Finite Group Databasebeta

← #12150693

Subgroups — #12150693

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614285C211yesmaximal, characteristic
3#10614280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610708C211yesmaximal, characteristic
5#10610695C211yesmaximal, characteristic
6C2×#65044C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602588C211yesmaximal, characteristic
9#10601133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599561C211yesmaximal, characteristic
13#10599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599532C211yesmaximal, characteristic
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C5×#519C2211yescharacteristic
18#66150C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×#689C2211yescharacteristic
21C22×#689C2211yescharacteristic
22C22×#689C2211yescharacteristic
23C2×#4088C2211yescharacteristic
24C2×#4055C2211yescharacteristic
25C2×#4053C2211yescharacteristic
26#65860C2211yescharacteristic
27#65850C2211yescharacteristic
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C5×#419C2211yescharacteristic
30C5×#419C2211yescharacteristic
31C2×C5×#101C2211yescharacteristic
32C2×#3968C2211yescharacteristic
33#65514C2211yescharacteristic
34C2×#3956C2211yescharacteristic
35C2×#3956C2211yescharacteristic
36C2×#3954C2211yescharacteristic
37#65409C2211yescharacteristic
38#65408C2211yescharacteristic
39#65381—24no—
40#65320—22no—
41#65319—22no—
42C4×#689—22no—
43#65317—22no—
44#65293C2211yescharacteristic
45#65293C2211yescharacteristic
46#65291C2211yescharacteristic
47#65288C2211yescharacteristic
48#65287C2211yescharacteristic
49#65286C2211yescharacteristic
50C2×#3937C2211yescharacteristic
51C2×C4×#168C2211yescharacteristic
52#65105—22no—
53#65102—22no—
54#65087—22no—
55#65082—22no—
56#65044—24no—
57C5×#339C2211yescharacteristic
58C5×#339C2211yescharacteristic
59#64778C2211yescharacteristic
60#64743C2211yescharacteristic
61#25435—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#709C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C2×C5×M16C2311yescharacteristic
68C2×C5×M16C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8—22no—
70C5×C4⋊Q8—22no—
71C4×C5×Q8—22no—
72C4×C5×Q8—22no—
73C5×#117—41no—
74C5×#117C2311yescharacteristic
75C5×#117C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4—41no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4093—21no—
79#4092—22no—
80#4090—21no—
81C2×#689—22no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—22no—
84C2×#689—21no—
85C2×#689—21no—
86C2×#689—22no—
87C2×#689—22no—
88C2×#689—21no—
89C2×#689—21no—
90C2×#689—22no—
91C2×#689—22no—
92C2×#689—22no—
93C2×#689—41no—
94C2×#689—41no—
95C2×#689D414yes—
96#4088—22no—
97#4088—41no—
98C2×#688—21no—
99#4075—41no—
100#4072C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5—41no—
102C2×#681C2311yescharacteristic
103C2×#681C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106#4055—22no—
107#4055—41no—
108#4053—22no—
109#4053—22no—
110C2×Dic20—21no—
111C2×#677—21no—
112C2×#676—21no—
113C2×C8×D5—21no—
114#4043—22no—
115#4033—22no—
116#4032—41no—
117#4023—41no—
118#4021—21no—
119#4015—22no—
120#4015—21no—
121#4015—22no—
122C4×Dic10—22no—
123C5×#103—22no—
124C5×#103—22no—
125C5×#101—22no—
126#3968—41no—
127#3967—22no—
128#3956—22no—
129#3956—41no—
130#3954—22no—
131#3948—22no—
132#3946—22no—
133#3942—22no—
134#3942—22no—
135#3942D412yes—
136#3941D412yes—
137#3940D412yes—
138#3939D412yes—
139#3937—22no—
140C4⋊#168—22no—
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168—22no—
144C2×#494—51no—
145C2×#473—51no—
146#3059—51no—
147#3044—51no—
148#3044—51no—
149#2950—51no—
150#2047—51no—
151#2047—51no—
152#2005—51no—
153#2005—51no—
154#1979—51no—
155#1945—51no—
156#1886—51no—
