Finite Group Databasebeta

← #12150671

Subgroups — #12150671

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65038C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599532C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C5×#518C2211yescharacteristic
18#66150C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×#688C2211yescharacteristic
21C22×#687C2211yescharacteristic
22C2×#4078C2211yescharacteristic
23C22×#686C2211yescharacteristic
24C2×#4054C2211yescharacteristic
25C2×#4053C2211yescharacteristic
26#65860C2211yescharacteristic
27#65855C2211yescharacteristic
28C2×#4021C2211yescharacteristic
29C5×#419C2211yescharacteristic
30C5×#419C2211yescharacteristic
31C2×C5×#100C2211yescharacteristic
32C2×#3968C2211yescharacteristic
33#65504C2211yescharacteristic
34C2×#3956C2211yescharacteristic
35C2×#3955C2211yescharacteristic
36C2×#3954C2211yescharacteristic
37#65409C2211yescharacteristic
38#65408C2211yescharacteristic
39#65348—24no—
40#65308—22no—
41#65305—22no—
42#65303—22no—
43C4×#686—22no—
44#65293C2211yescharacteristic
45#65291C2211yescharacteristic
46#65290C2211yescharacteristic
47#65288C2211yescharacteristic
48#65287C2211yescharacteristic
49#65286C2211yescharacteristic
50C2×#3937C2211yescharacteristic
51C2×C4×#168C2211yescharacteristic
52#65108—22no—
53#65107—22no—
54#65105—22no—
55#65102—22no—
56#65038—24no—
57C5×#339C2211yescharacteristic
58C5×#339C2211yescharacteristic
59#64778C2211yescharacteristic
60#64743C2211yescharacteristic
61#25433—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C2×#709C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C2×C5×M16C2311yescharacteristic
68C2×C5×M16C2311yescharacteristic
69C5×#124—22no—
70C5×#124—22no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—22no—
73C5×#117C2311yescharacteristic
74C5×#117C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—41no—
76C2×C5×C22⋊C4—41no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4093—21no—
79#4092—22no—
80#4090—21no—
81C2×#689—22no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#689—22no—
85C2×#688—22no—
86C2×#688—22no—
87C2×#688—41no—
88C2×#687—22no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—22no—
91C2×#687—41no—
92#4078—22no—
93#4078—41no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686—21no—
97C2×#686—22no—
98C2×#686D414yes—
99#4075—41no—
100C2×#685—41no—
101#4072C2311yescharacteristic
102C2×#681C2311yescharacteristic
103C2×#681C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106#4054—22no—
107#4054—41no—
108#4053—22no—
109#4053—22no—
110C2×D40—21no—
111C2×#677—21no—
112C2×#676—21no—
113C2×C8×D5—21no—
114#4043—22no—
115#4039—22no—
116#4032—41no—
117D5×C22⋊C4—41no—
118#4021—22no—
119#4021—21no—
120#4021—22no—
121C4×D20—22no—
122#4015—21no—
123C5×#103—22no—
124C5×#103—22no—
125C5×#100—22no—
126#3968—41no—
127#3964—22no—
128#3956—41no—
129#3955—22no—
130#3954—22no—
131#3948—22no—
132#3946—22no—
133#3942—22no—
134#3942D412yes—
135#3941—22no—
136#3941D412yes—
137#3940D412yes—
138#3939D412yes—
139#3937—22no—
140C4⋊#168—22no—
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168—22no—
144C2×#495—51no—
145C2×#472—51no—
146#3059—51no—
147#3042—51no—
148#3042—51no—
149#2948—51no—
150#2046—51no—
151#2046—51no—
152#2003—51no—
153#2003—51no—
154#1979—51no—
155#1945—51no—
156#1885—51no—
157#1885D511yescharacteristic, complemented
158#1764—51no—
159C24×C5—21no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4C2×D412yes—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—42no—
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179#709—21no—
180#709—21no—
181#709—21no—
182#709—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20C2×D412yes—
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
199C5×M16—21no—
200C5×M16—21no—
201C5×M16—21no—
202C5×M16—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C5×C4⋊C4C2×D412yes—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—42no—
