Subgroups — #12150324

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10615018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10615008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10601313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10601100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10601096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#464	—	2	2	no	—
21	C₅×#462	—	2	1	no	—
22	C₅×#460	—	2	1	no	—
23	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
25	#65523	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3968	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3968	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65492	—	2	8	no	—
29	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3954	C₂²	1	2	yes	—
32	#65374	—	2	1	no	—
33	#65362	—	2	1	no	—
34	#65347	—	2	2	no	—
35	#65316	—	2	1	no	—
36	#65316	—	2	2	no	—
37	#65316	—	2	1	no	—
38	#65301	—	2	1	no	—
39	#65300	—	2	2	no	—
40	D₄×#168	—	2	1	no	—
41	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64778	C₂²	1	2	yes	—
46	#64750	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#64750	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#25407	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
54	C₅×#137	—	2	4	no	—
55	C₅×#137	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
62	C₅×#121	—	2	1	no	—
63	C₅×#121	—	2	1	no	—
64	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#4095	—	2	4	no	—
75	#4095	—	2	4	no	—
76	#4095	—	4	2	no	—
77	#4095	—	4	2	no	—
78	#4094	—	2	4	no	—
79	#4094	—	4	2	no	—
80	C₂×#688	—	2	2	no	—
81	C₂×#688	—	2	2	no	—
82	C₂×#688	—	2	4	no	—
83	C₂×#688	—	2	2	no	—
84	C₂×#688	—	2	2	no	—
85	C₂×#688	—	4	2	no	—
86	C₂×#686	—	2	2	no	—
87	C₂×#686	—	2	2	no	—
88	C₂×#681	—	2	2	no	—
89	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#168	—	2	2	no	—
94	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
95	#4020	—	2	1	no	—
96	#4020	—	2	1	no	—
97	#4020	—	2	1	no	—
98	#4020	—	2	1	no	—
99	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₅×#103	—	2	2	no	—
102	C₅×#102	—	2	2	no	—
103	#3968	—	2	2	no	—
104	#3968	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
107	#3955	—	2	4	no	—
108	#3955	—	4	2	no	—
109	#3954	—	2	4	no	—
110	#3941	—	2	2	no	—
111	#3941	—	2	2	no	—
112	C₄⋊#168	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊#168	D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊#168	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#3935	—	2	1	no	—
116	#3935	—	2	1	no	—
117	C₄×#168	—	2	1	no	—
118	C₄×#168	—	2	1	no	—
119	#3151	—	5	1	no	—
120	C₂×#471	—	5	2	no	—
121	#3037	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#460	—	5	1	no	—
123	#2935	—	5	1	no	—
124	#2051	—	5	2	no	—
125	#2019	—	5	2	no	—
126	#1965	—	5	1	no	—
127	#1950	—	5	1	no	—
128	#1907	—	5	2	no	—
129	C₄×#101	—	5	1	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
131	C₅×#41	—	2	2	no	—
132	C₅×#41	—	2	2	no	—
133	C₅×#41	—	2	2	no	—
134	C₅×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
159	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
160	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
161	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
162	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
163	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
164	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
165	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
166	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
178	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
