Finite Group Databasebeta

← #12150667

Subgroups — #12150667

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65038C211yesmaximal, characteristic
7C5×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17#66150C2211yescharacteristic
18C2×#4093C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20#66132C2211yescharacteristic
21C2×#4082C2211yescharacteristic
22C2×#4078C2211yescharacteristic
23C22×#686C2211yescharacteristic
24C2×#4054C2211yescharacteristic
25C2×#4053C2211yescharacteristic
26C22×#677C2211yescharacteristic
27#65860C2211yescharacteristic
28#65855C2211yescharacteristic
29C5×#424C2211yescharacteristic
30C5×#419C2211yescharacteristic
31C5×#418C2211yescharacteristic
32C2×C5×#101C2211yescharacteristic
33C2×C5×#100C2211yescharacteristic
34#65514C2211yescharacteristic
35#65457—24no—
36#65454—22no—
37#65451—22no—
38C2×#3957C2211yescharacteristic
39C2×#3956C2211yescharacteristic
40#65420C2211yescharacteristic
41C2×#3955C2211yescharacteristic
42C2×#3954C2211yescharacteristic
43#65411C2211yescharacteristic
44#65409C2211yescharacteristic
45#65409C2211yescharacteristic
46#65402C2211yescharacteristic
47#65391C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
49#65287C2211yescharacteristic
50#65133—22no—
51#65130—22no—
52#65105—22no—
53#65102—22no—
54#65074—22no—
55#65045—22no—
56#65038—24no—
57C5×#341C2211yescharacteristic
58#64775C2211yescharacteristic
59#64775C2211yescharacteristic
60#64752C2211yescharacteristic
61#25433—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C2×#709C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C2×C5×SD16—22no—
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×SD16—41no—
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×#117C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—41no—
76C2×C22⋊Dic5—41no—
77#4093—22no—
78#4093—21no—
79#4093—22no—
80#4092—22no—
81#4090—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#689—22no—
85C2×#689—22no—
86#4082—22no—
87#4082—22no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5—22no—
90C2×#687—21no—
91#4078—22no—
92#4078—41no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686—22no—
97C2×#686D414yes—
98#4075—41no—
99C2×#685—41no—
100#4072C2311yescharacteristic
101#4072C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#681C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105#4054—22no—
106#4054—41no—
107#4053—22no—
108#4053—22no—
109C2×D40—21no—
110C2×#677—22no—
111C2×#677—21no—
112C2×#677—22no—
113C2×#677—41no—
114C2×#676—21no—
115C2×C8×D5—21no—
116#4043—22no—
117#4039—22no—
118#4032—41no—
119D5×C22⋊C4—41no—
120#4021—21no—
121C4×D20—22no—
122#4015—21no—
123C5×C4⋊C8—22no—
124C5×#103—22no—
125C5×#102—22no—
126C5×#101—41no—
127C5×#100—22no—
128#3967—22no—
129#3957—22no—
130#3956—41no—
131#3955—22no—
132#3954—22no—
133#3953—22no—
134#3953D412yes—
135#3948—22no—
136#3948—22no—
137#3948D412yes—
138#3947—21no—
139#3946—22no—
140C8×Dic5—21no—
141C8×Dic5—22no—
142#3940D412yes—
143#3939D412yes—
144C2×#495—51no—
145C2×#472—51no—
146#3059—51no—
147#3042—51no—
148#3042—51no—
149#2948—51no—
150#2046—51no—
151#2046D511yescharacteristic, complemented
152#2003—51no—
153#2003—51no—
154#1979—51no—
155#1945—51no—
156#1885—51no—
157#1885—51no—
158#1764—51no—
159C24×C5—21no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4C2×D412yes—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—42no—
179#709—21no—
180#709—21no—
181#709—21no—
182#709—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20C2×D412yes—
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
199C5×SD16—44no—
200C5×M16—21no—
201C5×M16—21no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8C2×D412yes—
212C5×C4⋊C4C2×D412yes—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C42×C5—21no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—42no—
218C22⋊Dic5—44no—
219#689—42no—
220#689—42no—