210C5×C22⋊C4—44no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5#4112yes—
215C22⋊Dic5—21no—
216#689—42no—
217#689—42no—
218#688—44no—
219#687—44no—
220#687—42no—
221#686—24no—
222#686—24no—
223#686—42no—
224#685—42no—
225#685—42no—
226#685—44no—
227#685—42no—
228C4⋊Dic5—42no—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230#683—42no—
231C4×Dic5—21no—
232#681—21no—
233#681—21no—
234#681—21no—
235#681—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168C2×D412yes—
241C2×#168C2×D411yescharacteristic
242C2×#168C2×D412yes—
243C2×#168C2×D411yescharacteristic
244C2×#168#4112yes—
245D40—42no—
246#677—42no—
247#676—42no—
248C8×D5—42no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
251C22×Q16—51no—
252C22×SD16—51no—
253C22×SD16—51no—
254C22×D8—51no—
255C2×#131—51no—
256#536—51no—
257#536—51no—
258C2×#124—51no—
259C2×#124C2×D511yescharacteristic
260#518—51no—
261#518C2×D511yescharacteristic
262#495—104no—
263#472—104no—
264#470—102no—
265#467—102no—
266#463—102no—
267#463—102no—
268#461—102no—
269#461—102no—
270#442—102no—
271C4×D8—102no—
272C2×#108—51no—
273#427—51no—
274#424—51no—
275#424—51no—
276C2×#104—51no—
277#419—51no—
278#419—51no—
279#419C2×D511yescharacteristic
280#419C2×D511yescharacteristic
281#418—51no—
282#418—51no—
283#416—51no—
284C2×#101—51no—
285C2×#101—51no—
286C2×#100—51no—
287C2×#100C2×D511yescharacteristic
288#405—51no—
289C2×C4×C8—51no—
290#341—51no—
291#339—51no—
292#339C2×D511yescharacteristic
293#339C2×D511yescharacteristic
294C23×C5—22no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—82no—
298C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×D5—21no—
300C22×D5—22no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—82no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—41no—
306C5×Q8—41no—
307C5×Q8—41no—
308C5×D4—22no—
309C5×D4—22no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—41no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—162no—
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D5—41no—
327C22⋊D5—41no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333D20—22no—
334D20—21no—
335D20—22no—
336D20—21no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—162no—
342Dic10—21no—
343Dic10—21no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346Dic10—41no—
347Dic10—41no—
348C5×C8—41no—
349C5×C8—41no—
350#168—22no—
351#168—41no—
352#168—41no—
353#168#12112yes—
354#168#12112yes—
355C2×#41—51no—
356C22×Q8—51no—
357C22×Q8C22×D511yescharacteristic
358C22×D4—51no—
359C22×D4C22×D511yescharacteristic
360AGL(1,ℤ/8)—102no—
361AGL(1,ℤ/8)—102no—
362AGL(1,ℤ/8)—201no—
363AGL(1,ℤ/8)—201no—
364C2×Q16—101no—
365C2×Q16—101no—
366C2×Q16—102no—
367C2×Q16—102no—
368C2×SD16—101no—
369C2×SD16—102no—
370C2×SD16—102no—
371C2×SD16—101no—
372C2×SD16—102no—
373C2×SD16—102no—
374C2×SD16—201no—
375C2×SD16—201no—
376C2×D8—54no—
377C2×D8—101no—
378C2×D8—101no—
379C2×D8—101no—
380C2×D8—102no—
381C2×D8—101no—
382#131—102no—
383#131—102no—
384C2×M16—51no—
385C2×M16—51no—
386C2×M16—101no—
387C2×M16C22×D511yescharacteristic
388C2×M16C22×D511yescharacteristic
389C22×C8—51no—
390C22×C8—51no—
391C22×C8—101no—
392C4⋊Q8—101no—
393C4⋊Q8—101no—
394#124—22no—
395#124—22no—
396#124—102no—
397#124—101no—
398#124—101no—
399#124—102no—
400#123—201no—
401#123—201no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408#117—51no—
409#117C22×D511yescharacteristic
410#117C22×D511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—41no—
412C2×C22⋊C4—41no—
413C2×C22⋊C4—201no—
414C2×C22⋊C4—201no—
415C2×C42C22×D511yescharacteristic
416#108—102no—
417#107—52no—
418#106—52no—
419C4⋊C8—102no—
420C4⋊C8—102no—
421#104—102no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—52no—
425#103—102no—
426#103—102no—
427#102—52no—
428#102—102no—
429#102—102no—
430#101—201no—
431#101—201no—
432#100—22no—
433#100—102no—
434#97—101no—
435C4×C8—102no—
