Finite Group Databasebeta

← #12150346

Subgroups — #12150346

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610262C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4055C2211yescharacteristic
17C2×#4055C2211yescharacteristic
18C2×#4055C2211yescharacteristic
19C2×#4055C2211yescharacteristic
20C2×#4054C2211yescharacteristic
21C2×#4054C2211yescharacteristic
22C22×Dic20C2211yescharacteristic
23C22×#677C2211yescharacteristic
24C2×#4047C2211yescharacteristic
25C2×#4047C2211yescharacteristic
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C2×C5×#108C2211yescharacteristic
30C2×C5×#108C2211yescharacteristic
31C5×#423C2211yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×C5×M16C2211yescharacteristic
34C2×#3956C2211yescharacteristic
35C2×#3956C2211yescharacteristic
36C2×#3956C2211yescharacteristic
37C2×#3956C2211yescharacteristic
38#65422C2211yescharacteristic
39#65422C2211yescharacteristic
40C2×#3955C2211yescharacteristic
41C2×#3955C2211yescharacteristic
42C2×#3953C2211yescharacteristic
43#65399C2211yescharacteristic
44#65399C2211yescharacteristic
45C2×#3948C2211yescharacteristic
46C4×#681C2211yescharacteristic
47#65187—24no—
48#65185—24no—
49#65138—21no—
50#65137—21no—
51#65134—21no—
52#65134—21no—
53#65134—21no—
54#65134—21no—
55#65134—21no—
56#65134—21no—
57#65127—21no—
58#65125—21no—
59#65125—21no—
60#65123—21no—
61#65004—21no—
62#65001—21no—
63#64985—21no—
64#64985—21no—
65C5×#341C2211yescharacteristic
66C5×#341C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64774C2211yescharacteristic
69#25409—51nomaximal, Sylow
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C2×#709C2311yescharacteristic
72C22×D20C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C2×C5×M16C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C22×C5×C8C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×#681C2311yescharacteristic
90C2×#681C2311yescharacteristic
91#4055—22no—
92#4055—22no—
93#4055—22no—
94#4055—22no—
95#4055—41no—
96#4055—41no—
97#4055—41no—
98#4055—41no—
99#4054—22no—
100#4054—22no—
101#4054—41no—
102#4054—41no—
103C2×Dic20—22no—
104C2×Dic20—21no—
105C2×Dic20—21no—
106C2×Dic20—21no—
107C2×Dic20—21no—
108C2×Dic20—21no—
109C2×Dic20—21no—
110C2×Dic20—41no—
111C2×D40—21no—
112C2×D40—21no—
113C2×#677—21no—
114C2×#677—21no—
115C2×#677—21no—
116C2×#677—21no—
117C2×#677—22no—
118C2×#677—21no—
119C2×#677—21no—
120C2×#677—21no—
121C2×#677—21no—
122C2×#677—41no—
123#4047—22no—
124#4047—22no—
125#4047—41no—
126#4047—41no—
127C2×#676—21no—
128C2×#676—21no—
129C2×C8×D5—21no—
130C2×C8×D5—21no—
131#4021—21no—
132#4021—21no—
133#4021—21no—
134#4021—21no—
135#4021D411yescharacteristic
136#4021D411yescharacteristic
137#4020D411yescharacteristic
138C4×D20—21no—
139C4×D20—21no—
140#4015D411yescharacteristic
141C4×Dic10—21no—
142C4×Dic10—21no—
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10—21no—
145C5×#108—22no—
146C5×#108—22no—
147C5×C4⋊C8—21no—
148C5×C4⋊C8—21no—
149C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
150C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
151C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
152C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
153C5×#97—21no—
154C4×C5×C8—21no—
155#3956—22no—
156#3956—22no—
157#3956—41no—
158#3956D414yescomplemented
159#3955—22no—
160#3955—41no—
161#3953—21no—
162#3953—21no—
163#3953—21no—
164#3953—21no—
165#3952—21no—
166#3952—21no—
167#3952—21no—
168#3952—21no—
169#3948—21no—
170#3948—21no—
171#3948—21no—
172#3948—21no—
173#3935—21no—
174C4×#168—21no—
175#3153—51no—
176C2×#473—51no—
177C2×#471—51no—
178#3037—51no—
179C2×#464—51no—
180#2935—51no—
181#2052—51no—
182#2051—51no—
183#2020—51no—
184#2019—51no—
185#1967—51no—
186#1950D511yescharacteristic, complemented
