Finite Group Databasebeta

← #12150689

Subgroups — #12150689

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615608C211yesmaximal, characteristic
3#10610831C211yesmaximal, characteristic
4#10610695C211yesmaximal, characteristic
5#10610679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65044C211yesmaximal, characteristic
7C5×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601139C211yesmaximal, characteristic
10#10601138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600912C211yesmaximal, characteristic
12#10600901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599719C211yesmaximal, characteristic
16C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
17#66150C2211yescharacteristic
18#66146C2211yescharacteristic
19C2×#4090C2211yescharacteristic
20C2×#4090C2211yescharacteristic
21C22×#689C2211yescharacteristic
22C22×#689C2211yescharacteristic
23C2×#4088C2211yescharacteristic
24C2×#4055C2211yescharacteristic
25C2×#4053C2211yescharacteristic
26C22×Dic20C2211yescharacteristic
27#65860C2211yescharacteristic
28#65850C2211yescharacteristic
29C5×#424C2211yescharacteristic
30C5×#419C2211yescharacteristic
31C5×#419C2211yescharacteristic
32C2×C5×#101C2211yescharacteristic
33C2×C5×#101C2211yescharacteristic
34#65514C2211yescharacteristic
35#65474—22no—
36#65471—22no—
37#65470—24no—
38C2×#3957C2211yescharacteristic
39C2×#3956C2211yescharacteristic
40C2×#3956C2211yescharacteristic
41C2×#3954C2211yescharacteristic
42#65411C2211yescharacteristic
43#65409C2211yescharacteristic
44#65409C2211yescharacteristic
45#65409C2211yescharacteristic
46#65402C2211yescharacteristic
47#65391C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
49#65287C2211yescharacteristic
50#65138—22no—
51#65134—22no—
52#65105—22no—
53#65102—22no—
54#65079—22no—
55#65078—22no—
56#65044—24no—
57C5×#341C2211yescharacteristic
58#64775C2211yescharacteristic
59#64775C2211yescharacteristic
60#64752C2211yescharacteristic
61#25435—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#709C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C2×C5×Q16—22no—
68C2×C5×Q16—22no—
69C2×C5×Q16—41no—
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×#117C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76#4092—22no—
77Q8×Dic5—22no—
78Q8×Dic5—22no—
79#4090—22no—
80#4090—22no—
81#4090—21no—
82#4090—22no—
83#4090—22no—
84C2×#689—21no—
85C2×#689—21no—
86C2×#689—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#689—22no—
90C2×#689—22no—
91C2×#689—22no—
92C2×#689D414yes—
93#4088—22no—
94#4088—41no—
95C2×#688—21no—
96#4075—41no—
97#4072—41no—
98#4072C2311yescharacteristic
99#4072C2311yescharacteristic
100C2×#683—41no—
101C2×#683—41no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#681C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105#4055—22no—
106#4055—41no—
107#4053—22no—
108#4053—22no—
109C2×Dic20—22no—
110C2×Dic20—21no—
111C2×Dic20—22no—
112C2×Dic20—41no—
113C2×#677—21no—
114C2×#676—21no—
115C2×C8×D5—21no—
116#4043—22no—
117#4033—22no—
118#4032—41no—
119#4023—41no—
120#4021—21no—
121#4015—21no—
122C4×Dic10—22no—
123C5×C4⋊C8—22no—
124C5×#103—22no—
125C5×#103—22no—
126C5×#101—22no—
127C5×#101—41no—
128#3967—22no—
129#3957—22no—
130#3956—22no—
131#3956—41no—
132#3954—22no—
133#3953D412yes—
134#3948—22no—
135#3948—22no—
136#3948—22no—
137#3948D412yes—
138#3947—21no—
139#3946—22no—
140C8×Dic5—21no—
141C8×Dic5—22no—
142#3940D412yes—
143#3939D412yes—
144C2×#494—51no—
145C2×#473—51no—
146#3059—51no—
147#3044—51no—
148#3044—51no—
149#2950—51no—
150#2047—51no—
151#2047D511yescharacteristic, complemented
152#2005—51no—
153#2005—51no—
154#1979—51no—
155#1945—51no—
156#1886—51no—
157#1886—51no—
158#1764—51no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8C2×D412yes—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178#709—21no—
