Finite Group Databasebeta

← #12150343

Subgroups — #12150343

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615669C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599766C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#66166C2211yescharacteristic
18C2×#4097C2211yescharacteristic
19C2×#4097C2211yescharacteristic
20C2×#4094C2211yescharacteristic
21C2×#4082C2211yescharacteristic
22C22×#687C2211yescharacteristic
23C2×#4078C2211yescharacteristic
24C2×#4055C2211yescharacteristic
25C2×#4055C2211yescharacteristic
26C22×Dic20C2211yescharacteristic
27C2×#4047C2211yescharacteristic
28C2×#4033C2211yescharacteristic
29C2×C5×#108C2211yescharacteristic
30C5×#417C2211yescharacteristic
31C2×C5×#102C2211yescharacteristic
32C2×C5×#100C2211yescharacteristic
33C5×#408C2211yescharacteristic
34C2×#3965C2211yescharacteristic
35#65489—24no—
36#65457—21no—
37#65456—21no—
38#65444—21no—
39#65443—21no—
40C2×#3956C2211yescharacteristic
41C2×#3956C2211yescharacteristic
42C2×#3956C2211yescharacteristic
43C2×#3956C2211yescharacteristic
44#65418C2211yescharacteristic
45C2×#3954C2211yescharacteristic
46#65407C2211yescharacteristic
47M16×Dic5C2211yescharacteristic
48M16×Dic5C2211yescharacteristic
49C2×#3946C2211yescharacteristic
50C2×#3942C2211yescharacteristic
51#65255C2211yescharacteristic
52#65185—24no—
53#65087—21no—
54#65082—21no—
55#65056—21no—
56#65056—21no—
57#65056—21no—
58#65056—21no—
59#65056—21no—
60#65051—21no—
61#65019—21no—
62#65018—21no—
63#65017—21no—
64#65014—21no—
65C5×#343C2211yescharacteristic
66#64778C2211yescharacteristic
67#64772C2211yescharacteristic
68#64750C2211yescharacteristic
69#25409—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×D4C2311yescharacteristic
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77C2×C5×SD16—21no—
78C2×C5×D8—21no—
79C2×C5×M16C2311yescharacteristic
80C2×C5×M16C2311yescharacteristic
81C2×C5×M16C2311yescharacteristic
82C22×C5×C8C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86#4097—22no—
87#4097—22no—
88#4097—41no—
89#4097—41no—
90#4094—22no—
91#4094—41no—
92#4093D411yescharacteristic
93#4090D411yescharacteristic
94C2×#689—21no—
95C2×#689—21no—
96#4086D411yescharacteristic
97#4085—21no—
98#4085—21no—
99#4082—21no—
100#4082—21no—
101#4082—21no—
102#4082—21no—
103#4082D411yescharacteristic
104C2×#687—21no—
105C2×#687—21no—
106C2×#687—21no—
107C2×#687—22no—
108C2×#687—21no—
109C2×#687—21no—
110C2×#687—41no—
111#4078—22no—
112#4078—41no—
113C2×#686—21no—
114C4×C22⋊D5—21no—
115C4×C22⋊D5—21no—
116C2×#683—21no—
117C2×C4×Dic5—21no—
118C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
119C2×#681—21no—
120C2×#681C2311yescharacteristic
121C2×#681C2311yescharacteristic
122C2×#681C2311yescharacteristic
123C22×#168—21no—
124C22×#168C2311yescharacteristic
125#4055—22no—
126#4055—22no—
127#4055—41no—
128#4055—41no—
129C2×Dic20—22no—
130C2×Dic20—21no—
131C2×Dic20—21no—
132C2×Dic20—21no—
133C2×Dic20—21no—
134C2×Dic20—41no—
135C2×#677—21no—
136C2×#677—21no—
137#4047—22no—
138#4047—41no—
139C2×#676—21no—
140C2×C8×D5—21no—
141#4033—21no—
142#4033—21no—
143#4033—21no—
144#4033—21no—
145C5×#108—22no—
146C5×#103—21no—
147C5×#102—21no—
148C5×#102—21no—
149C5×#102—21no—
150C5×#100—41no—
151C5×C22⋊C8—21no—
152C5×C22⋊C8—21no—
153#3965—22no—
154#3956—22no—
155#3956—22no—
156#3956—41no—
157#3956D414yescomplemented
158#3954—22no—
159#3952—21no—
160#3952—21no—
161#3947—21no—
162#3947—21no—
163#3946—21no—
164#3946—21no—
165#3946D411yescharacteristic
166#3946D411yescharacteristic
167#3946D411yescharacteristic
168#3946D411yescharacteristic
169C8×Dic5—21no—
170C8×Dic5—21no—
171#3942—21no—
172#3942—21no—
173#3942—21no—
174#3941—21no—
