Finite Group Databasebeta

← #12150421

Subgroups — #12150421

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614985C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65102C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65102C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10607952C211yesmaximal, characteristic
7C5×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601066C211yesmaximal, characteristic
10#10601066C211yesmaximal, characteristic
11#10601051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599440C211yesmaximal, characteristic
15#10599424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C2×#4092C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#689C2211yescharacteristic
21C22×#689C2211yescharacteristic
22C22×#689C2211yescharacteristic
23C22×#689C2211yescharacteristic
24C22×C8×D5C2211yescharacteristic
25C2×#4043C2211yescharacteristic
26C2×#4043C2211yescharacteristic
27C2×#4033C2211yescharacteristic
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C2×C5×#103C2211yescharacteristic
30C2×C5×#103C2211yescharacteristic
31C2×C5×#103C2211yescharacteristic
32C2×C5×#103C2211yescharacteristic
33C5×#389C2211yescharacteristic
34#65519C2211yescharacteristic
35C2×#3952C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38C2×#3948C2211yescharacteristic
39C2×#3948C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
41#65381—24no—
42#65283—21no—
43#65283—21no—
44#65279—21no—
45#65274—21no—
46#65273—21no—
47#65263C2211yescharacteristic
48#65261—21no—
49C2×#3939C2211yescharacteristic
50C2×#3939C2211yescharacteristic
51C4×#685C2211yescharacteristic
52#65217C2211yescharacteristic
53C2×C4×#168C2211yescharacteristic
54#65102—24no—
55#65102—24no—
56#65079—24no—
57#64959—21no—
58#64950—21no—
59C5×#336C2211yescharacteristic
60#64770C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64749C2211yescharacteristic
63#25415—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8—22no—
72C5×C4⋊Q8—41no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4092—22no—
80#4092—22no—
81#4092—41no—
82#4092—41no—
83Q8×Dic5—22no—
84Q8×Dic5—41no—
85C2×#689—22no—
86C2×#689—22no—
87C2×#689—22no—
88C2×#689—22no—
89C2×#689—22no—
90C2×#689—22no—
91C2×#689—22no—
92C2×#689—22no—
93C2×#689—22no—
94C2×#689—41no—
95C2×#689—41no—
96C2×#689D414yes—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685D411yescharacteristic
102C2×#685D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104C2×C4⋊Dic5—21no—
105C2×C4⋊Dic5—21no—
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C2×#683—21no—
111C2×#683—21no—
112C2×#683—21no—
113C2×#683—21no—
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×C4×Dic5—21no—
116C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
117C22×#168C2311yescharacteristic
118C22×#168C2311yescharacteristic
119C2×C8×D5—22no—
120C2×C8×D5—22no—
121C2×C8×D5—22no—
122#4043—22no—
123#4043—22no—
124#4043—41no—
125#4043—41no—
126#4033—22no—
127#4033—41no—
128#4015—22no—
129#4015—41no—
130C5×#103—22no—
131C5×#103—22no—
132C5×#103—22no—
133C5×#103—41no—
134C5×#95—21no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3963D411yescharacteristic
141#3963D411yescharacteristic
142#3952—22no—
143#3948—22no—
144#3948—22no—
145#3948—22no—
146#3948—41no—
147C8×Dic5—22no—
148#3939—22no—
149#3939D414yes—
150C4×#168—22no—
151C2×#494—51no—
152C2×#467—51no—
153C2×#467—51no—
154C2×C4×Q16—51no—
155#2429—51no—
156#2429—51no—
157#2043—51no—
158#2043D511yescharacteristic, complemented
159#2001—51no—
160#2001—51no—
161#1969—51no—
162#1942—51no—
163#1878—51no—
164#1878—51no—
165C8×C22⋊C4—51no—
166C23×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—21no—
178C2×C5×Q8C2×D412yes—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10C2×D412yes—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—42no—
221C5×C4⋊C4—42no—
222C5×C4⋊C4—42no—
223C5×C4⋊C4C2×D412yes—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—21no—
226#689—28no—
227#689—44no—
228#689—44no—
229#689—44no—
230#685—22no—
231#685—42no—
232#685—42no—
233#685—42no—