157#1886D511yescharacteristic, complemented
158#1764—51no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8C2×D412yes—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178#709—21no—
179#709—21no—
180#709—21no—
181#709—21no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10C2×D412yes—
196C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
197C5×M16—21no—
198C5×M16—21no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C5×C4⋊C4—44no—
204C5×C4⋊C4—42no—
205C5×C4⋊C4C2×D412yes—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5—42no—
213C42×C5#4112yes—
214C22⋊Dic5—21no—
215#689—24no—
216#689—24no—
217#689—44no—
218#689—44no—
219#689—42no—
220#689—42no—
221#689—42no—
222#688—42no—
223#685—42no—
224#685—42no—
225C4⋊Dic5—44no—
226C4⋊Dic5—42no—
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228#683—42no—
229#683—42no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—42no—
232#681—21no—
233#681—21no—
234#681—21no—
235#681—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168C2×D412yes—
241C2×#168C2×D411yescharacteristic
242C2×#168C2×D412yes—
243C2×#168C2×D411yescharacteristic
244C2×#168#4112yes—
245Dic20—42no—
246#677—42no—
247#676—42no—
248C8×D5—42no—
249C2×#137—51no—
250C2×#137—51no—
251C22×Q16—51no—
252C22×Q16—51no—
253C22×Q16—51no—
254C22×Q16—51no—
255C2×#131—51no—
256#536—51no—
257#536—51no—
258C2×C4⋊Q8—51no—
259C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
260#519—51no—
261#519C2×D511yescharacteristic
262#494—104no—
263#473—104no—
264#470—102no—
265#467—102no—
266#464—102no—
267#464—102no—
268#462—102no—
269#462—102no—
270#441—102no—
271C4×Q16—102no—
272C2×#108—51no—
273#427—51no—
274#424—51no—
275#424—51no—
276C2×#104—51no—
277#419—51no—
278#419—51no—
279#419—51no—
280#419—51no—
281#419C2×D511yescharacteristic
282#419C2×D511yescharacteristic
283#416—51no—
284C2×#101—51no—
285C2×#101—51no—
286C2×#101—51no—
287C2×#101C2×D511yescharacteristic
288#405—51no—
289C2×C4×C8—51no—
290#341—51no—
291#339—51no—
292#339C2×D511yescharacteristic
293#339C2×D511yescharacteristic
294C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×D5—21no—
296C5×Q8—22no—
297C5×Q8—22no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—41no—
304C2×C4×C5—24no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D5—41no—
321C22⋊D5—41no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330D20—21no—
331D20—21no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334Dic10—22no—
335Dic10—21no—
336Dic10—22no—
337Dic10—21no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346#168—22no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349#168#12112yes—
350#168#12112yes—
351C2×#41—51no—
352C22×Q8—51no—
353C22×Q8—51no—
354C22×Q8C22×D511yescharacteristic
355C22×Q8C22×D511yescharacteristic
356#137—102no—
357#137—102no—
358#137—201no—
359#137—201no—
360C2×Q16—54no—
361C2×Q16—101no—
362C2×Q16—101no—
363C2×Q16—101no—
364C2×Q16—102no—
365C2×Q16—102no—
366C2×Q16—102no—
367C2×Q16—101no—
368C2×Q16—101no—
369C2×Q16—102no—
370C2×Q16—102no—
371C2×Q16—102no—
372C2×Q16—101no—
373C2×Q16—102no—
374C2×Q16—201no—
375C2×Q16—201no—
376C2×SD16—101no—
377C2×SD16—101no—
378#131—102no—
379#131—102no—
380C2×M16—51no—
381C2×M16—51no—
382C2×M16—101no—
383C2×M16C22×D511yescharacteristic
384C2×M16C22×D511yescharacteristic
385C22×C8—51no—
386C22×C8—51no—
387C22×C8—101no—
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—102no—
391C4⋊Q8—101no—
392C4⋊Q8—101no—
393C4⋊Q8—102no—
394#124—101no—
395#124—101no—
396#123—201no—
397#123—201no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—102no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—102no—
403C4×Q8—102no—
404#117—41no—
405#117—51no—
406#117—201no—
407#117C22×D511yescharacteristic
408#117C22×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—41no—
