Finite Group Databasebeta

← #12150669

Subgroups — #12150669

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65488C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
18C5×#536C2211yescharacteristic
19C5×#518C2211yescharacteristic
20#66159C2211yescharacteristic
21C2×#4095C2211yescharacteristic
22C2×#4094C2211yescharacteristic
23C2×#4093C2211yescharacteristic
24C22×#689C2211yescharacteristic
25C2×#4082C2211yescharacteristic
26C22×#686C2211yescharacteristic
27C22×#677C2211yescharacteristic
28#65855C2211yescharacteristic
29C5×#463—22no—
30C5×#461—22no—
31C5×#424C2211yescharacteristic
32C5×#419C2211yescharacteristic
33C5×#416C2211yescharacteristic
34C2×#3969C2211yescharacteristic
35C2×#3968C2211yescharacteristic
36#65514C2211yescharacteristic
37C2×#3965C2211yescharacteristic
38#65504C2211yescharacteristic
39#65488—24no—
40#65457—24no—
41C2×#3956C2211yescharacteristic
42C2×#3955C2211yescharacteristic
43C2×#3954C2211yescharacteristic
44#65391C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
46#65341—22no—
47#65340—22no—
48#65303—22no—
49C4×#686—22no—
50#65293C2211yescharacteristic
51#65293C2211yescharacteristic
52#65290C2211yescharacteristic
53#65287C2211yescharacteristic
54#65286C2211yescharacteristic
55#65107—22no—
56#65076—22no—
57#64775C2211yescharacteristic
58#64772C2211yescharacteristic
59#64752C2211yescharacteristic
60#64752C2211yescharacteristic
61#25433—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×SD16—22no—
71C2×C5×SD16—22no—
72C2×C5×SD16—41no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×#124—21no—
78C5×#123—41no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C4×C5×D4—22no—
81C4×C5×D4—22no—
82C5×#117C2311yescharacteristic
83C5×#117C2311yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊Dic5—41no—
86#4095—22no—
87#4095—41no—
88#4094—22no—
89#4094—22no—
90#4093—22no—
91#4093—22no—
92#4090—21no—
93C2×#689—21no—
94C2×#689—21no—
95C2×#689—22no—
96C2×#689—22no—
97C2×#688—21no—
98#4082—21no—
99#4082—22no—
100#4082—22no—
101#4081—41no—
102C2×#686—21no—
103C2×#686—21no—
104C2×#686—21no—
105C2×#686—22no—
106C2×#686D414yes—
107C2×#685—41no—
108#4072C2311yescharacteristic
109#4070—22no—
110C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#681—21no—
112C2×#681C2311yescharacteristic
113C2×#681C2311yescharacteristic
114C2×#681C2311yescharacteristic
115C22×#168—21no—
116C22×#168C2311yescharacteristic
117C2×#677—22no—
118C2×#677—22no—
119C2×#677—41no—
120#4039—22no—
121D5×C22⋊C4—41no—
122C4×D20—22no—
123C5×C4⋊C8—22no—
124C5×#103—22no—
125C5×#103D412yes—
126C5×#102D412yes—
127#3969—22no—
128#3968—41no—
129#3967—22no—
130#3965—22no—
131#3964—22no—
132#3956—41no—
133#3955—22no—
134#3954—22no—
135#3946—22no—
136C8×Dic5—22no—
137#3942—22no—
138#3942—22no—
139#3941—22no—
140#3940D412yes—
141#3939D412yes—
142#3935—21no—
143C4×#168—21no—
144C2×#495—51no—
145C2×#472—51no—
146#3059—51no—
147#3042—51no—
148#3042D511yescharacteristic, complemented
149#2948—51no—
150#2046—51no—
151#2046—51no—
152#2003—51no—
153#2003—51no—
154#1979—51no—
155#1945—51no—
156#1885—51no—
157#1885—51no—
158#1764—51no—
159C24×C5—21no—
160C23×D5—21no—
161C5×#41—21no—
162C5×#41—21no—
163C5×#41—21no—
164C5×#41—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4C2×D412yes—
179C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—42no—
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20C2×D412yes—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C5×SD16—44no—
200C5×SD16—42no—
201C5×D8—42no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8C2×D412yes—
208C5×C4⋊C4—42no—
209C5×C4⋊C4C2×D412yes—
210C5×C4⋊C4C2×D412yes—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—42no—
