Subgroups — #12150387

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10602426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
25	#65480	—	2	4	no	—
26	#65477	—	2	4	no	—
27	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65283	—	2	2	no	—
32	#65280	—	2	2	no	—
33	#65274	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
35	#65229	—	2	2	no	—
36	#65228	—	2	2	no	—
37	#65228	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65172	—	2	4	no	—
40	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64749	C₂²	1	2	yes	—
42	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#25412	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#4093	—	2	4	no	—
60	#4093	—	4	2	no	—
61	#4092	—	2	4	no	—
62	#4092	—	4	2	no	—
63	C₂×#688	—	2	4	no	—
64	C₂×#688	—	2	4	no	—
65	C₂×#688	—	4	2	no	—
66	C₂×#685	—	2	2	no	—
67	C₂×#685	—	2	2	no	—
68	C₂×#685	—	2	2	no	—
69	C₂×#685	—	2	2	no	—
70	C₂×#685	—	2	2	no	—
71	C₂×#685	—	2	2	no	—
72	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#683	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
86	#4041	—	2	4	no	—
87	#4041	—	4	2	no	—
88	C₅×#107	D₄	1	4	yes	—
89	C₅×#103	—	2	4	no	—
90	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
91	#3967	—	2	4	no	—
92	#3963	—	2	2	no	—
93	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#3953	—	4	2	no	—
96	#3952	—	2	2	no	—
97	#3950	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
99	#3941	—	2	4	no	—
100	C₂×#495	—	5	1	no	—
101	C₂×#467	—	5	1	no	—
102	C₂×#466	—	5	1	no	—
103	C₂×C₄×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2426	—	5	2	no	—
105	#2042	—	5	2	no	—
106	#2000	—	5	2	no	—
107	#1970	—	5	1	no	—
108	#1942	—	5	1	no	—
109	#1880	—	5	2	no	—
110	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
143	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
156	#688	—	4	8	no	—
157	#685	—	2	2	no	—
158	#685	—	2	2	no	—
159	#685	—	4	4	no	—
160	#685	—	4	4	no	—
161	#685	—	4	4	no	—
162	#685	—	4	4	no	—
163	#685	—	4	4	no	—
164	#685	—	8	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	8	2	no	—
168	#683	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂×#168	—	2	1	no	—
172	C₂×#168	—	2	1	no	—
173	C₂×#168	—	2	1	no	—
174	C₂×#168	—	2	1	no	—
175	C₂×#168	—	2	1	no	—
176	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
177	D₄₀	—	4	4	no	—
178	C₈×D₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
181	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
183	C₂×#124	—	5	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
185	C₂×#121	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
187	#495	—	10	4	no	—
188	#467	—	10	4	no	—
189	#466	—	10	4	no	—
190	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×#107	—	5	1	no	—
192	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	—	5	2	no	—
194	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
195	C₂×#102	—	5	2	no	—
196	C₂×#102	—	5	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	#396	—	10	2	no	—
201	#394	—	10	2	no	—
202	#390	—	5	2	no	—
203	#390	—	10	2	no	—
204	#389	—	5	2	no	—
205	#388	—	10	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
207	#340	—	5	2	no	—
208	#336	—	5	1	no	—
209	#336	—	5	1	no	—
210	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅	#135	1	2	yes	—
225	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
259	D₂₀	—	4	2	no	—
260	D₂₀	—	4	2	no	—
261	D₂₀	—	4	2	no	—
262	D₂₀	—	4	2	no	—
263	D₂₀	—	8	8	no	—
264	C₄×D₅	—	4	1	no	—
265	C₄×D₅	—	4	1	no	—
266	C₄×D₅	—	4	1	no	—
267	C₄×D₅	—	4	1	no	—
268	C₅×C₈	—	4	1	no	—
269	C₅×C₈	#121	1	4	yes	—
270	#168	—	2	2	no	—
271	#168	—	4	1	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	D₂₀	1	4	yes	complemented
279	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
282	C₂×D₈	—	10	2	no	—
283	C₂×D₈	—	10	2	no	—
284	C₂×D₈	—	10	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	#124	—	10	4	no	—
293	#124	—	20	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
296	#121	—	10	4	no	—
297	#121	—	20	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	10	2	no	—
317	#107	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
318	#103	—	2	4	no	—
319	#103	—	10	4	no	—
320	#102	—	10	4	no	—
321	#102	—	20	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈	—	10	2	no	—
325	#95	—	5	1	no	—
326	#95	—	5	1	no	—
327	#95	—	10	2	no	—
328	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅	—	4	1	no	—
339	C₂×D₅	—	4	1	no	—
340	C₂×D₅	—	4	1	no	—
341	C₂×D₅	—	4	1	no	—
342	C₂×D₅	—	8	2	no	—
343	C₂×D₅	—	8	2	no	—
344	C₂×D₅	—	8	2	no	—
345	C₂×D₅	—	8	2	no	—
346	C₂×D₅	—	8	2	no	—
