Finite Group Databasebeta

← #12150310

Subgroups — #12150310

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615703C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615519C211yesmaximal, characteristic
4#10610644C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599713C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18#66166C2211yescharacteristic
19C2×#4097C2211yescharacteristic
20C2×#4097C2211yescharacteristic
21C2×#4090C2211yescharacteristic
22C22×#689C2211yescharacteristic
23C2×#4088C2211yescharacteristic
24C2×#4055C2211yescharacteristic
25C2×#4055C2211yescharacteristic
26C2×#4053C2211yescharacteristic
27C22×Dic20C2211yescharacteristic
28C2×#4033C2211yescharacteristic
29C5×#417C2211yescharacteristic
30C2×C5×#103C2211yescharacteristic
31C2×C5×#101C2211yescharacteristic
32#65523C2211yescharacteristic
33C2×#3968C2211yescharacteristic
34#65479—21no—
35#65470—21no—
36#65464—21no—
37#65456—21no—
38#65432—24no—
39C2×#3956C2211yescharacteristic
40C2×#3956C2211yescharacteristic
41C2×#3956C2211yescharacteristic
42C2×#3956C2211yescharacteristic
43#65417—21no—
44#65416—21no—
45C2×#3954C2211yescharacteristic
46#65407C2211yescharacteristic
47M16×Dic5C2211yescharacteristic
48M16×Dic5C2211yescharacteristic
49#65400—21no—
50#65399C2211yescharacteristic
51C8×C22⋊D5—21no—
52C2×#3951C2211yescharacteristic
53C2×#3946C2211yescharacteristic
54C2×#3942C2211yescharacteristic
55#65255C2211yescharacteristic
56#65087—21no—
57#65082—21no—
58#65082—21no—
59#65082—21no—
60#65082—21no—
61#65082—21no—
62#65056—21no—
63#65051—21no—
64#65044—24no—
65C5×#343C2211yescharacteristic
66C5×#341C2211yescharacteristic
67#64778C2211yescharacteristic
68#64750C2211yescharacteristic
69#25406—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C5×#137—22no—
76C5×#137—41no—
77C2×C5×Q16—21no—
78C2×C5×SD16—21no—
79C5×#131—22no—
80C5×#131—41no—
81C2×C5×M16—21no—
82C2×C5×M16C2311yescharacteristic
83C2×C5×M16C2311yescharacteristic
84C2×C5×M16C2311yescharacteristic
85C22×C5×C8—21no—
86C22×C5×C8C2311yescharacteristic
87C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88#4097—22no—
89#4097—22no—
90#4097—41no—
91#4097—41no—
92#4093D411yescharacteristic
93#4090—21no—
94#4090—21no—
95#4090—21no—
96#4090—21no—
97#4090D411yescharacteristic
98C2×#689—21no—
99C2×#689—21no—
100C2×#689—22no—
101C2×#689—21no—
102C2×#689—21no—
103C2×#689—21no—
104C2×#689—41no—
105#4088—22no—
106#4088—41no—
107C2×#688—21no—
108#4086D411yescharacteristic
109#4085—21no—
110#4085—21no—
111#4082D411yescharacteristic
112C2×#687—21no—
113C2×#687—21no—
114C4×C22⋊D5—21no—
115C4×C22⋊D5—21no—
116C2×#683—21no—
117C2×#683—21no—
118C2×#683—21no—
119C2×C4×Dic5—21no—
120C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
121C2×#681C2311yescharacteristic
122C2×#681C2311yescharacteristic
123C2×#681C2311yescharacteristic
124C22×#168C2311yescharacteristic
125#4055—22no—
126#4055—22no—
127#4055—41no—
128#4055—41no—
129#4053—22no—
130#4053—41no—
131C2×Dic20—22no—
132C2×Dic20—21no—
133C2×Dic20—21no—
134C2×Dic20—21no—
135C2×Dic20—21no—
136C2×Dic20—41no—
137C2×#677—21no—
138C2×#677—21no—
139C2×#676—21no—
140C2×C8×D5—21no—
141#4033—21no—
142#4033—21no—
143#4033—21no—
144#4033—21no—
145C5×#103—21no—
146C5×#103—21no—
147C5×#103—21no—
148C5×#102—21no—
149C5×#101—22no—
150#3968—41no—
151C22⋊#168—21no—
152C22⋊#168—21no—
153#3956—22no—
154#3956—22no—
155#3956—41no—
156#3956D414yescomplemented
157#3954—22no—
158#3952—21no—
159#3952—21no—
160#3951—22no—
161#3947—21no—
162#3947—21no—
163#3946—21no—
164#3946—21no—
165#3946D411yescharacteristic
