Finite Group Databasebeta

← #12150424

Subgroups — #12150424

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65176C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65176C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10607952C212yesmaximal
6C5×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C8×#685C211yesmaximal, characteristic
9#10600426C212yesmaximal, complemented
10#10599701C212yesmaximal, complemented
11#10599681C212yesmaximal
12C22×Dic20C2211yescharacteristic
13C22×Dic20C2212yes—
14C22×Dic20C2211yescharacteristic
15C22×C8×D5C2211yescharacteristic
16C2×#4043C2212yes—
17C2×#4043C2212yes—
18C2×#4033C2212yes—
19C2×#4015C2212yes—
20C2×C5×#107C2211yescharacteristic
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic
22C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
23C5×#389C2212yes—
24C2×#3952C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
26#65283—22no—
27#65274—22no—
28#65263C2212yes—
29C2×#3942C2212yes—
30C2×#3942C2212yes—
31C2×#3942C2212yes—
32C2×#3942C2212yes—
33C4×#685C2211yescharacteristic
34#65176—24no—
35#65176—24no—
36#65162—24no—
37#64988—24no—
38#64959—22no—
39#64950—22no—
40C5×#340C2212yes—
41#64770C2211yescharacteristic
42#64744C2211yescharacteristic
43#25415—51nomaximal, Sylow
44C22×C4×D5C2311yescharacteristic
45C22×Dic10C2312yes—
46C22×Dic10C2312yes—
47C22×C5×C8C2311yescharacteristic
48C22×C5×C8C2311yescharacteristic
49C2×C5×C4⋊C4—22no—
50C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C42×C5C2311yescharacteristic
53C2×#685—22no—
54C2×#685—22no—
55C2×#685D411yescharacteristic
56C2×#685D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic5—22no—
58C2×C4⋊Dic5—22no—
59C2×C4⋊Dic5—22no—
60C2×C4⋊Dic5—22no—
61C2×#683—22no—
62C2×C4×Dic5—22no—
63C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
64C22×#168C2311yescharacteristic
65C22×#168C2311yescharacteristic
66C2×Dic20—22no—
67C2×Dic20—22no—
68C2×Dic20—24no—
69C2×Dic20—22no—
70C2×Dic20—22no—
71C2×Dic20—24no—
72C2×Dic20—22no—
73C2×Dic20—42no—
74C2×Dic20D414yes—
75C2×C8×D5—22no—
76C2×C8×D5—22no—
77C2×C8×D5—22no—
78#4043—24no—
79#4043—24no—
80#4043—42no—
81#4043—42no—
82#4033—24no—
83#4033—42no—
84#4015—24no—
85#4015—42no—
86C5×#107—22no—
87C5×#107D414yes—
88C4×C5×C8—22no—
89C5×#95—22no—
90#3963—22no—
91#3963—22no—
92#3963D411yescharacteristic
93#3963D411yescharacteristic
94#3952—22no—
95C8×Dic5—22no—
96#3942—24no—
97#3942—24no—
98#3942—24no—
99#3942—42no—
100C2×#494—51no—
101C2×#467—51no—
102C2×#467—51no—
103C2×C4×Q16—51no—
104#2429—52no—
105#2043—52no—
106#2001—52no—
107#1969—51no—
108#1942D511yescharacteristic, complemented
109#1878—52no—
110C8×C22⋊C4—51no—
111C23×D5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2411yescharacteristic
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—22no—
119C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—21no—
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—21no—
128C2×Dic10—22no—
129C2×Dic10—22no—
130C2×Dic10—22no—
131C2×Dic10—22no—
132C2×Dic10—22no—
133C2×Dic10—22no—
134C2×Dic10—22no—
135C2×Dic10—22no—
136C2×Dic10—22no—
137C2×Dic10—22no—
138C2×Dic10—22no—
139C2×Dic10C2×D414yes—
140C2×C5×C8—21no—
141C2×C5×C8—21no—
142C2×C5×C8C2×D412yes—
143C2×C5×C8C2×D412yes—
144C2×C5×C8#4112yes—
145C2×C5×C8#4112yes—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—44no—
150C5×C4⋊C4C2×D414yes—
151C42×C5—21no—
152C42×C5—21no—
153#685—22no—
154#685—44no—
155#685—44no—
156#685Q1614yescomplemented
157C4⋊Dic5—44no—
158C4⋊Dic5—44no—
159C4⋊Dic5—44no—
160C4⋊Dic5—44no—
161#683—44no—
