Finite Group Databasebeta

← #12150312

Subgroups — #12150312

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614934C211yesmaximal, characteristic
3#10610798C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65044C212yesmaximal, complemented
5#10610253C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600919C212yesmaximal, complemented
9#10600918C212yesmaximal, complemented
10#10600916C212yesmaximal, complemented
11C4×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#689C2212yes—
14C2×#4088C2212yes—
15C2×#4088C2212yes—
16C2×#4055C2212yes—
17C2×#4053C2212yes—
18#65811C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#423C2211yescharacteristic
21C2×C5×#101C2212yes—
22C2×C5×#101C2212yes—
23C4×C5×M16C2211yescharacteristic
24C2×#3967C2212yes—
25C2×#3956C2211yescharacteristic
26C2×#3956C2211yescharacteristic
27#65422C2212yes—
28#65418C2212yes—
29C2×#3954C2212yes—
30#65381—21no—
31#65379—21no—
32#65379—21no—
33#65379—22no—
34#65375—22no—
35#65374—21no—
36C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
37C4×#681C2211yescharacteristic
38#65138—21no—
39#65137—21no—
40#65134—22no—
41#65044—28no—
42#64995—22no—
43#64977—21no—
44C8×D20—21no—
45#64778C2212yes—
46#64774C2211yescharacteristic
47#64774C2211yescharacteristic
48#25406—51nomaximal, Sylow
49C22×C5×Q8C2312yes—
50C2×#709C2312yes—
51C22×Dic10C2311yescharacteristic
52C2×C5×M16C2311yescharacteristic
53C2×C5×M16C2312yes—
54C2×C5×M16C2311yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×#689—24no—
63C2×#689—22no—
64C2×#689—22no—
65C2×#689—22no—
66C2×#689—22no—
67C2×#689—42no—
68#4088—24no—
69#4088—24no—
70#4088—42no—
71#4088—42no—
72C2×#688—22no—
73C2×#688—22no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×#683—21no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×#681C2311yescharacteristic
80C2×#681C2311yescharacteristic
81C22×#168C2312yes—
82#4055—24no—
83#4055—42no—
84#4053—24no—
85#4053—42no—
86C2×Dic20—22no—
87C2×#677—22no—
88C2×#676—22no—
89C2×C8×D5—22no—
90#4021D412yes—
91#4020D411yescharacteristic
92C4×D20—21no—
93C4×D20—21no—
94#4015D411yescharacteristic
95C4×Dic10—21no—
96C4×Dic10—21no—
97C4×Dic10—21no—
98C4×Dic10—21no—
99C5×C4⋊C8—21no—
100C5×C4⋊C8—21no—
101C5×#101—24no—
102C5×#101—42no—
103C5×#97—21no—
104C4×C5×C8—21no—
105#3967—22no—
106#3967—22no—
107#3956—22no—
108#3956D414yescomplemented
109#3954—24no—
110#3953—22no—
111#3952—22no—
112#3952—22no—
113#3948—22no—
114C4⋊#168D411yescharacteristic
115C4⋊#168D411yescharacteristic
116C4⋊#168D412yes—
117#3935—21no—
118C4×#168—21no—
119#3152—51no—
120C2×#473—52no—
121#3037—51no—
122C2×#462—51no—
123#2935—51no—
124#2052—52no—
125#2020—52no—
126#1966D511yescharacteristic, complemented
127#1950—51no—
128#1908—52no—
129C4×#101—51no—
130C2×C5×Q8—22no—
131C2×C5×Q8—22no—
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5#4111yescharacteristic
138C22×C4×C5#4111yescharacteristic
139C22×C4×C5C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—22no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—21no—
143#709—22no—
144#709—22no—
145#709—22no—
146#709—22no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20C2×D412yes—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10C2×D412yes—
157C2×Dic10C2×D412yes—
158C5×M16—21no—
159C5×M16—22no—
160C5×M16—21no—
161C5×M16—21no—
162C5×M16—22no—
163C5×M16C2×D412yes—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8—22no—
166C2×C5×C8—21no—
167C5×C4⋊C4—41no—
168C5×C4⋊C4—41no—
