Finite Group Databasebeta

← #12150349

Subgroups — #12150349

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615669C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic5×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599713C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
19#66166C2211yescharacteristic
20C2×#4097C2211yescharacteristic
21C2×#4094C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
23C22×#689C2211yescharacteristic
24C2×#4088C2211yescharacteristic
25C2×#4082C2211yescharacteristic
26C2×#4078C2211yescharacteristic
27C2×#4055C2211yescharacteristic
28C2×#4047C2211yescharacteristic
29C2×C5×#101C2211yescharacteristic
30C2×C5×#100C2211yescharacteristic
31C5×#408C2211yescharacteristic
32#65521C2211yescharacteristic
33C2×#3968C2211yescharacteristic
34C2×#3965C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36#65493—24no—
37#65474—21no—
38#65471—21no—
39#65466—24no—
40#65457—21no—
41#65456—21no—
42#65455—21no—
43#65455—21no—
44#65455—21no—
45#65455—21no—
46#65455—21no—
47#65452—21no—
48#65444—21no—
49#65443—21no—
50C2×#3956C2211yescharacteristic
51C2×#3956C2211yescharacteristic
52#65422C2211yescharacteristic
53#65418C2211yescharacteristic
54C2×#3954C2211yescharacteristic
55#65407C2211yescharacteristic
56M16×Dic5C2211yescharacteristic
57M16×Dic5C2211yescharacteristic
58C2×#3951C2211yescharacteristic
59C2×#3948C2211yescharacteristic
60C2×#3946C2211yescharacteristic
61#65019—21no—
62#65018—21no—
63#65017—21no—
64#65014—21no—
65C5×#341C2211yescharacteristic
66#64778C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64774C2211yescharacteristic
69#25409—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C5×D4C2311yescharacteristic
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C5×#137—22no—
76C5×#137—41no—
77C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C2×C5×Q16—21no—
80C2×C5×SD16—21no—
81C2×C5×SD16—22no—
82C2×C5×SD16—21no—
83C2×C5×SD16—21no—
84C2×C5×SD16—21no—
85C2×C5×SD16—41no—
86C2×C5×D8—21no—
87C2×C5×M16C2311yescharacteristic
88C2×C5×M16C2311yescharacteristic
89C2×C5×M16C2311yescharacteristic
90C22×C5×C8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic5—21no—
92C2×C22⋊Dic5—21no—
93#4097—22no—
94#4097—41no—
95#4094—22no—
96#4094—41no—
97#4093D411yescharacteristic
98Q8×Dic5—21no—
99Q8×Dic5—21no—
100Q8×Dic5—21no—
101Q8×Dic5—21no—
102#4090D411yescharacteristic
103C2×#689—22no—
104C2×#689—21no—
105C2×#689—21no—
106C2×#689—21no—
107C2×#689—21no—
108C2×#689—41no—
109#4088—22no—
110#4088—41no—
111C2×#688—21no—
112#4086D411yescharacteristic
113#4085—21no—
114#4085—21no—
115#4082—21no—
116#4082—21no—
117#4082—21no—
118#4082—21no—
119#4082D411yescharacteristic
120C2×#687—21no—
121C2×#687—21no—
122#4078—22no—
123#4078—41no—
124C2×#686—21no—
125C4×C22⋊D5—21no—
126C4×C22⋊D5—21no—
127C2×C4⋊Dic5—21no—
128C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
129C2×C4×Dic5—21no—
130C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
131C2×#681—21no—
132C2×#681C2311yescharacteristic
133C2×#681C2311yescharacteristic
134C2×#681C2311yescharacteristic
135C22×#168—21no—
136C22×#168C2311yescharacteristic
137#4055—22no—
138#4055—41no—
139C2×Dic20—21no—
140C2×#677—21no—
141#4047—22no—
142#4047—41no—
143C2×#676—21no—
144C2×C8×D5—21no—
145C5×#101—22no—
146C5×#100—41no—
147C5×C22⋊C8—21no—
148C5×C22⋊C8—21no—
149#3968D414yescomplemented
150#3967—21no—
151#3965—22no—
152#3964—21no—
153#3964—21no—
154#3964—21no—
155#3956—22no—
156#3956—41no—
157#3954—22no—
158#3953—21no—
159#3952—21no—
160#3952—21no—
161#3951—22no—
162#3948—21no—
163#3948—21no—
164#3948—21no—
165#3947—21no—
166#3947—21no—
167#3946—21no—
168#3946—21no—
169#3946D411yescharacteristic
170#3946D411yescharacteristic
171#3946D411yescharacteristic
172#3946D411yescharacteristic
