Finite Group Databasebeta

← #12150709

Subgroups — #12150709

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600876C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C5×#131C2211yescharacteristic
20#66164C2211yescharacteristic
21#66164C2211yescharacteristic
22C2×#4093C2211yescharacteristic
23#66146C2211yescharacteristic
24C22×#688C2211yescharacteristic
25C2×#4086C2211yescharacteristic
26#66132C2211yescharacteristic
27C22×#686C2211yescharacteristic
28C22×D40C2211yescharacteristic
29C5×#471—24no—
30C2×C5×#108C2211yescharacteristic
31C2×C5×#101C2211yescharacteristic
32C2×C5×#100C2211yescharacteristic
33C2×#3969C2211yescharacteristic
34#65522C2211yescharacteristic
35#65514C2211yescharacteristic
36#65504C2211yescharacteristic
37#65474—22no—
38#65465—24no—
39#65454—22no—
40#65453—22no—
41#65452—22no—
42SD16×Dic5—22no—
43#65439—22no—
44#65424—22no—
45#65420C2211yescharacteristic
46#65420C2211yescharacteristic
47#65420C2211yescharacteristic
48#65420C2211yescharacteristic
49C2×#3955C2211yescharacteristic
50C2×#3955C2211yescharacteristic
51#65408C2211yescharacteristic
52#65408C2211yescharacteristic
53#65404—22no—
54#65395C2211yescharacteristic
55#65390C2211yescharacteristic
56C2×#3947C2211yescharacteristic
57#64778C2211yescharacteristic
58#64775C2211yescharacteristic
59#64775C2211yescharacteristic
60#64775C2211yescharacteristic
61#25436—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D5—41no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C5×#137—22no—
69C5×#137—41no—
70C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×C5×Q16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×SD16—21no—
77C2×C5×SD16—22no—
78C2×C5×SD16D414yescomplemented
79C2×C5×D8—21no—
80C5×#131—22no—
81C5×#131—22no—
82C2×C5×M16—21no—
83C2×C5×M16C2311yescharacteristic
84C2×C5×M16C2311yescharacteristic
85C2×C5×M16C2311yescharacteristic
86C22×C5×C8—21no—
87C22×C5×C8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic5—41no—
89#4093—22no—
90#4093—21no—
91#4093—21no—
92#4093—22no—
93Q8×Dic5—22no—
94Q8×Dic5—22no—
95C2×#688—22no—
96C2×#688—22no—
97C2×#688—41no—
98#4086—22no—
99#4086—21no—
100#4086—21no—
101#4086—22no—
102#4083—41no—
103#4083—41no—
104D4×Dic5—22no—
105D4×Dic5—22no—
106C2×#686—22no—
107C2×#686—22no—
108C2×#686—41no—
109#4076—22no—
110#4076—22no—
111C2×#685—41no—
112#4072—41no—
113#4072C2311yescharacteristic
114#4072C2311yescharacteristic
115#4072C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
117C2×#681C2311yescharacteristic
118C22×#168C2311yescharacteristic
119C2×D40—21no—
120C2×D40—21no—
121C2×D40—22no—
122C2×D40—22no—
123C5×#108—22no—
124C5×#101—22no—
125C5×#100—22no—
126#3969—22no—
127#3967—22no—
128#3967D412yescomplemented
129#3964—22no—
130#3964D412yescomplemented
131#3955—41no—
132#3955—41no—
133#3953—22no—
134#3953—22no—
135#3953—22no—
136#3953—22no—
137#3950D412yescomplemented
138#3949D412yescomplemented
139#3947—22no—
140#3947—21no—
141#3946—22no—
142#3946—22no—
143C8×Dic5—21no—
144C2×#496—51no—
145C2×#471D511yescharacteristic, complemented
146#3058—51no—
147#3043—51no—
148#3041—51no—
149#2949—51no—
150#2046—51no—
151#2045—51no—
152#2004—51no—
153#2002—51no—
154#1978—51no—
155#1946—51no—
156#1888—51no—
157#1887—51no—
158#1765—51no—
159C24×C5—21no—
160C23×D5—21no—
161C23×D5—21no—
162C5×#41—21no—
163C5×#41—21no—
164C5×#41—21no—
165C5×#41—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×Q8C2×D412yes—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×D4C2×D412yes—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D5—44no—
185C2×C22⋊D5—42no—
186C2×C22⋊D5—42no—
187C2×C22⋊D5—84no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—42no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—21no—
202C5×Q16—42no—
203C5×SD16—24no—
204C5×SD16—24no—
205C5×SD16—42no—
206C5×SD16—42no—
207C5×D8—42no—
208C5×M16—21no—
209C5×M16—21no—
210C5×M16—21no—
211C5×M16—21no—
212C5×M16—21no—
213C5×M16—21no—
