Finite Group Databasebeta

← #12150350

Subgroups — #12150350

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614674C211yesmaximal, characteristic
3#10610798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600884C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C22×#689C2211yescharacteristic
18C2×#4088C2211yescharacteristic
19C2×#4088C2211yescharacteristic
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C2×#4078C2211yescharacteristic
22C2×#4078C2211yescharacteristic
23C2×#4055C2211yescharacteristic
24C2×#4055C2211yescharacteristic
25C2×#4053C2211yescharacteristic
26C2×#4053C2211yescharacteristic
27#65811C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C2×C5×#101C2211yescharacteristic
31C2×C5×#101C2211yescharacteristic
32C2×C5×#100C2211yescharacteristic
33C2×C5×#100C2211yescharacteristic
34C4×C5×M16C2211yescharacteristic
35C2×#3967C2211yescharacteristic
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37C2×#3956C2211yescharacteristic
38C2×#3956C2211yescharacteristic
39#65422C2211yescharacteristic
40#65422C2211yescharacteristic
41#65418C2211yescharacteristic
42#65418C2211yescharacteristic
43C2×#3954C2211yescharacteristic
44C2×#3954C2211yescharacteristic
45#65349—21no—
46#65348—21no—
47#65348—21no—
48#65347—21no—
49#65343—21no—
50#65343—21no—
51#65343—21no—
52#65343—21no—
53C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
54C4×#681C2211yescharacteristic
55#65138—21no—
56#65137—21no—
57#65134—21no—
58#65134—21no—
59#65044—24no—
60#65037—24no—
61#64995—21no—
62#64995—21no—
63#64977—21no—
64C8×D20—21no—
65#64778C2211yescharacteristic
66#64778C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64774C2211yescharacteristic
69#25409—51nomaximal, Sylow
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C5×D4C2311yescharacteristic
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C2×C5×M16C2311yescharacteristic
79C5×#124—21no—
80C5×#124—21no—
81C5×#124—21no—
82C5×#124—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×#689—22no—
87C2×#689—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#689—21no—
90C2×#689—21no—
91C2×#689—41no—
92#4088—22no—
93#4088—22no—
94#4088—41no—
95#4088—41no—
96C2×#688—21no—
97C2×#688—21no—
98C2×#687—22no—
99C2×#687—21no—
100C2×#687—21no—
101C2×#687—21no—
102C2×#687—21no—
103C2×#687—41no—
104#4078—22no—
105#4078—22no—
106#4078—41no—
107#4078—41no—
108C2×#686—21no—
109C2×#686—21no—
110#4076—21no—
111#4076—21no—
112C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113C2×#683—21no—
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×#681C2311yescharacteristic
116C2×#681C2311yescharacteristic
117C22×#168C2311yescharacteristic
118C22×#168C2311yescharacteristic
119#4055—22no—
120#4055—22no—
121#4055—41no—
122#4055—41no—
123#4053—22no—
124#4053—22no—
125#4053—41no—
126#4053—41no—
127C2×Dic20—21no—
128C2×Dic20—21no—
129C2×#677—21no—
130C2×#677—21no—
131C2×#676—21no—
132C2×#676—21no—
133C2×C8×D5—21no—
134C2×C8×D5—21no—
135#4021D411yescharacteristic
136#4021D411yescharacteristic
137#4020D411yescharacteristic
138C4×D20—21no—
139C4×D20—21no—
140#4015D411yescharacteristic
141C4×Dic10—21no—
142C4×Dic10—21no—
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10—21no—
145C5×C4⋊C8—21no—
146C5×C4⋊C8—21no—
147C5×#101—22no—
148C5×#101—41no—
149C5×#100—22no—
150C5×#100—41no—
151C5×#97—21no—
152C4×C5×C8—21no—
153#3967—21no—
154#3967—21no—
155#3964—21no—
156#3964—21no—
157#3956—22no—
158#3956D414yescomplemented
159#3954—22no—
160#3954—22no—
161#3953—21no—
162#3953—21no—
163#3952—21no—
164#3952—21no—
165#3952—21no—
166#3952—21no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169C4⋊#168D411yescharacteristic
170C4⋊#168D411yescharacteristic
171C4⋊#168D411yescharacteristic