179	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#688	—	4	4	no	—
184	#688	—	4	4	no	—
185	#688	—	4	4	no	—
186	#688	—	4	4	no	—
187	#686	—	4	4	no	—
188	#686	—	4	4	no	—
189	#681	—	2	1	no	—
190	#681	—	2	1	no	—
191	#681	—	2	1	no	—
192	#681	—	2	1	no	—
193	#681	—	2	1	no	—
194	#681	—	4	4	no	—
195	#681	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#681	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#681	#41	1	2	yes	—
198	C₂×#168	—	2	1	no	—
199	C₂×#168	—	2	1	no	—
200	C₂×#168	—	2	1	no	—
201	C₂×#168	—	2	2	no	—
202	C₂×#168	—	2	2	no	—
203	C₂×#168	—	2	1	no	—
204	C₂×#168	—	4	4	no	—
205	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
209	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
210	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
211	C₂×#131	—	5	2	no	—
212	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#127	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	#496	—	10	2	no	—
216	#493	—	10	1	no	—
217	#492	—	10	1	no	—
218	#471	—	10	8	no	—
219	#464	—	2	2	no	—
220	#462	—	2	1	no	—
221	#460	—	2	1	no	—
222	#460	—	10	1	no	—
223	#460	—	10	2	no	—
224	#460	—	10	1	no	—
225	#436	—	10	1	no	—
226	#435	—	10	2	no	—
227	C₈×D₄	—	10	1	no	—
228	C₂×#108	—	5	2	no	—
229	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
231	#417	C₂×D₅	1	2	yes	—
232	C₂×#102	—	5	2	no	—
233	C₂×#101	—	5	1	no	—
234	C₂×#101	—	5	1	no	—
235	C₂×#100	—	5	2	no	—
236	C₂×#100	—	5	2	no	—
237	#408	—	5	2	no	—
238	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
239	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
240	#343	—	5	1	no	—
241	#343	—	5	1	no	—
242	#341	—	5	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₅×D₄	—	2	2	no	—
257	C₅×D₄	—	2	2	no	—
258	C₅×D₄	—	4	2	no	—
259	C₅×D₄	—	4	2	no	—
260	C₅×D₄	—	4	2	no	—
261	C₅×D₄	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	D₂₀	—	4	2	no	—
283	D₂₀	—	4	2	no	—
284	D₂₀	—	4	2	no	—
285	D₂₀	—	4	2	no	—
286	D₂₀	—	8	2	no	—
287	D₂₀	—	8	2	no	—
288	D₂₀	—	8	2	no	—
289	D₂₀	—	8	2	no	—
290	C₅×C₈	—	4	2	no	—
291	#168	—	2	2	no	—
292	#168	—	2	2	no	—
293	#168	—	2	2	no	—
294	#168	—	2	2	no	—
295	#168	—	2	2	no	—
296	#168	—	4	1	no	—
297	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
302	#137	—	2	4	no	—
303	#137	—	4	2	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	20	2	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	20	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
316	C₂×D₈	—	10	2	no	—
317	C₂×D₈	—	10	2	no	—
318	#131	—	10	4	no	—
319	#131	—	20	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	10	1	no	—
330	#127	—	10	1	no	—
331	#127	—	10	1	no	—
332	#127	—	10	1	no	—
333	#127	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
334	#124	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#121	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	#108	—	10	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
353	#103	—	2	2	no	—
354	#102	—	2	2	no	—
355	#102	—	10	2	no	—
356	#102	—	10	2	no	—
357	#101	—	5	4	no	—
358	#101	—	10	2	no	—
359	#100	—	10	4	no	—
360	#100	—	20	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
363	#97	—	10	1	no	—
364	#97	—	10	1	no	—
365	C₄×C₈	—	10	1	no	—
366	C₄×C₈	—	10	1	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₅	—	8	2	no	—
376	C₂×D₅	—	8	2	no	—
377	C₂×D₅	—	8	2	no	—
378	C₂×D₅	—	16	2	no	—
379	C₂×D₅	—	16	2	no	—
380	C₄×C₅	—	2	1	no	—
381	C₄×C₅	—	2	1	no	—
382	C₄×C₅	—	2	1	no	—
383	C₄×C₅	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅	—	8	1	no	—
386	C₄×C₅	#471	1	2	yes	complemented
