Finite Group Databasebeta

← #12150697

Subgroups — #12150697

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65481C211yesmaximal, characteristic
3#10615618C211yesmaximal, characteristic
4#10615608C212yesmaximal
5#10615605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602863C212yesmaximal, complemented
7#10602862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602588C212yesmaximal
9#10602577C212yesmaximal, complemented
10#10600587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600582C211yesmaximal, characteristic
12C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
13C22×C5×Q16C2212yes—
14C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
15C2×C5×C4⋊Q8C2212yes—
16#66150C2212yes—
17#66146C2212yes—
18C2×#4088C2212yes—
19C2×#4047C2211yescharacteristic
20C5×#494—24no—
21C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
22C2×#3968C2212yes—
23C2×#3968C2212yes—
24#65514C2212yes—
25#65514C2212yes—
26#65514C2212yes—
27#65481—24no—
28#65478—22no—
29#65477—22no—
30#65474—24no—
31#65473—22no—
32Q16×Dic5—22no—
33#65471—24no—
34#65402C2211yescharacteristic
35C2×#3951C2211yescharacteristic
36#65395C2211yescharacteristic
37#65391C2212yes—
38#65390C2211yescharacteristic
39C2×#3937C2211yescharacteristic
40#64772C2211yescharacteristic
41#64743C2211yescharacteristic
42#64743C2212yes—
43#25435—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8C2312yes—
45C22×C5×Q8C2312yes—
46C2×#709C2311yescharacteristic
47C2×C5×Q16—24no—
48C2×C5×Q16—21no—
49C2×C5×Q16—21no—
50C2×C5×Q16—22no—
51C2×C5×Q16—24no—
52C2×C5×Q16—21no—
53C2×C5×Q16—21no—
54C2×C5×Q16—22no—
55C2×C5×Q16—22no—
56C2×C5×Q16—42no—
57C2×C5×Q16D414yes—
58C22×C5×C8C2311yescharacteristic
59C22×C5×C8C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8—24no—
61C5×C4⋊Q8—24no—
62C2×C5×C4⋊C4—42no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4093—22no—
65#4092—24no—
66Q8×Dic5—24no—
67Q8×Dic5—24no—
68#4090—22no—
69C2×#689—22no—
70#4088—24no—
71#4088—42no—
72C2×#688—22no—
73#4075—42no—
74#4072—42no—
75#4072C2311yescharacteristic
76#4072C2312yes—
77C2×#681C2311yescharacteristic
78C2×#681C2311yescharacteristic
79C2×#681C2312yes—
80#4047—22no—
81#4047—22no—
82C2×#676—21no—
83C2×C8×D5—21no—
84C4×C5×C8—22no—
85#3968—24no—
86#3968—42no—
87#3967—24no—
88#3967—24no—
89#3967—24no—
90#3953D412yes—
91#3951—22no—
92#3950D412yes—
93#3949D412yes—
94#3948D412yes—
95#3947—21no—
96#3946—24no—
97C8×Dic5—21no—
98#3937—22no—
99C2×#494D511yescharacteristic, complemented
100C2×#473—51no—
101#3059—51no—
102#3044—52no—
103#2950—51no—
104#2047—52no—
105#2005—52no—
106#1979—51no—
107#1945—51no—
108#1886—52no—
109#1764—51no—
110C2×C5×Q8—22no—
111C2×C5×Q8—22no—
112C2×C5×Q8—22no—
113C2×C5×Q8—22no—
114C2×C5×Q8—22no—
115C2×C5×Q8—22no—
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×Q8—22no—
118C2×C5×Q8—22no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8C2×D414yes—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D5—21no—
127#709—21no—
128#709—21no—
129#709—21no—
130#709—21no—
131C2×D20C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D5—21no—
133C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
134C5×Q16—24no—
135C5×Q16—24no—
136C5×Q16—48no—
137C5×Q16—42no—
138C5×Q16—42no—
139C2×C5×C8—21no—
140C2×C5×C8—21no—
141C2×C5×C8C2×D412yes—
142C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×C8C2×D412yes—
145C2×C5×C8#4112yes—
146C5×C4⋊C4—48no—
147C42×C5—21no—
148C42×C5#4112yes—
149C22⋊Dic5—21no—
150C22⋊Dic5—22no—
151#689—44no—
152#688—44no—
153#685—44no—
154C4⋊Dic5—44no—
155C4⋊Dic5C2×D412yes—
156C4⋊Dic5C2×D414yes—
157#683—44no—
158C4×Dic5—21no—
159C4×Dic5—22no—
160C4×Dic5—44no—
161#681—22no—
162#681—21no—
163#681—21no—
164#681—21no—
165#681—21no—
166#681—22no—
167C2×#168—21no—
168C2×#168—22no—
169C2×#168—21no—
170#676—42no—
171C8×D5—42no—
172C2×#137—52no—
173C22×Q16C2×D511yescharacteristic
174C22×Q16C2×D512yes—
175C22×Q16C2×D511yescharacteristic
176C2×#131—51no—
177#536—52no—
178C2×C4⋊Q8C2×D512yes—
179#519—52no—
180#494—24no—
181#473—104no—
182#470—102no—
183#467—102no—
184#464—104no—
185#462—104no—
186#441—102no—
187C4×Q16—102no—
188C2×#108—51no—
189#427—51no—
190#424—52no—
191C2×#104—51no—
192#419—52no—
193#419—52no—
194#419—52no—
195#416—51no—
196C2×#101—52no—
197C2×#101—52no—
198#405—51no—
199C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
200#341—51no—
201#339—51no—
202#339—52no—
203C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×D5—21no—
205C5×Q8—24no—
206C5×Q8—24no—
207C5×Q8—42no—
208C5×Q8—42no—
209C5×Q8—42no—