179#709—21no—
180#709—21no—
181#709—21no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10C2×D412yes—
196C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
197C5×Q16—44no—
198C5×M16—21no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16—21no—
201C5×M16—21no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8C2×D412yes—
210C5×C4⋊C4C2×D412yes—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C42×C5—21no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—21no—
215#689—24no—
216#689—24no—
217#689—42no—
218#689—42no—
219#689—42no—
220#688—42no—
221#685—42no—
222#685—42no—
223C4⋊Dic5—42no—
224C4⋊Dic5—42no—
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226C4⋊Dic5C2×D412yes—
227#683—44no—
228#683—42no—
229#683—42no—
230#683—44no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—42no—
235C4×Dic5—42no—
236C4×Dic5#4112yes—
237#681—21no—
238#681—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168C2×D411yescharacteristic
241C2×#168C2×D411yescharacteristic
242C2×#168C2×D412yes—
243C2×#168#4112yes—
244Dic20—44no—
245Dic20—42no—
246#677—42no—
247#676—42no—
248C8×D5—42no—
249C2×#137—51no—
250C2×#137—51no—
251C22×Q16—51no—
252C22×Q16—51no—
253C22×Q16—51no—
254C22×Q16C2×D511yescharacteristic
255C2×#131—51no—
256#536—51no—
257#536—51no—
258C2×C4⋊Q8—51no—
259C2×C4⋊Q8—51no—
260#519—51no—
261#519—51no—
262#494—104no—
263#473—104no—
264#470—102no—
265#467—102no—
266#464—102no—
267#464—102no—
268#462—102no—
269#462—102no—
270#441—102no—
271C4×Q16—102no—
272C2×#108—51no—
273#427—51no—
274#424—51no—
275#424C2×D511yescharacteristic
276C2×#104—51no—
277#419—51no—
278#419—51no—
279#419—51no—
280#419—51no—
281#419C2×D511yescharacteristic
282#419C2×D511yescharacteristic
283#416—51no—
284C2×#101—51no—
285C2×#101—51no—
286C2×#101C2×D511yescharacteristic
287C2×#101C2×D511yescharacteristic
288#405—51no—
289C2×C4×C8—51no—
290#341C2×D511yescharacteristic
291#339—51no—
292#339—51no—
293#339—51no—
294C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×D5—21no—
296C5×Q8—22no—
297C5×Q8—22no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—41no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D5—41no—
318C22⋊D5—41no—
319C2×Dic5—24no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330D20—21no—
331D20—21no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334Dic10—22no—
335Dic10—21no—
336Dic10—22no—
337Dic10—21no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344C5×C8—22no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348#168—41no—
349#168#12112yes—
350#168#12112yes—
351C2×#41—51no—
352C22×Q8—51no—
353C22×Q8—51no—
354C22×Q8C22×D511yescharacteristic
355C22×Q8C22×D511yescharacteristic
356#137—102no—
357#137—102no—
358#137—201no—
359#137—201no—
360C2×Q16—22no—
361C2×Q16—22no—
362C2×Q16—41no—
363C2×Q16—54no—
364C2×Q16—102no—
365C2×Q16—101no—
366C2×Q16—101no—
367C2×Q16—101no—
368C2×Q16—102no—
369C2×Q16—101no—
370C2×Q16—101no—
371C2×Q16—102no—
372C2×Q16—102no—
373C2×Q16—101no—
374C2×Q16—102no—
375C2×Q16—201no—
376C2×SD16—101no—
377C2×SD16—101no—
378#131—102no—
379#131—102no—
380C2×M16—51no—
381C2×M16—101no—
382C2×M16C22×D511yescharacteristic
383C2×M16C22×D511yescharacteristic
384C2×M16C22×D511yescharacteristic
385C22×C8—51no—
386C22×C8—101no—
387C22×C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊Q8—101no—
389C4⋊Q8—102no—
390C4⋊Q8—102no—
391C4⋊Q8—102no—
392C4⋊Q8—101no—
393C4⋊Q8—102no—
394#124—101no—
395#124—101no—
396#123—201no—
397#123—201no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—102no—
400C4×Q8—102no—
401C4×Q8—102no—
402C4×Q8—102no—
403C4×Q8—102no—
404#117—51no—
405#117—51no—
406#117—201no—
407#117—201no—
408#117C22×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—201no—