221#687—42no—
222#686—24no—
223#686—24no—
224#686—42no—
225#685—42no—
226#685—44no—
227#685—42no—
228#685—42no—
229C4⋊Dic5—42no—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232#683—42no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5#4112yes—
237#681—21no—
238#681—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168C2×D411yescharacteristic
241C2×#168C2×D411yescharacteristic
242C2×#168C2×D412yes—
243C2×#168#4112yes—
244D40—42no—
245#677—44no—
246#677—42no—
247#676—42no—
248C8×D5—42no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
251C22×Q16—51no—
252C22×SD16—51no—
253C22×SD16C2×D511yescharacteristic
254C22×D8—51no—
255C2×#131—51no—
256#536—51no—
257#536—51no—
258C2×#124—51no—
259C2×#124—51no—
260#518—51no—
261#518—51no—
262#495—104no—
263#472—104no—
264#470—102no—
265#467—102no—
266#463—102no—
267#463—102no—
268#461—102no—
269#461—102no—
270#442—102no—
271C4×D8—102no—
272C2×#108—51no—
273#427—51no—
274#424—51no—
275#424C2×D511yescharacteristic
276C2×#104—51no—
277#419—51no—
278#419—51no—
279#419—51no—
280#419C2×D511yescharacteristic
281#418—51no—
282#418C2×D511yescharacteristic
283#416—51no—
284C2×#101—51no—
285C2×#101C2×D511yescharacteristic
286C2×#100—51no—
287C2×#100C2×D511yescharacteristic
288#405—51no—
289C2×C4×C8—51no—
290#341C2×D511yescharacteristic
291#339—51no—
292#339—51no—
293#339—51no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—82no—
298C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×D5—21no—
300C22×D5—22no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—82no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—41no—
306C5×Q8—41no—
307C5×Q8—41no—
308C5×D4—22no—
309C5×D4—22no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—41no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D5—41no—
323C22⋊D5—41no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—162no—
333D20—22no—
334D20—21no—
335D20—22no—
336D20—21no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—162no—
342Dic10—21no—
343Dic10—21no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346Dic10—41no—
347Dic10—41no—
348C5×C8—22no—
349C5×C8—41no—
350C5×C8—41no—
351C5×C8—41no—
352#168—41no—
353#168#12112yes—
354#168#12112yes—
355C2×#41—51no—
356C22×Q8—51no—
357C22×Q8C22×D511yescharacteristic
358C22×D4—51no—
359C22×D4C22×D511yescharacteristic
360AGL(1,ℤ/8)—102no—
361AGL(1,ℤ/8)—102no—
362AGL(1,ℤ/8)—201no—
363AGL(1,ℤ/8)—201no—
364C2×Q16—101no—
365C2×Q16—101no—
366C2×Q16—102no—
367C2×Q16—102no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—41no—
371C2×SD16—102no—
372C2×SD16—101no—
373C2×SD16—101no—
374C2×SD16—102no—
375C2×SD16—201no—
376C2×D8—54no—
377C2×D8—101no—
378C2×D8—101no—
379C2×D8—101no—
380C2×D8—102no—
381C2×D8—101no—
382#131—102no—
383#131—102no—
384C2×M16—51no—
385C2×M16—101no—
386C2×M16C22×D511yescharacteristic
387C2×M16C22×D511yescharacteristic
388C2×M16C22×D511yescharacteristic
389C22×C8—51no—
390C22×C8—101no—
391C22×C8C22×D511yescharacteristic
392C4⋊Q8—101no—
393C4⋊Q8—101no—
394#124—101no—
395#124—102no—
396#124—102no—
397#124—102no—
398#124—101no—
399#124—102no—
400#123—201no—
401#123—201no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408#117—51no—
409#117—51no—
410#117C22×D511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—201no—
412C2×C22⋊C4—201no—
413C2×C22⋊C4—201no—
414C2×C22⋊C4—201no—
415C2×C42—51no—
416#108—102no—
417#107—52no—
418#106—52no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—102no—
421#104—102no—
422#103—22no—
423#103—52no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#103—102no—
427#102—22no—
428#102—52no—
429#102—102no—
430#101—41no—
431#101—201no—
432#100—22no—
433#100—102no—
434#97—101no—
435C4×C8—102no—
436C4×C8—101no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—82no—
440C22×C5—82no—
441C22×C5—161no—
442C22×C5#54011yescharacteristic
443C22×C5D4211yescharacteristic
