Finite Group Databasebeta

← #12150676

Subgroups — #12150676

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600867C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C5×#535C2211yescharacteristic
18C2×C5×#127C2211yescharacteristic
19#66164C2211yescharacteristic
20C2×#4095C2211yescharacteristic
21C2×#4094C2211yescharacteristic
22#66132C2211yescharacteristic
23C22×#686C2211yescharacteristic
24C22×#686C2211yescharacteristic
25C22×#686C2211yescharacteristic
26C22×#686C2211yescharacteristic
27#65855C2211yescharacteristic
28C2×#4020C2211yescharacteristic
29C2×C5×#104C2211yescharacteristic
30C5×#418C2211yescharacteristic
31C2×C5×#100C2211yescharacteristic
32#65522C2211yescharacteristic
33C2×#3965C2211yescharacteristic
34#65504C2211yescharacteristic
35#65504C2211yescharacteristic
36#65488—24no—
37#65454—22no—
38#65439—22no—
39#65420C2211yescharacteristic
40#65420C2211yescharacteristic
41C2×#3955C2211yescharacteristic
42C2×#3955C2211yescharacteristic
43C2×#3954C2211yescharacteristic
44#65411C2211yescharacteristic
45#65408C2211yescharacteristic
46#65362—24no—
47#65361—22no—
48#65346—22no—
49#65328—22no—
50#65327—22no—
51#65290C2211yescharacteristic
52#65288C2211yescharacteristic
53#65287C2211yescharacteristic
54C2×C4×#168C2211yescharacteristic
55#65074—22no—
56#65045—22no—
57C5×#339C2211yescharacteristic
58#64778C2211yescharacteristic
59#64743C2211yescharacteristic
60#64743C2211yescharacteristic
61#25434—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4—41no—
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C22×C5×D4C2311yescharacteristic
66C22×D20—41no—
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×D20C2311yescharacteristic
69C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C5×#127—21no—
76C5×#127—22no—
77C5×#127—22no—
78C5×#124—21no—
79C5×#121—22no—
80C5×#120—41no—
81C5×#117C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—41no—
84#4095—22no—
85#4095—41no—
86#4094—22no—
87#4094—22no—
88#4093—21no—
89C2×#688—21no—
90#4086—21no—
91#4083—41no—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—22no—
94C2×#686—22no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686—22no—
97C2×#686—21no—
98C2×#686—21no—
99C2×#686—21no—
100C2×#686—21no—
101C2×#686—22no—
102C2×#686—22no—
103C2×#686—22no—
104C2×#686—22no—
105C2×#686—22no—
106C2×#686—41no—
107C2×#686—41no—
108C2×#686D414yescomplemented
109#4076—22no—
110#4072C2311yescharacteristic
111#4072C2311yescharacteristic
112C2×#681—21no—
113C2×#681C2311yescharacteristic
114C2×#681C2311yescharacteristic
115C22×#168—21no—
116C22×#168C2311yescharacteristic
117C22×#168C2311yescharacteristic
118#4039—22no—
119D5×C22⋊C4—41no—
120#4020—22no—
121#4020—22no—
122C4×D20—22no—
123C5×#104—22no—
124C5×#102—22no—
125C5×#100—41no—
126#3967D412yescomplemented
127#3965—22no—
128#3964—22no—
129#3964—22no—
130#3964D412yescomplemented
131#3955—22no—
132#3955—41no—
133#3954—22no—
134#3953—22no—
135#3953—22no—
136#3947—21no—
137#3946—22no—
138C8×Dic5—21no—
139#3941—22no—
140#3940D412yescomplemented
141#3939D412yescomplemented
142C4⋊#168—22no—
143C4×#168—22no—
144C2×#493—51no—
145C2×#472—51no—
146#3058—51no—
147#3041—51no—
148#3041—51no—
149#2948—51no—
150#2045—51no—
151#2045—51no—
152#2002—51no—
153#2002D511yescharacteristic, complemented
154#1978—51no—
155#1945—51no—
156#1887—51no—
157#1887—51no—
158#1764—51no—
159C24×C5—21no—
160C24×C5—21no—
161C23×D5—21no—
162C23×D5—21no—
163C5×#41—21no—
164C5×#41—21no—
165C5×#41—21no—
166C5×#41—21no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—44no—
181C2×C5×D4—42no—
182C2×C5×D4—84no—
183C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×D4C2×D412yes—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D5—42no—
189C22×Dic5—42no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—44no—
202C2×D20—84no—
203C2×D20C2×D412yes—
204C2×C4×D5—42no—
205C5×SD16—42no—
206C5×D8—42no—
207C5×M16—21no—
208C5×M16—21no—
209C5×M16—21no—