347	C₂×D₅	—	8	2	no	—
348	C₂×D₅	—	8	2	no	—
349	C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅	—	4	4	no	—
351	C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₄×C₅	—	4	1	no	—
353	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
357	Dic₅	—	4	1	no	—
358	Dic₅	—	4	1	no	—
359	Dic₅	—	4	1	no	—
360	Dic₅	—	8	2	no	—
361	C₂⁴	—	5	1	no	—
362	C₂⁴	—	10	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	10	2	no	—
370	C₂×D₄	—	10	2	no	—
371	C₂×D₄	—	10	2	no	—
372	C₂×D₄	—	10	2	no	—
373	C₂×D₄	—	10	2	no	—
374	C₂×D₄	—	10	2	no	—
375	C₂×D₄	—	20	4	no	—
376	C₂×D₄	—	20	4	no	—
377	C₂×D₄	—	40	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	2	8	no	—
394	SD₁₆	—	20	8	no	—
395	D₈	—	20	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	5	2	no	—
400	C₂×C₈	—	10	1	no	—
401	C₂×C₈	—	10	1	no	—
402	C₂×C₈	—	10	1	no	—
403	C₂×C₈	—	10	1	no	—
404	C₂×C₈	—	10	1	no	—
405	C₂×C₈	—	20	4	no	—
406	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	4	4	no	—
427	C₄²	—	10	1	no	—
428	C₄²	—	10	1	no	—
429	C₂×C₅	#2428	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	#3168	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	#3175	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#3280	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#3285	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	#3285	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	#3287	1	1	yes	characteristic
436	D₅	—	4	2	no	—
437	D₅	—	16	2	no	—
438	C₂³	—	5	2	no	—
439	C₂³	—	10	1	no	—
440	C₂³	—	10	1	no	—
441	C₂³	—	10	1	no	—
442	C₂³	—	10	1	no	—
443	C₂³	—	10	1	no	—
444	C₂³	—	10	1	no	—
445	C₂³	—	20	2	no	—
446	C₂³	—	20	2	no	—
447	C₂³	—	20	2	no	—
448	C₂³	—	20	2	no	—
449	C₂³	—	20	2	no	—
450	C₂³	—	20	2	no	—
451	C₂³	—	20	2	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	D₄	—	20	2	no	—
458	D₄	—	20	2	no	—
459	D₄	—	20	2	no	—
460	D₄	—	20	2	no	—
461	D₄	—	40	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	1	no	—
474	C₂×C₄	—	10	1	no	—
475	C₂×C₄	—	10	1	no	—
476	C₂×C₄	—	10	1	no	—
477	C₂×C₄	—	10	1	no	—
478	C₂×C₄	—	10	1	no	—
479	C₂×C₄	—	10	1	no	—
480	C₂×C₄	—	10	1	no	—
481	C₂×C₄	—	10	1	no	—
482	C₂×C₄	—	20	1	no	—
483	C₂×C₄	—	20	1	no	—
484	C₂×C₄	—	20	1	no	—
485	C₂×C₄	—	20	1	no	—
486	C₂×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂×C₄	—	20	2	no	—
488	C₂×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂×C₄	#4065	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	10	2	no	—
498	C₈	—	20	1	no	—
499	C₈	#4076	1	4	yes	—
500	C₅	#25412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂²	—	10	2	no	—
502	C₂²	—	10	2	no	—
503	C₂²	—	10	2	no	—
504	C₂²	—	20	1	no	—
505	C₂²	—	20	1	no	—
506	C₂²	—	20	1	no	—
507	C₂²	—	20	1	no	—
508	C₂²	—	40	2	no	—
509	C₂²	—	40	2	no	—
510	C₂²	—	40	2	no	—
511	C₂²	—	40	2	no	—
512	C₂²	—	40	2	no	—
513	C₂²	—	40	2	no	—
514	C₂²	—	40	2	no	—
515	C₂²	#65882	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#4065	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#66100	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	D₅×#135	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#66103	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	20	1	no	—
527	C₄	—	20	1	no	—
528	C₄	—	20	1	no	—
529	C₄	—	40	2	no	—
530	C₄	#65888	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#65896	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#66168	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	20	2	no	—
535	C₂	—	80	2	no	—
536	C₂	#10611446	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#10611458	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#10611463	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#10611465	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#10614140	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#10615620	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#10615649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65172	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#25412
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#65477	C₂	semidirect
3. C₂×#65480	C₂	semidirect
4. #10614226	C₂	semidirect
6. #10602426	C₂	semidirect
7. #10601405	C₂	semidirect
8. #10601065	C₂	semidirect
9. #10601038	C₂	semidirect
10. C₈×#685	C₂	semidirect
11. #10600569	C₂	semidirect
50. C₂×C₅×Q₁₆	D₄	semidirect
103. C₂×C₄×Q₁₆	D₅	semidirect
278. C₂×Q₁₆	D₂₀	semidirect
500. C₅	#25412	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×Q₁₆	2
C₂×#65477	2
C₂×#65480	2
#10614226	2
C₂×#65172	2
#10602426	2
#10601405	2
#10601065	2
#10601038	2
C₈×#685	2
#10600569	2
#25412	5