172C4⋊#168D411yescharacteristic
173#3935—21no—
174C4×#168—21no—
175#3153—51no—
176C2×#473—51no—
177C2×#471—51no—
178#3037—51no—
179C2×#464—51no—
180#2935—51no—
181#2052—51no—
182#2051—51no—
183#2020—51no—
184#2019—51no—
185#1967D511yescharacteristic, complemented
186#1950—51no—
187#1908—51no—
188#1907—51no—
189C4×#101—51no—
190C24×C5—21no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4—21no—
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5#4111yescharacteristic
205C22×C4×C5#4111yescharacteristic
206C22×C4×C5C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D5—21no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C22×Dic5—21no—
210C22×Dic5—21no—
211#709—21no—
212#709—21no—
213#709—21no—
214#709—21no—
215#709—21no—
216#709—21no—
217#709—21no—
218#709—21no—
219C2×D20—21no—
220C2×D20—21no—
221C2×D20C2×D411yescharacteristic
222C2×D20C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10C2×D412yes—
231C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
233C5×M16—21no—
234C5×M16—21no—
235C5×M16—21no—
236C5×M16—21no—
237C5×M16—21no—
238C5×M16—21no—
239C5×M16—21no—
240C5×M16C2×D412yes—
241C2×C5×C8—21no—
242C2×C5×C8—21no—
243C2×C5×C8—21no—
244C2×C5×C8—21no—
245C5×C22⋊C4—41no—
246C5×C22⋊C4—41no—
247C5×C22⋊C4—41no—
248C5×C22⋊C4—41no—
249C42×C5C2×D411yescharacteristic
250C42×C5C2×D411yescharacteristic
251C42×C5C2×D411yescharacteristic
252C42×C5C2×D411yescharacteristic
253#689—42no—
254#689—42no—
255#689—42no—
256#689—42no—
257#688—42no—
258#688—42no—
259#687—42no—
260#687—42no—
261#687—42no—
262#687—42no—
263#686—42no—
264#686—42no—
265#685—21no—
266#685—21no—
267#685—21no—
268#685—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5—21no—
273#683—41no—
274#683—41no—
275C4×Dic5—41no—
276C4×Dic5—41no—
277#681—21no—
278#681—21no—
279#681C2×D412yes—
280#681#4112yes—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168C2×D411yescharacteristic
288C2×#168C2×D411yescharacteristic
289C2×#168C2×D411yescharacteristic
290C2×#168C2×D411yescharacteristic
291Dic20—42no—
292Dic20—42no—
293#677—42no—
294#677—42no—
295#676—42no—
296#676—42no—
297C8×D5—42no—
298C8×D5—42no—
299C2×#137—51no—
300C2×#137—51no—
301C2×#137—51no—
302C2×#137—51no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
305C22×Q16—51no—
306C22×SD16—51no—
307C2×#131—51no—
308C2×#131—51no—
309#532—51no—
310C2×#124C2×D511yescharacteristic
311C2×C4×Q8—51no—
312#497—101no—
313#496—101no—
314#495—101no—
315#495—101no—
316#473—104no—
317#471—104no—
318#464—101no—
319#464—101no—
320#464—101no—
321#464—101no—
322#464—101no—
323#464—101no—
324#462—101no—
325#460—101no—
326#436—101no—
327#435—101no—
328#435—101no—
329C8×D4—101no—
330C2×#108—51no—
331C2×#108—51no—
332#423C2×D511yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—51no—
334#417—51no—
335#417—51no—
336C2×#103—51no—
337C2×#102—51no—
338C2×#101—51no—
339C2×#101—51no—
340C2×#101C2×D511yescharacteristic
341C2×#101C2×D511yescharacteristic
342C2×#100C2×D511yescharacteristic
343C2×#100C2×D511yescharacteristic
344#408—51no—
345#408—51no—
346C4×M16—51no—
347C4×M16C2×D511yescharacteristic
348#343—51no—
349#343—51no—
350#341—51no—
351#341—51no—
352C23×C5—41no—
353C23×C5—41no—
354C23×C5—41no—
355C23×C5—81no—
356C23×C5—81no—
357C23×C5C2×#4111yescharacteristic
358C22×D5—21no—
359C22×D5—21no—
360C5×Q8—41no—
361C5×Q8—41no—
362C5×Q8—41no—
363C5×Q8—41no—
364C5×D4—41no—
365C5×D4—41no—
366C5×D4—41no—
367C5×D4—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5#12111yescharacteristic
374C2×C4×C5#12111yescharacteristic
375C2×C4×C5#12111yescharacteristic
376C2×C4×C5#12111yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22⋊D5—41no—
384C22⋊D5—41no—
385C22⋊D5—41no—
386C22⋊D5—41no—
387C2×Dic5—21no—
388C2×Dic5—21no—