169C5×C4⋊C4—41no—
170C5×C4⋊C4—41no—
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175#689—44no—
176#689—44no—
177#689—44no—
178#689—44no—
179#688—44no—
180#688—44no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187#683—41no—
188#683—41no—
189C4×Dic5—41no—
190C4×Dic5—41no—
191#681—21no—
192#681—21no—
193#681C2×D412yes—
194#681#4112yes—
195C2×#168—21no—
196C2×#168—21no—
197C2×#168—22no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168C2×D412yes—
200C2×#168C2×D412yes—
201Dic20—44no—
202#677—44no—
203#676—44no—
204C8×D5—44no—
205C2×#137—52no—
206C2×#137—52no—
207C2×#137—52no—
208C22×Q16—52no—
209C2×#131—52no—
210#532—51no—
211C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
212C2×C4×Q8—51no—
213#497—102no—
214#494—101no—
215#492—101no—
216#473—108no—
217#464—102no—
218#462—101no—
219#462—101no—
220#462—102no—
221#462—101no—
222#460—101no—
223#436—101no—
224#435—102no—
225C8×D4—101no—
226C2×#108—52no—
227#423C2×D511yescharacteristic
228C2×C4⋊C8—51no—
229#417—52no—
230C2×#103—52no—
231C2×#101—51no—
232C2×#101—51no—
233C2×#101C2×D512yes—
234C2×#101C2×D512yes—
235#408—52no—
236C4×M16—51no—
237C4×M16C2×D511yescharacteristic
238#343—51no—
239#343—51no—
240#341—52no—
241C23×C5C2×#4111yescharacteristic
242C22×D5—22no—
243C5×Q8—42no—
244C5×Q8—42no—
245C5×Q8—42no—
246C5×Q8—42no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5#12111yescharacteristic
253C2×C4×C5#12111yescharacteristic
254C2×C4×C5#12111yescharacteristic
255C2×C4×C5#12111yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D5—42no—
263C22⋊D5—42no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—81no—
270D20—22no—
271D20—22no—
272D20—42no—
273D20—81no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—42no—
276Dic10—22no—
277Dic10—22no—
278Dic10—22no—
279Dic10—22no—
280Dic10—41no—
281Dic10—41no—
282C5×C8—22no—
283C5×C8—42no—
284C5×C8—41no—
285#168—22no—
286#168—22no—
287#168—22no—
288#168—22no—
289C2×#41—52no—
290C22×Q8—51no—
291C22×Q8C22×D512yes—
292#137—104no—
293#137—104no—
294#137—104no—
295#137—202no—
296#137—202no—
297#137—202no—
298C2×Q16—102no—
299C2×Q16—102no—
300C2×Q16—102no—
301C2×Q16—104no—
302C2×Q16—102no—
303C2×Q16—102no—
304C2×Q16—202no—
305C2×SD16—102no—
306C2×SD16—102no—
307C2×SD16—102no—
308#131—104no—
309#131—202no—
310C2×M16—51no—
311C2×M16—51no—
312C2×M16—102no—
313C2×M16C22×D512yes—
314C2×M16C22×D511yescharacteristic
315C2×M16C22×D511yescharacteristic
316C22×C8—52no—
317C22×C8—102no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—51no—
323#127—51no—
324#124—52no—
325#121—101no—
326#121—101no—
327C4×Q8—101no—
328C4×Q8—101no—
329C4×Q8—101no—
330C4×Q8—101no—
331C4×D4—101no—
332C4×D4—101no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C42—101no—
338C2×C42C22×D511yescharacteristic
339#108—104no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—51no—
343C4⋊C8—52no—
344C4⋊C8—51no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#103—102no—
348#102—102no—
349#101—24no—
350#101—42no—
351#101—54no—
352#101—102no—
353C22⋊C8—102no—
354C22⋊C8—102no—
355#97—21no—
356#97—101no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—101no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5C2×#12111yescharacteristic
362C22×C5#53211yescharacteristic
363C22×C5#54011yescharacteristic
364C2×D5—42no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—42no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—82no—
371C4×C5#47312yescomplemented
