Finite Group Databasebeta

← #12150347

Subgroups — #12150347

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615669C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599713C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18#66166C2211yescharacteristic
19C2×#4097C2211yescharacteristic
20C2×#4097C2211yescharacteristic
21C2×#4082C2211yescharacteristic
22C22×#687C2211yescharacteristic
23C2×#4078C2211yescharacteristic
24C2×#4055C2211yescharacteristic
25C2×#4055C2211yescharacteristic
26C2×#4053C2211yescharacteristic
27C22×Dic20C2211yescharacteristic
28C2×#4033C2211yescharacteristic
29C5×#417C2211yescharacteristic
30C2×C5×#102C2211yescharacteristic
31C2×C5×#100C2211yescharacteristic
32#65523C2211yescharacteristic
33C2×#3965C2211yescharacteristic
34#65457—21no—
35#65456—21no—
36#65444—21no—
37#65443—21no—
38#65432—24no—
39C2×#3956C2211yescharacteristic
40C2×#3956C2211yescharacteristic
41C2×#3956C2211yescharacteristic
42C2×#3956C2211yescharacteristic
43#65417—21no—
44#65416—21no—
45C2×#3954C2211yescharacteristic
46#65407C2211yescharacteristic
47M16×Dic5C2211yescharacteristic
48M16×Dic5C2211yescharacteristic
49#65400—21no—
50#65399C2211yescharacteristic
51C8×C22⋊D5—21no—
52C2×#3951C2211yescharacteristic
53C2×#3946C2211yescharacteristic
54C2×#3942C2211yescharacteristic
55#65255C2211yescharacteristic
56#65087—21no—
57#65082—21no—
58#65056—21no—
59#65056—21no—
60#65056—21no—
61#65056—21no—
62#65056—21no—
63#65051—21no—
64#65037—24no—
65C5×#343C2211yescharacteristic
66C5×#341C2211yescharacteristic
67#64778C2211yescharacteristic
68#64750C2211yescharacteristic
69#25409—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×D4C2311yescharacteristic
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77C2×C5×SD16—21no—
78C2×C5×D8—21no—
79C5×#131—22no—
80C5×#131—41no—
81C2×C5×M16—21no—
82C2×C5×M16C2311yescharacteristic
83C2×C5×M16C2311yescharacteristic
84C2×C5×M16C2311yescharacteristic
85C22×C5×C8—21no—
86C22×C5×C8C2311yescharacteristic
87C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90#4097—22no—
91#4097—22no—
92#4097—41no—
93#4097—41no—
94#4093D411yescharacteristic
95#4090D411yescharacteristic
96C2×#689—21no—
97C2×#689—21no—
98#4086D411yescharacteristic
99#4085—21no—
100#4085—21no—
101#4082—21no—
102#4082—21no—
103#4082—21no—
104#4082—21no—
105#4082D411yescharacteristic
106C2×#687—21no—
107C2×#687—21no—
108C2×#687—22no—
109C2×#687—21no—
110C2×#687—21no—
111C2×#687—21no—
112C2×#687—41no—
113#4078—22no—
114#4078—41no—
115C2×#686—21no—
116C4×C22⋊D5—21no—
117C4×C22⋊D5—21no—
118C2×#683—21no—
119C2×C4×Dic5—21no—
120C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
121C2×#681C2311yescharacteristic
122C2×#681C2311yescharacteristic
123C2×#681C2311yescharacteristic
124C22×#168C2311yescharacteristic
125#4055—22no—
126#4055—22no—
127#4055—41no—
128#4055—41no—
129#4053—22no—
130#4053—41no—
131C2×Dic20—22no—
132C2×Dic20—21no—
133C2×Dic20—21no—
134C2×Dic20—21no—
135C2×Dic20—21no—
136C2×Dic20—41no—
137C2×#677—21no—
138C2×#677—21no—
139C2×#676—21no—
140C2×C8×D5—21no—
141#4033—21no—
142#4033—21no—
143#4033—21no—
144#4033—21no—
145C5×#103—21no—
146C5×#102—21no—
147C5×#102—21no—
148C5×#102—21no—
149C5×#100—22no—
150#3965—41no—
151C22⋊#168—21no—
152C22⋊#168—21no—
153#3956—22no—
154#3956—22no—
155#3956—41no—
156#3956D414yescomplemented
157#3954—22no—
158#3952—21no—
159#3952—21no—
160#3951—22no—
161#3947—21no—
162#3947—21no—
163#3946—21no—
164#3946—21no—
165#3946D411yescharacteristic
166#3946D411yescharacteristic
167#3946D411yescharacteristic
168#3946D411yescharacteristic
169C8×Dic5—21no—
170C8×Dic5—21no—
171#3942—21no—
172#3942—21no—
173#3942—21no—
174#3941—21no—
