Finite Group Databasebeta

← #12150308

Subgroups — #12150308

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615703C211yesmaximal, characteristic
3#10615697C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615519C211yesmaximal, characteristic
6C2×#65044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Dic5×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C2×C5×#137C2211yescharacteristic
18C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C5×#131C2211yescharacteristic
20#66166C2211yescharacteristic
21C2×#4097C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
23C2×#4090C2211yescharacteristic
24C22×#689C2211yescharacteristic
25C2×#4088C2211yescharacteristic
26C2×#4088C2211yescharacteristic
27C2×#4055C2211yescharacteristic
28C2×#4053C2211yescharacteristic
29C5×#473—24no—
30C2×C5×#108C2211yescharacteristic
31C2×C5×#101C2211yescharacteristic
32C2×C5×#101C2211yescharacteristic
33#65523C2211yescharacteristic
34#65521C2211yescharacteristic
35C2×#3968C2211yescharacteristic
36C2×#3968C2211yescharacteristic
37C2×#3967C2211yescharacteristic
38#65479—21no—
39#65474—21no—
40#65471—21no—
41#65471—21no—
42#65471—21no—
43#65471—21no—
44#65471—21no—
45#65470—21no—
46#65464—21no—
47#65456—21no—
48#65455—21no—
49#65452—21no—
50C2×#3956C2211yescharacteristic
51C2×#3956C2211yescharacteristic
52#65422C2211yescharacteristic
53#65417—21no—
54#65416—21no—
55C2×#3954C2211yescharacteristic
56#65407C2211yescharacteristic
57M16×Dic5C2211yescharacteristic
58M16×Dic5C2211yescharacteristic
59#65400—21no—
60#65399C2211yescharacteristic
61C8×C22⋊D5—21no—
62C2×#3948C2211yescharacteristic
63C2×#3946C2211yescharacteristic
64#65044—24no—
65#64778C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64772C2211yescharacteristic
69#25406—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C5×#137—22no—
76C5×#137—22no—
77C5×#137—41no—
78C5×#137—41no—
79C2×C5×Q16—22no—
80C2×C5×Q16—21no—
81C2×C5×Q16—21no—
82C2×C5×Q16—21no—
83C2×C5×Q16—21no—
84C2×C5×Q16—41no—
85C2×C5×SD16—21no—
86C2×C5×SD16—21no—
87C5×#131—22no—
88C5×#131—41no—
89C2×C5×M16—21no—
90C2×C5×M16C2311yescharacteristic
91C2×C5×M16C2311yescharacteristic
92C2×C5×M16C2311yescharacteristic
93C22×C5×C8—21no—
94C22×C5×C8C2311yescharacteristic
95#4097—22no—
96#4097—41no—
97#4093D411yescharacteristic
98Q8×Dic5—21no—
99Q8×Dic5—21no—
100Q8×Dic5—21no—
101Q8×Dic5—21no—
102#4090—21no—
103#4090—21no—
104#4090—21no—
105#4090—21no—
106#4090D411yescharacteristic
107C2×#689—22no—
108C2×#689—21no—
109C2×#689—21no—
110C2×#689—21no—
111C2×#689—21no—
112C2×#689—21no—
113C2×#689—41no—
114#4088—22no—
115#4088—22no—
116#4088—41no—
117#4088—41no—
118C2×#688—21no—
119C2×#688—21no—
120#4086D411yescharacteristic
121#4085—21no—
122#4085—21no—
123#4082D411yescharacteristic
124C2×#687—21no—
125C4×C22⋊D5—21no—
126C4×C22⋊D5—21no—
127C2×C4⋊Dic5—21no—
128C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
129C2×#683—21no—
130C2×#683—21no—
131C2×C4×Dic5—21no—
132C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
133C2×#681C2311yescharacteristic
134C2×#681C2311yescharacteristic
135C2×#681C2311yescharacteristic
136C22×#168C2311yescharacteristic
137#4055—22no—
138#4055—41no—
139#4053—22no—
140#4053—41no—
141C2×Dic20—21no—
142C2×#677—21no—
143C2×#676—21no—
144C2×C8×D5—21no—
145C5×#108—22no—
146C5×#101—22no—
147C5×#101D414yescomplemented
148#3968—22no—
149#3968—41no—
150#3967—21no—
151#3967—21no—
152#3967—21no—
153#3964—21no—
154C22⋊#168—21no—
155C22⋊#168—21no—
156#3956—22no—
157#3956—41no—
158#3954—22no—
159#3953—21no—
160#3952—21no—
161#3952—21no—
162#3948—21no—
163#3948—21no—
164#3948—21no—
165#3947—21no—
166#3947—21no—
167#3946—21no—
