Subgroups — #12150692

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10610900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10610831	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10599561	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10599558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65860	C₂²	1	2	yes	—
18	#65850	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3956	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3956	C₂²	1	2	yes	—
26	#65409	C₂²	1	2	yes	—
27	#65402	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65293	C₂²	1	2	yes	—
30	#65293	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3937	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65185	—	2	4	no	—
33	#65176	—	2	2	no	—
34	#65162	—	2	2	no	—
35	#65157	—	2	2	no	—
36	#65142	—	2	2	no	—
37	#65138	—	2	4	no	—
38	#65134	—	2	4	no	—
39	#64988	—	2	4	no	—
40	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	#64772	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64743	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#25435	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
54	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#4055	—	2	4	no	—
57	#4055	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₀	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₂₀	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#677	—	2	2	no	—
71	#4047	—	2	2	no	—
72	#4047	—	2	2	no	—
73	C₂×#676	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
75	#4043	—	2	4	no	—
76	#4033	—	2	4	no	—
77	#4032	—	4	2	no	—
78	#4023	—	4	2	no	—
79	#4021	—	2	2	no	—
80	#4015	—	2	4	no	—
81	#4015	—	2	2	no	—
82	#4015	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
84	C₅×#108	—	2	2	no	—
85	C₅×#107	D₄	1	2	yes	—
86	C₅×#106	D₄	1	2	yes	—
87	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
89	#3956	—	2	4	no	—
90	#3956	—	4	2	no	—
91	#3953	D₄	1	2	yes	—
92	#3948	—	2	4	no	—
93	#3948	D₄	1	2	yes	—
94	#3947	—	2	1	no	—
95	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
96	#3942	—	2	4	no	—
97	#3942	—	2	4	no	—
98	#3937	—	2	2	no	—
99	C₂×#494	—	5	1	no	—
100	C₂×#473	—	5	1	no	—
101	#3059	—	5	1	no	—
102	#3044	—	5	2	no	—
103	#2950	—	5	1	no	—
104	#2047	—	5	2	no	—
105	#2005	—	5	2	no	—
106	#1979	—	5	1	no	—
107	#1945	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1886	—	5	2	no	—
109	#1764	—	5	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
115	#709	—	2	1	no	—
116	#709	—	2	1	no	—
117	#709	—	2	1	no	—
118	#709	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
144	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
150	#685	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#683	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
157	#681	—	2	1	no	—
158	#681	—	2	1	no	—
159	#681	—	2	1	no	—
160	#681	—	2	1	no	—
161	C₂×#168	—	2	1	no	—
162	C₂×#168	—	2	1	no	—
163	Dic₂₀	—	2	4	no	—
164	Dic₂₀	—	2	4	no	—
165	Dic₂₀	—	4	8	no	—
166	Dic₂₀	—	4	4	no	—
167	Dic₂₀	—	4	2	no	—
168	Dic₂₀	—	4	2	no	—
169	#677	—	4	4	no	—
170	#676	—	4	2	no	—
171	C₈×D₅	—	4	2	no	—
172	C₂×#137	—	5	2	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
175	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
176	C₂×#131	—	5	1	no	—
177	#536	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
179	#519	—	5	2	no	—
180	#494	—	10	4	no	—
181	#473	—	10	4	no	—
182	#470	—	10	2	no	—
183	#467	—	10	2	no	—
184	#464	—	10	4	no	—
185	#462	—	10	4	no	—
186	#441	—	10	2	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	10	2	no	—
188	C₂×#108	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	#424	C₂×D₅	1	2	yes	—
191	C₂×#104	—	5	1	no	—
192	#419	—	5	2	no	—
193	#419	—	5	2	no	—
194	#419	—	5	2	no	—
195	#416	—	5	1	no	—
196	C₂×#101	—	5	2	no	—
197	C₂×#101	—	5	2	no	—
198	#405	—	5	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	#341	—	5	1	no	—
201	#339	—	5	1	no	—
202	#339	C₂×D₅	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
215	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
224	D₂₀	—	2	1	no	—
225	D₂₀	—	2	1	no	—
226	C₄×D₅	—	4	1	no	—
227	C₄×D₅	—	4	1	no	—
228	Dic₁₀	—	2	4	no	—
229	Dic₁₀	—	2	1	no	—
230	Dic₁₀	—	2	4	no	—
231	Dic₁₀	—	2	1	no	—
232	Dic₁₀	—	4	2	no	—
233	Dic₁₀	—	4	2	no	—
234	Dic₁₀	—	4	2	no	—
235	Dic₁₀	—	4	2	no	—
236	Dic₁₀	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀	—	4	2	no	—
238	C₅×C₈	—	2	2	no	—
