Finite Group Databasebeta

← #12150320

Subgroups — #12150320

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65187C212yesmaximal, complemented
2#10610798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610261C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601507C212yesmaximal, complemented
8#10601314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599741C212yesmaximal, complemented
11#10599736C212yesmaximal, complemented
12C2×#4055C2212yes—
13C2×#4054C2212yes—
14C2×#4054C2212yes—
15C22×#677C2212yes—
16C2×#4047C2212yes—
17#65811C2211yescharacteristic
18C2×#4020C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
20C2×C5×#108C2212yes—
21C5×#423C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C4×C5×M16C2211yescharacteristic
24C2×#3956C2211yescharacteristic
25C2×#3956C2211yescharacteristic
26#65422C2212yes—
27C2×#3955C2212yes—
28C2×#3955C2212yes—
29C2×#3953C2212yes—
30#65399C2212yes—
31C4×#681C2211yescharacteristic
32#65187—28no—
33#65138—21no—
34#65137—21no—
35#65137—21no—
36#65137—22no—
37#65137—21no—
38#65134—22no—
39#65127—21no—
40#65125—22no—
41#65123—21no—
42#65001—22no—
43#64984—21no—
44#64982—21no—
45C5×#341C2212yes—
46#64774C2211yescharacteristic
47#64774C2211yescharacteristic
48#25407—51nomaximal, Sylow
49C2×#709C2312yes—
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20C2312yes—
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C2×C5×M16C2312yes—
55C2×C5×M16C2311yescharacteristic
56C2×C5×M16C2311yescharacteristic
57C22×C5×C8C2312yes—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59#4076—21no—
60#4076—21no—
61C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
62C2×#683—21no—
63C2×C4×Dic5—21no—
64C2×#681C2311yescharacteristic
65C2×#681C2311yescharacteristic
66#4055—24no—
67#4055—42no—
68#4054—24no—
69#4054—24no—
70#4054—42no—
71#4054—42no—
72C2×Dic20—22no—
73C2×D40—22no—
74C2×D40—22no—
75C2×#677—22no—
76C2×#677—24no—
77C2×#677—22no—
78C2×#677—22no—
79C2×#677—22no—
80C2×#677—22no—
81C2×#677—42no—
82#4047—24no—
83#4047—42no—
84C2×#676—22no—
85C2×C8×D5—22no—
86#4021D412yes—
87#4020—21no—
88#4020—21no—
89#4020—21no—
90#4020—21no—
91#4020D411yescharacteristic
92C4×D20—21no—
93C4×D20—21no—
94#4015D411yescharacteristic
95C4×Dic10—21no—
96C4×Dic10—21no—
97C4×Dic10—21no—
98C4×Dic10—21no—
99C5×#108—24no—
100C5×C4⋊C8—21no—
101C5×C4⋊C8—21no—
102C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C5×C4⋊C8D412yes—
104C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C5×#97—21no—
106C4×C5×C8—21no—
107#3956—22no—
108#3956D414yescomplemented
109#3955—24no—
110#3955—42no—
111#3953—22no—
112#3953—22no—
113#3953—22no—
114#3952—22no—
115#3952—22no—
116#3948—22no—
117#3935—21no—
118C4×#168—21no—
119#3151—51no—
120C2×#471—52no—
121#3037—51no—
122C2×#460—51no—
123#2935—51no—
124#2051—52no—
125#2019—52no—
126#1965—51no—
127#1950D511yescharacteristic, complemented
128#1907—52no—
129C4×#101—51no—
130C23×D5—22no—
131C22×C4×C5#4111yescharacteristic
132C22×C4×C5#4111yescharacteristic
133C22×C4×C5C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—22no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137#709—22no—
138#709—22no—
139#709—22no—
140#709—22no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—41no—
150C2×D20—41no—
151C2×D20—41no—
152C2×D20—41no—
153C2×D20—82no—
154C2×D20—82no—
155C2×D20C2×D412yes—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10C2×D412yes—
163C2×Dic10C2×D412yes—
164C5×M16—21no—
165C5×M16—21no—
166C5×M16—22no—
167C5×M16—22no—
168C5×M16C2×D412yes—
169C5×M16#4112yes—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—22no—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8C2×D412yes—
