Subgroups — #12150400

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10614487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10601069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10601038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#467	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	#65519	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65480	—	2	4	no	—
28	#65404	—	2	4	no	—
29	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65282	—	2	2	no	—
34	#65276	—	2	2	no	—
35	#65274	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
37	#65250	—	2	2	no	—
38	#65245	—	2	2	no	—
39	#65161	—	2	4	no	—
40	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64749	C₂²	1	2	yes	—
43	#25413	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#4093	—	2	4	no	—
65	#4093	—	4	2	no	—
66	C₂×#688	—	2	4	no	—
67	C₂×#688	—	2	4	no	—
68	C₂×#688	—	4	2	no	—
69	#4076	—	2	4	no	—
70	#4076	—	4	2	no	—
71	C₂×#685	—	2	2	no	—
72	C₂×#685	—	2	2	no	—
73	C₂×#685	—	2	2	no	—
74	C₂×#685	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄₀	D₄	1	4	yes	—
84	#4039	—	2	4	no	—
85	#4039	—	4	2	no	—
86	C₅×#107	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₅×#103	—	2	4	no	—
88	#3967	—	4	2	no	—
89	#3963	—	2	2	no	—
90	#3963	—	2	2	no	—
91	#3963	—	2	2	no	—
92	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
95	#3953	—	2	4	no	—
96	#3950	—	2	2	no	—
97	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
99	#3941	—	2	4	no	—
100	C₂×#495	—	5	1	no	—
101	C₂×#467	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#466	—	5	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
104	#2427	—	5	2	no	—
105	#2042	—	5	2	no	—
106	#2000	—	5	2	no	—
107	#1969	—	5	1	no	—
108	#1942	—	5	1	no	—
109	#1877	—	5	2	no	—
110	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
146	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
160	#688	—	4	8	no	—
161	#685	—	4	4	no	—
162	#685	—	4	4	no	—
163	#685	—	4	4	no	—
164	#685	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	8	2	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₂×#168	—	2	1	no	—
173	C₂×#168	—	2	1	no	—
174	C₂×#168	—	2	1	no	—
175	C₂×#168	—	2	1	no	—
176	C₂×#168	—	2	1	no	—
177	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
178	D₄₀	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
181	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
182	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#124	—	5	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
185	C₂×#121	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
187	#495	—	10	4	no	—
188	#467	—	2	4	no	—
189	#466	—	10	4	no	—
190	C₄×D₈	—	10	4	no	—
191	C₂×#107	—	5	1	no	—
192	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	—	5	2	no	—
194	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
195	C₂×#102	—	5	2	no	—
196	C₂×#102	—	5	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
200	#397	—	10	2	no	—
201	#394	—	10	2	no	—
202	#391	—	5	2	no	—
203	#389	—	5	2	no	—
204	#386	—	10	2	no	—
205	#380	—	10	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
207	#340	—	5	2	no	—
208	#336	—	5	1	no	—
209	#336	—	5	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
225	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅	#135	1	2	yes	—
264	D₂₀	—	2	4	no	—
265	D₂₀	—	2	4	no	—
266	D₂₀	—	4	2	no	—
267	D₂₀	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅	—	8	8	no	—
269	C₅×C₈	—	4	1	no	—
270	C₅×C₈	#121	1	4	yes	—
271	#168	—	2	2	no	—
272	#168	—	4	1	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
284	C₂×D₈	—	5	4	no	—
285	C₂×D₈	—	10	2	no	—
286	C₂×D₈	—	10	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	#124	—	10	4	no	—
295	#124	—	20	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
298	#121	—	10	4	no	—
299	#121	—	20	2	no	—
300	C₄×D₄	—	10	4	no	—
301	C₄×D₄	—	20	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
315	#107	—	10	2	no	—
316	#107	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
317	#103	—	2	4	no	—
318	#103	—	20	2	no	—
319	#102	—	10	4	no	—
320	#102	—	10	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
322	C₄×C₈	—	10	2	no	—
323	C₄×C₈	—	10	2	no	—
324	#95	—	5	1	no	—
325	#95	—	5	1	no	—
326	#95	—	10	2	no	—
327	#95	—	10	2	no	—
328	#95	—	10	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅	—	8	2	no	—
347	C₂×D₅	—	8	2	no	—
348	C₂×D₅	—	8	2	no	—