187#1908—51no—
188#1907—51no—
189C4×#101—51no—
190C23×D5—21no—
191C22×C4×C5#4111yescharacteristic
192C22×C4×C5#4111yescharacteristic
193C22×C4×C5C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D5—21no—
195C2×C22⋊D5—21no—
196C22×Dic5—21no—
197C22×Dic5—21no—
198C22×Dic5—21no—
199#709—21no—
200#709—21no—
201#709—21no—
202#709—21no—
203#709—21no—
204#709—21no—
205#709—21no—
206#709—21no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20C2×D411yescharacteristic
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10C2×D412yes—
231C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
233C5×M16—21no—
234C5×M16—21no—
235C5×M16—21no—
236C5×M16—21no—
237C5×M16—21no—
238C5×M16—21no—
239C5×M16C2×D412yes—
240C5×M16#4112yes—
241C2×C5×C8—21no—
242C2×C5×C8—21no—
243C2×C5×C8—21no—
244C2×C5×C8—21no—
245C2×C5×C8—21no—
246C2×C5×C8—21no—
247C2×C5×C8—21no—
248C2×C5×C8—21no—
249C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
253C42×C5C2×D411yescharacteristic
254C42×C5C2×D411yescharacteristic
255C42×C5C2×D411yescharacteristic
256C42×C5C2×D411yescharacteristic
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—41no—
262#685—41no—
263#685—41no—
264#685—41no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269#683—41no—
270#683—41no—
271C4×Dic5—41no—
272C4×Dic5—41no—
273#681—21no—
274#681—21no—
275#681—21no—
276#681C2×D412yes—
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279Dic20—42no—
280Dic20—42no—
281Dic20—42no—
282Dic20—42no—
283Dic20—42no—
284Dic20—42no—
285D40—42no—
286D40—42no—
287#677—42no—
288#677—42no—
289#677—42no—
290#677—42no—
291#677—42no—
292#677—42no—
293#677—42no—
294#677—42no—
295#676—42no—
296#676—42no—
297C8×D5—42no—
298C8×D5—42no—
299C2×#137—51no—
300C2×#137—51no—
301C2×#137—51no—
302C2×#137—51no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
305C22×Q16—51no—
306C22×SD16—51no—
307C2×#131—51no—
308C2×#131—51no—
309#532—51no—
310C2×#124—51no—
311C2×C4×Q8—51no—
312#497—101no—
313#496—101no—
314#495—101no—
315#495—101no—
316#473—104no—
317#471—104no—
318#464—101no—
319#464—101no—
320#464—101no—
321#464—101no—
322#464—101no—
323#464—101no—
324#462—101no—
325#460—101no—
326#436—101no—
327#435—101no—
328#435—101no—
329C8×D4—101no—
330C2×#108C2×D511yescharacteristic
331C2×#108C2×D511yescharacteristic
332#423C2×D511yescharacteristic
333C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
334#417—51no—
335#417—51no—
336C2×#103—51no—
337C2×#102—51no—
338C2×#101—51no—
339C2×#101—51no—
340C2×#101—51no—
341C2×#101—51no—
342C2×#100—51no—
343C2×#100—51no—
344#408—51no—
345#408—51no—
346C4×M16—51no—
347C4×M16C2×D511yescharacteristic
348#343—51no—
349#343—51no—
350#341C2×D511yescharacteristic
351#341C2×D511yescharacteristic
352C23×C5C2×#4111yescharacteristic
353C22×D5—21no—
354C22×D5—21no—
355C22×D5—41no—
356C22×D5—41no—
357C22×D5—41no—
358C22×D5—81no—
359C22×D5—81no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5#12111yescharacteristic
363C2×C4×C5#12111yescharacteristic
364C2×C4×C5#12111yescharacteristic
365C2×C4×C5#12111yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D5—41no—
373C22⋊D5—41no—
374C22⋊D5—41no—
375C22⋊D5—41no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—22no—
379C2×Dic5—41no—
380C2×Dic5—41no—
381C2×Dic5—41no—
382C2×Dic5—41no—
383C2×Dic5—41no—
384C2×Dic5—41no—
385C2×Dic5—81no—
386D20—21no—
387D20—21no—
388D20—21no—
389D20—21no—
390D20—42no—
391D20—41no—
392D20—41no—
393D20—41no—
394D20—41no—
395D20—81no—
396C4×D5—41no—
397C4×D5—41no—
398C4×D5—41no—
399C4×D5—41no—
400Dic10—22no—
401Dic10—22no—
402Dic10—21no—
403Dic10—21no—
404Dic10—21no—
405Dic10—21no—
406Dic10—41no—
407Dic10—41no—
408Dic10—41no—
409Dic10—41no—
410Dic10—41no—
411Dic10—41no—
412C5×C8—21no—