175#3153—51no—
176C2×#473—51no—
177C2×#471—51no—
178#3037—51no—
179C2×#464—51no—
180#2935—51no—
181#2052—51no—
182#2051—51no—
183#2020—51no—
184#2019—51no—
185#1967—51no—
186#1950—51no—
187#1908—51no—
188#1907D511yescharacteristic, complemented
189C4×#101—51no—
190C24×C5—21no—
191C5×#41—21no—
192C5×#41—21no—
193C5×#41—21no—
194C5×#41—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D5—21no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—21no—
210C22×Dic5—21no—
211C22×Dic5—21no—
212C22×Dic5#4111yescharacteristic
213C22×Dic5#4111yescharacteristic
214#709—21no—
215#709—21no—
216#709—21no—
217#709—21no—
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10C2×D412yes—
232C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
233C5×SD16—42no—
234C5×D8—42no—
235C5×M16—21no—
236C5×M16—21no—
237C5×M16—21no—
238C5×M16—21no—
239C5×M16—42no—
240C5×M16C2×D412yes—
241C5×M16#4112yes—
242C2×C5×C8—21no—
243C2×C5×C8—21no—
244C2×C5×C8—21no—
245C2×C5×C8—21no—
246C2×C5×C8—21no—
247C2×C5×C8—42no—
248C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
250C5×C4⋊C4—21no—
251C5×C4⋊C4—21no—
252C22⋊Dic5—21no—
253C22⋊Dic5—21no—
254C22⋊Dic5—41no—
255C22⋊Dic5—41no—
256C22⋊Dic5—41no—
257C22⋊Dic5—41no—
258#689—42no—
259#689—42no—
260#687—42no—
261#687—42no—
262#687—42no—
263#687—42no—
264#687—42no—
265#686—42no—
266#685—21no—
267#685—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—41no—
271#683—41no—
272C4×Dic5—41no—
273C4×Dic5—41no—
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278#681—21no—
279#681—21no—
280#681—21no—
281#681—21no—
282#681—21no—
283#681C2×D412yes—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168C2×D411yescharacteristic
290C2×#168C2×D411yescharacteristic
291Dic20—42no—
292Dic20—42no—
293Dic20—42no—
294Dic20—42no—
295#677—42no—
296#677—42no—
297#676—42no—
298C8×D5—42no—
299C2×#137—51no—
300C2×#137—51no—
301C2×#137—51no—
302C2×#137—51no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
305C22×Q16—51no—
306C22×SD16—51no—
307C2×#131—51no—
308C2×#131C2×D511yescharacteristic
309#532—51no—
310C2×#124—51no—
311C2×C4×Q8—51no—
312#497—101no—
313#496—101no—
314#495—101no—
315#495—101no—
316#473—104no—
317#471—104no—
318#464—101no—
319#464—101no—
320#464—101no—
321#464—101no—
322#464—101no—
323#464—101no—
324#462—101no—
325#460—101no—
326#436—101no—
327#435—101no—
328#435—101no—
329C8×D4—101no—
330C2×#108—51no—
331C2×#108—51no—
332#423—51no—
333C2×C4⋊C8—51no—
334#417—51no—
335#417C2×D511yescharacteristic
336C2×#103—51no—
337C2×#102C2×D511yescharacteristic
338C2×#101—51no—
339C2×#101—51no—
340C2×#101—51no—
341C2×#101—51no—
342C2×#100—51no—
343C2×#100C2×D511yescharacteristic
344#408—51no—
345#408—51no—
346C4×M16—51no—
347C4×M16—51no—
348#343—51no—
349#343C2×D511yescharacteristic
350#341—51no—
351#341C2×D511yescharacteristic
352C23×C5—21no—
353C23×C5—41no—
354C23×C5—41no—
355C23×C5—41no—
356C23×C5—81no—
357C23×C5—81no—
358C23×C5C2×#4111yescharacteristic
359C22×D5—21no—
360C5×Q8—21no—
361C5×Q8—21no—
362C5×D4—21no—
363C5×D4—21no—
364C5×D4—41no—
365C5×D4—41no—
366C5×D4—41no—
367C5×D4—41no—
368C5×D4—41no—
369C5×D4—41no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—81no—
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
379C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D5—42no—
382C22⋊D5—41no—
383C22⋊D5—41no—
384C22⋊D5—81no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—22no—
387C2×Dic5—41no—
388C2×Dic5—41no—
389C2×Dic5—41no—
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5—41no—
393C2×Dic5—41no—
394C2×Dic5#12111yescharacteristic
395C2×Dic5#12111yescharacteristic
396C2×Dic5#12111yescharacteristic
397C2×Dic5#12111yescharacteristic