168#3946—21no—
169#3946D411yescharacteristic
170#3946D411yescharacteristic
171#3946D411yescharacteristic
172#3946D411yescharacteristic
173C8×Dic5—21no—
174C8×Dic5—21no—
175#3152—51no—
176C2×#473—51no—
177C2×#473D511yescharacteristic, complemented
178#3037—51no—
179C2×#462—51no—
180#2935—51no—
181#2052—51no—
182#2052—51no—
183#2020—51no—
184#2020—51no—
185#1966—51no—
186#1950—51no—
187#1908—51no—
188#1908—51no—
189C4×#101—51no—
190C5×#41—21no—
191C5×#41—21no—
192C5×#41—21no—
193C5×#41—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—21no—
200C2×C5×Q8—21no—
201C2×C5×Q8—21no—
202C2×C5×Q8—21no—
203C2×C5×Q8—21no—
204C2×C5×Q8—21no—
205C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
206C2×C5×Q8C2×D412yes—
207C2×C5×D4—21no—
208C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C5—21no—
210C22×C4×C5—21no—
211C22×C4×C5—21no—
212C22×C4×C5C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D5—21no—
214C2×C22⋊D5—21no—
215C2×C22⋊D5—21no—
216C22×Dic5—21no—
217C22×Dic5—21no—
218C22×Dic5#4111yescharacteristic
219C22×Dic5#4111yescharacteristic
220#709—21no—
221#709—21no—
222#709—21no—
223#709—21no—
224C2×D20C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
233C5×Q16—42no—
234C5×Q16—42no—
235C5×Q16—42no—
236C5×Q16—42no—
237C5×SD16—42no—
238C5×SD16—42no—
239C5×M16—21no—
240C5×M16—21no—
241C5×M16—21no—
242C5×M16—21no—
243C5×M16—42no—
244C5×M16C2×D412yes—
245C5×M16C2×D412yes—
246C2×C5×C8—21no—
247C2×C5×C8—21no—
248C2×C5×C8—21no—
249C2×C5×C8—21no—
250C2×C5×C8—21no—
251C2×C5×C8—42no—
252C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
254C22⋊Dic5—21no—
255C22⋊Dic5—21no—
256#689—42no—
257#689—42no—
258#689—42no—
259#689—42no—
260#689—42no—
261#688—42no—
262#688—42no—
263#687—42no—
264#685—21no—
265#685—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—41no—
269C4⋊Dic5—41no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—41no—
273#683—41no—
274#683—41no—
275#683—41no—
276C4×Dic5—41no—
277C4×Dic5—41no—
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
282#681—21no—
283#681—21no—
284#681—21no—
285#681—21no—
286#681—21no—
287#681#4112yes—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—21no—
290C2×#168—21no—
291C2×#168—21no—
292C2×#168—21no—
293C2×#168C2×D411yescharacteristic
294C2×#168C2×D411yescharacteristic
295Dic20—42no—
296#677—42no—
297#676—42no—
298C8×D5—42no—
299C2×#137—51no—
300C2×#137—51no—
301C2×#137—51no—
302C2×#137—51no—
303C2×#137C2×D511yescharacteristic
304C2×#137C2×D511yescharacteristic
305C22×Q16—51no—
306C22×Q16C2×D511yescharacteristic
307C2×#131—51no—
308C2×#131C2×D511yescharacteristic
309#532—51no—
310C2×C4⋊Q8—51no—
311C2×C4×Q8—51no—
312#497—101no—
313#497—101no—
314#494—101no—
315#492—101no—
316#473—24no—
317#473—104no—
318#464—101no—
319#464—101no—
320#462—101no—
321#462—101no—
322#462—101no—
323#462—101no—
324#462—101no—
325#460—101no—
326#436—101no—
327#435—101no—
328#435—101no—
329C8×D4—101no—
330C2×#108—51no—
331C2×#108C2×D511yescharacteristic
332#423—51no—
333C2×C4⋊C8—51no—
334#417—51no—
335#417—51no—
336C2×#103—51no—
337C2×#103—51no—
338C2×#101—51no—
339C2×#101—51no—
340C2×#101—51no—
341C2×#101—51no—
342C2×#101C2×D511yescharacteristic
343C2×#101C2×D511yescharacteristic
344#408—51no—
345#408—51no—
346C4×M16—51no—
347C4×M16—51no—
348#343—51no—
349#343—51no—
350#341—51no—
351#341—51no—
352C23×C5—21no—
353C23×C5C2×#4111yescharacteristic
354C22×D5—21no—
355C5×Q8—22no—
356C5×Q8—22no—
357C5×Q8—21no—
358C5×Q8—21no—
359C5×Q8—41no—
360C5×Q8—41no—
361C5×Q8—41no—
362C5×Q8—41no—
363C5×Q8—41no—
364C5×Q8—41no—
365C5×D4—21no—
366C5×D4—21no—
367C5×D4—41no—
368C5×D4—41no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—22no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