214C5×M16—42no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—42no—
219C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C5×C8C2×D412yes—
222C2×C5×C8#4112yes—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—21no—
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5—42no—
227#688—44no—
228#686—44no—
229#685—44no—
230#685—42no—
231#685—42no—
232C4⋊Dic5—42no—
233C4⋊Dic5C2×D412yes—
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235C4⋊Dic5C2×D412yes—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—42no—
241C4×Dic5#4112yes—
242#681—21no—
243#681—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168C2×D412yes—
248D40—42no—
249D40—42no—
250C2×#137C2×D511yescharacteristic
251C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
252C22×SD16—51no—
253C22×SD16C2×D511yescharacteristic
254C22×D8—51no—
255C22×D8—51no—
256C2×#131C2×D511yescharacteristic
257#535—51no—
258#535—51no—
259C2×#127—51no—
260C2×#124—51no—
261#519—51no—
262#518—51no—
263#496—104no—
264#471—24no—
265#469—102no—
266#466—102no—
267#464—102no—
268#463—102no—
269#460—102no—
270#459—102no—
271#440—102no—
272C4×SD16—102no—
273C2×#108C2×D511yescharacteristic
274#427—51no—
275#424—51no—
276#424—51no—
277C2×#104—51no—
278#419—51no—
279#418—51no—
280#418—51no—
281#418—51no—
282#418—51no—
283#418—51no—
284#416—51no—
285C2×#101C2×D511yescharacteristic
286C2×#100—51no—
287C2×#100—51no—
288C2×#100C2×D511yescharacteristic
289#405—51no—
290C2×#97—51no—
291#341—51no—
292#339—51no—
293#339—51no—
294#339—51no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—82no—
300C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—82no—
308C22×D5—82no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—21no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—21no—
313C5×Q8—41no—
314C5×Q8—41no—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—21no—
317C5×D4—22no—
318C5×D4—21no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D5—88no—
336C22⋊D5—162no—
337C22⋊D5—162no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—162no—
344D20—41no—
345D20—41no—
346D20—41no—
347D20—41no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352C5×C8—41no—
353C5×C8—41no—
354C5×C8—41no—
355C5×C8#12112yes—
356C5×C8#12112yes—
357#168—22no—
358#168—41no—
359C2×#41C22×D511yescharacteristic
360C22×Q8C22×D511yescharacteristic
361C22×D4—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—201no—
364C22×D4C22×D511yescharacteristic
365#137—22no—
366#137—41no—
367AGL(1,ℤ/8)—22no—
368AGL(1,ℤ/8)—41no—
369C2×Q16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—102no—
376C2×SD16—102no—
377C2×SD16—201no—
378C2×SD16C22⋊D514yescomplemented
379C2×D8—21no—
380C2×D8—102no—
381C2×D8—102no—
382C2×D8—101no—
383C2×D8—101no—
384C2×D8—102no—
385C2×D8—102no—
386C2×D8—201no—
387#131—22no—
388#131—22no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—51no—
391C2×M16C22×D511yescharacteristic
392C2×M16C22×D511yescharacteristic
393C2×M16C22×D511yescharacteristic
394C22×C8—21no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397#127—102no—
398#127—101no—
399#127—101no—
400#127—102no—
401#124—102no—
402#124—101no—
403#124—101no—
404#124—102no—
405#121—102no—
406#121—102no—
407#120—201no—
408#120—201no—
409C4×Q8—102no—
410C4×Q8—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413#117—51no—
414#117—51no—
415#117—51no—
416#117—201no—
417C2×C22⋊C4—201no—
418C2×C22⋊C4—201no—
419C2×C42—51no—
420#108—22no—
421#107—52no—
422#106—52no—
423C4⋊C8—102no—
424C4⋊C8—102no—
425#104—102no—
426#103—52no—
427#103—102no—
428#102—52no—
429#102—102no—
430#102—102no—
431#102—102no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434#101—22no—
435#100—22no—
436#100—201no—
437#100—201no—
438#97—101no—
439#97—102no—
440C4×C8—101no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—82no—
446C22×C5—82no—
447C22×C5—161no—
448C22×C5#54011yescharacteristic
449C22×C5D4211yescharacteristic
450C22×C5#54611yescharacteristic