398D20—21no—
399D20—21no—
400C4×D5—41no—
401C4×D5—41no—
402Dic10—22no—
403Dic10—22no—
404Dic10—21no—
405Dic10—21no—
406Dic10—41no—
407Dic10—41no—
408Dic10—41no—
409Dic10—41no—
410Dic10—41no—
411Dic10—41no—
412C5×C8—22no—
413C5×C8—21no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—22no—
416C5×C8—41no—
417#168—21no—
418#168—21no—
419#168—22no—
420#168—41no—
421#168—41no—
422C2×#41—51no—
423C2×#41C22×D511yescharacteristic
424C22×Q8—51no—
425C22×Q8—51no—
426C22×D4C22×D511yescharacteristic
427#137—102no—
428#137—102no—
429#137—102no—
430#137—102no—
431#137—201no—
432#137—201no—
433#137—201no—
434#137—201no—
435AGL(1,ℤ/8)—22no—
436AGL(1,ℤ/8)—41no—
437AGL(1,ℤ/8)—102no—
438AGL(1,ℤ/8)—201no—
439C2×Q16—102no—
440C2×Q16—101no—
441C2×Q16—101no—
442C2×Q16—101no—
443C2×Q16—101no—
444C2×Q16—101no—
445C2×Q16—101no—
446C2×Q16—201no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—101no—
449C2×SD16—101no—
450C2×SD16—101no—
451C2×SD16—101no—
452C2×SD16—102no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—101no—
455C2×SD16—101no—
456C2×SD16—201no—
457C2×D8—21no—
458C2×D8—101no—
459#131—22no—
460#131—41no—
461#131—102no—
462#131—201no—
463C2×M16—21no—
464C2×M16—51no—
465C2×M16—51no—
466C2×M16—51no—
467C2×M16—101no—
468C2×M16C22×D511yescharacteristic
469C2×M16C22×D511yescharacteristic
470C2×M16C22×D511yescharacteristic
471C22×C8—21no—
472C22×C8—51no—
473C22×C8—101no—
474C22×C8C22×D511yescharacteristic
475C4⋊Q8—51no—
476#127—51no—
477#124—51no—
478#124—51no—
479#124—101no—
480#124—101no—
481#124—101no—
482#124—101no—
483#121—101no—
484#121—101no—
485C4×Q8—101no—
486C4×Q8—101no—
487C4×Q8—101no—
488C4×Q8—101no—
489C4×D4—101no—
490C4×D4—101no—
491C2×C4⋊C4—101no—
492C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—101no—
494C2×C22⋊C4—101no—
495C2×C42—51no—
496C2×C42—101no—
497#108—102no—
498#108—102no—
499C4⋊C8—51no—
500C4⋊C8—51no—
501C4⋊C8—51no—
502C4⋊C8—51no—
503C4⋊C8—101no—
504C4⋊C8—101no—
505#103—21no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#102—21no—
510#102—21no—
511#102—21no—
512#102—101no—
513#101—54no—
514#101—102no—
515#101—102no—
516#101—201no—
517#100—22no—
518#100—201no—
519C22⋊C8—101no—
520C22⋊C8—101no—
521C22⋊C8—101no—
522C22⋊C8—101no—
523#97—101no—
524#97—101no—
525C4×C8—101no—
526C4×C8—101no—
527C22×C5—21no—
528C22×C5—21no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5—41no—
531C22×C5—41no—
532C22×C5—81no—
533C22×C5—81no—
534C22×C5—81no—
535C22×C5—161no—
536C22×C5—161no—
537C22×C5C2×#12111yescharacteristic
538C22×C5#53211yescharacteristic
539C22×C5#54011yescharacteristic
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—41no—
543C4×C5—41no—
544C4×C5—81no—
545C4×C5D4211yescharacteristic
546C4×C5D4211yescharacteristic
547C4×C5#54611yescharacteristic
548C4×C5#55011yescharacteristic
549Dic5—21no—
550Dic5—21no—
551Dic5—21no—
552Dic5—21no—
553Dic5—42no—
554Dic5—41no—
555Dic5—81no—
556C24—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—101no—
562#41—101no—
563#41—101no—
564#41—101no—
565C2×Q8—52no—
566C2×Q8—51no—
567C2×Q8—101no—
568C2×Q8—101no—
569C2×Q8—101no—
570C2×Q8—101no—
571C2×Q8—101no—
572C2×Q8—101no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8—101no—
578C2×Q8D4×D511yescharacteristic
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—51no—
587C2×D4—101no—
588C2×D4—101no—
589C2×D4—101no—
590C2×D4D4×D511yescharacteristic
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—51no—
594C22×C4—51no—
595C22×C4—101no—
596C22×C4—101no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4C23×D511yescharacteristic
599Q16—202no—
600Q16—202no—
601Q16—202no—
602Q16—202no—
603Q16—202no—
604Q16—202no—
