Finite Group Databasebeta

← #12150309

Subgroups — #12150309

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65185C212yesmaximal, complemented
2#10610798C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610735C211yesmaximal, characteristic
5#10610269C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601509C212yesmaximal, complemented
8#10601315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599742C212yesmaximal, complemented
11#10599737C212yesmaximal, complemented
12C2×#4055C2212yes—
13C2×#4055C2212yes—
14C2×#4055C2212yes—
15C22×Dic20C2212yes—
16C2×#4047C2212yes—
17#65811C2211yescharacteristic
18C2×#4015C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
20C2×C5×#108C2212yes—
21C5×#423C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C4×C5×M16C2211yescharacteristic
24C2×#3956C2212yes—
25C2×#3956C2211yescharacteristic
26C2×#3956C2212yes—
27C2×#3956C2211yescharacteristic
28#65422C2212yes—
29#65399C2212yes—
30C2×#3948C2212yes—
31C4×#681C2211yescharacteristic
32#65185—28no—
33#65138—21no—
34#65138—21no—
35#65138—22no—
36#65138—21no—
37#65137—21no—
38#65134—22no—
39#65127—21no—
40#65125—22no—
41#65123—21no—
42#65004—22no—
43#64988—21no—
44#64982—21no—
45C5×#341C2212yes—
46#64774C2211yescharacteristic
47#64774C2211yescharacteristic
48#25406—51nomaximal, Sylow
49C2×#709C2312yes—
50C22×Dic10C2312yes—
51C22×Dic10C2311yescharacteristic
52C2×C5×M16C2312yes—
53C2×C5×M16C2311yescharacteristic
54C2×C5×M16C2311yescharacteristic
55C22×C5×C8C2312yes—
56C2×C42×C5C2311yescharacteristic
57#4076—21no—
58#4076—21no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
62C2×#683—21no—
63C2×C4×Dic5—21no—
64C2×#681C2311yescharacteristic
65C2×#681C2311yescharacteristic
66#4055—24no—
67#4055—24no—
68#4055—24no—
69#4055—42no—
70#4055—42no—
71#4055—42no—
72C2×Dic20—24no—
73C2×Dic20—22no—
74C2×Dic20—22no—
75C2×Dic20—22no—
76C2×Dic20—22no—
77C2×Dic20—22no—
78C2×Dic20—42no—
79C2×#677—22no—
80C2×#677—22no—
81C2×#677—22no—
82#4047—24no—
83#4047—42no—
84C2×#676—22no—
85C2×C8×D5—22no—
86#4021D412yes—
87#4020D411yescharacteristic
88C4×D20—21no—
89C4×D20—21no—
90#4015—21no—
91#4015—21no—
92#4015—21no—
93#4015—21no—
94#4015D411yescharacteristic
95C4×Dic10—21no—
96C4×Dic10—21no—
97C4×Dic10—21no—
98C4×Dic10—21no—
99C5×#108—24no—
100C5×C4⋊C8—21no—
101C5×C4⋊C8—21no—
102C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C5×C4⋊C8D412yes—
104C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C5×#97—21no—
106C4×C5×C8—21no—
107#3956—22no—
108#3956—24no—
109#3956—42no—
110#3956D414yescomplemented
111#3953—22no—
112#3952—22no—
113#3952—22no—
114#3948—22no—
115#3948—22no—
116#3948—22no—
117#3935—21no—
118C4×#168—21no—
119#3152—51no—
120C2×#473—52no—
121#3037—51no—
122C2×#462—51no—
123#2935—51no—
124#2052—52no—
125#2020—52no—
126#1966—51no—
127#1950D511yescharacteristic, complemented
128#1908—52no—
129C4×#101—51no—
130C22×C4×C5#4111yescharacteristic
131C22×C4×C5#4111yescharacteristic
132C22×C4×C5C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—22no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—22no—
136C22×Dic5—21no—
137#709—22no—
138#709—22no—
139#709—22no—
140#709—22no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20C2×D412yes—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—22no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10C2×D412yes—
157C2×Dic10C2×D412yes—
158C5×M16—21no—
159C5×M16—21no—
160C5×M16—22no—
161C5×M16—22no—
162C5×M16C2×D412yes—
163C5×M16#4112yes—