175#3153—51no—
176C2×#473—51no—
177C2×#471—51no—
178#3037—51no—
179C2×#464—51no—
180#2935—51no—
181#2052—51no—
182#2051D511yescharacteristic, complemented
183#2020—51no—
184#2019—51no—
185#1967—51no—
186#1950—51no—
187#1908—51no—
188#1907—51no—
189C4×#101—51no—
190C24×C5—21no—
191C5×#41—21no—
192C5×#41—21no—
193C5×#41—21no—
194C5×#41—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D5—21no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—21no—
210C22×Dic5—21no—
211C22×Dic5—21no—
212C22×Dic5#4111yescharacteristic
213C22×Dic5#4111yescharacteristic
214#709—21no—
215#709—21no—
216#709—21no—
217#709—21no—
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10C2×D412yes—
232C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
233C5×SD16—42no—
234C5×D8—42no—
235C5×M16—21no—
236C5×M16—21no—
237C5×M16—21no—
238C5×M16—21no—
239C5×M16—21no—
240C5×M16C2×D412yes—
241C2×C5×C8—21no—
242C2×C5×C8—21no—
243C2×C5×C8—21no—
244C2×C5×C8—21no—
245C2×C5×C8—21no—
246C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
248C5×C4⋊C4—21no—
249C5×C4⋊C4—21no—
250C22⋊Dic5—21no—
251C22⋊Dic5—21no—
252C22⋊Dic5—41no—
253C22⋊Dic5—41no—
254C22⋊Dic5—41no—
255C22⋊Dic5—41no—
256#689—42no—
257#689—42no—
258#687—42no—
259#687—42no—
260#687—42no—
261#687—42no—
262#687—42no—
263#686—42no—
264#685—21no—
265#685—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—41no—
269#683—41no—
270C4×Dic5—41no—
271C4×Dic5—41no—
272C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276#681—21no—
277#681—21no—
278#681—21no—
279#681—21no—
280#681—42no—
281#681C2×D412yes—
282#681#4112yes—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—42no—
289C2×#168C2×D411yescharacteristic
290C2×#168C2×D411yescharacteristic
291Dic20—42no—
292Dic20—42no—
293Dic20—42no—
294Dic20—42no—
295#677—42no—
296#677—42no—
297#676—42no—
298C8×D5—42no—
299C2×#137—51no—
300C2×#137—51no—
301C2×#137—51no—
302C2×#137—51no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
305C22×Q16—51no—
306C22×SD16—51no—
307C2×#131—51no—
308C2×#131—51no—
309#532—51no—
310C2×#124—51no—
311C2×C4×Q8—51no—
312#497—101no—
313#496—101no—
314#495—101no—
315#495—101no—
316#473—104no—
317#471—104no—
318#464—101no—
319#464—101no—
320#464—101no—
321#464—101no—
322#464—101no—
323#464—101no—
324#462—101no—
325#460—101no—
326#436—101no—
327#435—101no—
328#435—101no—
329C8×D4—101no—
330C2×#108—51no—
331C2×#108C2×D511yescharacteristic
332#423—51no—
333C2×C4⋊C8—51no—
334#417—51no—
335#417C2×D511yescharacteristic
336C2×#103—51no—
337C2×#102C2×D511yescharacteristic
338C2×#101—51no—
339C2×#101—51no—
340C2×#101—51no—
341C2×#101—51no—
342C2×#100—51no—
343C2×#100C2×D511yescharacteristic
344#408—51no—
345#408C2×D511yescharacteristic
346C4×M16—51no—
347C4×M16—51no—
348#343—51no—
349#343C2×D511yescharacteristic
350#341—51no—
351#341—51no—
352C23×C5—21no—
353C23×C5—41no—
354C23×C5—41no—
355C23×C5—41no—
356C23×C5—81no—
357C23×C5—81no—
358C23×C5C2×#4111yescharacteristic
359C22×D5—21no—
360C5×Q8—21no—
361C5×Q8—21no—
362C5×D4—21no—
363C5×D4—21no—
364C5×D4—41no—
365C5×D4—41no—
366C5×D4—41no—
367C5×D4—41no—
368C5×D4—41no—
369C5×D4—41no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—81no—
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
379C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D5—42no—
382C22⋊D5—41no—
383C22⋊D5—41no—
384C22⋊D5—81no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—22no—
387C2×Dic5—41no—
388C2×Dic5—41no—
389C2×Dic5—41no—
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5—41no—
393C2×Dic5—41no—
394C2×Dic5#12111yescharacteristic
395C2×Dic5#12111yescharacteristic
396C2×Dic5#12111yescharacteristic
397C2×Dic5#12111yescharacteristic