166#3946D411yescharacteristic
167#3946D411yescharacteristic
168#3946D411yescharacteristic
169C8×Dic5—21no—
170C8×Dic5—21no—
171#3942—21no—
172#3942—21no—
173#3942—21no—
174#3941—21no—
175#3152—51no—
176C2×#473—51no—
177C2×#473—51no—
178#3037—51no—
179C2×#462—51no—
180#2935—51no—
181#2052—51no—
182#2052—51no—
183#2020—51no—
184#2020—51no—
185#1966—51no—
186#1950—51no—
187#1908—51no—
188#1908D511yescharacteristic, complemented
189C4×#101—51no—
190C5×#41—21no—
191C5×#41—21no—
192C5×#41—21no—
193C5×#41—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—21no—
200C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D5—21no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—21no—
210C22×Dic5—21no—
211C22×Dic5—21no—
212C22×Dic5#4111yescharacteristic
213C22×Dic5#4111yescharacteristic
214#709—21no—
215#709—21no—
216#709—21no—
217#709—21no—
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10C2×D412yes—
232C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
233C5×Q16—42no—
234C5×SD16—42no—
235C5×M16—21no—
236C5×M16—21no—
237C5×M16—21no—
238C5×M16—21no—
239C5×M16—42no—
240C5×M16C2×D412yes—
241C5×M16#4112yes—
242C2×C5×C8—21no—
243C2×C5×C8—21no—
244C2×C5×C8—21no—
245C2×C5×C8—21no—
246C2×C5×C8—21no—
247C2×C5×C8—42no—
248C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
250C5×C4⋊C4—21no—
251C5×C4⋊C4—21no—
252C22⋊Dic5—21no—
253C22⋊Dic5—21no—
254#689—42no—
255#689—42no—
256#689—42no—
257#689—42no—
258#689—42no—
259#688—42no—
260#687—42no—
261#687—42no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—41no—
267#683—41no—
268#683—41no—
269#683—41no—
270#683—41no—
271#683—41no—
272C4×Dic5—41no—
273C4×Dic5—41no—
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278#681—21no—
279#681—21no—
280#681—21no—
281#681—21no—
282#681—21no—
283#681C2×D412yes—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168C2×D411yescharacteristic
290C2×#168C2×D411yescharacteristic
291Dic20—42no—
292Dic20—42no—
293Dic20—42no—
294Dic20—42no—
295#677—42no—
296#677—42no—
297#676—42no—
298C8×D5—42no—
299C2×#137—51no—
300C2×#137—51no—
301C2×#137—51no—
302C2×#137—51no—
303C2×#137—51no—
304C2×#137C2×D511yescharacteristic
305C22×Q16—51no—
306C22×Q16—51no—
307C2×#131—51no—
308C2×#131C2×D511yescharacteristic
309#532—51no—
310C2×C4⋊Q8—51no—
311C2×C4×Q8—51no—
312#497—101no—
313#497—101no—
314#494—101no—
315#492—101no—
316#473—104no—
317#473—104no—
318#464—101no—
319#464—101no—
320#462—101no—
321#462—101no—
322#462—101no—
323#462—101no—
324#462—101no—
325#460—101no—
326#436—101no—
327#435—101no—
328#435—101no—
329C8×D4—101no—
330C2×#108—51no—
331C2×#108—51no—
332#423—51no—
333C2×C4⋊C8—51no—
334#417—51no—
335#417C2×D511yescharacteristic
336C2×#103—51no—
337C2×#103C2×D511yescharacteristic
338C2×#101—51no—
339C2×#101—51no—
340C2×#101—51no—
341C2×#101—51no—
342C2×#101—51no—
343C2×#101C2×D511yescharacteristic
344#408—51no—
345#408—51no—
346C4×M16—51no—
347C4×M16—51no—
348#343—51no—
349#343C2×D511yescharacteristic
350#341—51no—
351#341C2×D511yescharacteristic
352C23×C5—21no—
353C23×C5C2×#4111yescharacteristic
354C22×D5—21no—
355C5×Q8—21no—
356C5×Q8—21no—
357C5×Q8—41no—
358C5×Q8—41no—
359C5×Q8—41no—
360C5×Q8—41no—
361C5×D4—21no—
362C5×D4—21no—
363C5×D4—41no—
364C5×D4—41no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—81no—
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D5—41no—
380C22⋊D5—41no—
381C22⋊D5—42no—
382C22⋊D5—81no—
383C2×Dic5—22no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—22no—
386C2×Dic5—41no—
387C2×Dic5—41no—
388C2×Dic5—41no—
389C2×Dic5—41no—
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5#12111yescharacteristic