214C5×C22⋊C4—42no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—44no—
219C22⋊Dic5—42no—
220#689—42no—
221#689—42no—
222#688—42no—
223#686—24no—
224#686—24no—
225#686—42no—
226#685—42no—
227#685—44no—
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229#683—42no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5#4112yes—
233#681—21no—
234#681—21no—
235#681—21no—
236#681—21no—
237#681—21no—
238#681—21no—
239#681—42no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—42no—
244C2×#168C2×D411yescharacteristic
245C2×#168C2×D411yescharacteristic
246C2×#168C2×D412yes—
247C2×#168#4112yes—
248#677—44no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
251C22×Q16—51no—
252C22×SD16—51no—
253C22×SD16C2×D511yescharacteristic
254C22×D8—51no—
255C2×#131—51no—
256#536—51no—
257#536C2×D511yescharacteristic
258C2×#124—51no—
259C2×#124—51no—
260#518—51no—
261#518C2×D511yescharacteristic
262#495—104no—
263#472—104no—
264#470—102no—
265#467—102no—
266#463—22no—
267#463—102no—
268#461—22no—
269#461—102no—
270#442—102no—
271C4×D8—102no—
272C2×#108—51no—
273#427—51no—
274#424—51no—
275#424C2×D511yescharacteristic
276C2×#104—51no—
277#419—51no—
278#419—51no—
279#419—51no—
280#419C2×D511yescharacteristic
281#418—51no—
282#418—51no—
283#416C2×D511yescharacteristic
284C2×#101—51no—
285C2×#101—51no—
286C2×#100—51no—
287C2×#100—51no—
288#405—51no—
289C2×C4×C8—51no—
290#341—51no—
291#339—51no—
292#339—51no—
293#339—51no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—82no—
299C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×D5—22no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—82no—
304C5×Q8—21no—
305C5×Q8—21no—
306C5×Q8—41no—
307C5×Q8—41no—
308C5×Q8—41no—
309C5×Q8—41no—
310C5×D4—22no—
311C5×D4—21no—
312C5×D4—21no—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—162no—
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339D20—22no—
340D20—22no—
341D20—41no—
342D20—41no—
343C4×D5—162no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346Dic10—41no—
347Dic10—41no—
348C5×C8—22no—
349C5×C8—41no—
350#168—41no—
351#168—41no—
352#168—41no—
353#168#12112yes—
354#168#12112yes—
355C2×#41C22×D511yescharacteristic
356C22×Q8—51no—
357C22×Q8C22×D511yescharacteristic
358C22×D4—51no—
359C22×D4C22×D511yescharacteristic
360AGL(1,ℤ/8)—22no—
361AGL(1,ℤ/8)—41no—
362AGL(1,ℤ/8)—102no—
363AGL(1,ℤ/8)—201no—
364C2×Q16—101no—
365C2×Q16—101no—
366C2×Q16—102no—
367C2×Q16—102no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—102no—
373C2×SD16—101no—
374C2×SD16—102no—
375C2×SD16—201no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—54no—
378C2×D8—101no—
379C2×D8—101no—
380C2×D8—102no—
381C2×D8—101no—
382#131—102no—
383#131—102no—
384C2×M16—51no—
385C2×M16—51no—
386C2×M16—51no—
387C2×M16—101no—
388C2×M16C22×D511yescharacteristic
389C22×C8—51no—
390C22×C8—101no—
391C22×C8C22×D511yescharacteristic
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—101no—
394#124—21no—
395#124—102no—
396#124—102no—
397#124—102no—
398#124—102no—
399#124—101no—
400#123—41no—
401#123—201no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—102no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408#117—51no—
409#117C22×D511yescharacteristic
410#117C22×D511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—41no—
412C2×C22⋊C4—201no—
413C2×C22⋊C4—201no—
414C2×C22⋊C4—201no—
415C2×C42—51no—
416#108—102no—
417#107—52no—
418#106—52no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—102no—
421#104—102no—
422#103—22no—
423#103—102no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#103C22⋊D512yes—
427#102—102no—
428#102—102no—
429#102C22⋊D512yes—
430#101—201no—
431#101—201no—
432#100—102no—
433#100—102no—
434#97—101no—
435C4×C8—101no—