398D20—21no—
399D20—21no—
400C4×D5—41no—
401C4×D5—41no—
402Dic10—22no—
403Dic10—21no—
404Dic10—22no—
405Dic10—21no—
406Dic10—41no—
407Dic10—41no—
408Dic10—41no—
409Dic10—41no—
410Dic10—41no—
411Dic10—41no—
412C5×C8—21no—
413C5×C8—21no—
414C5×C8—22no—
415C5×C8—41no—
416C5×C8—41no—
417#168—22no—
418#168—21no—
419#168—21no—
420#168—22no—
421#168—41no—
422C2×#41—51no—
423C2×#41C22×D511yescharacteristic
424C22×Q8—51no—
425C22×Q8—51no—
426C22×D4C22×D511yescharacteristic
427#137—102no—
428#137—102no—
429#137—102no—
430#137—102no—
431#137—201no—
432#137—201no—
433#137—201no—
434#137—201no—
435AGL(1,ℤ/8)—22no—
436AGL(1,ℤ/8)—41no—
437AGL(1,ℤ/8)—102no—
438AGL(1,ℤ/8)—201no—
439C2×Q16—102no—
440C2×Q16—101no—
441C2×Q16—101no—
442C2×Q16—101no—
443C2×Q16—101no—
444C2×Q16—101no—
445C2×Q16—101no—
446C2×Q16—201no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—101no—
449C2×SD16—101no—
450C2×SD16—101no—
451C2×SD16—101no—
452C2×SD16—102no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—101no—
455C2×SD16—101no—
456C2×SD16—201no—
457C2×D8—21no—
458C2×D8—101no—
459#131—102no—
460#131—102no—
461#131—201no—
462#131—201no—
463C2×M16—51no—
464C2×M16—51no—
465C2×M16—51no—
466C2×M16—101no—
467C2×M16—101no—
468C2×M16C22×D511yescharacteristic
469C2×M16C22×D511yescharacteristic
470C2×M16C22×D511yescharacteristic
471C22×C8—51no—
472C22×C8—101no—
473C22×C8—101no—
474C22×C8C22×D511yescharacteristic
475C4⋊Q8—51no—
476#127—51no—
477#124—51no—
478#124—51no—
479#124—101no—
480#124—101no—
481#124—101no—
482#124—101no—
483#121—101no—
484#121—101no—
485C4×Q8—101no—
486C4×Q8—101no—
487C4×Q8—101no—
488C4×Q8—101no—
489C4×D4—101no—
490C4×D4—101no—
491C2×C4⋊C4—101no—
492C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—101no—
494C2×C22⋊C4—101no—
495C2×C42—51no—
496C2×C42—101no—
497#108—22no—
498#108—102no—
499C4⋊C8—51no—
500C4⋊C8—51no—
501C4⋊C8—51no—
502C4⋊C8—51no—
503C4⋊C8—101no—
504C4⋊C8—101no—
505#103—21no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#102—21no—
510#102—21no—
511#102—21no—
512#102—101no—
513#101—54no—
514#101—102no—
515#101—102no—
516#101—201no—
517#100—41no—
518#100—102no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—101no—
522C22⋊C8—101no—
523#97—101no—
524#97—101no—
525C4×C8—101no—
526C4×C8—101no—
527C22×C5—21no—
528C22×C5—21no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5—41no—
531C22×C5—41no—
532C22×C5—81no—
533C22×C5—81no—
534C22×C5—81no—
535C22×C5—161no—
536C22×C5—161no—
537C22×C5C2×#12111yescharacteristic
538C22×C5#53211yescharacteristic
539C22×C5#54011yescharacteristic
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—41no—
543C4×C5—41no—
544C4×C5—81no—
545C4×C5D4211yescharacteristic
546C4×C5D4211yescharacteristic
547C4×C5#54611yescharacteristic
548C4×C5#55011yescharacteristic
549Dic5—21no—
550Dic5—21no—
551Dic5—21no—
552Dic5—21no—
553Dic5—42no—
554Dic5—41no—
555Dic5—81no—
556C24—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—101no—
562#41—101no—
563#41—101no—
564#41—101no—
565C2×Q8—52no—
566C2×Q8—51no—
567C2×Q8—101no—
568C2×Q8—101no—
569C2×Q8—101no—
570C2×Q8—101no—
571C2×Q8—101no—
572C2×Q8—101no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8—101no—
578C2×Q8D4×D511yescharacteristic
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—51no—
587C2×D4—101no—
588C2×D4—101no—
589C2×D4—101no—
590C2×D4D4×D511yescharacteristic
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—51no—
594C22×C4—51no—
595C22×C4—101no—
596C22×C4—101no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4C23×D511yescharacteristic
599Q16—202no—
600Q16—202no—
601Q16—202no—
602Q16—202no—
603Q16—202no—
604Q16—202no—
605SD16—42no—
606SD16—202no—
