Subgroups — #12150409

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4076	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₅×D₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
26	#65502	—	2	2	no	—
27	#65446	—	2	4	no	—
28	#65440	—	2	4	no	—
29	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65274	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
35	#65250	—	2	2	no	—
36	#65249	—	2	2	no	—
37	#65228	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65172	—	2	4	no	—
40	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64749	C₂²	1	2	yes	—
42	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#25414	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
63	#4086	—	2	4	no	—
64	#4086	—	4	2	no	—
65	#4084	—	2	4	no	—
66	#4084	—	4	2	no	—
67	C₂×#686	—	2	4	no	—
68	C₂×#686	—	2	4	no	—
69	C₂×#686	—	4	2	no	—
70	#4076	—	4	8	no	—
71	C₂×#685	—	2	2	no	—
72	C₂×#685	—	2	2	no	—
73	C₂×#685	—	2	2	no	—
74	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
87	#4041	—	2	4	no	—
88	#4041	—	4	2	no	—
89	C₅×#107	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₅×#102	—	2	4	no	—
91	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
92	#3964	—	2	4	no	—
93	#3963	—	2	2	no	—
94	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#3953	—	4	2	no	—
97	#3952	—	2	2	no	—
98	#3950	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
100	#3941	—	2	4	no	—
101	C₂×#493	—	5	1	no	—
102	C₂×#466	—	5	1	no	—
103	C₂×#466	—	5	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2428	—	5	2	no	—
106	#2041	—	5	2	no	—
107	#1999	—	5	2	no	—
108	#1970	—	5	1	no	—
109	#1942	—	5	1	no	—
110	#1879	—	5	2	no	—
111	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
156	C₅×D₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
169	#686	—	4	8	no	—
170	#685	—	2	2	no	—
171	#685	—	4	4	no	—
172	#685	—	4	4	no	—
173	#685	—	8	2	no	—
174	#685	D₈	1	4	yes	complemented
175	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₂×#168	—	2	1	no	—
181	C₂×#168	—	2	1	no	—
182	C₂×#168	—	2	1	no	—
183	C₂×#168	—	2	1	no	—
184	C₂×#168	—	2	1	no	—
185	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
186	D₄₀	—	4	4	no	—
187	C₈×D₅	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
189	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
190	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
192	C₂×#127	—	5	2	no	—
193	C₂×#121	—	5	2	no	—
194	C₂×#121	—	5	2	no	—
195	C₂×#121	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
197	#493	—	10	4	no	—
198	#466	—	10	4	no	—
199	#466	—	10	4	no	—
200	C₄×D₈	—	2	4	no	—
201	C₂×#107	—	5	1	no	—
202	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#102	—	5	2	no	—
204	C₂×#102	—	5	2	no	—
205	C₂×#102	—	5	2	no	—
206	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	#394	—	10	2	no	—
211	#392	—	10	2	no	—
212	#390	—	5	2	no	—
213	#389	—	5	2	no	—
214	#386	—	10	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
216	#340	—	5	2	no	—
217	#336	—	5	1	no	—
218	#336	—	5	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
241	C₅×D₄	—	2	4	no	—
242	C₅×D₄	—	2	4	no	—
243	C₅×D₄	—	4	2	no	—
244	C₅×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
262	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
263	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅	#135	1	2	yes	—
276	D₂₀	—	4	2	no	—
277	D₂₀	—	4	2	no	—
278	D₂₀	—	4	2	no	—
279	D₂₀	—	4	2	no	—
280	D₂₀	—	8	8	no	—
281	C₄×D₅	—	4	1	no	—
282	C₄×D₅	—	4	1	no	—
283	C₄×D₅	—	4	1	no	—
284	C₄×D₅	—	4	1	no	—
285	C₅×C₈	—	4	1	no	—
286	C₅×C₈	#121	1	4	yes	complemented
287	#168	—	2	2	no	—
288	#168	—	4	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂×D₈	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈	—	10	4	no	—
300	C₂×D₈	—	10	4	no	—
301	C₂×D₈	—	10	2	no	—
302	C₂×D₈	—	10	2	no	—
303	C₂×D₈	—	10	2	no	—
304	C₂×D₈	—	20	2	no	—
305	C₂×D₈	D₂₀	1	4	yes	complemented
306	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	#127	—	10	4	no	—
314	#127	—	20	2	no	—
315	#121	—	10	4	no	—
316	#121	—	10	4	no	—
317	#121	—	20	8	no	—
318	#121	—	20	2	no	—
319	#121	—	20	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	10	2	no	—
335	#107	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
336	#102	—	2	4	no	—
337	#102	—	10	4	no	—
338	#102	—	10	4	no	—
339	#102	—	20	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
341	C₄×C₈	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈	—	10	2	no	—
343	#95	—	5	1	no	—
344	#95	—	5	1	no	—
345	#95	—	10	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅	—	4	1	no	—
364	C₂×D₅	—	4	1	no	—
365	C₂×D₅	—	4	1	no	—
366	C₂×D₅	—	4	1	no	—
367	C₂×D₅	—	8	2	no	—
368	C₂×D₅	—	8	2	no	—
369	C₂×D₅	—	8	2	no	—
370	C₂×D₅	—	8	2	no	—