210C5×M16—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C5×C4⋊C4C2×D412yes—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—42no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5#4112yes—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—42no—
222#688—42no—
223#686—24no—
224#686—24no—
225#686—44no—
226#686—44no—
227#686—42no—
228#686—42no—
229#686—42no—
230#685—42no—
231#685—42no—
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233C4⋊Dic5C2×D412yes—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236#681—21no—
237#681—21no—
238#681—21no—
239#681—21no—
240#681—42no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—42no—
246C2×#168C2×D412yes—
247C2×#168C2×D412yes—
248C2×#168C2×D411yescharacteristic
249C2×#168C2×D411yescharacteristic
250C2×#168#4112yes—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
253C22×D8—51no—
254C22×D8—51no—
255C22×D8—51no—
256C22×D8—51no—
257C2×#131—51no—
258#535—51no—
259#535C2×D511yescharacteristic
260C2×#127—51no—
261C2×#127C2×D511yescharacteristic
262#518—51no—
263#518—51no—
264#493—104no—
265#472—104no—
266#469—102no—
267#466—102no—
268#463—102no—
269#463—102no—
270#459—102no—
271#459—102no—
272#442—102no—
273C4×D8—102no—
274C2×#108—51no—
275#427—51no—
276#424—51no—
277#424—51no—
278C2×#104C2×D511yescharacteristic
279#418—51no—
280#418—51no—
281#418—51no—
282#418—51no—
283#418—51no—
284#418C2×D511yescharacteristic
285#416—51no—
286C2×#100—51no—
287C2×#100—51no—
288C2×#100—51no—
289C2×#100C2×D511yescharacteristic
290#405—51no—
291C2×C4×C8—51no—
292#341—51no—
293#339—51no—
294#339—51no—
295#339C2×D511yescharacteristic
296C23×C5—21no—
297C23×C5—22no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—82no—
304C23×C5—82no—
305C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×D5—22no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—82no—
313C22×D5—82no—
314C5×Q8—21no—
315C5×Q8—21no—
316C5×D4—22no—
317C5×D4—21no—
318C5×D4—21no—
319C5×D4—22no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—88no—
329C5×D4—162no—
330C2×C4×C5—24no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D5—162no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—162no—
346D20—22no—
347D20—22no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354D20—88no—
355C4×D5—162no—
356C5×C8—41no—
357C5×C8—41no—
358#168—22no—
359#168—41no—
360#168—41no—
361#168#12112yes—
362#168#12112yes—
363C2×#41C22×D511yescharacteristic
364C22×D4—41no—
365C22×D4—51no—
366C22×D4—51no—
367C22×D4—201no—
368C22×D4C22×D511yescharacteristic
369C22×D4C22×D511yescharacteristic
370AGL(1,ℤ/8)—22no—
371AGL(1,ℤ/8)—41no—
372AGL(1,ℤ/8)—102no—
373AGL(1,ℤ/8)—201no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—101no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—54no—
378C2×D8—101no—
379C2×D8—101no—
380C2×D8—102no—
381C2×D8—102no—
382C2×D8—102no—
383C2×D8—101no—
384C2×D8—101no—
385C2×D8—102no—
386C2×D8—102no—
387C2×D8—102no—
388C2×D8—102no—
389C2×D8—101no—
390C2×D8—201no—
391C2×D8—201no—
392#131—102no—
393#131—102no—
394C2×M16—51no—
395C2×M16—51no—
396C2×M16—101no—
397C2×M16C22×D511yescharacteristic
398C2×M16C22×D511yescharacteristic
399C22×C8—51no—
400C22×C8—51no—
401C22×C8—101no—
402#127—22no—
403#127—21no—
404#127—22no—
405#127—102no—
406#127—101no—
407#127—102no—
408#124—21no—
409#124—101no—
410#121—22no—
411#121—102no—
412#120—41no—
413#120—201no—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—102no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—102no—
418#117—51no—
419#117—51no—
420#117C22×D511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—201no—
422C2×C22⋊C4—201no—
423C2×C42C22×D511yescharacteristic
424#108—102no—
425#107—52no—
426#106—52no—
427C4⋊C8—102no—
428C4⋊C8—102no—
429#104—22no—
430#103—52no—
431#102—22no—
432#102—52no—
433#102—102no—
434#102—102no—
435#102—102no—
436#102—102no—
437#102—102no—
438#100—41no—
439#100—102no—
440#100—102no—
441#100—201no—
442#97—101no—
443C4×C8—102no—
444C4×C8—101no—
445C22×C5—22no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—82no—
450C22×C5—82no—