234#685—42no—
235#685Q1614yescomplemented
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—42no—
240C4⋊Dic5—42no—
241C4⋊Dic5—42no—
242C4⋊Dic5—42no—
243C4⋊Dic5—42no—
244C4⋊Dic5C2×D412yes—
245#683—42no—
246#683—42no—
247#683—42no—
248#683—42no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—42no—
252C4×Dic5—42no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168C2×D412yes—
256C2×#168C2×D412yes—
257C2×#168#4112yes—
258C2×#168#4112yes—
259C8×D5—44no—
260C22×Q16—51no—
261C22×Q16—51no—
262C22×Q16—51no—
263C22×Q16—51no—
264C23×C8—51no—
265C2×C4⋊Q8—51no—
266C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
267C2×C22⋊Q8—51no—
268C2×C22⋊Q8—51no—
269C2×C22⋊Q8—51no—
270C2×C22⋊Q8—51no—
271C2×C4×Q8—51no—
272C2×C4×Q8—51no—
273#494—104no—
274#467—104no—
275#467—104no—
276C4×Q16—104no—
277C2×#107—51no—
278C2×#107—51no—
279C2×#103—51no—
280C2×#103—51no—
281C2×#103—51no—
282C2×#103—51no—
283C2×#103C2×D511yescharacteristic
284C2×#103C2×D511yescharacteristic
285C2×#103C2×D511yescharacteristic
286C2×#103C2×D511yescharacteristic
287C2×C22⋊C8—51no—
288C2×C4×C8—51no—
289C2×C4×C8—51no—
290#398—101no—
291#398—101no—
292#396—101no—
293#396—101no—
294#391—51no—
295#391—51no—
296#389—51no—
297#389—101no—
298#389—101no—
299#389C2×D511yescharacteristic
300#388—101no—
301#388—101no—
302C4×C22⋊C4—51no—
303#340—51no—
304#340—51no—
305#336—51no—
306#336C2×D511yescharacteristic
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C22×D5—21no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—21no—
313C22×D5—21no—
314C22×D5C2×Q1612yes—
315C5×Q8—22no—
316C5×Q8—22no—
317C5×Q8—41no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—41no—
320C5×Q8—41no—
321C5×Q8—41no—
322C5×Q8—41no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5C2×Q1612yes—
340C2×C4×C5#13512yes—
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5C2×Q1612yes—
368C4×D5—41no—
369C4×D5—41no—
370C4×D5—41no—
371C4×D5—41no—
372Dic10—22no—
373Dic10—22no—
374Dic10—41no—
375Dic10—41no—
376Dic10—41no—
377Dic10—41no—
378Dic10—41no—
379Dic10—41no—
380C5×C8—41no—
381C5×C8—41no—
382#168—22no—
383#168#12114yes—
384C22×Q8—51no—
385C22×Q8—51no—
386C22×Q8C22×D511yescharacteristic
387C22×Q8C22×D511yescharacteristic
388C23×C4—51no—
389C2×Q16—54no—
390C2×Q16—102no—
391C2×Q16—102no—
392C2×Q16—102no—
393C2×Q16—102no—
394C2×Q16—102no—
395C2×Q16—102no—
396C2×Q16—102no—
397C2×Q16—102no—
398C2×Q16—102no—
399C2×Q16—201no—
400C2×Q16—201no—
401C22×C8—51no—
402C22×C8—51no—
403C22×C8—102no—
404C22×C8—102no—
405C22×C8—102no—
406C22×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C8C22×D511yescharacteristic
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—41no—
410C4⋊Q8—102no—
411C4⋊Q8—201no—
412C22⋊Q8—102no—
413C22⋊Q8—102no—
414C22⋊Q8—102no—
415C22⋊Q8—102no—
416C22⋊Q8—201no—
417C22⋊Q8—201no—
418C22⋊Q8—201no—
419C22⋊Q8—201no—
420C4×Q8—102no—
421C4×Q8—102no—
422C4×Q8—201no—
423C4×Q8—201no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—51no—
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—101no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C4⋊C4—101no—
433C2×C4⋊C4—101no—
434C2×C4⋊C4—101no—
435C2×C4⋊C4—101no—
436C2×C4⋊C4—101no—
437C2×C4⋊C4—101no—
438C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—51no—
441C2×C22⋊C4—51no—
442C2×C22⋊C4—101no—
443C2×C22⋊C4—101no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C42—51no—
447C2×C42—101no—
448C2×C42—101no—
449C2×C42C22×D511yescharacteristic
450#107—54no—
451#107—102no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—41no—
456#103—102no—
457#103—102no—
458#103—102no—
459#103—201no—
460C22⋊C8—102no—
461C4×C8—102no—
462C4×C8—102no—
463#95—21no—
464#95—51no—
465#95—51no—
466#95—101no—
467#95—101no—
468#95—101no—
469#95—101no—
470#95—101no—
471C22×C5#53211yescharacteristic
472C22×C5D4211yescharacteristic
473C22×C5D4211yescharacteristic
474C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
475C22×C5C2×#13511yescharacteristic
476C22×C5#57811yescharacteristic
477C22×C5#57811yescharacteristic
478C2×D5—22no—
479C2×D5—22no—