173C8×Dic5—21no—
174C8×Dic5—21no—
175#3153—51no—
176C2×#473—51no—
177C2×#471—51no—
178#3037—51no—
179C2×#464—51no—
180#2935—51no—
181#2052—51no—
182#2051—51no—
183#2020—51no—
184#2019D511yescharacteristic, complemented
185#1967—51no—
186#1950—51no—
187#1908—51no—
188#1907—51no—
189C4×#101—51no—
190C24×C5—21no—
191C5×#41—21no—
192C5×#41—21no—
193C5×#41—21no—
194C5×#41—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—21no—
200C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×Q8C2×D412yes—
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4—21no—
204C2×C5×D4—21no—
205C2×C5×D4—21no—
206C2×C5×D4—21no—
207C2×C5×D4—21no—
208C2×C5×D4—21no—
209C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C5—21no—
211C22×C4×C5—21no—
212C22×C4×C5C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D5—21no—
214C2×C22⋊D5—21no—
215C2×C22⋊D5—21no—
216C22×Dic5—21no—
217C22×Dic5—21no—
218C22×Dic5#4111yescharacteristic
219C22×Dic5#4111yescharacteristic
220#709—21no—
221#709—21no—
222#709—21no—
223#709—21no—
224C2×D20C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
233C5×Q16—42no—
234C5×SD16—42no—
235C5×SD16—42no—
236C5×SD16—42no—
237C5×SD16—42no—
238C5×D8—42no—
239C5×M16—21no—
240C5×M16—21no—
241C5×M16—21no—
242C5×M16—21no—
243C5×M16—21no—
244C5×M16#4112yes—
245C2×C5×C8—21no—
246C2×C5×C8—21no—
247C2×C5×C8—21no—
248C2×C5×C8—21no—
249C2×C5×C8—21no—
250C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
252C22⋊Dic5—21no—
253C22⋊Dic5—21no—
254C22⋊Dic5—41no—
255C22⋊Dic5—41no—
256C22⋊Dic5—41no—
257C22⋊Dic5—41no—
258#689—42no—
259#689—42no—
260#689—42no—
261#689—42no—
262#688—42no—
263#687—42no—
264#687—42no—
265#686—42no—
266#685—21no—
267#685—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—41no—
271C4⋊Dic5—41no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274C4×Dic5—41no—
275C4×Dic5—41no—
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280#681—21no—
281#681—21no—
282#681—21no—
283#681—21no—
284#681—42no—
285#681C2×D412yes—
286#681C2×D412yes—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—21no—
290C2×#168—21no—
291C2×#168—21no—
292C2×#168—42no—
293C2×#168C2×D411yescharacteristic
294C2×#168C2×D411yescharacteristic
295Dic20—42no—
296#677—42no—
297#676—42no—
298C8×D5—42no—
299C2×#137—51no—
300C2×#137—51no—
301C2×#137—51no—
302C2×#137C2×D511yescharacteristic
303C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
305C22×Q16—51no—
306C22×SD16C2×D511yescharacteristic
307C2×#131—51no—
308C2×#131—51no—
309#532—51no—
310C2×#124—51no—
311C2×C4×Q8—51no—
312#497—101no—
313#496—101no—
314#495—101no—
315#495—101no—
316#473—104no—
317#471—104no—
318#464—101no—
319#464—101no—
320#464—101no—
321#464—101no—
322#464—101no—
323#464—101no—
324#462—101no—
325#460—101no—
326#436—101no—
327#435—101no—
328#435—101no—
329C8×D4—101no—
330C2×#108—51no—
331C2×#108—51no—
332#423—51no—
333C2×C4⋊C8—51no—
334#417—51no—
335#417—51no—
336C2×#103—51no—
337C2×#102—51no—
338C2×#101—51no—
339C2×#101—51no—
340C2×#101—51no—
341C2×#101C2×D511yescharacteristic
342C2×#100—51no—
343C2×#100C2×D511yescharacteristic
344#408—51no—
345#408C2×D511yescharacteristic
346C4×M16—51no—
347C4×M16—51no—
348#343—51no—
349#343—51no—
350#341—51no—
351#341C2×D511yescharacteristic
352C23×C5—21no—
353C23×C5—41no—
354C23×C5—41no—
355C23×C5—41no—
356C23×C5—81no—
357C23×C5—81no—
358C23×C5C2×#4111yescharacteristic
359C22×D5—21no—
360C5×Q8—22no—
361C5×Q8—22no—
362C5×Q8—21no—
363C5×Q8—21no—
364C5×Q8—41no—
365C5×Q8—41no—
366C5×D4—21no—
367C5×D4—21no—
368C5×D4—41no—
369C5×D4—41no—
370C5×D4—41no—
371C5×D4—41no—
372C5×D4—41no—
373C5×D4—41no—
374C2×C4×C5—21no—
375C2×C4×C5—22no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5—41no—
379C2×C4×C5—41no—
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