239	C₅×C₈	—	4	2	no	—
240	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
241	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
242	#168	—	4	1	no	—
243	#168	—	4	1	no	—
244	C₂×#41	—	5	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
247	#137	—	10	4	no	—
248	#137	—	20	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
262	#131	—	10	2	no	—
263	#131	—	10	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
274	#124	—	10	2	no	—
275	#123	—	20	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
279	#117	—	5	1	no	—
280	#117	—	20	2	no	—
281	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	#108	—	2	2	no	—
285	#107	D₂₀	1	2	yes	—
286	#106	D₂₀	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	#104	—	10	2	no	—
289	#103	—	5	2	no	—
290	#103	—	10	4	no	—
291	#103	—	10	4	no	—
292	#103	—	10	4	no	—
293	#102	—	5	2	no	—
294	#101	—	10	4	no	—
295	#101	—	20	2	no	—
296	#97	—	10	1	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	10	1	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅	—	4	1	no	—
304	C₂×D₅	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₄×C₅	—	4	4	no	—
307	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
311	Dic₅	—	4	4	no	—
312	Dic₅	—	4	1	no	—
313	Dic₅	—	4	2	no	—
314	Dic₅	—	8	2	no	—
315	#41	—	10	1	no	—
316	#41	—	10	1	no	—
317	#41	—	10	1	no	—
318	#41	—	10	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
332	C₂×D₄	—	5	1	no	—
333	C₂×D₄	—	10	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆	—	10	4	no	—
340	Q₁₆	—	10	4	no	—
341	Q₁₆	—	20	8	no	—
342	Q₁₆	—	20	4	no	—
343	Q₁₆	—	20	2	no	—
344	Q₁₆	—	20	2	no	—
345	SD₁₆	—	20	4	no	—
346	M₁₆	—	2	2	no	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	10	1	no	—
349	M₁₆	—	10	1	no	—
350	M₁₆	—	10	1	no	—
351	M₁₆	—	10	1	no	—
352	M₁₆	—	20	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	10	1	no	—
357	C₂×C₈	—	10	1	no	—
358	C₂×C₈	—	20	2	no	—
359	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	#713	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	10	1	no	—
375	C₄²	—	20	4	no	—
376	C₄²	#713	1	2	yes	—
377	C₂×C₅	—	2	1	no	—
378	C₂×C₅	—	2	1	no	—
379	C₂×C₅	#2428	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅	#3293	1	2	yes	—
381	D₅	—	8	1	no	—
382	C₂³	—	10	1	no	—
383	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	10	1	no	—
385	Q₈	—	10	4	no	—
386	Q₈	—	10	4	no	—
387	Q₈	—	10	1	no	—
388	Q₈	—	20	2	no	—
389	Q₈	—	20	2	no	—
390	Q₈	—	20	2	no	—
391	Q₈	—	20	2	no	—
392	Q₈	—	20	2	no	—
393	Q₈	—	20	2	no	—
394	D₄	—	10	1	no	—
395	D₄	—	10	1	no	—
396	D₄	—	20	1	no	—
397	D₄	—	20	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂×C₄	—	10	1	no	—
403	C₂×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂×C₄	—	20	2	no	—
405	C₂×C₄	—	20	2	no	—
406	C₂×C₄	—	20	1	no	—
407	C₂×C₄	—	20	1	no	—
408	C₂×C₄	—	20	2	no	—
409	C₂×C₄	—	20	2	no	—
410	C₂×C₄	—	20	2	no	—
411	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	20	1	no	—
420	C₈	—	20	1	no	—
421	C₈	#4041	1	2	yes	—
422	C₈	#4041	1	2	yes	—
423	C₅	#25435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	20	1	no	—
426	C₂²	—	20	2	no	—
427	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#65964	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#66032	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	20	1	no	—
433	C₄	—	20	4	no	—
434	C₄	—	20	2	no	—
435	C₄	—	40	2	no	—
436	C₄	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#65911	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#65943	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#66059	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	40	1	no	—
443	C₂	#10607951	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#10611626	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₀
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1945	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
prime radical	C₂×#709	C₂³
hypercenter	#1945	D₅
hypocenter	C₅	#25435
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10610900	C₂	semidirect
5. C₂×#64988	C₂	semidirect
6. C₅×#1945	C₂	semidirect
7. #10601503	C₂	semidirect
8. #10601336	C₂	semidirect
11. #10599558	C₂	semidirect
107. #1945	D₅	semidirect
423. C₅	#25435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65185	2
#10610915	2
#10610900	2
#10610831	2
C₂×#64988	2
C₅×#1945	2
#10601503	2
#10601336	2
#10600582	2
#10599561	2
#10599558	2
#25435	5