210C5×Q8—42no—
211C5×Q8—42no—
212C5×Q8—42no—
213C2×C4×C5—24no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—24no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D5—41no—
228C22⋊D5—41no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—24no—
231C2×Dic5—21no—
232D20—21no—
233D20—21no—
234C4×D5—41no—
235C4×D5—41no—
236Dic10—21no—
237Dic10—21no—
238C5×C8—22no—
239C5×C8#12112yes—
240C5×C8#12112yes—
241#168—41no—
242#168—42no—
243#168—41no—
244C2×#41—51no—
245C22×Q8C22×D512yes—
246C22×Q8C22×D512yes—
247#137—104no—
248#137—202no—
249C2×Q16—24no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—24no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—42no—
259C2×Q16—102no—
260C2×Q16C22⋊D514yes—
261C2×SD16—102no—
262#131—102no—
263#131—102no—
264C2×M16—51no—
265C2×M16—52no—
266C2×M16—51no—
267C2×M16—101no—
268C22×C8—101no—
269C22×C8C22×D511yescharacteristic
270C22×C8C22×D511yescharacteristic
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—102no—
274#124—102no—
275#123—202no—
276C22⋊Q8—104no—
277C4×Q8—104no—
278C4×Q8—104no—
279#117—51no—
280#117—52no—
281#117—202no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C42C22×D511yescharacteristic
284#108—102no—
285#107—52no—
286#106—52no—
287C4⋊C8—104no—
288#104—102no—
289#103—52no—
290#103—104no—
291#103—104no—
292#103—104no—
293#102—52no—
294#101—104no—
295#101—202no—
296#97—101no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—101no—
299C22×C5—22no—
300C22×C5#54011yescharacteristic
301C22×C5D4211yescharacteristic
302C22×C5#54611yescharacteristic
303C2×D5—41no—
304C2×D5—42no—
305C4×C5—24no—
306C4×C5—44no—
307C4×C5—82no—
308C4×C5C2×#12111yescharacteristic
309C4×C5#53211yescharacteristic
310C4×C5D4211yescharacteristic
311C4×C5#55011yescharacteristic
312Dic5—41no—
313Dic5—42no—
314Dic5—44no—
315#41—101no—
316#41—101no—
317#41—101no—
318#41—101no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—51no—
331C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
332C2×D4—51no—
333C2×D4—101no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4C23×D511yescharacteristic
339Q16—24no—
340Q16—24no—
341Q16—48no—
342Q16—42no—
343Q16—42no—
344Q16—204no—
345SD16—204no—
346M16—101no—
347M16—101no—
348M16—101no—
349M16—102no—
350M16—101no—
351M16—102no—
352M16—202no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—101no—
356C2×C8—101no—
357C2×C8—102no—
358C2×C8—202no—
359C2×C8D4×D512yes—
360C2×C8D4×D511yescharacteristic
361C2×C8D4×D511yescharacteristic
362C2×C8#71112yes—
363C2×C8C2×C22⋊D512yes—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—52no—
366C4⋊C4—54no—
367C4⋊C4—204no—
368C4⋊C4—204no—
369C22⋊C4—101no—
370C22⋊C4—102no—
371C22⋊C4—204no—
372C42—21no—
373C42—101no—
374C42—102no—
375C42—204no—
376C42#71112yes—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—21no—
379C2×C5#242811yescharacteristic
380C2×C5#329312yes—
381D5—81no—
382C23—101no—
383C23#414411yescharacteristic
384Q8—24no—
385Q8—24no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—101no—
393Q8—101no—
394D4—101no—
395D4—101no—
396D4—201no—
397D4—201no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—102no—
407C2×C4—104no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
413C2×C4C2×#71111yescharacteristic
414C2×C4C2×#71111yescharacteristic
415C2×C4#414411yescharacteristic
416C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
417C8—22no—
418C8—201no—
419C8—202no—
420C8—201no—
421C8#408512yes—
422C8#408512yes—
423C5#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22—22no—
425C22—202no—
426C22—201no—
427C22#6605111yescharacteristic
428C22#6605311yescharacteristic
429C22#6614011yescharacteristic
430C4—24no—
431C4—44no—
432C4—82no—
433C4—202no—
434C4—204no—
435C4—201no—
436C4#6605011yescharacteristic
437C4#6605211yescharacteristic
438C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
439C4C2×#408511yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—401no—
443C2#1061353912yes—
444C2#1061491711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#494C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#709C23
hypercenterC2×#494D5
hypocenterC5#25435
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#494C2semidirect
5. #10615605C2semidirect
6. #10602863C2semidirect
7. #10602862C2semidirect
9. #10602577C2semidirect
10. #10600587C2semidirect
99. C2×#494D5semidirect
423. C5#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4942
C2×#654812
#106156182
#106156082
#106156052
#106028632
#106028622
#106025882
#106025772
#106005872
#106005822
#254355