372C4×C5D4211yescharacteristic
373C4×C5D4211yescharacteristic
374C4×C5#54611yescharacteristic
375C4×C5#55011yescharacteristic
376Dic5—42no—
377Dic5—42no—
378Dic5—81no—
379#41—102no—
380#41—102no—
381#41—102no—
382#41—102no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—52no—
390C2×Q8—52no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8—101no—
393C2×Q8—101no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—101no—
396C2×D4—52no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—101no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4#70911yescharacteristic
405C22×C4#70911yescharacteristic
406C22×C4C23×D511yescharacteristic
407Q16—204no—
408Q16—204no—
409Q16—204no—
410Q16—204no—
411Q16—204no—
412SD16—204no—
413SD16—204no—
414SD16—204no—
415M16—21no—
416M16—22no—
417M16—21no—
418M16—22no—
419M16—21no—
420M16—52no—
421M16—52no—
422M16—101no—
423M16—101no—
424M16—204no—
425M16D4×D512yes—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—52no—
430C2×C8—52no—
431C2×C8—101no—
432C2×C8—101no—
433C2×C8—102no—
434C2×C8—102no—
435C2×C8—204no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—201no—
445C4⋊C4—201no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—102no—
448C42—201no—
449C42—201no—
450C42D4×D511yescharacteristic
451C42D4×D511yescharacteristic
452C42D4×D511yescharacteristic
453C42D4×D511yescharacteristic
454C2×C5—21no—
455C2×C5—21no—
456C2×C5#242811yescharacteristic
457C2×C5C2×#47311yescharacteristic
458C2×C5#306911yescharacteristic
459D5—82no—
460C23—102no—
461C23C2×#70911yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—102no—
467Q8—102no—
468Q8—102no—
469Q8—102no—
470Q8—201no—
471Q8—201no—
472D4—102no—
473D4—102no—
474D4—202no—
475D4—202no—
476D4—202no—
477D4—401no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—401no—
491C2×C4#403011yescharacteristic
492C2×C4#403011yescharacteristic
493C2×C4#403011yescharacteristic
494C2×C4#403011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
498C2×C4#414411yescharacteristic
499C2×C4D5×#4111yescharacteristic
500C2×C4#414911yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—42no—
503C8—41no—
504C8—102no—
505C8—102no—
506C8—102no—
507C8—102no—
508C5#2540611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—202no—
512C22—202no—
513C22—202no—
514C22C2×#403011yescharacteristic
515C22#6588211yescharacteristic
516C22#6589611yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—202no—
522C4—202no—
523C4—401no—
524C4#6504412yescomplemented
525C4#6593311yescharacteristic
526C4#6594311yescharacteristic
527C4#6601011yescharacteristic
528C4#6605111yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—402no—
532C2#1060817511yescharacteristic
533C2C2×#6504411yescharacteristic
534C2#1061044311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1966C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#65811C22
hypercenter#1966D5
hypocenterC5#25406
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65379C2semidirect
4. C2×#65044C2semidirect
6. C5×#1966C2semidirect
7. #10601313C2semidirect
8. #10600919C2semidirect
9. #10600918C2semidirect
10. #10600916C2semidirect
11. C4×#3956C2semidirect
108. #3956D4semidirect
126. #1966D5semidirect
371. C4×C5#473semidirect
508. C5#25406semidirect
524. C4#65044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653792
#106149342
#106107982
C2×#650442
#106102532
C5×#19662
#106013132
#106009192
#106009182
#106009162
C4×#39562
#254065