393C2×Dic5#12111yescharacteristic
394C2×Dic5#12111yescharacteristic
395C2×Dic5#12111yescharacteristic
396D20—21no—
397D20—21no—
398C4×D5—41no—
399C4×D5—41no—
400Dic10—22no—
401Dic10—22no—
402Dic10—21no—
403Dic10—21no—
404Dic10—41no—
405Dic10—41no—
406Dic10—41no—
407Dic10—41no—
408Dic10—41no—
409Dic10—41no—
410C5×C8—22no—
411C5×C8—21no—
412C5×C8—21no—
413C5×C8—22no—
414C5×C8—41no—
415#168—21no—
416#168—21no—
417#168—22no—
418#168—41no—
419#168—41no—
420C2×#41—51no—
421C2×#41C22×D511yescharacteristic
422C22×Q8—51no—
423C22×Q8—51no—
424C22×Q8C22×D511yescharacteristic
425#137—22no—
426#137—41no—
427#137—102no—
428#137—102no—
429#137—102no—
430#137—102no—
431#137—102no—
432#137—201no—
433#137—201no—
434#137—201no—
435#137—201no—
436#137—201no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—102no—
439C2×Q16—101no—
440C2×Q16—101no—
441C2×Q16—101no—
442C2×Q16—101no—
443C2×Q16—102no—
444C2×Q16—101no—
445C2×Q16—101no—
446C2×Q16—101no—
447C2×Q16—101no—
448C2×Q16—101no—
449C2×Q16—201no—
450C2×Q16—201no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—101no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—101no—
455C2×SD16—101no—
456C2×SD16—101no—
457#131—22no—
458#131—41no—
459#131—102no—
460#131—201no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—51no—
463C2×M16—51no—
464C2×M16—51no—
465C2×M16—101no—
466C2×M16C22×D511yescharacteristic
467C2×M16C22×D511yescharacteristic
468C2×M16C22×D511yescharacteristic
469C22×C8—21no—
470C22×C8—51no—
471C22×C8—101no—
472C22×C8C22×D511yescharacteristic
473C4⋊Q8—51no—
474C4⋊Q8—101no—
475C4⋊Q8—101no—
476C4⋊Q8—101no—
477C4⋊Q8—101no—
478#127—51no—
479#124—51no—
480#124—51no—
481#121—101no—
482#121—101no—
483C4×Q8—101no—
484C4×Q8—101no—
485C4×Q8—101no—
486C4×Q8—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4—101no—
489C2×C4⋊C4—101no—
490C2×C4⋊C4—101no—
491C2×C4⋊C4—101no—
492C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
493C2×C42—51no—
494C2×C42—101no—
495#108—102no—
496#108—102no—
497C4⋊C8—51no—
498C4⋊C8—51no—
499C4⋊C8—51no—
500C4⋊C8—51no—
501C4⋊C8—101no—
502C4⋊C8—101no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—21no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#102—21no—
510#102—101no—
511#101—22no—
512#101—54no—
513#101—102no—
514#101—102no—
515#101—201no—
516#101—201no—
517C22⋊C8—101no—
518C22⋊C8—101no—
519C22⋊C8—101no—
520C22⋊C8—101no—
521#97—101no—
522#97—101no—
523C4×C8—101no—
524C4×C8—101no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5C2×#12111yescharacteristic
531C22×C5#53211yescharacteristic
532C22×C5#54011yescharacteristic
533C2×D5—41no—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—41no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—81no—
538C4×C5—81no—
539C4×C5D4211yescharacteristic
540C4×C5D4211yescharacteristic
541C4×C5#54611yescharacteristic
542C4×C5#55011yescharacteristic
543Dic5—21no—
544Dic5—21no—
545Dic5—21no—
546Dic5—42no—
547Dic5—41no—
548Dic5—81no—
549Dic5#47312yescomplemented
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—101no—
555#41—101no—
556#41—101no—
557#41—101no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—52no—
565C2×Q8—51no—
566C2×Q8—101no—
567C2×Q8—101no—
568C2×Q8—101no—
569C2×Q8—101no—
570C2×Q8—101no—
571C2×Q8—101no—
572C2×Q8—101no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8D4×D511yescharacteristic
578C2×D4—21no—
579C2×D4—51no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4D4×D511yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—51no—
588C22×C4—51no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—101no—
