Finite Group Databasebeta

← #12150680

Subgroups — #12150680

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×C5×D8C2211yescharacteristic
18C5×#535C2211yescharacteristic
19C5×#518C2211yescharacteristic
20#66164C2211yescharacteristic
21C2×#4095C2211yescharacteristic
22C2×#4094C2211yescharacteristic
23C2×#4086C2211yescharacteristic
24C2×#4086C2211yescharacteristic
25C22×#686C2211yescharacteristic
26C22×#686C2211yescharacteristic
27C22×D40C2211yescharacteristic
28#65855C2211yescharacteristic
29C5×#463—22no—
30C5×#459—22no—
31C5×#424C2211yescharacteristic
32C5×#418C2211yescharacteristic
33C5×#416C2211yescharacteristic
34C2×#3969C2211yescharacteristic
35C2×#3965C2211yescharacteristic
36C2×#3965C2211yescharacteristic
37#65504C2211yescharacteristic
38#65504C2211yescharacteristic
39#65488—24no—
40#65440—24no—
41C2×#3955C2211yescharacteristic
42C2×#3955C2211yescharacteristic
43C2×#3954C2211yescharacteristic
44#65391C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
46#65328—22no—
47#65327—22no—
48#65303—22no—
49C4×#686—22no—
50#65290C2211yescharacteristic
51#65290C2211yescharacteristic
52#65290C2211yescharacteristic
53#65287C2211yescharacteristic
54#65286C2211yescharacteristic
55#65108—22no—
56#65075—22no—
57#64775C2211yescharacteristic
58#64772C2211yescharacteristic
59#64752C2211yescharacteristic
60#64752C2211yescharacteristic
61#25434—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D5—41no—
66C22×C22⋊D5—41no—
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×D20C2311yescharacteristic
69C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8—22no—
74C2×C5×D8—22no—
75C2×C5×D8—41no—
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C5×#127—21no—
79C5×#124—21no—
80C5×#121—22no—
81C5×#120—41no—
82C4×C5×D4—22no—
83C4×C5×D4—22no—
84C5×#117C2311yescharacteristic
85C5×#117C2311yescharacteristic
86C2×C5×C22⋊C4—41no—
87#4095—22no—
88#4095—41no—
89#4094—22no—
90#4094—22no—
91#4093—21no—
92C2×#688—21no—
93#4086—21no—
94#4086—22no—
95#4086—22no—
96#4086—22no—
97#4086—22no—
98#4083—41no—
99C2×#686—21no—
100C2×#686—21no—
101C2×#686—21no—
102C2×#686—21no—
103C2×#686—21no—
104C2×#686—22no—
105C2×#686—22no—
106C2×#686—22no—
107C2×#686D414yescomplemented
108#4076—22no—
109#4072C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#681—21no—
112C2×#681C2311yescharacteristic
113C2×#681C2311yescharacteristic
114C2×#681C2311yescharacteristic
115C22×#168—21no—
116C22×#168C2311yescharacteristic
117C2×D40—22no—
118C2×D40—22no—
119C2×D40—41no—
120#4039—22no—
121D5×C22⋊C4—41no—
122C4×D20—22no—
123C5×C4⋊C8—22no—
124C5×#103D412yescomplemented
125C5×#102—22no—
126C5×#102D412yescomplemented
127#3969—22no—
128#3965—22no—
129#3965—41no—
130#3964—22no—
131#3964—22no—
132#3955—22no—
133#3955—41no—
134#3954—22no—
135#3946—22no—
136C8×Dic5—22no—
137#3941—22no—
138#3941—22no—
139#3941—22no—
140#3940D412yescomplemented
141#3939D412yescomplemented
142#3935—21no—
143C4×#168—21no—
144C2×#493—51no—
145C2×#472—51no—
146#3058—51no—
147#3041—51no—
148#3041D511yescharacteristic, complemented
149#2948—51no—
150#2045—51no—
151#2045—51no—
152#2002—51no—
153#2002—51no—
154#1978—51no—
155#1945—51no—
156#1887—51no—
157#1887—51no—
158#1764—51no—
159C24×C5—21no—
160C24×C5—21no—
161C23×D5—21no—
162C23×D5—21no—
163C5×#41—21no—
164C5×#41—21no—
165C5×#41—21no—
166C5×#41—21no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—42no—
181C2×C5×D4C2×D412yes—
182C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—42no—
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D5—44no—
187C2×C22⋊D5—44no—
188C2×C22⋊D5—42no—
189C2×C22⋊D5—84no—
190C2×C22⋊D5—84no—
191C22×Dic5—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20C2×D412yes—
204C2×C4×D5—42no—
205C5×SD16—42no—
206C5×D8—44no—
207C5×D8—42no—
208C5×M16—21no—
209C5×M16—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8C2×D412yes—
214C5×C4⋊C4C2×D412yes—
215C5×C4⋊C4C2×D412yes—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—42no—
219C5×C22⋊C4—42no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—21no—