413C5×C8—21no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—21no—
416C5×C8—22no—
417C5×C8—22no—
418C5×C8—41no—
419C5×C8—41no—
420#168—22no—
421#168—41no—
422C2×#41—51no—
423C2×#41—51no—
424C22×Q8—51no—
425C22×Q8—51no—
426C22×D4—51no—
427#137—102no—
428#137—102no—
429#137—102no—
430#137—102no—
431#137—201no—
432#137—201no—
433#137—201no—
434#137—201no—
435AGL(1,ℤ/8)—102no—
436AGL(1,ℤ/8)—102no—
437AGL(1,ℤ/8)—201no—
438AGL(1,ℤ/8)—201no—
439C2×Q16—102no—
440C2×Q16—101no—
441C2×Q16—101no—
442C2×Q16—101no—
443C2×Q16—101no—
444C2×Q16—101no—
445C2×Q16—101no—
446C2×Q16—201no—
447C2×SD16—101no—
448C2×SD16—101no—
449C2×SD16—101no—
450C2×SD16—101no—
451C2×SD16—102no—
452C2×SD16—101no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—101no—
455C2×SD16—101no—
456C2×SD16—201no—
457C2×D8—101no—
458C2×D8—101no—
459#131—102no—
460#131—102no—
461#131—201no—
462#131—201no—
463C2×M16—51no—
464C2×M16—51no—
465C2×M16—101no—
466C2×M16—101no—
467C2×M16C22×D511yescharacteristic
468C2×M16C22×D511yescharacteristic
469C2×M16C22×D511yescharacteristic
470C2×M16C22×D511yescharacteristic
471C22×C8—101no—
472C22×C8—101no—
473C22×C8C22×D511yescharacteristic
474C22×C8C22×D511yescharacteristic
475C4⋊Q8—51no—
476#127—51no—
477#124—51no—
478#124—51no—
479#124—101no—
480#124—101no—
481#124—101no—
482#124—101no—
483#121—101no—
484#121—101no—
485C4×Q8—101no—
486C4×Q8—101no—
487C4×Q8—101no—
488C4×Q8—101no—
489C4×D4—101no—
490C4×D4—101no—
491C2×C4⋊C4—51no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C22⋊C4—101no—
494C2×C22⋊C4—101no—
495C2×C42—101no—
496C2×C42C22×D511yescharacteristic
497#108—22no—
498#108—22no—
499C4⋊C8—21no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8D2011yescharacteristic
502C4⋊C8D2011yescharacteristic
503C4⋊C8D2011yescharacteristic
504C4⋊C8D2011yescharacteristic
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#102—101no—
510#102—101no—
511#102—101no—
512#102—101no—
513#101—54no—
514#101—102no—
515#101—102no—
516#101—201no—
517#100—102no—
518#100—201no—
519C22⋊C8—101no—
520C22⋊C8—101no—
521C22⋊C8—101no—
522C22⋊C8—101no—
523#97—21no—
524#97—101no—
525C4×C8—21no—
526C4×C8—101no—
527C22×C5—21no—
528C22×C5—21no—
529C22×C5C2×#12111yescharacteristic
530C22×C5#53211yescharacteristic
531C22×C5#54011yescharacteristic
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—41no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—81no—
539C2×D5—81no—
540C2×D5—81no—
541C2×D5—161no—
542C2×D5—161no—
543C4×C5—21no—
544C4×C5—21no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—21no—
547C4×C5D4211yescharacteristic
548C4×C5D4211yescharacteristic
549C4×C5#54611yescharacteristic
550C4×C5#55011yescharacteristic
551Dic5—42no—
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—81no—
555Dic5—81no—
556C24—101no—
557#41—101no—
558#41—101no—
559#41—101no—
560#41—101no—
561#41—101no—
562#41—101no—
563#41—101no—
564#41—101no—
565C2×Q8—52no—
566C2×Q8—51no—
567C2×Q8—51no—
568C2×Q8—101no—
569C2×Q8—101no—
570C2×Q8—101no—
571C2×Q8—101no—
572C2×Q8—101no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8—101no—
578C2×Q8—101no—
579C2×D4—51no—
580C2×D4—51no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4—101no—
584C2×D4—101no—
585C2×D4—101no—
586C2×D4—101no—
587C2×D4—101no—
588C2×D4—101no—
589C2×D4—101no—
590C2×D4—101no—
591C22×C4—101no—
592C22×C4—101no—
593C22×C4—101no—
594C22×C4—101no—
595C22×C4—101no—
596C22×C4#71311yescharacteristic
597C22×C4#71311yescharacteristic
598C22×C4C23×D511yescharacteristic
599Q16—202no—
600Q16—202no—
601Q16—202no—
602Q16—202no—
603Q16—202no—
604Q16—202no—
605SD16—202no—
606SD16—202no—
607SD16—202no—
608SD16—202no—
609SD16—202no—
610SD16—202no—
611SD16—202no—
612SD16—202no—
613D8—202no—
614D8—202no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—21no—