176C2×C5×C8C2×D412yes—
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181#685—22no—
182#685—22no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187#683—41no—
188#683—41no—
189C4×Dic5—41no—
190C4×Dic5—41no—
191#681—21no—
192#681—21no—
193#681—21no—
194#681C2×D412yes—
195C2×#168—21no—
196C2×#168—21no—
197Dic20—44no—
198D40—44no—
199D40—44no—
200#677—44no—
201#677—44no—
202#677—44no—
203#677—44no—
204#677—44no—
205#676—44no—
206C8×D5—44no—
207C2×#137—52no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
210C22×SD16—52no—
211C2×#131—52no—
212#532—51no—
213C2×#127—51no—
214C2×C4×Q8—51no—
215#496—102no—
216#493—101no—
217#492—101no—
218#471—108no—
219#464—102no—
220#462—101no—
221#460—101no—
222#460—101no—
223#460—102no—
224#460—101no—
225#436—101no—
226#435—102no—
227C8×D4—101no—
228C2×#108C2×D512yes—
229#423C2×D511yescharacteristic
230C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
231#417—52no—
232C2×#102—52no—
233C2×#101—51no—
234C2×#101—51no—
235C2×#100—52no—
236C2×#100—52no—
237#408—52no—
238C4×M16—51no—
239C4×M16C2×D511yescharacteristic
240#343—51no—
241#343—51no—
242#341C2×D512yes—
243C23×C5C2×#4111yescharacteristic
244C22×D5—22no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—82no—
249C22×D5—82no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5#12111yescharacteristic
253C2×C4×C5#12111yescharacteristic
254C2×C4×C5#12111yescharacteristic
255C2×C4×C5#12111yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D5—42no—
263C22⋊D5—42no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—81no—
270D20—22no—
271D20—22no—
272D20—42no—
273D20—42no—
274D20—42no—
275D20—42no—
276D20—42no—
277D20—81no—
278D20—82no—
279D20—82no—
280D20—82no—
281D20—82no—
282C4×D5—42no—
283C4×D5—42no—
284Dic10—22no—
285Dic10—22no—
286Dic10—22no—
287Dic10—22no—
288Dic10—41no—
289Dic10—41no—
290C5×C8—22no—
291C5×C8—22no—
292C5×C8—22no—
293C5×C8—22no—
294C5×C8—42no—
295#168—22no—
296#168—41no—
297C2×#41—52no—
298C22×Q8—51no—
299C22×D4—52no—
300C22×D4—101no—
301C22×D4—101no—
302#137—104no—
303#137—202no—
304AGL(1,ℤ/8)—104no—
305AGL(1,ℤ/8)—104no—
306AGL(1,ℤ/8)—202no—
307AGL(1,ℤ/8)—202no—
308C2×Q16—102no—
309C2×SD16—102no—
310C2×SD16—104no—
311C2×SD16—102no—
312C2×SD16—102no—
313C2×SD16—102no—
314C2×SD16—102no—
315C2×SD16—202no—
316C2×D8—102no—
317C2×D8—102no—
318#131—104no—
319#131—202no—
320C2×M16—51no—
321C2×M16—51no—
322C2×M16—102no—
323C2×M16C22×D512yes—
324C2×M16C22×D511yescharacteristic
325C2×M16C22×D511yescharacteristic
326C22×C8—102no—
327C22×C8C22×D512yes—
328C4⋊Q8—51no—
329#127—51no—
330#127—101no—
331#127—101no—
332#127—101no—
333#127—101no—
334#124—52no—
335#121—101no—
336#121—101no—
337C4×Q8—101no—
338C4×Q8—101no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—101no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4—101no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C42—101no—
346C2×C42C22×D511yescharacteristic
347#108—24no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8D2011yescharacteristic
351C4⋊C8D2012yes—
352C4⋊C8D2011yescharacteristic
353#103—102no—
354#102—102no—
355#102—102no—
356#102—102no—
357#101—54no—
358#101—102no—
359#100—104no—
360#100—202no—
361C22⋊C8—102no—
362C22⋊C8—102no—
363#97—21no—
364#97—101no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—101no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5C2×#12111yescharacteristic
370C22×C5#53211yescharacteristic
371C22×C5#54011yescharacteristic
372C2×D5—42no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—82no—
376C2×D5—82no—
377C2×D5—82no—
378C2×D5—162no—
379C2×D5—162no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—21no—