436C4×C8—102no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—82no—
442C22×C5—82no—
443C22×C5—161no—
444C22×C5#54011yescharacteristic
445C22×C5D4211yescharacteristic
446C22×C5#54611yescharacteristic
447C2×D5—42no—
448C2×D5—82no—
449C2×D5—82no—
450C2×D5—161no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5C2×#12111yescharacteristic
456C4×C5#53211yescharacteristic
457C4×C5D4211yescharacteristic
458C4×C5#55011yescharacteristic
459Dic5—42no—
460Dic5—42no—
461Dic5—81no—
462C24—21no—
463C24—101no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—52no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4D4×D512yes—
494C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—202no—
501C22×C4C23×D511yescharacteristic
502Q16—202no—
503Q16—202no—
504SD16—44no—
505SD16—42no—
506SD16—204no—
507SD16—202no—
508D8—42no—
509D8—104no—
510D8—104no—
511D8—202no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—101no—
515M16—101no—
516M16—101no—
517M16—101no—
518M16—101no—
519M16—101no—
520M16—202no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—51no—
525C2×C8—52no—
526C2×C8—51no—
527C2×C8—52no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—202no—
532C2×C8C2×C22⋊D512yes—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—52no—
535C4⋊C4—202no—
536C4⋊C4D4×D512yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—202no—
544C22⋊C4—204no—
545C22⋊C4—204no—
546C22⋊C4—202no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—52no—
550C42—101no—
551C42—101no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5—81no—
555C2×C5—82no—
556C2×C5#242811yescharacteristic
557C2×C5#329012yes—
558D5—82no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—82no—
564C23—102no—
565C23—201no—
566C23—201no—
567C23—402no—
568C23#414411yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—201no—
576Q8—201no—
577Q8—201no—
578Q8—201no—
579D4—21no—
580D4—22no—
581D4—21no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—102no—
588D4—102no—
589D4—201no—
590D4—201no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—802no—
607C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
609C2×C4#414411yescharacteristic
610C2×C4D5×#4111yescharacteristic
611C2×C4D5×#4111yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—52no—
616C8—52no—
617C8—201no—
618C8—201no—
619C8—201no—
620C5#2543311yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—161no—
628C22—202no—
629C22—402no—
630C22—402no—
631C22—801no—
632C22#6594411yescharacteristic
633C22#6594911yescharacteristic
634C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—202no—
640C4—202no—
641C4—401no—
642C4#6593311yescharacteristic
643C4D5×#12111yescharacteristic
644C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
645C4#6616611yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—81no—
649C2—82no—
650C2—402no—
651C2#1061438111yescharacteristic
652C2#1061574312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3042C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#65488C2
hypercenter#3042D5
hypocenterC5#25433
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3042C2semidirect
3. C2×#65457C2semidirect
4. #10615130C2semidirect
5. #10614269C2semidirect
6. #10610594C2semidirect
7. #10602889C2semidirect
8. #10602846C2semidirect
9. #10602660C2semidirect
10. #10602442C2semidirect
11. #10601334C2semidirect
12. #10601330C2semidirect
13. #10601136C2semidirect
14. #10601129C2semidirect
15. #10601082C2semidirect
148. #3042D5semidirect
620. C5#25433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30422
C2×#654882
C2×#654572
#106151302
#106142692
#106105942
#106028892
#106028462
#106026602
#106024422
#106013342
#106013302
#106011362
#106011292
#106010822
#254335