162C4×Dic5—21no—
163C4×Dic5—21no—
164C4×Dic5—44no—
165C2×#168—21no—
166C2×#168—21no—
167C2×#168—21no—
168C2×#168—21no—
169C2×#168—21no—
170C2×#168—21no—
171Dic20—28no—
172Dic20—48no—
173Dic20—44no—
174C8×D5—44no—
175C22×Q16—51no—
176C22×Q16—51no—
177C22×Q16—52no—
178C23×C8—51no—
179C2×C4⋊Q8—52no—
180C2×C22⋊Q8—52no—
181C2×C22⋊Q8—52no—
182C2×C4×Q8—52no—
183#494—104no—
184#467—104no—
185#467—104no—
186C4×Q16—104no—
187C2×#107C2×D511yescharacteristic
188C2×#107C2×D511yescharacteristic
189C2×#103—52no—
190C2×#103—52no—
191C2×#103—52no—
192C2×#103—52no—
193C2×C22⋊C8—51no—
194C2×C4×C8—51no—
195C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
196#398—102no—
197#396—102no—
198#391—52no—
199#389—102no—
200#389C2×D512yes—
201#388—102no—
202C4×C22⋊C4—51no—
203#340C2×D512yes—
204#336—51no—
205#336—51no—
206C23×C5C22×D411yescharacteristic
207C22×D5—21no—
208C22×D5—21no—
209C22×D5—21no—
210C22×D5—21no—
211C22×D5—21no—
212C22×D5—21no—
213C22×D5C2×Q1612yes—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—24no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5C2×Q1612yes—
225C2×C4×C5#13512yes—
226C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—24no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—42no—
244C2×Dic5—42no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5C2×Q1612yes—
247C4×D5—41no—
248C4×D5—41no—
249C4×D5—41no—
250C4×D5—41no—
251Dic10—24no—
252Dic10—24no—
253Dic10—42no—
254Dic10—42no—
255Dic10—42no—
256Dic10—42no—
257Dic10—42no—
258Dic10—42no—
259C5×C8—22no—
260C5×C8#12114yes—
261#168—41no—
262#168—41no—
263C22×Q8—52no—
264C22×Q8—52no—
265C23×C4—51no—
266C2×Q16—54no—
267C2×Q16—104no—
268C2×Q16—102no—
269C2×Q16—102no—
270C2×Q16—102no—
271C2×Q16—102no—
272C2×Q16—104no—
273C2×Q16—102no—
274C2×Q16—202no—
275C22×C8—51no—
276C22×C8—51no—
277C22×C8—102no—
278C22×C8—102no—
279C22×C8—102no—
280C22×C8C22×D511yescharacteristic
281C22×C8C22×D511yescharacteristic
282C4⋊Q8—104no—
283C4⋊Q8—202no—
284C22⋊Q8—104no—
285C22⋊Q8—104no—
286C22⋊Q8—202no—
287C22⋊Q8—202no—
288C4×Q8—104no—
289C4×Q8—202no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—102no—
292C2×C4⋊C4—102no—
293C2×C4⋊C4—102no—
294C2×C4⋊C4—102no—
295C2×C4⋊C4—102no—
296C2×C4⋊C4C22×D512yes—
297C2×C4⋊C4C22×D512yes—
298C2×C22⋊C4—51no—
299C2×C22⋊C4—51no—
300C2×C22⋊C4—102no—
301C2×C22⋊C4—102no—
302C2×C42—51no—
303C2×C42—102no—
304C2×C42C22×D511yescharacteristic
305#107—22no—
306#107D2014yes—
307#103—104no—
308#103—104no—
309#103—104no—
310#103—202no—
311C22⋊C8—102no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—102no—
314#95—22no—
315#95—51no—
316#95—51no—
317#95—102no—
318#95—102no—
319C22×C5#53211yescharacteristic
320C22×C5D4211yescharacteristic
321C22×C5D4211yescharacteristic
322C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
323C22×C5C2×#13511yescharacteristic
324C22×C5#57811yescharacteristic
325C22×C5#57811yescharacteristic
326C2×D5—22no—
327C2×D5—22no—
328C2×D5—22no—
329C2×D5—41no—
330C2×D5—41no—
331C2×D5—41no—
332C2×D5—41no—
333C4×C5—22no—
334C4×C5—22no—
335C4×C5—44no—
336C4×C5—82no—
337C4×C5C2×#12111yescharacteristic
338C4×C5#54011yescharacteristic
339C4×C5#54611yescharacteristic
340C4×C5#55011yescharacteristic
341Dic5—22no—
342Dic5—44no—
343Dic5—41no—
344Dic5—41no—
345Dic5—82no—
346C24—51no—
347C2×Q8—54no—
348C2×Q8—102no—
349C2×Q8—102no—
350C2×Q8—102no—
351C2×Q8—102no—
352C2×Q8—102no—
353C2×Q8—102no—
354C2×Q8—102no—
355C2×Q8—102no—
356C2×Q8—102no—
357C2×Q8—102no—
