	C₂×C₅	#2428	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#3069	1	1	yes	characteristic
459	D₅	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	10	2	no	—
461	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	10	2	no	—
471	Q₈	—	10	2	no	—
472	D₄	—	10	2	no	—
473	D₄	—	10	2	no	—
474	D₄	—	20	2	no	—
475	D₄	—	20	2	no	—
476	D₄	—	20	2	no	—
477	D₄	—	40	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	1	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	10	2	no	—
504	C₈	—	10	2	no	—
505	C₈	—	10	2	no	—
506	C₈	—	20	1	no	—
507	C₈	—	20	2	no	—
508	C₅	#25406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	20	2	no	—
512	C₂²	—	20	2	no	—
513	C₂²	—	20	2	no	—
514	C₂²	#65930	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#65953	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	20	2	no	—
524	C₄	#65481	1	2	yes	complemented
525	C₄	#65943	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#65946	1	1	yes	characteristic
527	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#66168	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	40	2	no	—
532	C₂	#10614379	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#65481	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#10615729	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4084
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#462	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	#65811	C₂²
hypercenter	C₂×#462	D₅
hypocenter	C₅	#25406
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#462	C₂	semidirect
2. C₂×#65481	C₂	semidirect
6. #10602867	C₂	semidirect
7. #10602582	C₂	semidirect
8. C₄×#3968	C₂	semidirect
9. #10601267	C₂	semidirect
10. #10601079	C₂	semidirect
11. #10601057	C₂	semidirect
107. #3968	D₄	semidirect
122. C₂×#462	D₅	semidirect
373. C₄×C₅	#473	semidirect
508. C₅	#25406	semidirect
524. C₄	#65481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#462	2
C₂×#65481	2
#10614934	2
#10614172	2
#10610735	2
#10602867	2
#10602582	2
C₄×#3968	2
#10601267	2
#10601079	2
#10601057	2
#25406	5