382C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22⋊D5—41no—
385C22⋊D5—41no—
386C22⋊D5—42no—
387C22⋊D5—81no—
388C2×Dic5—22no—
389C2×Dic5—21no—
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5—41no—
393C2×Dic5—41no—
394C2×Dic5—41no—
395C2×Dic5—81no—
396C2×Dic5#12111yescharacteristic
397C2×Dic5#12111yescharacteristic
398C2×Dic5#12111yescharacteristic
399C2×Dic5#12111yescharacteristic
400D20—21no—
401D20—21no—
402C4×D5—41no—
403C4×D5—41no—
404Dic10—21no—
405Dic10—21no—
406Dic10—41no—
407Dic10—41no—
408Dic10—41no—
409Dic10—41no—
410C5×C8—22no—
411C5×C8—22no—
412C5×C8—21no—
413C5×C8—21no—
414C5×C8—41no—
415#168—21no—
416#168—21no—
417#168—22no—
418#168—41no—
419#168—41no—
420C2×#41—51no—
421C2×#41C22×D511yescharacteristic
422C22×Q8—51no—
423C22×Q8C22×D511yescharacteristic
424C22×Q8C22×D511yescharacteristic
425#137—22no—
426#137—22no—
427#137—41no—
428#137—41no—
429#137—102no—
430#137—102no—
431#137—102no—
432#137—102no—
433#137—201no—
434#137—201no—
435#137—201no—
436#137—201no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—22no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—41no—
443C2×Q16—101no—
444C2×Q16—101no—
445C2×Q16—101no—
446C2×Q16—101no—
447C2×Q16—101no—
448C2×Q16—101no—
449C2×Q16—102no—
450C2×Q16—201no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—101no—
455C2×SD16—101no—
456C2×SD16—101no—
457#131—22no—
458#131—41no—
459#131—102no—
460#131—201no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—51no—
463C2×M16—51no—
464C2×M16—51no—
465C2×M16—101no—
466C2×M16C22×D511yescharacteristic
467C2×M16C22×D511yescharacteristic
468C2×M16C22×D511yescharacteristic
469C22×C8—21no—
470C22×C8—51no—
471C22×C8—101no—
472C22×C8C22×D511yescharacteristic
473C4⋊Q8—51no—
474C4⋊Q8—101no—
475C4⋊Q8—101no—
476C4⋊Q8—101no—
477C4⋊Q8—101no—
478#127—51no—
479#124—51no—
480#124—51no—
481#121—101no—
482#121—101no—
483C4×Q8—101no—
484C4×Q8—101no—
485C4×Q8—101no—
486C4×Q8—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4—101no—
489C2×C4⋊C4—51no—
490C2×C4⋊C4—101no—
491C2×C4⋊C4—101no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C42—51no—
494C2×C42—101no—
495#108—22no—
496#108—102no—
497C4⋊C8—51no—
498C4⋊C8—51no—
499C4⋊C8—51no—
500C4⋊C8—51no—
501C4⋊C8—101no—
502C4⋊C8—101no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#102—101no—
510#102—101no—
511#101—22no—
512#101—102no—
513#101—102no—
514#101—201no—
515#101—201no—
516#101C22⋊D514yescomplemented
517C22⋊C8—101no—
518C22⋊C8—101no—
519C22⋊C8—101no—
520C22⋊C8—101no—
521#97—101no—
522#97—101no—
523C4×C8—101no—
524C4×C8—101no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5C2×#12111yescharacteristic
531C22×C5#53211yescharacteristic
532C22×C5#54011yescharacteristic
533C2×D5—41no—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—41no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—42no—
538C4×C5—81no—
539C4×C5D4211yescharacteristic
540C4×C5D4211yescharacteristic
541C4×C5#54611yescharacteristic
542C4×C5#55011yescharacteristic
543Dic5—21no—
544Dic5—21no—
545Dic5—21no—
546Dic5—41no—
547Dic5—81no—
548Dic5—81no—
549Dic5#47312yescomplemented
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—101no—
555#41—101no—
556#41—101no—
557#41—101no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—51no—
570C2×Q8—101no—
571C2×Q8—101no—
572C2×Q8—101no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8D4×D511yescharacteristic
577C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—51no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4D4×D511yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—51no—