591C22×C4—101no—
592C22×C4C23×D511yescharacteristic
593Q16—42no—
594Q16—202no—
595Q16—202no—
596Q16—202no—
597Q16—202no—
598Q16—202no—
599Q16—202no—
600Q16—202no—
601Q16—202no—
602Q16—202no—
603SD16—42no—
604SD16—202no—
605SD16—202no—
606SD16—202no—
607SD16—202no—
608SD16—202no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—42no—
614M16—52no—
615M16—101no—
616M16—101no—
617M16—101no—
618M16—101no—
619M16—101no—
620M16—202no—
621M16#70912yes—
622M16D4×D512yes—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—51no—
630C2×C8—51no—
631C2×C8—101no—
632C2×C8—101no—
633C2×C8—101no—
634C2×C8—101no—
635C2×C8—101no—
636C2×C8—202no—
637C2×C8D4×D511yescharacteristic
638C2×C8D4×D511yescharacteristic
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—101no—
642C4⋊C4—101no—
643C4⋊C4—201no—
644C4⋊C4—201no—
645C4⋊C4—201no—
646C4⋊C4—201no—
647C4⋊C4—201no—
648C4⋊C4—201no—
649C22⋊C4—101no—
650C22⋊C4—101no—
651C22⋊C4—101no—
652C22⋊C4—101no—
653C42—51no—
654C42—51no—
655C42—51no—
656C42—51no—
657C42—201no—
658C42—201no—
659C2×C5—21no—
660C2×C5—21no—
661C2×C5—81no—
662C2×C5#242811yescharacteristic
663C2×C5C2×#47311yescharacteristic
664C2×C5#306911yescharacteristic
665D5—81no—
666C23—21no—
667C23—101no—
668C23D5×#4111yescharacteristic
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—101no—
676Q8—102no—
677Q8—102no—
678Q8—101no—
679Q8—201no—
680Q8—201no—
681Q8—201no—
682Q8—201no—
683Q8—201no—
684Q8—201no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—101no—
690D4—101no—
691D4—202no—
692D4—201no—
693D4—201no—
694D4—401no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—51no—
703C2×C4—51no—
704C2×C4—51no—
705C2×C4—51no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—102no—
708C2×C4—102no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4C2×#70911yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
722C2×C4#414411yescharacteristic
723C2×C4#414911yescharacteristic
724C8—22no—
725C8—21no—
726C8—21no—
727C8—22no—
728C8—41no—
729C8—101no—
730C8—101no—
731C8—102no—
732C8—201no—
733C8—201no—
734C5#2540611yescharacteristic, complemented, Sylow
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—201no—
741C22—201no—
742C22—201no—
743C22#6588211yescharacteristic
744C22D5×#12111yescharacteristic
745C22#6599711yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—52no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—101no—
751C4—101no—
752C4—101no—
753C4—201no—
754C4—202no—
755C4—401no—
756C4#6582411yescharacteristic
757C4#6588711yescharacteristic
758C4#6592411yescharacteristic
759C4#6594311yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—81no—
763C2—401no—
764C2#1060642911yescharacteristic
765C2#1061266211yescharacteristic
766C2D5×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1908C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#66166C22
hypercenter#1908D5
hypocenterC5#25406
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65432C2semidirect
5. C2×#65082C2semidirect
6. C2×#65044C2semidirect
7. C5×#1908C2semidirect
8. #10602902C2semidirect
9. #10601103C2semidirect
10. #10601057C2semidirect
11. #10600891C2semidirect
12. #10599800C2semidirect
13. #10599766C2semidirect
14. #10599737C2semidirect
15. #10599713C2semidirect
156. #3956D4semidirect
188. #1908D5semidirect
549. Dic5#473semidirect
734. C5#25406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157032
C2×#654322
#106155192
#106106442
C2×#650822
C2×#650442
C5×#19082
#106029022
#106011032
#106010572
#106008912
#105998002
#105997662
#105997372
#105997132
#254065