349	C₂×D₅	—	8	2	no	—
350	C₄×C₅	—	4	1	no	—
351	C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₄×C₅	—	8	2	no	—
353	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
357	Dic₅	—	2	2	no	—
358	Dic₅	—	4	1	no	—
359	Dic₅	—	4	1	no	—
360	Dic₅	—	4	1	no	—
361	Dic₅	—	8	2	no	—
362	C₂⁴	—	10	2	no	—
363	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	5	4	no	—
371	C₂×D₄	—	10	2	no	—
372	C₂×D₄	—	10	2	no	—
373	C₂×D₄	—	10	2	no	—
374	C₂×D₄	—	10	2	no	—
375	C₂×D₄	—	10	2	no	—
376	C₂×D₄	—	20	4	no	—
377	C₂×D₄	—	20	4	no	—
378	C₂×D₄	—	40	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	4	4	no	—
398	SD₁₆	—	20	8	no	—
399	D₈	—	10	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	4	4	no	—
404	C₂×C₈	—	5	2	no	—
405	C₂×C₈	—	10	1	no	—
406	C₂×C₈	—	10	1	no	—
407	C₂×C₈	—	10	1	no	—
408	C₂×C₈	—	10	1	no	—
409	C₂×C₈	—	10	1	no	—
410	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
426	C₄²	—	10	1	no	—
427	C₄²	—	10	1	no	—
428	C₄²	—	10	1	no	—
429	C₄²	—	10	1	no	—
430	C₂×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂×C₅	#2428	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#3168	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#3175	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	#3280	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	#3280	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	#3283	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	#3285	1	1	yes	characteristic
438	D₅	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	10	4	no	—
446	C₂³	—	20	2	no	—
447	C₂³	—	20	2	no	—
448	C₂³	—	20	2	no	—
449	C₂³	—	20	2	no	—
450	C₂³	—	20	2	no	—
451	C₂³	—	20	2	no	—
452	C₂³	#4065	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	D₄	—	10	4	no	—
459	D₄	—	10	4	no	—
460	D₄	—	20	2	no	—
461	D₄	—	20	2	no	—
462	D₄	—	40	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	1	no	—
478	C₂×C₄	—	10	1	no	—
479	C₂×C₄	—	10	1	no	—
480	C₂×C₄	—	10	1	no	—
481	C₂×C₄	—	10	1	no	—
482	C₂×C₄	—	10	1	no	—
483	C₂×C₄	—	10	1	no	—
484	C₂×C₄	—	10	1	no	—
485	C₂×C₄	—	10	1	no	—
486	C₂×C₄	—	10	1	no	—
487	C₂×C₄	—	10	1	no	—
488	C₂×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂×C₄	—	40	8	no	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	4	1	no	—
499	C₈	—	10	2	no	—
500	C₈	—	20	1	no	—
501	C₈	#4084	1	4	yes	—
502	C₅	#25413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	20	4	no	—
511	C₂²	—	20	4	no	—
512	C₂²	—	20	4	no	—
513	C₂²	—	40	2	no	—
514	C₂²	—	40	2	no	—
515	C₂²	—	40	2	no	—
516	C₂²	—	40	2	no	—
517	C₂²	#65930	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#65943	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#4065	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#66100	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	D₅×#135	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#66103	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	10	2	no	—
528	C₄	—	20	1	no	—
529	C₄	—	20	1	no	—
530	C₄	—	20	1	no	—
531	C₄	—	40	2	no	—
532	C₄	#65946	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#65953	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#66168	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	40	4	no	—
538	C₂	#10612471	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#10612473	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#10612504	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#10612505	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#10614379	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#10615620	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#10615649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#467	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65404	C₂
hypercenter	C₂×#467	D₅
hypocenter	C₅	#25413
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#467	C₂	semidirect
2. C₂×#65480	C₂	semidirect
4. #10614487	C₂	semidirect
5. C₂×#65161	C₂	semidirect
6. #10602859	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
8. #10602492	C₂	semidirect
9. #10601405	C₂	semidirect
10. #10601069	C₂	semidirect
11. #10601038	C₂	semidirect
86. C₅×#107	D₄	semidirect
101. C₂×#467	D₅	semidirect
316. #107	C₂²⋊D₅	semidirect
502. C₅	#25413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#467	2
C₂×#65480	2
C₂×#65404	2
#10614487	2
C₂×#65161	2
#10602859	2
C₈×C₂²⋊Dic₅	2
#10602492	2
#10601405	2
#10601069	2
#10601038	2
#25413	5