371	C₂×D₅	—	8	2	no	—
372	C₂×D₅	—	8	2	no	—
373	C₂×D₅	—	8	2	no	—
374	C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅	—	4	4	no	—
376	C₄×C₅	—	4	1	no	—
377	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
381	Dic₅	—	2	2	no	—
382	Dic₅	—	2	2	no	—
383	Dic₅	—	4	1	no	—
384	Dic₅	—	8	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	5	1	no	—
387	C₂⁴	—	10	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	10	2	no	—
394	C₂×D₄	—	10	2	no	—
395	C₂×D₄	—	10	2	no	—
396	C₂×D₄	—	10	2	no	—
397	C₂×D₄	—	10	2	no	—
398	C₂×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂×D₄	—	20	4	no	—
400	C₂×D₄	—	20	4	no	—
401	C₂×D₄	—	20	4	no	—
402	C₂×D₄	—	20	4	no	—
403	C₂×D₄	—	20	4	no	—
404	C₂×D₄	—	20	4	no	—
405	C₂×D₄	—	20	4	no	—
406	C₂×D₄	—	20	4	no	—
407	C₂×D₄	—	40	2	no	—
408	C₂×D₄	—	40	2	no	—
409	C₂×D₄	—	40	2	no	—
410	C₂×D₄	—	40	2	no	—
411	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	D₈	—	2	8	no	—
430	D₈	—	20	8	no	—
431	D₈	—	20	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	5	2	no	—
436	C₂×C₈	—	10	1	no	—
437	C₂×C₈	—	10	1	no	—
438	C₂×C₈	—	10	1	no	—
439	C₂×C₈	—	10	1	no	—
440	C₂×C₈	—	10	1	no	—
441	C₂×C₈	—	20	4	no	—
442	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	10	1	no	—
460	C₄²	—	10	1	no	—
461	C₂×C₅	—	8	4	no	—
462	C₂×C₅	#2428	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	#3169	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	#3176	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	#3280	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	#3287	1	1	yes	characteristic
469	D₅	—	4	2	no	—
470	D₅	—	16	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	5	2	no	—
479	C₂³	—	10	1	no	—
480	C₂³	—	10	1	no	—
481	C₂³	—	10	1	no	—
482	C₂³	—	10	1	no	—
483	C₂³	—	10	1	no	—
484	C₂³	—	10	1	no	—
485	C₂³	—	20	2	no	—
486	C₂³	—	20	2	no	—
487	C₂³	—	20	2	no	—
488	C₂³	—	20	2	no	—
489	C₂³	—	20	2	no	—
490	C₂³	—	20	2	no	—
491	C₂³	—	20	2	no	—
492	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	20	2	no	—
498	D₄	—	20	2	no	—
499	D₄	—	20	2	no	—
500	D₄	—	20	2	no	—
501	D₄	—	40	8	no	—
502	D₄	—	40	8	no	—
503	D₄	—	40	8	no	—
504	D₄	—	40	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	—	10	1	no	—
517	C₂×C₄	—	10	1	no	—
518	C₂×C₄	—	10	1	no	—
519	C₂×C₄	—	10	1	no	—
520	C₂×C₄	—	10	1	no	—
521	C₂×C₄	—	10	1	no	—
522	C₂×C₄	—	10	1	no	—
523	C₂×C₄	—	20	1	no	—
524	C₂×C₄	—	20	1	no	—
525	C₂×C₄	—	20	1	no	—
526	C₂×C₄	—	20	1	no	—
527	C₂×C₄	—	20	2	no	—
528	C₂×C₄	—	20	2	no	—
529	C₂×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₈	—	10	2	no	—
539	C₈	—	20	1	no	—
540	C₈	#4076	1	4	yes	complemented
541	C₅	#25414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	10	2	no	—
550	C₂²	—	10	2	no	—
551	C₂²	—	10	2	no	—
552	C₂²	—	20	1	no	—
553	C₂²	—	20	1	no	—
554	C₂²	—	20	1	no	—
555	C₂²	—	20	1	no	—
556	C₂²	—	40	2	no	—
557	C₂²	—	40	2	no	—
558	C₂²	—	40	2	no	—
559	C₂²	—	40	2	no	—
560	C₂²	—	40	2	no	—
561	C₂²	—	40	2	no	—
562	C₂²	—	40	2	no	—
563	C₂²	#65882	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#66091	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	D₅×#135	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#66103	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	10	2	no	—
574	C₄	—	10	2	no	—
575	C₄	—	20	1	no	—
576	C₄	—	40	2	no	—
577	C₄	#65888	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#65896	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#66168	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	—	20	2	no	—
583	C₂	—	80	2	no	—
584	C₂	#10611329	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#10611332	1	1	yes	characteristic
586	C₂	D₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#10611337	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#10614140	1	1	yes	characteristic
589	C₂	D₈×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#10615655	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅
hypocenter	C₅	#25414
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#65446	C₂	semidirect
3. C₂×#65440	C₂	semidirect
4. #10614140	C₂	semidirect
5. C₂×#65172	C₂	semidirect
6. #10602406	C₂	semidirect
7. #10601405	C₂	semidirect
8. #10600997	C₂	semidirect
9. #10600970	C₂	semidirect
10. C₈×#685	C₂	semidirect
11. #10600569	C₂	semidirect
54. C₂×C₅×D₈	D₄	semidirect
89. C₅×#107	D₄	semidirect
104. C₂×C₄×D₈	D₅	semidirect
174. #685	D₈	semidirect
286. C₅×C₈	#121	semidirect
305. C₂×D₈	D₂₀	semidirect
335. #107	C₂²⋊D₅	semidirect
540. C₈	#4076	semidirect
541. C₅	#25414	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×D₈	2
C₂×#65446	2
C₂×#65440	2
#10614140	2
C₂×#65172	2
#10602406	2
#10601405	2
#10600997	2
#10600970	2
C₈×#685	2
#10600569	2
#25414	5