410C2×C4⋊C4—201no—
411C2×C42C22×D511yescharacteristic
412#108—102no—
413#107—52no—
414#106—52no—
415C4⋊C8—102no—
416C4⋊C8—102no—
417#104—102no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—52no—
421#103—102no—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#103—102no—
425#102—52no—
426#101—22no—
427#101—102no—
428#101—201no—
429#101—201no—
430#97—101no—
431C4×C8—102no—
432C4×C8—101no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5#54011yescharacteristic
435C22×C5D4211yescharacteristic
436C22×C5#54611yescharacteristic
437C2×D5—41no—
438C2×D5—42no—
439C4×C5—24no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—42no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5C2×#12111yescharacteristic
445C4×C5#53211yescharacteristic
446C4×C5D4211yescharacteristic
447C4×C5#55011yescharacteristic
448Dic5—42no—
449Dic5—41no—
450Dic5—42no—
451Dic5—81no—
452#41—101no—
453#41—101no—
454#41—101no—
455#41—101no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—52no—
468C2×Q8—51no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8D4×D512yes—
481C2×D4—51no—
482C2×D4—101no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4C23×D511yescharacteristic
490Q16—104no—
491Q16—104no—
492Q16—202no—
493Q16—202no—
494Q16—202no—
495Q16—204no—
496Q16—204no—
497Q16—202no—
498SD16—202no—
499SD16—202no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—101no—
505M16—101no—
506M16—101no—
507M16—101no—
508M16—202no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—51no—
512C2×C8—52no—
513C2×C8—51no—
514C2×C8—52no—
515C2×C8—52no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—202no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—52no—
524C4⋊C4—204no—
525C4⋊C4—202no—
526C4⋊C4—202no—
527C4⋊C4—202no—
528C4⋊C4D4×D512yes—
529C4⋊C4D4×D512yes—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—202no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—101no—
540C42—202no—
541C42#70912yes—
542C2×C5—21no—
543C2×C5—21no—
544C2×C5#242811yescharacteristic
545C2×C5#329312yes—
546D5—81no—
547C23—101no—
548C23#414411yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—101no—
558Q8—102no—
559Q8—102no—
560Q8—101no—
561Q8—201no—
562Q8—201no—
563Q8—201no—
564Q8—201no—
565Q8—201no—
566Q8—201no—
567D4—101no—
568D4—101no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4C2×#70911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4D5×#4111yescharacteristic
596C2×C4#414911yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—52no—
600C8—52no—
601C8—102no—
602C8—201no—
603C8—201no—
604C5#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—22no—
606C22—202no—
607C22—201no—
608C22#6582411yescharacteristic
609C22#6592411yescharacteristic
610C22#6599711yescharacteristic
611C4—24no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—202no—
617C4—201no—
618C4—202no—
619C4—401no—
620C4#6588211yescharacteristic
621C4#6588711yescharacteristic
622C4D5×#12111yescharacteristic
623C4#6594311yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—401no—
627C2#1060642911yescharacteristic
628C2#1061203412yes—
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1886C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#1886D5
hypocenterC5#25435
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65381C2semidirect
3. #10614280C2semidirect
7. C5×#1886C2semidirect
9. #10601133C2semidirect
10. #10601129C2semidirect
11. #10600913C2semidirect
13. #10599558C2semidirect
14. #10599540C2semidirect
157. #1886D5semidirect
604. C5#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653812
#106142852
#106142802
#106107082
#106106952
C2×#650442
C5×#18862
#106025882
#106011332
#106011292
#106009132
#105995612
#105995582
#105995402
#105995322
#254355