389C2×Dic5—22no—
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5—41no—
393C2×Dic5—81no—
394D20—21no—
395D20—21no—
396D20—21no—
397D20—21no—
398D20—42no—
399D20—81no—
400C4×D5—41no—
401C4×D5—41no—
402C4×D5—41no—
403C4×D5—41no—
404Dic10—22no—
405Dic10—21no—
406Dic10—21no—
407Dic10—22no—
408Dic10—21no—
409Dic10—21no—
410Dic10—41no—
411Dic10—41no—
412C5×C8—22no—
413C5×C8—41no—
414C5×C8—41no—
415C5×C8—41no—
416#168—21no—
417#168—21no—
418#168—21no—
419#168—21no—
420#168—22no—
421#168—22no—
422C2×#41—51no—
423C2×#41—51no—
424C22×Q8—51no—
425C22×Q8C22×D511yescharacteristic
426C22×D4C22×D511yescharacteristic
427#137—102no—
428#137—102no—
429#137—102no—
430#137—102no—
431#137—201no—
432#137—201no—
433#137—201no—
434#137—201no—
435AGL(1,ℤ/8)—102no—
436AGL(1,ℤ/8)—102no—
437AGL(1,ℤ/8)—201no—
438AGL(1,ℤ/8)—201no—
439C2×Q16—101no—
440C2×Q16—101no—
441C2×Q16—101no—
442C2×Q16—101no—
443C2×Q16—102no—
444C2×Q16—101no—
445C2×Q16—101no—
446C2×Q16—201no—
447C2×SD16—101no—
448C2×SD16—101no—
449C2×SD16—101no—
450C2×SD16—101no—
451C2×SD16—102no—
452C2×SD16—101no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—101no—
455C2×SD16—101no—
456C2×SD16—201no—
457C2×D8—101no—
458C2×D8—101no—
459#131—102no—
460#131—102no—
461#131—201no—
462#131—201no—
463C2×M16—51no—
464C2×M16—51no—
465C2×M16—101no—
466C2×M16—101no—
467C2×M16C22×D511yescharacteristic
468C2×M16C22×D511yescharacteristic
469C2×M16C22×D511yescharacteristic
470C2×M16C22×D511yescharacteristic
471C22×C8—51no—
472C22×C8—51no—
473C22×C8—101no—
474C22×C8—101no—
475C4⋊Q8—51no—
476#127—51no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—21no—
480#124—21no—
481#124—51no—
482#124—51no—
483#121—101no—
484#121—101no—
485C4×Q8—101no—
486C4×Q8—101no—
487C4×Q8—101no—
488C4×Q8—101no—
489C4×D4—101no—
490C4×D4—101no—
491C2×C4⋊C4—51no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C42—101no—
496C2×C42C22×D511yescharacteristic
497#108—102no—
498#108—102no—
499C4⋊C8—21no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—51no—
502C4⋊C8—51no—
503C4⋊C8—51no—
504C4⋊C8—51no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#102—101no—
510#102—101no—
511#102—101no—
512#102—101no—
513#101—22no—
514#101—41no—
515#101—54no—
516#101—102no—
517#100—22no—
518#100—41no—
519C22⋊C8—101no—
520C22⋊C8—101no—
521C22⋊C8—101no—
522C22⋊C8—101no—
523#97—21no—
524#97—101no—
525C4×C8—21no—
526C4×C8—101no—
527C22×C5—21no—
528C22×C5—21no—
529C22×C5—81no—
530C22×C5—81no—
531C22×C5—81no—
532C22×C5—161no—
533C22×C5—161no—
534C22×C5C2×#12111yescharacteristic
535C22×C5#53211yescharacteristic
536C22×C5#54011yescharacteristic
537C2×D5—41no—
538C2×D5—41no—
539C2×D5—41no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—41no—
543C4×C5—21no—
544C4×C5—21no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—21no—
547C4×C5—81no—
548C4×C5D4211yescharacteristic
549C4×C5D4211yescharacteristic
550C4×C5#54611yescharacteristic
551C4×C5#55011yescharacteristic
552Dic5—42no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—81no—
556C24—21no—
557#41—101no—
558#41—101no—
559#41—101no—
560#41—101no—
561#41—101no—
562#41—101no—
563#41—101no—
564#41—101no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—52no—
572C2×Q8—51no—
573C2×Q8—51no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8—101no—
578C2×Q8—101no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—51no—
586C2×D4—51no—
587C2×D4—101no—
588C2×D4—101no—
589C2×D4—101no—
590C2×D4—101no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—101no—
593C22×C4—101no—
594C22×C4—101no—
595C22×C4—101no—
596C22×C4#70911yescharacteristic
597C22×C4#70911yescharacteristic
598C22×C4C23×D511yescharacteristic
599Q16—202no—
600Q16—202no—
601Q16—202no—
602Q16—202no—
603Q16—202no—
604Q16—202no—