451C22×C5—82no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—82no—
454C22×C5—161no—
455C22×C5—161no—
456C22×C5#54011yescharacteristic
457C22×C5D4211yescharacteristic
458C22×C5#54611yescharacteristic
459C2×D5—42no—
460C2×D5—82no—
461C2×D5—82no—
462C2×D5—82no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—82no—
465C2×D5—161no—
466C2×D5—161no—
467C4×C5—24no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5C2×#12111yescharacteristic
471C4×C5#53211yescharacteristic
472C4×C5D4211yescharacteristic
473C4×C5#55011yescharacteristic
474Dic5—42no—
475Dic5—42no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—101no—
479C24—101no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484C2×Q8D4×D511yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—52no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—204no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—404no—
515C2×D4D4×D512yes—
516C2×D4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4—202no—
521C22×C4C23×D511yescharacteristic
522SD16—42no—
523SD16—202no—
524D8—42no—
525D8—104no—
526D8—104no—
527D8—202no—
528D8—202no—
529D8—204no—
530D8—204no—
531D8—202no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—101no—
537M16—101no—
538M16—101no—
539M16—101no—
540M16—202no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—51no—
544C2×C8—52no—
545C2×C8—51no—
546C2×C8—52no—
547C2×C8—52no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—202no—
553C4⋊C4—52no—
554C4⋊C4—52no—
555C4⋊C4D4×D512yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—202no—
561C22⋊C4—202no—
562C22⋊C4—202no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—101no—
566C42—101no—
567C42#71112yes—
568C2×C5—21no—
569C2×C5—21no—
570C2×C5—81no—
571C2×C5—82no—
572C2×C5—161no—
573C2×C5#242811yescharacteristic
574C2×C5#329212yes—
575D5—82no—
576D5—161no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—102no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23—402no—
593C23—402no—
594C23#414411yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—88no—
610D4—102no—
611D4—102no—
612D4—162no—
613D4—201no—
614D4—201no—
615D4—201no—
616D4—201no—
617D4—201no—
618D4—201no—
619D4—408no—
620D4—802no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—802no—
630C2×C4—802no—
631C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4C2×#71111yescharacteristic
635C2×C4#414411yescharacteristic
636C2×C4D5×#4111yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—52no—
640C8—52no—
641C8—102no—
642C8—201no—
643C8—201no—
644C5#2543411yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—202no—
657C22—402no—
658C22—402no—
659C22—402no—
660C22—401no—
661C22—402no—
662C22—801no—
663C22—801no—
664C22#6592411yescharacteristic
665C22#6592511yescharacteristic
666C22#6594911yescharacteristic
667C4—24no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—202no—
671C4—202no—
672C4#6592411yescharacteristic
673C4#6593011yescharacteristic
674C4D5×#12111yescharacteristic
675C4#6605211yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—402no—
682C2—801no—
683C2#1060840211yescharacteristic
684C2#1061201312yes—
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2002C2
socleC22×C5D42
hypercenter#2002D5
hypocenterC5#25434
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65488C2semidirect
2. #10615665C2semidirect
3. #10615115C2semidirect
4. #10615109C2semidirect
5. C2×#65362C2semidirect
6. #10610646C2semidirect
7. C5×#2002C2semidirect
8. #10602556C2semidirect
9. #10601178C2semidirect
10. #10601162C2semidirect
11. #10601112C2semidirect
12. #10600876C2semidirect
13. #10600867C2semidirect
14. #10599553C2semidirect
15. #10599540C2semidirect
108. C2×#686D4semidirect
126. #3967D4semidirect
130. #3964D4semidirect
140. #3940D4semidirect
141. #3939D4semidirect
153. #2002D5semidirect
644. C5#25434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654882
#106156652
#106151152
#106151092
C2×#653622
#106106462
C5×#20022
#106025562
#106011782
#106011622
#106011122
#106008762
#106008672
#105995532
#105995402
#254345