222C22⋊Dic5—21no—
223#688—42no—
224#686—24no—
225#686—24no—
226#686—42no—
227#686—42no—
228#686—42no—
229#685—42no—
230#685—42no—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5#4112yes—
235#681—21no—
236#681—21no—
237#681—21no—
238#681—21no—
239#681—21no—
240#681—21no—
241#681—42no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—42no—
246C2×#168C2×D411yescharacteristic
247C2×#168C2×D411yescharacteristic
248C2×#168C2×D412yes—
249C2×#168#4112yes—
250D40—44no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
253C22×D8—51no—
254C22×D8—51no—
255C22×D8—51no—
256C22×D8C2×D511yescharacteristic
257C2×#131—51no—
258#535—51no—
259#535C2×D511yescharacteristic
260C2×#127—51no—
261C2×#127—51no—
262#518—51no—
263#518C2×D511yescharacteristic
264#493—104no—
265#472—104no—
266#469—102no—
267#466—102no—
268#463—22no—
269#463—102no—
270#459—22no—
271#459—102no—
272#442—102no—
273C4×D8—102no—
274C2×#108—51no—
275#427—51no—
276#424—51no—
277#424C2×D511yescharacteristic
278C2×#104—51no—
279#418—51no—
280#418—51no—
281#418—51no—
282#418—51no—
283#418—51no—
284#418C2×D511yescharacteristic
285#416C2×D511yescharacteristic
286C2×#100—51no—
287C2×#100—51no—
288C2×#100—51no—
289C2×#100—51no—
290#405—51no—
291C2×C4×C8—51no—
292#341—51no—
293#339—51no—
294#339—51no—
295#339—51no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—22no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—82no—
304C23×C5—82no—
305C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×D5—22no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—82no—
313C22×D5—82no—
314C5×Q8—21no—
315C5×Q8—21no—
316C5×D4—22no—
317C5×D4—21no—
318C5×D4—21no—
319C5×D4—22no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—162no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—162no—
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D5—88no—
342C22⋊D5—88no—
343C22⋊D5—162no—
344C2×Dic5—24no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—22no—
347D20—22no—
348D20—22no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355C4×D5—162no—
356C5×C8—22no—
357C5×C8—41no—
358#168—41no—
359#168—41no—
360#168—41no—
361#168#12112yes—
362#168#12112yes—
363C2×#41C22×D511yescharacteristic
364C22×D4—51no—
365C22×D4—51no—
366C22×D4—201no—
367C22×D4—201no—
368C22×D4C22×D511yescharacteristic
369C22×D4C22×D511yescharacteristic
370AGL(1,ℤ/8)—22no—
371AGL(1,ℤ/8)—41no—
372AGL(1,ℤ/8)—102no—
373AGL(1,ℤ/8)—201no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—101no—
376C2×D8—22no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—22no—
379C2×D8—41no—
380C2×D8—54no—
381C2×D8—102no—
382C2×D8—101no—
383C2×D8—101no—
384C2×D8—102no—
385C2×D8—101no—
386C2×D8—101no—
387C2×D8—102no—
388C2×D8—102no—
389C2×D8—101no—
390C2×D8—102no—
391C2×D8—201no—
392#131—102no—
393#131—102no—
394C2×M16—51no—
395C2×M16—51no—
396C2×M16—51no—
397C2×M16—101no—
398C2×M16C22×D511yescharacteristic
399C22×C8—51no—
400C22×C8—101no—
401C22×C8C22×D511yescharacteristic
402#127—21no—
403#127—102no—
404#127—102no—
405#127—102no—
406#127—102no—
407#127—101no—
408#124—21no—
409#124—101no—
410#121—22no—
411#121—102no—
412#120—41no—
413#120—201no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—102no—
418#117—51no—
419#117C22×D511yescharacteristic
420#117C22×D511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—41no—
422C2×C22⋊C4—201no—
423C2×C42—51no—
424#108—102no—
425#107—52no—
426#106—52no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—102no—
429#104—102no—
430#103C22⋊D512yescomplemented
431#102—22no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434#102—102no—
435#102—102no—
436#102—102no—
437#102C22⋊D512yescomplemented
438#100—102no—
439#100—102no—
440#100—201no—
441#100—201no—
442#97—101no—
443C4×C8—101no—
444C4×C8—102no—
445C22×C5—22no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—82no—
450C22×C5—82no—
451C22×C5—82no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—82no—
454C22×C5—161no—
455C22×C5—161no—
456C22×C5#54011yescharacteristic
457C22×C5D4211yescharacteristic