410C2×C4⋊C4—201no—
411C2×C42—51no—
412#108—102no—
413#107—52no—
414#106—52no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—102no—
417#104—102no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—52no—
421#103—102no—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#103—102no—
425#102—52no—
426#101—22no—
427#101—41no—
428#101—102no—
429#101—201no—
430#97—101no—
431C4×C8—102no—
432C4×C8—101no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5#54011yescharacteristic
435C22×C5D4211yescharacteristic
436C22×C5#54611yescharacteristic
437C2×D5—41no—
438C2×D5—42no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5C2×#12111yescharacteristic
443C4×C5#53211yescharacteristic
444C4×C5D4211yescharacteristic
445C4×C5#55011yescharacteristic
446Dic5—24no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449Dic5—42no—
450Dic5—42no—
451Dic5—81no—
452#41—101no—
453#41—101no—
454#41—101no—
455#41—101no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—52no—
468C2×Q8—51no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8D4×D512yes—
481C2×D4—51no—
482C2×D4—101no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4C23×D511yescharacteristic
490Q16—44no—
491Q16—104no—
492Q16—104no—
493Q16—204no—
494Q16—202no—
495Q16—202no—
496Q16—202no—
497Q16—202no—
498SD16—202no—
499SD16—202no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—101no—
507M16—101no—
508M16—202no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—51no—
515C2×C8—52no—
516C2×C8—51no—
517C2×C8—52no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—202no—
520C2×C8D4×D512yes—
521C4⋊C4—52no—
522C4⋊C4—52no—
523C4⋊C4—204no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4—202no—
526C4⋊C4—204no—
527C4⋊C4—202no—
528C4⋊C4—202no—
529C4⋊C4D4×D512yes—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—202no—
535C42—21no—
536C42—52no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—202no—
541C42—202no—
542C2×C5—21no—
543C2×C5—21no—
544C2×C5#242811yescharacteristic
545C2×C5#329312yes—
546D5—81no—
547C23—101no—
548C23#414911yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—102no—
558Q8—101no—
559Q8—102no—
560Q8—101no—
561Q8—201no—
562Q8—201no—
563Q8—201no—
564Q8—201no—
565Q8—201no—
566Q8—201no—
567D4—101no—
568D4—101no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—104no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×C4#414411yescharacteristic
595C2×C4D5×#4111yescharacteristic
596C2×C4D5×#4111yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—52no—
602C8—52no—
603C8—201no—
604C5#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—22no—
606C22—202no—
607C22—201no—
608C22#6594311yescharacteristic
609C22#6598811yescharacteristic
610C22#6599711yescharacteristic
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—104no—
615C4—202no—
616C4—202no—
617C4—201no—
618C4—202no—
619C4—401no—
620C4#6592411yescharacteristic
621C4#6593311yescharacteristic
622C4D5×#12111yescharacteristic
623C4#6600211yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—401no—
627C2#1060863411yescharacteristic
628C2#1061267812yes—
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2047C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#2047D5
hypocenterC5#25435
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65470C2semidirect
5. #10610679C2semidirect
7. C5×#2047C2semidirect
8. #10601330C2semidirect
10. #10601138C2semidirect
12. #10600901C2semidirect
13. #10600896C2semidirect
14. #10599727C2semidirect
151. #2047D5semidirect
604. C5#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654702
#106156082
#106108312
#106106952
#106106792
C2×#650442
C5×#20472
#106013302
#106011392
#106011382
#106009122
#106009012
#106008962
#105997272
#105997192
#254355