387	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	—	10	2	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	10	2	no	—
407	C₂×D₄	—	10	2	no	—
408	C₂×D₄	—	10	2	no	—
409	C₂×D₄	—	10	2	no	—
410	C₂×D₄	—	10	2	no	—
411	C₂×D₄	—	10	2	no	—
412	C₂×D₄	—	20	1	no	—
413	C₂×D₄	—	20	1	no	—
414	C₂×D₄	—	20	1	no	—
415	C₂×D₄	—	20	1	no	—
416	C₂×D₄	—	40	2	no	—
417	C₂×D₄	—	40	2	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	4	4	no	—
426	SD₁₆	—	4	4	no	—
427	SD₁₆	—	20	4	no	—
428	SD₁₆	—	20	4	no	—
429	SD₁₆	—	20	4	no	—
430	SD₁₆	—	20	4	no	—
431	D₈	—	20	4	no	—
432	D₈	—	20	4	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	5	2	no	—
436	M₁₆	—	5	2	no	—
437	M₁₆	—	5	2	no	—
438	M₁₆	—	10	1	no	—
439	M₁₆	—	10	1	no	—
440	M₁₆	—	10	1	no	—
441	M₁₆	—	10	1	no	—
442	M₁₆	—	10	1	no	—
443	M₁₆	—	20	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	5	2	no	—
446	C₂×C₈	—	5	2	no	—
447	C₂×C₈	—	10	1	no	—
448	C₂×C₈	—	10	2	no	—
449	C₂×C₈	—	10	2	no	—
450	C₂×C₈	—	10	1	no	—
451	C₂×C₈	—	10	1	no	—
452	C₂×C₈	—	10	1	no	—
453	C₂×C₈	—	20	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	4	1	no	—
463	C₄²	—	4	1	no	—
464	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	—	2	1	no	—
469	C₂×C₅	—	2	1	no	—
470	C₂×C₅	—	8	2	no	—
471	C₂×C₅	#2428	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	#3068	1	1	yes	characteristic
474	D₅	—	16	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	20	2	no	—
477	C₂³	—	20	2	no	—
478	C₂³	—	20	2	no	—
479	C₂³	—	40	2	no	—
480	C₂³	—	40	2	no	—
481	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	Q₈	—	4	1	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	8	1	no	—
494	D₄	—	20	2	no	—
495	D₄	—	20	2	no	—
496	D₄	—	20	2	no	—
497	D₄	—	20	2	no	—
498	D₄	—	40	2	no	—
499	D₄	—	40	2	no	—
500	D₄	—	40	2	no	—
501	D₄	—	40	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	10	2	no	—
524	C₈	—	10	2	no	—
525	C₈	—	10	2	no	—
526	C₈	—	10	2	no	—
527	C₈	—	10	2	no	—
528	C₈	—	20	1	no	—
529	C₅	#25407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	40	2	no	—
536	C₂²	—	40	2	no	—
537	C₂²	—	40	2	no	—
538	C₂²	—	80	2	no	—
539	C₂²	—	80	2	no	—
540	C₂²	#65930	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#65953	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	#65492	1	2	yes	complemented
550	C₄	#65933	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#65943	1	1	yes	characteristic
552	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#66163	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	80	2	no	—
558	C₂	#10614380	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#65492	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#10615733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4085
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3037	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	#10615018	C₂
hypercenter	#3037	D₅
hypocenter	C₅	#25407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3037	C₂	semidirect
2. C₂×#65492	C₂	semidirect
4. #10615008	C₂	semidirect
5. C₂×#65316	C₂	semidirect
6. #10602900	C₂	semidirect
7. C₄×#3968	C₂	semidirect
8. #10601314	C₂	semidirect
9. #10601313	C₂	semidirect
10. #10601100	C₂	semidirect
11. #10601096	C₂	semidirect
104. #3968	D₄	semidirect
121. #3037	D₅	semidirect
386. C₄×C₅	#471	semidirect
529. C₅	#25407	semidirect
549. C₄	#65492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3037	2
C₂×#65492	2
#10615018	2
#10615008	2
C₂×#65316	2
#10602900	2
C₄×#3968	2
#10601314	2
#10601313	2
#10601100	2
#10601096	2
#25407	5