621M16—52no—
622M16—101no—
623M16—101no—
624M16—101no—
625M16—202no—
626M16—202no—
627M16D4×D512yes—
628M16#71312yes—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—101no—
638C2×C8—101no—
639C2×C8—202no—
640C2×C8—202no—
641C2×C8C2×D2011yescharacteristic
642C2×C8C2×D2011yescharacteristic
643C2×C8C2×D2011yescharacteristic
644C2×C8C2×D2011yescharacteristic
645C4⋊C4—101no—
646C4⋊C4—101no—
647C4⋊C4—101no—
648C4⋊C4—101no—
649C4⋊C4—201no—
650C4⋊C4—201no—
651C22⋊C4—101no—
652C22⋊C4—101no—
653C22⋊C4—101no—
654C22⋊C4—101no—
655C22⋊C4—201no—
656C22⋊C4—201no—
657C22⋊C4—201no—
658C22⋊C4—201no—
659C42—201no—
660C42—201no—
661C42C2×D2011yescharacteristic
662C42C2×D2011yescharacteristic
663C42D4×D511yescharacteristic
664C42D4×D511yescharacteristic
665C2×C5—21no—
666C2×C5—21no—
667C2×C5#242811yescharacteristic
668C2×C5#306711yescharacteristic
669C2×C5#306911yescharacteristic
670D5—81no—
671D5—81no—
672D5—161no—
673C23—101no—
674C23—101no—
675C23—201no—
676C23—201no—
677C23—201no—
678C23—401no—
679C23—401no—
680C23C2×#71311yescharacteristic
681Q8—102no—
682Q8—102no—
683Q8—101no—
684Q8—101no—
685Q8—101no—
686Q8—101no—
687Q8—201no—
688Q8—201no—
689Q8—201no—
690Q8—201no—
691Q8—201no—
692Q8—201no—
693D4—101no—
694D4—101no—
695D4—101no—
696D4—101no—
697D4—202no—
698D4—201no—
699D4—201no—
700D4—201no—
701D4—201no—
702D4—201no—
703D4—201no—
704D4—201no—
705D4—201no—
706D4—401no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—102no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—101no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4—201no—
722C2×C4—401no—
723C2×C4#404111yescharacteristic
724C2×C4#404111yescharacteristic
725C2×C4#404111yescharacteristic
726C2×C4#404111yescharacteristic
727C2×C4C22×D2011yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
729C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
730C2×C4C2×#71311yescharacteristic
731C2×C4#414911yescharacteristic
732C2×C4#414911yescharacteristic
733C8—21no—
734C8—21no—
735C8—21no—
736C8—21no—
737C8—22no—
738C8—22no—
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—102no—
742C8—201no—
743C5#2540911yescharacteristic, complemented, Sylow
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—201no—
747C22—201no—
748C22—201no—
749C22—201no—
750C22—201no—
751C22—201no—
752C22—401no—
753C22—401no—
754C22—401no—
755C22—801no—
756C22—801no—
757C22C2×#404111yescharacteristic
758C22#6603211yescharacteristic
759C22#6605911yescharacteristic
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—201no—
765C4—201no—
766C4—202no—
767C4—401no—
768C4—401no—
769C4D4×D2011yescharacteristic
770C4#6591111yescharacteristic
771C4#6594311yescharacteristic
772C4#6596411yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—401no—
776C2—401no—
777C2—801no—
778C2#1060795111yescharacteristic
779C2#1061098711yescharacteristic
780C2#1061099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1950C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10610262C2
hypercenter#1950D5
hypocenterC5#25409
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65185C2semidirect
2. C2×#65187C2semidirect
3. #10610798C2semidirect
4. C2×#65134C2semidirect
5. #10610735C2semidirect
7. C5×#1950C2semidirect
8. #10601509C2semidirect
9. #10601507C2semidirect
10. #10601316C2semidirect
11. C4×#3956C2semidirect
12. #10599742C2semidirect
13. #10599741C2semidirect
14. #10599737C2semidirect
15. #10599736C2semidirect
158. #3956D4semidirect
186. #1950D5semidirect
743. C5#25409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651852
C2×#651872
#106107982
C2×#651342
#106107352
#106102622
C5×#19502
#106015092
#106015072
#106013162
C4×#39562
#105997422
#105997412
#105997372
#105997362
#254095