444C22×C5#54611yescharacteristic
445C2×D5—41no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—82no—
449C2×D5—82no—
450C2×D5—161no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—81no—
453C4×C5C2×#12111yescharacteristic
454C4×C5#53211yescharacteristic
455C4×C5D4211yescharacteristic
456C4×C5#55011yescharacteristic
457Dic5—42no—
458Dic5—41no—
459Dic5—42no—
460Dic5—42no—
461Dic5—81no—
462C24—21no—
463C24—101no—
464#41—101no—
465#41—101no—
466#41—101no—
467#41—101no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—51no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—52no—
487C2×D4—51no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4D4×D512yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—202no—
500C22×C4—202no—
501C22×C4C23×D511yescharacteristic
502Q16—202no—
503Q16—202no—
504SD16—44no—
505SD16—204no—
506SD16—202no—
507SD16—202no—
508D8—104no—
509D8—104no—
510D8—202no—
511D8—202no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—101no—
519M16—101no—
520M16—202no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—51no—
527C2×C8—52no—
528C2×C8—51no—
529C2×C8—52no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—202no—
532C2×C8D4×D512yes—
533C4⋊C4—52no—
534C4⋊C4—52no—
535C4⋊C4—202no—
536C4⋊C4—202no—
537C4⋊C4D4×D512yes—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—101no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—202no—
542C22⋊C4—202no—
543C22⋊C4—204no—
544C22⋊C4—202no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—204no—
547C42—21no—
548C42—52no—
549C42—101no—
550C42—101no—
551C42—101no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5—82no—
555C2×C5#242811yescharacteristic
556C2×C5#329012yes—
557D5—81no—
558D5—82no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—82no—
563C23—101no—
564C23—102no—
565C23—201no—
566C23—201no—
567C23—402no—
568C23#414911yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—101no—
574Q8—101no—
575Q8—201no—
576Q8—201no—
577Q8—201no—
578Q8—201no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—101no—
584D4—102no—
585D4—102no—
586D4—101no—
587D4—201no—
588D4—201no—
589D4—201no—
590D4—201no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—802no—
606C2×C4—802no—
607C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
610C2×C4#414411yescharacteristic
611C2×C4D5×#4111yescharacteristic
612C2×C4D5×#4111yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—52no—
618C8—52no—
619C8—201no—
620C5#2543311yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—161no—
626C22—202no—
627C22—201no—
628C22—202no—
629C22—402no—
630C22—402no—
631C22—801no—
632C22#6594311yescharacteristic
633C22#6598811yescharacteristic
634C22#6599711yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—202no—
638C4—202no—
639C4—202no—
640C4—201no—
641C4—401no—
642C4#6592411yescharacteristic
643C4#6593311yescharacteristic
644C4D5×#12111yescharacteristic
645C4#6600211yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—82no—
649C2—401no—
650C2—402no—
651C2#1060863411yescharacteristic
652C2#1061266512yes—
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2046C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#65038C2
hypercenter#2046D5
hypocenterC5#25433
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65457C2semidirect
2. #10615579C2semidirect
3. #10610818C2semidirect
4. #10610695C2semidirect
5. #10610646C2semidirect
7. C5×#2046C2semidirect
8. #10601330C2semidirect
9. #10601136C2semidirect
10. #10601119C2semidirect
11. #10600909C2semidirect
12. #10600901C2semidirect
13. #10600862C2semidirect
14. #10599726C2semidirect
15. #10599719C2semidirect
151. #2046D5semidirect
620. C5#25433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654572
#106155792
#106108182
#106106952
#106106462
C2×#650382
C5×#20462
#106013302
#106011362
#106011192
#106009092
#106009012
#106008622
#105997262
#105997192
#254335