164C2×C5×C8—22no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—22no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8C2×D412yes—
170C2×C5×C8C2×D412yes—
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175#685—22no—
176#685—22no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—41no—
182C4⋊Dic5—41no—
183C4⋊Dic5—41no—
184C4⋊Dic5—41no—
185#683—41no—
186#683—41no—
187C4×Dic5—41no—
188C4×Dic5—41no—
189#681—21no—
190#681—21no—
191#681—21no—
192#681C2×D412yes—
193C2×#168—21no—
194C2×#168—21no—
195Dic20—44no—
196Dic20—44no—
197Dic20—44no—
198Dic20—44no—
199Dic20—44no—
200#677—44no—
201#677—44no—
202#677—44no—
203#676—44no—
204C8×D5—44no—
205C2×#137—52no—
206C2×#137—52no—
207C2×#137—52no—
208C22×Q16—52no—
209C2×#131—52no—
210#532—51no—
211C2×C4⋊Q8—51no—
212C2×C4×Q8—51no—
213#497—102no—
214#494—101no—
215#492—101no—
216#473—108no—
217#464—102no—
218#462—101no—
219#462—101no—
220#462—102no—
221#462—101no—
222#460—101no—
223#436—101no—
224#435—102no—
225C8×D4—101no—
226C2×#108C2×D512yes—
227#423C2×D511yescharacteristic
228C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
229#417—52no—
230C2×#103—52no—
231C2×#101—51no—
232C2×#101—52no—
233C2×#101—51no—
234C2×#101—52no—
235#408—52no—
236C4×M16—51no—
237C4×M16C2×D511yescharacteristic
238#343—51no—
239#343—51no—
240#341C2×D512yes—
241C23×C5C2×#4111yescharacteristic
242C22×D5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5#12111yescharacteristic
246C2×C4×C5#12111yescharacteristic
247C2×C4×C5#12111yescharacteristic
248C2×C4×C5#12111yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D5—42no—
256C22⋊D5—42no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—81no—
266D20—22no—
267D20—22no—
268D20—42no—
269D20—81no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—42no—
272Dic10—22no—
273Dic10—22no—
274Dic10—22no—
275Dic10—22no—
276Dic10—41no—
277Dic10—41no—
278Dic10—42no—
279Dic10—42no—
280Dic10—42no—
281Dic10—42no—
282C5×C8—22no—
283C5×C8—22no—
284C5×C8—22no—
285C5×C8—22no—
286C5×C8—42no—
287#168—22no—
288#168—41no—
289C2×#41—52no—
290C22×Q8—51no—
291C22×Q8—52no—
292#137—104no—
293#137—104no—
294#137—104no—
295#137—202no—
296#137—202no—
297#137—202no—
298C2×Q16—104no—
299C2×Q16—102no—
300C2×Q16—102no—
301C2×Q16—102no—
302C2×Q16—102no—
303C2×Q16—102no—
304C2×Q16—202no—
305C2×SD16—102no—
306C2×SD16—102no—
307C2×SD16—102no—
308#131—104no—
309#131—202no—
310C2×M16—51no—
311C2×M16—51no—
312C2×M16—102no—
313C2×M16C22×D512yes—
314C2×M16C22×D511yescharacteristic
315C2×M16C22×D511yescharacteristic
316C22×C8—102no—
317C22×C8C22×D512yes—
318C4⋊Q8—51no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—101no—
322C4⋊Q8—101no—
323#127—51no—
324#124—52no—
325#121—101no—
326#121—101no—
327C4×Q8—101no—
328C4×Q8—101no—
329C4×Q8—101no—
330C4×Q8—101no—
331C4×D4—101no—
332C4×D4—101no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C42—101no—
338C2×C42C22×D511yescharacteristic
339#108—24no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8D2011yescharacteristic
343C4⋊C8D2012yes—
344C4⋊C8D2011yescharacteristic
345#103—102no—
346#103—102no—
347#103—102no—
348#102—102no—
349#101—54no—
350#101—104no—
351#101—102no—
352#101—202no—
353C22⋊C8—102no—
354C22⋊C8—102no—
355#97—21no—
356#97—101no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—101no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5C2×#12111yescharacteristic
362C22×C5#53211yescharacteristic
363C22×C5#54011yescharacteristic
364C2×D5—42no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—42no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5#47312yescomplemented