384C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D5—42no—
387C22⋊D5—41no—
388C22⋊D5—41no—
389C22⋊D5—81no—
390C2×Dic5—21no—
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5—41no—
393C2×Dic5—41no—
394C2×Dic5—41no—
395C2×Dic5—41no—
396C2×Dic5—41no—
397C2×Dic5—81no—
398C2×Dic5#12111yescharacteristic
399C2×Dic5#12111yescharacteristic
400C2×Dic5#12111yescharacteristic
401C2×Dic5#12111yescharacteristic
402D20—21no—
403D20—21no—
404C4×D5—41no—
405C4×D5—41no—
406Dic10—21no—
407Dic10—21no—
408Dic10—41no—
409Dic10—41no—
410Dic10—41no—
411Dic10—41no—
412C5×C8—21no—
413C5×C8—21no—
414C5×C8—22no—
415C5×C8—41no—
416C5×C8—41no—
417#168—22no—
418#168—21no—
419#168—21no—
420#168—22no—
421#168—41no—
422C2×#41—51no—
423C2×#41C22×D511yescharacteristic
424C22×Q8—51no—
425C22×Q8C22×D511yescharacteristic
426C22×D4C22×D511yescharacteristic
427#137—22no—
428#137—41no—
429#137—102no—
430#137—102no—
431#137—102no—
432#137—201no—
433#137—201no—
434#137—201no—
435AGL(1,ℤ/8)—22no—
436AGL(1,ℤ/8)—41no—
437AGL(1,ℤ/8)—102no—
438AGL(1,ℤ/8)—201no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—101no—
441C2×Q16—101no—
442C2×Q16—101no—
443C2×Q16—101no—
444C2×Q16—102no—
445C2×Q16—101no—
446C2×Q16—201no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—41no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—101no—
455C2×SD16—101no—
456C2×SD16—101no—
457C2×D8—21no—
458C2×D8—101no—
459#131—102no—
460#131—102no—
461#131—201no—
462#131—201no—
463C2×M16—51no—
464C2×M16—51no—
465C2×M16—51no—
466C2×M16—101no—
467C2×M16—101no—
468C2×M16C22×D511yescharacteristic
469C2×M16C22×D511yescharacteristic
470C2×M16C22×D511yescharacteristic
471C22×C8—51no—
472C22×C8—101no—
473C22×C8—101no—
474C22×C8C22×D511yescharacteristic
475C4⋊Q8—51no—
476#127—51no—
477#124—51no—
478#124—51no—
479#124—101no—
480#124—101no—
481#124—101no—
482#124—101no—
483#121—101no—
484#121—101no—
485C4×Q8—101no—
486C4×Q8—101no—
487C4×Q8—101no—
488C4×Q8—101no—
489C4×D4—101no—
490C4×D4—101no—
491C2×C4⋊C4—51no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C22⋊C4—101no—
494C2×C22⋊C4—101no—
495C2×C42—51no—
496C2×C42—101no—
497#108—102no—
498#108—102no—
499C4⋊C8—51no—
500C4⋊C8—51no—
501C4⋊C8—51no—
502C4⋊C8—51no—
503C4⋊C8—101no—
504C4⋊C8—101no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#102—101no—
510#102—101no—
511#102—101no—
512#102—101no—
513#101—22no—
514#101—54no—
515#101—102no—
516#101—201no—
517#100—41no—
518#100—102no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—101no—
522C22⋊C8—101no—
523#97—101no—
524#97—101no—
525C4×C8—101no—
526C4×C8—101no—
527C22×C5—21no—
528C22×C5—21no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5—41no—
531C22×C5—41no—
532C22×C5—81no—
533C22×C5—81no—
534C22×C5—81no—
535C22×C5—161no—
536C22×C5—161no—
537C22×C5C2×#12111yescharacteristic
538C22×C5#53211yescharacteristic
539C22×C5#54011yescharacteristic
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—41no—
543C4×C5—41no—
544C4×C5—42no—
545C4×C5D4211yescharacteristic
546C4×C5D4211yescharacteristic
547C4×C5#54611yescharacteristic
548C4×C5#55011yescharacteristic
549Dic5—21no—
550Dic5—21no—
551Dic5—21no—
552Dic5—21no—
553Dic5—41no—
554Dic5—81no—
555Dic5—81no—
556C24—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—101no—
562#41—101no—
563#41—101no—
564#41—101no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—51no—
571C2×Q8—101no—
572C2×Q8—101no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8D4×D512yes—
578C2×Q8D4×D511yescharacteristic
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—51no—
587C2×D4—101no—
588C2×D4—101no—
589C2×D4—101no—
590C2×D4D4×D511yescharacteristic
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—51no—
594C22×C4—51no—
595C22×C4—101no—
596C22×C4—101no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4C23×D511yescharacteristic