458C22×C5#54611yescharacteristic
459C2×D5—42no—
460C2×D5—82no—
461C2×D5—82no—
462C2×D5—82no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—82no—
465C2×D5—161no—
466C2×D5—161no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—42no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5C2×#12111yescharacteristic
471C4×C5#53211yescharacteristic
472C4×C5D4211yescharacteristic
473C4×C5#55011yescharacteristic
474Dic5—24no—
475Dic5—42no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—101no—
479C24—101no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—52no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—204no—
511C2×D4—204no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—404no—
514C2×D4—404no—
515C2×D4D4×D512yes—
516C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—202no—
521C22×C4C23×D511yescharacteristic
522SD16—42no—
523SD16—202no—
524D8—44no—
525D8—42no—
526D8—104no—
527D8—104no—
528D8—204no—
529D8—202no—
530D8—202no—
531D8—202no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—101no—
535M16—101no—
536M16—101no—
537M16—101no—
538M16—101no—
539M16—101no—
540M16—202no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—51no—
545C2×C8—52no—
546C2×C8—51no—
547C2×C8—52no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—202no—
552C2×C8C2×C22⋊D512yes—
553C4⋊C4—52no—
554C4⋊C4D4×D512yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—202no—
562C22⋊C4—202no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—52no—
566C42—101no—
567C42—101no—
568C2×C5—21no—
569C2×C5—21no—
570C2×C5—81no—
571C2×C5—82no—
572C2×C5—161no—
573C2×C5#242811yescharacteristic
574C2×C5#329212yes—
575D5—82no—
576D5—161no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—102no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23—402no—
593C23—402no—
594C23#414411yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597D4—22no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—102no—
610D4—102no—
611D4—162no—
612D4—201no—
613D4—201no—
614D4—201no—
615D4—201no—
616D4—201no—
617D4—201no—
618D4—408no—
619D4—408no—
620D4—802no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—104no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4—802no—
631C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
633C2×C4#414411yescharacteristic
634C2×C4D5×#4111yescharacteristic
635C2×C4D5×#4111yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—52no—
640C8—52no—
641C8—201no—
642C8—201no—
643C8—201no—
644C5#2543411yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—202no—
657C22—402no—
658C22—402no—
659C22—402no—
660C22—401no—
661C22—402no—
662C22—801no—
663C22—801no—
664C22#6594411yescharacteristic
665C22#6594911yescharacteristic
666C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—104no—
671C4—202no—
672C4#6593311yescharacteristic
673C4D5×#12111yescharacteristic
674C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
675C4#6616611yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—402no—
682C2—801no—
683C2#1061438111yescharacteristic
684C2#1061574112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3041C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3041D5
hypocenterC5#25434
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3041C2semidirect
2. C2×#65488C2semidirect
3. C2×#65440C2semidirect
4. #10615109C2semidirect
5. #10614269C2semidirect
6. #10610593C2semidirect
7. #10602887C2semidirect
8. #10602835C2semidirect
9. #10602649C2semidirect
10. #10602443C2semidirect
11. #10601333C2semidirect
12. #10601330C2semidirect
13. #10601116C2semidirect
14. #10601109C2semidirect
15. #10601082C2semidirect
107. C2×#686D4semidirect
124. C5×#103D4semidirect
126. C5×#102D4semidirect
140. #3940D4semidirect
141. #3939D4semidirect
148. #3041D5semidirect
430. #103C22⋊D5semidirect
437. #102C22⋊D5semidirect
644. C5#25434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30412
C2×#654882
C2×#654402
#106151092
#106142692
#106105932
#106028872
#106028352
#106026492
#106024432
#106013332
#106013302
#106011162
#106011092
#106010822
#254345