451C2×D5—82no—
452C2×D5—82no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C2×D5—82no—
456C2×D5—82no—
457C2×D5—161no—
458C2×D5—161no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5C2×#12111yescharacteristic
462C4×C5#53211yescharacteristic
463C4×C5D4211yescharacteristic
464C4×C5#55011yescharacteristic
465Dic5—42no—
466Dic5—42no—
467Dic5—42no—
468Dic5—42no—
469C24—21no—
470C24—101no—
471C24—101no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8D4×D511yescharacteristic
482C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—204no—
502C2×D4—202no—
503C2×D4—202no—
504C2×D4—404no—
505C2×D4D4×D511yescharacteristic
506C2×D4C2×C22⋊D512yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4C23×D511yescharacteristic
512Q16—42no—
513SD16—24no—
514SD16—24no—
515SD16—42no—
516SD16—42no—
517SD16—204no—
518D8—42no—
519D8—204no—
520D8—202no—
521D8—202no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—42no—
529M16—101no—
530M16—101no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—52no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8D4×D511yescharacteristic
540C2×C8D4×D511yescharacteristic
541C2×C8#71112yes—
542C2×C8C2×C22⋊D512yes—
543C4⋊C4—52no—
544C4⋊C4—52no—
545C4⋊C4—52no—
546C4⋊C4—202no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—204no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—202no—
553C22⋊C4—202no—
554C42—52no—
555C42—101no—
556C42—101no—
557C42—101no—
558C42—101no—
559C42—202no—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5—81no—
563C2×C5—82no—
564C2×C5#242811yescharacteristic
565C2×C5#328812yes—
566D5—161no—
567D5—161no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—402no—
580C23—402no—
581C23#414911yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—21no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—21no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—201no—
597D4—201no—
598D4—201no—
599D4—201no—
600D4—201no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603D4—201no—
604D4—408no—
605D4—802no—
606D4—802no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—802no—
619C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4C2×#71111yescharacteristic
622C2×C4#414411yescharacteristic
623C2×C4D5×#4111yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—102no—
629C8—201no—
630C8#408512yes—
631C8#408512yes—
632C5#2543611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—161no—
640C22—402no—
641C22—402no—
642C22—401no—
643C22—401no—
644C22—402no—
645C22—402no—
646C22—801no—
647C22—801no—
648C22#6594311yescharacteristic
649C22#6595311yescharacteristic
650C22#6616311yescharacteristic
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—202no—
654C4—202no—
655C4—202no—
656C4—202no—
657C4#6593011yescharacteristic
658C4#6593311yescharacteristic
659C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
660C4C2×#408511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—801no—
666C2—801no—
667C2#1061266312yes—
668C2#1061438011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#471C2
socleC22×C5D42
hypercenterC2×#471D5
hypocenterC5#25436
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#471C2semidirect
2. #10615700C2semidirect
3. #10615665C2semidirect
4. C2×#65465C2semidirect
5. #10615574C2semidirect
6. #10615530C2semidirect
7. #10602899C2semidirect
8. #10602887C2semidirect
9. #10602802C2semidirect
10. #10601502C2semidirect
11. #10601498C2semidirect
12. #10600911C2semidirect
13. #10600897C2semidirect
14. #10600876C2semidirect
15. #10600863C2semidirect
78. C2×C5×SD16D4semidirect
128. #3967D4semidirect
130. #3964D4semidirect
137. #3950D4semidirect
138. #3949D4semidirect
145. C2×#471D5semidirect
378. C2×SD16C22⋊D5semidirect
632. C5#25436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4712
#106157002
#106156652
C2×#654652
#106155742
#106155302
#106028992
#106028872
#106028022
#106015022
#106014982
#106009112
#106008972
#106008762
#106008632
#254365