371C4×C5D4211yescharacteristic
372C4×C5D4211yescharacteristic
373C4×C5#54611yescharacteristic
374C4×C5#55011yescharacteristic
375Dic5—42no—
376Dic5—42no—
377Dic5—82no—
378Dic5—81no—
379#41—102no—
380#41—102no—
381#41—102no—
382#41—102no—
383C2×Q8—52no—
384C2×Q8—52no—
385C2×Q8—101no—
386C2×Q8—101no—
387C2×Q8—102no—
388C2×Q8—101no—
389C2×Q8—102no—
390C2×Q8—102no—
391C2×Q8—102no—
392C2×Q8—101no—
393C2×Q8—101no—
394C2×Q8—102no—
395C2×Q8—102no—
396C2×D4—52no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—101no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4#71311yescharacteristic
405C22×C4#71311yescharacteristic
406C22×C4C23×D511yescharacteristic
407Q16—204no—
408Q16—204no—
409Q16—204no—
410Q16—204no—
411Q16—204no—
412SD16—204no—
413SD16—204no—
414SD16—204no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—52no—
420M16—101no—
421M16—101no—
422M16—101no—
423M16—204no—
424M16D4×D512yes—
425M16#71312yes—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—101no—
432C2×C8—101no—
433C2×C8—204no—
434C2×C8C2×D2012yes—
435C2×C8C2×D2012yes—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—201no—
441C4⋊C4—201no—
442C4⋊C4—201no—
443C4⋊C4—201no—
444C4⋊C4—201no—
445C4⋊C4—201no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—102no—
448C42—201no—
449C42—201no—
450C42C2×D2011yescharacteristic
451C42C2×D2011yescharacteristic
452C42D4×D511yescharacteristic
453C42D4×D511yescharacteristic
454C2×C5—21no—
455C2×C5—21no—
456C2×C5#242811yescharacteristic
457C2×C5C2×#47311yescharacteristic
458C2×C5#306911yescharacteristic
459D5—82no—
460C23—102no—
461C23C2×#71311yescharacteristic
462Q8—102no—
463Q8—102no—
464Q8—102no—
465Q8—102no—
466Q8—201no—
467Q8—201no—
468Q8—202no—
469Q8—202no—
470Q8—202no—
471Q8—202no—
472D4—102no—
473D4—102no—
474D4—202no—
475D4—202no—
476D4—202no—
477D4—401no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—401no—
491C2×C4#404111yescharacteristic
492C2×C4#404111yescharacteristic
493C2×C4#404111yescharacteristic
494C2×C4#404111yescharacteristic
495C2×C4C22×D2011yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
498C2×C4C2×#71311yescharacteristic
499C2×C4#414911yescharacteristic
500C2×C4#414911yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—22no—
505C8—42no—
506C8—102no—
507C8—201no—
508C5#2540611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—202no—
512C22—202no—
513C22—202no—
514C22C2×#404111yescharacteristic
515C22#6603211yescharacteristic
516C22#6605911yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—202no—
521C4—202no—
522C4—401no—
523C4—402no—
524C4#6518512yescomplemented
525C4D4×D2011yescharacteristic
526C4#6591111yescharacteristic
527C4#6594311yescharacteristic
528C4#6596411yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—402no—
532C2#1060795111yescharacteristic
533C2C2×#6518511yescharacteristic
534C2#1061099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1950C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#65811C22
hypercenter#1950D5
hypocenterC5#25406
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65185C2semidirect
3. C2×#65138C2semidirect
6. C5×#1950C2semidirect
7. #10601509C2semidirect
8. #10601315C2semidirect
9. C4×#3956C2semidirect
10. #10599742C2semidirect
11. #10599737C2semidirect
110. #3956D4semidirect
127. #1950D5semidirect
370. C4×C5#473semidirect
508. C5#25406semidirect
524. C4#65185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651852
#106107982
C2×#651382
#106107352
#106102692
C5×#19502
#106015092
#106013152
C4×#39562
#105997422
#105997372
#254065