383C4×C5#47112yescomplemented
384C4×C5D4211yescharacteristic
385C4×C5D4211yescharacteristic
386C4×C5#54611yescharacteristic
387C4×C5#55011yescharacteristic
388Dic5—42no—
389Dic5—42no—
390Dic5—81no—
391C24—102no—
392#41—102no—
393#41—102no—
394#41—102no—
395#41—102no—
396C2×Q8—52no—
397C2×Q8—52no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8—101no—
400C2×Q8—101no—
401C2×Q8—101no—
402C2×Q8—101no—
403C2×D4—52no—
404C2×D4—102no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—201no—
414C2×D4—201no—
415C2×D4—201no—
416C2×D4—201no—
417C2×D4—402no—
418C2×D4—402no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4#71311yescharacteristic
423C22×C4#71311yescharacteristic
424C22×C4C23×D511yescharacteristic
425Q16—204no—
426SD16—204no—
427SD16—204no—
428SD16—204no—
429SD16—204no—
430SD16—204no—
431D8—204no—
432D8—204no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—52no—
438M16—101no—
439M16—101no—
440M16—101no—
441M16—204no—
442M16D4×D512yes—
443M16#71312yes—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—204no—
452C2×C8C2×D2012yes—
453C2×C8C2×D2012yes—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C42—201no—
463C42—201no—
464C42C2×D2011yescharacteristic
465C42C2×D2011yescharacteristic
466C42D4×D511yescharacteristic
467C42D4×D511yescharacteristic
468C2×C5—21no—
469C2×C5—21no—
470C2×C5#242811yescharacteristic
471C2×C5C2×#47111yescharacteristic
472C2×C5#306811yescharacteristic
473D5—82no—
474D5—162no—
475C23—102no—
476C23—202no—
477C23—202no—
478C23—202no—
479C23—402no—
480C23—402no—
481C23C2×#71311yescharacteristic
482Q8—102no—
483Q8—102no—
484Q8—102no—
485Q8—102no—
486Q8—201no—
487Q8—201no—
488D4—102no—
489D4—102no—
490D4—202no—
491D4—202no—
492D4—202no—
493D4—202no—
494D4—202no—
495D4—202no—
496D4—202no—
497D4—401no—
498D4—402no—
499D4—402no—
500D4—402no—
501D4—402no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—401no—
512C2×C4#404111yescharacteristic
513C2×C4#404111yescharacteristic
514C2×C4#404111yescharacteristic
515C2×C4#404111yescharacteristic
516C2×C4C22×D2011yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4C2×#71311yescharacteristic
520C2×C4#414911yescharacteristic
521C2×C4#414911yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—22no—
526C8—42no—
527C8—102no—
528C8—201no—
529C5#2540711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—202no—
533C22—202no—
534C22—202no—
535C22—402no—
536C22—402no—
537C22—402no—
538C22—802no—
539C22—802no—
540C22C2×#404111yescharacteristic
541C22#6603211yescharacteristic
542C22#6605911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—202no—
547C4—202no—
548C4—401no—
549C4#6518712yescomplemented
550C4D4×D2011yescharacteristic
551C4#6591111yescharacteristic
552C4#6594311yescharacteristic
553C4#6596411yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—402no—
557C2—802no—
558C2#1060795111yescharacteristic
559C2C2×#6518711yescharacteristic
560C2#1061099211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1950C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10610261C2
hypercenter#1950D5
hypocenterC5#25407
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65187C2semidirect
2. #10610798C2semidirect
3. C2×#65137C2semidirect
4. #10610735C2semidirect
6. C5×#1950C2semidirect
7. #10601507C2semidirect
8. #10601314C2semidirect
9. C4×#3956C2semidirect
10. #10599741C2semidirect
11. #10599736C2semidirect
108. #3956D4semidirect
127. #1950D5semidirect
383. C4×C5#471semidirect
529. C5#25407semidirect
549. C4#65187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651872
#106107982
C2×#651372
#106107352
#106102612
C5×#19502
#106015072
#106013142
C4×#39562
#105997412
#105997362
#254075