436C4×C8—101no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—82no—
440C22×C5—82no—
441C22×C5—161no—
442C22×C5#54011yescharacteristic
443C22×C5D4211yescharacteristic
444C22×C5#54611yescharacteristic
445C2×D5—41no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—82no—
449C2×D5—82no—
450C2×D5—161no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5C2×#12111yescharacteristic
456C4×C5#53211yescharacteristic
457C4×C5D4211yescharacteristic
458C4×C5#55011yescharacteristic
459Dic5—41no—
460Dic5—42no—
461Dic5—81no—
462C24—21no—
463C24—101no—
464#41—101no—
465#41—101no—
466#41—101no—
467#41—101no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—51no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—52no—
487C2×D4—51no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4D4×D512yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—202no—
501C22×C4C23×D511yescharacteristic
502Q16—202no—
503Q16—202no—
504SD16—202no—
505SD16—204no—
506SD16—204no—
507SD16—202no—
508D8—104no—
509D8—104no—
510D8—202no—
511D8—202no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—101no—
517M16—101no—
518M16—101no—
519M16—101no—
520M16—202no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—51no—
524C2×C8—52no—
525C2×C8—51no—
526C2×C8—52no—
527C2×C8—52no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—202no—
533C4⋊C4—52no—
534C4⋊C4—202no—
535C4⋊C4—202no—
536C4⋊C4D4×D512yes—
537C4⋊C4D4×D512yes—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—202no—
544C22⋊C4—204no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—202no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—101no—
551C42#70912yes—
552C2×C5—21no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5—82no—
555C2×C5#242811yescharacteristic
556C2×C5#329012yes—
557D5—81no—
558D5—82no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—82no—
563C23—101no—
564C23—102no—
565C23—201no—
566C23—201no—
567C23—402no—
568C23#414411yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—101no—
574Q8—101no—
575Q8—201no—
576Q8—201no—
577Q8—201no—
578Q8—201no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—101no—
584D4—102no—
585D4—101no—
586D4—102no—
587D4—201no—
588D4—201no—
589D4—201no—
590D4—201no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—802no—
607C2×C4C2×#70911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
611C2×C4D5×#4111yescharacteristic
612C2×C4#414911yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—52no—
616C8—52no—
617C8—102no—
618C8—201no—
619C8—201no—
620C5#2543311yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—161no—
626C22—202no—
627C22—201no—
628C22—202no—
629C22—402no—
630C22—402no—
631C22—801no—
632C22#6582411yescharacteristic
633C22#6592411yescharacteristic
634C22#6599711yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—202no—
640C4—201no—
641C4—401no—
642C4#6588211yescharacteristic
643C4#6588711yescharacteristic
644C4D5×#12111yescharacteristic
645C4#6594311yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—82no—
649C2—401no—
650C2—402no—
651C2#1060642911yescharacteristic
652C2#1061202712yes—
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1885C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#65038C2
hypercenter#1885D5
hypocenterC5#25433
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65348C2semidirect
2. #10614275C2semidirect
3. #10614269C2semidirect
4. #10610707C2semidirect
5. #10610695C2semidirect
7. C5×#1885C2semidirect
8. #10602523C2semidirect
9. #10601132C2semidirect
10. #10601129C2semidirect
11. #10600878C2semidirect
12. #10599560C2semidirect
13. #10599552C2semidirect
14. #10599540C2semidirect
15. #10599532C2semidirect
157. #1885D5semidirect
620. C5#25433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653482
#106142752
#106142692
#106107072
#106106952
C2×#650382
C5×#18852
#106025232
#106011322
#106011292
#106008782
#105995602
#105995522
#105995402
#105995322
#254335