358C2×Q8—102no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—51no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—102no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—101no—
369C22×C4—101no—
370C22×C4—101no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4D4×D511yescharacteristic
373C22×C4D4×D511yescharacteristic
374C22×C4C23×D511yescharacteristic
375Q16—108no—
376Q16—208no—
377Q16—204no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—101no—
381C2×C8—101no—
382C2×C8—101no—
383C2×C8—101no—
384C2×C8—101no—
385C2×C8—101no—
386C2×C8—204no—
387C2×C8C2×D2012yes—
388C2×C8D4×D512yes—
389C2×C8#71312yes—
390C2×C8#71312yes—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—204no—
396C4⋊C4—204no—
397C4⋊C4—204no—
398C4⋊C4—204no—
399C4⋊C4—204no—
400C4⋊C4C2×D2014yes—
401C22⋊C4—54no—
402C22⋊C4—102no—
403C22⋊C4—204no—
404C22⋊C4—204no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—101no—
408C42—101no—
409C42—204no—
410C2×C5#242811yescharacteristic
411C2×C5#317011yescharacteristic
412C2×C5#317711yescharacteristic
413C2×C5#328311yescharacteristic
414C2×C5#328511yescharacteristic
415C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
416C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
417D5—42no—
418C23—52no—
419C23—101no—
420C23—101no—
421C23—101no—
422C23—101no—
423C23—101no—
424C23—101no—
425C23C2×D4×D511yescharacteristic
426Q8—104no—
427Q8—104no—
428Q8—202no—
429Q8—202no—
430Q8—202no—
431Q8—202no—
432Q8—202no—
433Q8—202no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—52no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—101no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—101no—
449C2×C4—101no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—101no—
452C2×C4—104no—
453C2×C4—101no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4#405812yes—
464C2×C4D5×Q1612yes—
465C2×C4C22×D2011yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
467C2×C4C2×#71311yescharacteristic
468C2×C4C2×#71311yescharacteristic
469C2×C4#414911yescharacteristic
470C2×C4#414911yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—201no—
473C8—201no—
474C8#404114yes—
475C5#2541511yescharacteristic, complemented, Sylow
476C22—102no—
477C22—102no—
478C22—102no—
479C22—201no—
480C22—201no—
481C22—201no—
482C22—201no—
483C22D4×D2011yescharacteristic
484C22#6594311yescharacteristic
485C22#6605911yescharacteristic
486C22C2×#405811yescharacteristic
487C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
488C22#6610511yescharacteristic
489C22#6610511yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—44no—
493C4—82no—
494C4—102no—
495C4—201no—
496C4—204no—
497C4—201no—
498C4—402no—
499C4C2×#404111yescharacteristic
500C4#6591111yescharacteristic
501C4#6596411yescharacteristic
502C4#6603211yescharacteristic
503C2—202no—
504C2#1060795111yescharacteristic
505C2#1061133811yescharacteristic
506C2Q16×D2011yescharacteristic
507C2#1061246511yescharacteristic
508C2#1061251111yescharacteristic
509C2#1061364111yescharacteristic
510C2#1061366511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1942C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#1942D5
hypocenterC5#25415
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65162C2semidirect
4. C2×#64988C2semidirect
6. C5×#1942C2semidirect
7. #10601420C2semidirect
9. #10600426C2semidirect
10. #10599701C2semidirect
108. #1942D5semidirect
156. #685Q16semidirect
475. C5#25415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651762
C2×#651622
C2×#649882
#106079522
C5×#19422
#106014202
C8×#6852
#106004262
#105997012
#105996812
#254155