480C2×D5—22no—
481C2×D5—41no—
482C2×D5—41no—
483C2×D5—41no—
484C2×D5—41no—
485C4×C5—22no—
486C4×C5—22no—
487C4×C5—42no—
488C4×C5—42no—
489C4×C5—81no—
490C4×C5—81no—
491C4×C5C2×#12111yescharacteristic
492C4×C5#54011yescharacteristic
493C4×C5#54611yescharacteristic
494C4×C5#55011yescharacteristic
495Dic5—22no—
496Dic5—42no—
497Dic5—41no—
498Dic5—41no—
499Dic5—42no—
500Dic5—81no—
501Dic5—81no—
502C24—51no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—52no—
515C2×Q8—101no—
516C2×Q8—101no—
517C2×Q8—101no—
518C2×Q8—101no—
519C2×Q8—101no—
520C2×Q8—101no—
521C2×Q8—101no—
522C2×Q8—101no—
523C2×Q8—101no—
524C2×Q8—101no—
525C2×Q8—101no—
526C2×Q8D4×D512yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4D4×D511yescharacteristic
545C22×C4D4×D511yescharacteristic
546C22×C4C23×D511yescharacteristic
547Q16—108no—
548Q16—204no—
549Q16—204no—
550Q16—204no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—52no—
558C2×C8—52no—
559C2×C8—52no—
560C2×C8—52no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—204no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—52no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—202no—
575C4⋊C4—202no—
576C4⋊C4—202no—
577C4⋊C4—202no—
578C4⋊C4—202no—
579C4⋊C4—202no—
580C4⋊C4—202no—
581C4⋊C4—202no—
582C4⋊C4—202no—
583C4⋊C4D4×D512yes—
584C22⋊C4—54no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—202no—
587C22⋊C4—202no—
588C22⋊C4—202no—
589C22⋊C4—202no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—101no—
593C42—101no—
594C42—202no—
595C42—202no—
596C2×C5#242811yescharacteristic
597C2×C5#317011yescharacteristic
598C2×C5#317711yescharacteristic
599C2×C5#328311yescharacteristic
600C2×C5#328511yescharacteristic
601C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
602C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
603D5—42no—
604C23—52no—
605C23—101no—
606C23—101no—
607C23—101no—
608C23—101no—
609C23—101no—
610C23—101no—
611C23C2×D4×D511yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—102no—
621Q8—102no—
622Q8—201no—
623Q8—201no—
624Q8—201no—
625Q8—201no—
626Q8—201no—
627Q8—201no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—52no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4#406212yes—
670C2×C4D5×Q1612yes—
671C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
673C2×C4#414411yescharacteristic
674C2×C4D5×#4111yescharacteristic
675C2×C4D5×#4111yescharacteristic
676C2×C4#414911yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—54no—
680C8—102no—
681C5#2541511yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—102no—
683C22—102no—
684C22—102no—
685C22—201no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22#6592411yescharacteristic
690C22#6594311yescharacteristic
691C22#6600211yescharacteristic
692C22C2×#406211yescharacteristic
693C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
694C22#6611311yescharacteristic
695C22#6611311yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—102no—
703C4—201no—
704C4—202no—
705C4—201no—
706C4—202no—
707C4—401no—
708C4—401no—
709C4#6593311yescharacteristic
710C4D5×#12111yescharacteristic
711C4#6598811yescharacteristic
712C4#6599711yescharacteristic
713C2—202no—
714C2#1060863411yescharacteristic
715C2#1061179811yescharacteristic
716C2#1061194211yescharacteristic
717C2#1061218011yescharacteristic
718C2#1061222111yescharacteristic
719C2#1061332411yescharacteristic
720C2#1061346111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2043C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#2043D5
hypocenterC5#25415
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65381C2semidirect
5. C2×#65079C2semidirect
7. C5×#2043C2semidirect
8. #10601074C2semidirect
11. #10601051C2semidirect
12. #10601032C2semidirect
13. #10600412C2semidirect
15. #10599424C2semidirect
158. #2043D5semidirect
235. #685Q16semidirect
681. C5#25415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149852
C2×#653812
C2×#651022
C2×#650792
#106079522
C5×#20432
#106010742
#106010662
#106010512
#106010322
#106004122
#105994402
#105994242
#254155