599Q16—42no—
600Q16—202no—
601Q16—202no—
602Q16—202no—
603Q16—202no—
604Q16—202no—
605SD16—42no—
606SD16—42no—
607SD16—42no—
608SD16—42no—
609SD16—202no—
610SD16—202no—
611SD16—202no—
612SD16—202no—
613D8—42no—
614D8—202no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—52no—
621M16—52no—
622M16—101no—
623M16—101no—
624M16—101no—
625M16—101no—
626M16—202no—
627M16—202no—
628M16#71112yes—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—51no—
635C2×C8—51no—
636C2×C8—101no—
637C2×C8—101no—
638C2×C8—101no—
639C2×C8—101no—
640C2×C8—101no—
641C2×C8—202no—
642C2×C8—202no—
643C2×C8D4×D511yescharacteristic
644C2×C8D4×D511yescharacteristic
645C4⋊C4—101no—
646C4⋊C4—101no—
647C4⋊C4—101no—
648C4⋊C4—101no—
649C4⋊C4—201no—
650C4⋊C4—201no—
651C22⋊C4—101no—
652C22⋊C4—101no—
653C22⋊C4—101no—
654C22⋊C4—101no—
655C22⋊C4—201no—
656C22⋊C4—201no—
657C22⋊C4—201no—
658C22⋊C4—201no—
659C42—51no—
660C42—51no—
661C42—51no—
662C42—51no—
663C42—201no—
664C42—201no—
665C2×C5—21no—
666C2×C5—21no—
667C2×C5—81no—
668C2×C5—161no—
669C2×C5#242811yescharacteristic
670C2×C5#306711yescharacteristic
671C2×C5#306911yescharacteristic
672D5—81no—
673C23—21no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—81no—
678C23—81no—
679C23—101no—
680C23D5×#4111yescharacteristic
681Q8—22no—
682Q8—22no—
683Q8—21no—
684Q8—21no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—101no—
688Q8—101no—
689Q8—201no—
690Q8—201no—
691Q8—201no—
692Q8—201no—
693D4—21no—
694D4—21no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—101no—
702D4—101no—
703D4—202no—
704D4—201no—
705D4—201no—
706D4—401no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—51no—
714C2×C4—51no—
715C2×C4—51no—
716C2×C4—51no—
717C2×C4—101no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4—201no—
722C2×C4—201no—
723C2×C4—201no—
724C2×C4—201no—
725C2×C4—201no—
726C2×C4—401no—
727C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
729C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
730C2×C4C2×#71111yescharacteristic
731C2×C4#414411yescharacteristic
732C2×C4#414411yescharacteristic
733C8—21no—
734C8—21no—
735C8—22no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—101no—
739C8—101no—
740C8—102no—
741C8—102no—
742C8—201no—
743C5#2540911yescharacteristic, complemented, Sylow
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22—201no—
755C22—201no—
756C22—201no—
757C22#6593011yescharacteristic
758C22D5×#12111yescharacteristic
759C22#6594911yescharacteristic
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—101no—
763C4—101no—
764C4—101no—
765C4—101no—
766C4—201no—
767C4—401no—
768C4—401no—
769C4#6592411yescharacteristic
770C4#6592411yescharacteristic
771C4#6592511yescharacteristic
772C4#6605211yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—81no—
776C2—161no—
777C2—401no—
778C2#1060840211yescharacteristic
779C2#1061266011yescharacteristic
780C2#1061266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2019C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10615669C2
hypercenter#2019D5
hypocenterC5#25409
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65493C2semidirect
2. #10615697C2semidirect
4. C2×#65466C2semidirect
5. C2×#65455C2semidirect
6. #10610391C2semidirect
7. C5×#2019C2semidirect
8. #10602884C2semidirect
9. #10600918C2semidirect
10. Dic5×#101C2semidirect
11. #10600885C2semidirect
12. #10600858C2semidirect
13. #10600797C2semidirect
14. #10599742C2semidirect
15. #10599713C2semidirect
149. #3968D4semidirect
184. #2019D5semidirect
743. C5#25409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654932
#106156972
#106156692
C2×#654662
C2×#654552
#106103912
C5×#20192
#106028842
#106009182
Dic5×#1012
#106008852
#106008582
#106007972
#105997422
#105997132
#254095