605SD16—42no—
606SD16—202no—
607SD16—202no—
608SD16—202no—
609SD16—202no—
610SD16—202no—
611SD16—202no—
612SD16—202no—
613D8—42no—
614D8—202no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—42no—
620M16—52no—
621M16—101no—
622M16—101no—
623M16—101no—
624M16—101no—
625M16—101no—
626M16—202no—
627M16#70912yes—
628M16D4×D512yes—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—42no—
635C2×C8—51no—
636C2×C8—51no—
637C2×C8—101no—
638C2×C8—101no—
639C2×C8—101no—
640C2×C8—101no—
641C2×C8—101no—
642C2×C8—202no—
643C2×C8D4×D511yescharacteristic
644C2×C8D4×D511yescharacteristic
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—101no—
648C4⋊C4—101no—
649C4⋊C4—201no—
650C4⋊C4—201no—
651C22⋊C4—101no—
652C22⋊C4—101no—
653C22⋊C4—101no—
654C22⋊C4—101no—
655C22⋊C4—201no—
656C22⋊C4—201no—
657C22⋊C4—201no—
658C22⋊C4—201no—
659C42—51no—
660C42—51no—
661C42—51no—
662C42—51no—
663C42—201no—
664C42—201no—
665C2×C5—21no—
666C2×C5—21no—
667C2×C5—81no—
668C2×C5—161no—
669C2×C5#242811yescharacteristic
670C2×C5#306711yescharacteristic
671C2×C5#306911yescharacteristic
672D5—81no—
673C23—21no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—81no—
678C23—81no—
679C23—101no—
680C23D5×#4111yescharacteristic
681Q8—21no—
682Q8—21no—
683Q8—101no—
684Q8—102no—
685Q8—102no—
686Q8—101no—
687Q8—201no—
688Q8—201no—
689Q8—201no—
690Q8—201no—
691Q8—201no—
692Q8—201no—
693D4—21no—
694D4—21no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—101no—
702D4—101no—
703D4—202no—
704D4—201no—
705D4—201no—
706D4—401no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—51no—
712C2×C4—51no—
713C2×C4—51no—
714C2×C4—51no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—102no—
717C2×C4—101no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4—201no—
722C2×C4—201no—
723C2×C4—201no—
724C2×C4—201no—
725C2×C4—201no—
726C2×C4—201no—
727C2×C4C2×#70911yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
729C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
731C2×C4#414411yescharacteristic
732C2×C4#414911yescharacteristic
733C8—22no—
734C8—21no—
735C8—21no—
736C8—22no—
737C8—41no—
738C8—101no—
739C8—101no—
740C8—102no—
741C8—201no—
742C8—201no—
743C5#2540911yescharacteristic, complemented, Sylow
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22—201no—
755C22—201no—
756C22—201no—
757C22#6588211yescharacteristic
758C22D5×#12111yescharacteristic
759C22#6599711yescharacteristic
760C4—41no—
761C4—81no—
762C4—101no—
763C4—101no—
764C4—101no—
765C4—101no—
766C4—201no—
767C4—202no—
768C4—401no—
769C4#6582411yescharacteristic
770C4#6588711yescharacteristic
771C4#6592411yescharacteristic
772C4#6594311yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—81no—
776C2—161no—
777C2—401no—
778C2#1060642911yescharacteristic
779C2#1061266211yescharacteristic
780C2#1061266811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1907C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10615669C2
hypercenter#1907D5
hypocenterC5#25409
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65432C2semidirect
3. #10615519C2semidirect
4. #10610644C2semidirect
5. C2×#65056C2semidirect
6. C2×#65037C2semidirect
7. C5×#1907C2semidirect
8. #10602890C2semidirect
9. #10601103C2semidirect
10. #10600989C2semidirect
11. #10600858C2semidirect
12. #10599800C2semidirect
13. #10599766C2semidirect
14. #10599737C2semidirect
15. #10599713C2semidirect
156. #3956D4semidirect
188. #1907D5semidirect
743. C5#25409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156692
C2×#654322
#106155192
#106106442
C2×#650562
C2×#650372
C5×#19072
#106028902
#106011032
#106009892
#106008582
#105998002
#105997662
#105997372
#105997132
#254095