605SD16—202no—
606SD16—202no—
607SD16—202no—
608SD16—202no—
609SD16—202no—
610SD16—202no—
611SD16—202no—
612SD16—202no—
613D8—202no—
614D8—202no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—52no—
623M16—52no—
624M16—101no—
625M16—101no—
626M16—202no—
627M16—202no—
628M16D4×D512yes—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—51no—
634C2×C8—51no—
635C2×C8—51no—
636C2×C8—51no—
637C2×C8—101no—
638C2×C8—101no—
639C2×C8—101no—
640C2×C8—101no—
641C2×C8—101no—
642C2×C8—101no—
643C2×C8—202no—
644C2×C8—202no—
645C4⋊C4—101no—
646C4⋊C4—101no—
647C4⋊C4—101no—
648C4⋊C4—101no—
649C4⋊C4—201no—
650C4⋊C4—201no—
651C22⋊C4—41no—
652C22⋊C4—41no—
653C22⋊C4—41no—
654C22⋊C4—41no—
655C22⋊C4—101no—
656C22⋊C4—101no—
657C22⋊C4—101no—
658C22⋊C4—101no—
659C42—201no—
660C42—201no—
661C42D4×D511yescharacteristic
662C42D4×D511yescharacteristic
663C42D4×D511yescharacteristic
664C42D4×D511yescharacteristic
665C2×C5—21no—
666C2×C5—21no—
667C2×C5—161no—
668C2×C5#242811yescharacteristic
669C2×C5#306711yescharacteristic
670C2×C5#306911yescharacteristic
671D5—81no—
672D5—81no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—81no—
677C23—81no—
678C23—101no—
679C23—101no—
680C23C2×#70911yescharacteristic
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—102no—
686Q8—101no—
687Q8—101no—
688Q8—102no—
689Q8—101no—
690Q8—101no—
691Q8—201no—
692Q8—201no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—101no—
698D4—101no—
699D4—101no—
700D4—101no—
701D4—202no—
702D4—201no—
703D4—201no—
704D4—201no—
705D4—201no—
706D4—401no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—101no—
713C2×C4—101no—
714C2×C4—102no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4—201no—
722C2×C4—401no—
723C2×C4#403011yescharacteristic
724C2×C4#403011yescharacteristic
725C2×C4#403011yescharacteristic
726C2×C4#403011yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
729C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
730C2×C4#414411yescharacteristic
731C2×C4D5×#4111yescharacteristic
732C2×C4#414911yescharacteristic
733C8—22no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—41no—
737C8—102no—
738C8—101no—
739C8—101no—
740C8—101no—
741C8—101no—
742C8—102no—
743C5#2540911yescharacteristic, complemented, Sylow
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22—201no—
752C22—201no—
753C22—201no—
754C22—201no—
755C22—201no—
756C22—201no—
757C22C2×#403011yescharacteristic
758C22#6588211yescharacteristic
759C22#6589611yescharacteristic
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—81no—
765C4—201no—
766C4—201no—
767C4—202no—
768C4—401no—
769C4#6593311yescharacteristic
770C4#6594311yescharacteristic
771C4#6601011yescharacteristic
772C4#6605111yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—161no—
776C2—401no—
777C2—401no—
778C2#1060817511yescharacteristic
779C2#1061045011yescharacteristic
780C2#1061045211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1967C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10614674C2
hypercenter#1967D5
hypocenterC5#25409
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65343C2semidirect
3. #10610798C2semidirect
4. C2×#65044C2semidirect
5. C2×#65037C2semidirect
6. #10610253C2semidirect
7. C5×#1967C2semidirect
8. #10601313C2semidirect
9. #10600919C2semidirect
10. #10600918C2semidirect
11. #10600916C2semidirect
12. #10600885C2semidirect
13. #10600884C2semidirect
14. #10600881C2semidirect
15. C4×#3956C2semidirect
158. #3956D4semidirect
185. #1967D5semidirect
743. C5#25409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653432
#106146742
#106107982
C2×#650442
C2×#650372
#106102532
C5×#19672
#106013132
#106009192
#106009182
#106009162
#106008852
#106008842
#106008812
C4×#39562
#254095