588C22×C4—51no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—101no—
591C22×C4—101no—
592C22×C4C23×D511yescharacteristic
593Q16—42no—
594Q16—42no—
595Q16—42no—
596Q16—42no—
597Q16—202no—
598Q16—202no—
599Q16—202no—
600Q16—202no—
601Q16—202no—
602Q16—202no—
603SD16—42no—
604SD16—42no—
605SD16—202no—
606SD16—202no—
607SD16—202no—
608SD16—202no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—42no—
614M16—52no—
615M16—101no—
616M16—101no—
617M16—101no—
618M16—101no—
619M16—101no—
620M16—202no—
621M16C2×C22⋊D512yes—
622M16C2×C22⋊D512yes—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—51no—
630C2×C8—51no—
631C2×C8—101no—
632C2×C8—101no—
633C2×C8—101no—
634C2×C8—101no—
635C2×C8—101no—
636C2×C8—202no—
637C2×C8D4×D511yescharacteristic
638C2×C8D4×D511yescharacteristic
639C4⋊C4—101no—
640C4⋊C4—101no—
641C4⋊C4—101no—
642C4⋊C4—101no—
643C4⋊C4—201no—
644C4⋊C4—201no—
645C4⋊C4—201no—
646C4⋊C4—201no—
647C4⋊C4—201no—
648C4⋊C4—201no—
649C22⋊C4—101no—
650C22⋊C4—101no—
651C22⋊C4—101no—
652C22⋊C4—101no—
653C42—51no—
654C42—51no—
655C42—51no—
656C42—51no—
657C42—201no—
658C42—201no—
659C2×C5—21no—
660C2×C5—21no—
661C2×C5—81no—
662C2×C5#242811yescharacteristic
663C2×C5C2×#47311yescharacteristic
664C2×C5#306911yescharacteristic
665D5—81no—
666C23—21no—
667C23—101no—
668C23D5×#4111yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—21no—
671Q8—22no—
672Q8—21no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—101no—
680Q8—101no—
681Q8—201no—
682Q8—201no—
683Q8—201no—
684Q8—201no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—101no—
690D4—101no—
691D4—202no—
692D4—201no—
693D4—201no—
694D4—401no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—51no—
705C2×C4—51no—
706C2×C4—51no—
707C2×C4—51no—
708C2×C4—102no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—401no—
718C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
720C2×C4#414411yescharacteristic
721C2×C4#414411yescharacteristic
722C2×C4D5×#4111yescharacteristic
723C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
724C8—21no—
725C8—21no—
726C8—22no—
727C8—22no—
728C8—41no—
729C8—101no—
730C8—101no—
731C8—102no—
732C8—201no—
733C8—201no—
734C5#2540611yescharacteristic, complemented, Sylow
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—201no—
741C22—201no—
742C22—201no—
743C22D5×#12111yescharacteristic
744C22#6594911yescharacteristic
745C22#6616611yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—52no—
749C4—81no—
750C4—101no—
751C4—101no—
752C4—101no—
753C4—201no—
754C4—401no—
755C4—401no—
756C4#6593311yescharacteristic
757C4#6594411yescharacteristic
758C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
759C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—81no—
763C2—401no—
764C2D5×#47311yescharacteristic
765C2#1061267511yescharacteristic
766C2#1061438111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#473C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#66166C22
hypercenterC2×#473D5
hypocenterC5#25406
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#473C2semidirect
4. C2×#65471C2semidirect
6. C2×#65044C2semidirect
7. #10602902C2semidirect
8. #10602898C2semidirect
9. #10602867C2semidirect
10. #10602812C2semidirect
11. #10601509C2semidirect
12. #10601488C2semidirect
13. #10600916C2semidirect
14. #10600891C2semidirect
15. Dic5×#101C2semidirect
147. C5×#101D4semidirect
177. C2×#473D5semidirect
516. #101C22⋊D5semidirect
549. Dic5#473semidirect
734. C5#25406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4732
#106157032
#106156972
C2×#654712
#106155192
C2×#650442
#106029022
#106028982
#106028672
#106028122
#106015092
#106014882
#106009162
#106008912
Dic5×#1012
#254065