607SD16—202no—
608SD16—202no—
609SD16—202no—
610SD16—202no—
611SD16—202no—
612SD16—202no—
613D8—42no—
614D8—202no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—52no—
621M16—52no—
622M16—101no—
623M16—101no—
624M16—101no—
625M16—101no—
626M16—202no—
627M16—202no—
628M16D4×D512yes—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—51no—
635C2×C8—51no—
636C2×C8—101no—
637C2×C8—101no—
638C2×C8—101no—
639C2×C8—101no—
640C2×C8—101no—
641C2×C8—202no—
642C2×C8—202no—
643C2×C8D4×D511yescharacteristic
644C2×C8D4×D511yescharacteristic
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—101no—
648C4⋊C4—101no—
649C4⋊C4—201no—
650C4⋊C4—201no—
651C22⋊C4—101no—
652C22⋊C4—101no—
653C22⋊C4—101no—
654C22⋊C4—101no—
655C22⋊C4—201no—
656C22⋊C4—201no—
657C22⋊C4—201no—
658C22⋊C4—201no—
659C42—51no—
660C42—51no—
661C42—51no—
662C42—51no—
663C42—201no—
664C42—201no—
665C2×C5—21no—
666C2×C5—21no—
667C2×C5—81no—
668C2×C5—161no—
669C2×C5#242811yescharacteristic
670C2×C5#306711yescharacteristic
671C2×C5#306911yescharacteristic
672D5—81no—
673C23—21no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—81no—
678C23—81no—
679C23—101no—
680C23D5×#4111yescharacteristic
681Q8—21no—
682Q8—21no—
683Q8—102no—
684Q8—101no—
685Q8—102no—
686Q8—101no—
687Q8—201no—
688Q8—201no—
689Q8—201no—
690Q8—201no—
691Q8—201no—
692Q8—201no—
693D4—21no—
694D4—21no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—101no—
702D4—101no—
703D4—202no—
704D4—201no—
705D4—201no—
706D4—401no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—51no—
712C2×C4—51no—
713C2×C4—51no—
714C2×C4—51no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—101no—
717C2×C4—102no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4—201no—
722C2×C4—201no—
723C2×C4—201no—
724C2×C4—201no—
725C2×C4—201no—
726C2×C4—201no—
727C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
729C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
730C2×C4#414411yescharacteristic
731C2×C4D5×#4111yescharacteristic
732C2×C4#414911yescharacteristic
733C8—22no—
734C8—21no—
735C8—21no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—101no—
739C8—101no—
740C8—102no—
741C8—102no—
742C8—201no—
743C5#2540911yescharacteristic, complemented, Sylow
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22—201no—
755C22—201no—
756C22—201no—
757C22D5×#12111yescharacteristic
758C22#6599711yescharacteristic
759C22#6600211yescharacteristic
760C4—41no—
761C4—81no—
762C4—101no—
763C4—101no—
764C4—101no—
765C4—101no—
766C4—201no—
767C4—202no—
768C4—401no—
769C4#6592411yescharacteristic
770C4#6593311yescharacteristic
771C4#6594311yescharacteristic
772C4#6598811yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—81no—
776C2—161no—
777C2—401no—
778C2#1060863411yescharacteristic
779C2#1061266211yescharacteristic
780C2#1061266811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2051C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10615669C2
hypercenter#2051D5
hypocenterC5#25409
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65489C2semidirect
3. C2×#65185C2semidirect
4. #10610644C2semidirect
5. C2×#65056C2semidirect
6. #10610391C2semidirect
7. C5×#2051C2semidirect
8. #10601488C2semidirect
9. #10601097C2semidirect
10. #10601011C2semidirect
11. #10600884C2semidirect
12. #10600858C2semidirect
13. #10600801C2semidirect
14. #10599780C2semidirect
15. #10599766C2semidirect
157. #3956D4semidirect
182. #2051D5semidirect
743. C5#25409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654892
#106156692
C2×#651852
#106106442
C2×#650562
#106103912
C5×#20512
#106014882
#106010972
#106010112
#106008842
#106008582
#106008012
#105997802
#105997662
#254095