Finite Group Databasebeta

← #12150711

Subgroups — #12150711

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
18C22×C5×D8C2211yescharacteristic
19C22×C5×D8C2211yescharacteristic
20C2×C5×#127C2211yescharacteristic
21C2×C5×#124C2211yescharacteristic
22#66146C2211yescharacteristic
23C2×#4088C2211yescharacteristic
24#66139C2211yescharacteristic
25#66139C2211yescharacteristic
26#66132C2211yescharacteristic
27C2×#4078C2211yescharacteristic
28C2×#4047C2211yescharacteristic
29C5×#496—24no—
30C2×C5×#97C2211yescharacteristic
31C2×#3968C2211yescharacteristic
32#65514C2211yescharacteristic
33C2×#3965C2211yescharacteristic
34C2×#3965C2211yescharacteristic
35C2×#3965C2211yescharacteristic
36#65504C2211yescharacteristic
37#65504C2211yescharacteristic
38#65504C2211yescharacteristic
39#65504C2211yescharacteristic
40#65504C2211yescharacteristic
41#65466—24no—
42#65455—22no—
43#65453—22no—
44#65452—22no—
45SD16×Dic5—22no—
46#65448—22no—
47#65446—22no—
48#65442—22no—
49#65439—22no—
50#65402C2211yescharacteristic
51C2×#3951C2211yescharacteristic
52#65395C2211yescharacteristic
53#65391C2211yescharacteristic
54#65391C2211yescharacteristic
55#65390C2211yescharacteristic
56C2×#3937C2211yescharacteristic
57#64772C2211yescharacteristic
58#64743C2211yescharacteristic
59#64743C2211yescharacteristic
60#64743C2211yescharacteristic
61#25436—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4—41no—
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C22×C5×D4C2311yescharacteristic
66C22×C5×D4C2311yescharacteristic
67C2×#709C2311yescharacteristic
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—22no—
72C2×C5×SD16—22no—
73C2×C5×SD16—41no—
74C2×C5×SD16D414yescomplemented
75C2×C5×D8—22no—
76C2×C5×D8—22no—
77C2×C5×D8—22no—
78C2×C5×D8—21no—
79C2×C5×D8—21no—
80C2×C5×D8—22no—
81C2×C5×D8—41no—
82C22×C5×C8C2311yescharacteristic
83C22×C5×C8C2311yescharacteristic
84C5×#127—22no—
85C5×#127—22no—
86C5×#124—22no—
87C5×#124—22no—
88C2×C5×C22⋊C4—41no—
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90#4099—41no—
91#4099—41no—
92C2×C22⋊Dic5—41no—
93Q8×Dic5—22no—
94Q8×Dic5—22no—
95C2×#689—21no—
96#4088—22no—
97#4088—41no—
98C2×#688—21no—
99#4086—21no—
100#4086—21no—
101#4084—22no—
102#4084—22no—
103#4082—21no—
104#4082—21no—
105D4×Dic5—22no—
106D4×Dic5—22no—
107C2×#687—21no—
108#4078—22no—
109#4078—41no—
110C2×#686—21no—
111#4072—41no—
112#4072C2311yescharacteristic
113#4072C2311yescharacteristic
114#4072C2311yescharacteristic
115C2×#681C2311yescharacteristic
116C2×#681C2311yescharacteristic
117C2×#681C2311yescharacteristic
118C2×#681C2311yescharacteristic
119#4047—22no—
120#4047—22no—
121C2×#676—21no—
122C2×C8×D5—21no—
123C5×#97—22no—
124#3968—22no—
125#3967—22no—
126#3965—22no—
127#3965—41no—
128#3965—41no—
129#3964—22no—
130#3964—22no—
131#3964—22no—
132#3964—22no—
133#3964—22no—
134#3953D412yescomplemented
135#3951—22no—
136#3950D412yescomplemented
137#3949D412yescomplemented
138#3948D412yescomplemented
139#3947—21no—
140#3946—22no—
141#3946—22no—
142C8×Dic5—21no—
143#3937—22no—
144C2×#496D511yescharacteristic, complemented
145C2×#471—51no—
146#3058—51no—
147#3043—51no—
148#3041—51no—
149#2949—51no—
150#2046—51no—
151#2045—51no—
152#2004—51no—
153#2002—51no—
154#1978—51no—
155#1946—51no—
156#1888—51no—
157#1887—51no—
158#1765—51no—
159C24×C5—21no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8C2×D412yes—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4—21no—
185C2×C5×D4—44no—
186C2×C5×D4—84no—
187C2×C5×D4C2×D412yes—
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D5—21no—
192C2×C22⋊D5—42no—
193C2×C22⋊D5—42no—
194C22×Dic5—42no—
195#709—21no—
196#709—21no—
197#709—21no—
198#709—21no—
199C2×D20C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D5—21no—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×SD16—24no—
203C5×SD16—24no—
204C5×SD16—44no—
205C5×D8—44no—
206C5×D8—42no—
207C5×D8—42no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8C2×D412yes—
211C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C5×C8C2×D412yes—
214C2×C5×C8#4112yes—
215C5×C22⋊C4—44no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5#4112yes—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—42no—
222C22⋊Dic5—42no—
223C22⋊Dic5—42no—
224#689—42no—
225#688—42no—
226#687—42no—
227#686—42no—
228C4⋊Dic5—42no—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—42no—
236#681—21no—
237#681—21no—
238#681—21no—
239#681—21no—
240#681—21no—
241#681—21no—
242#681—21no—
243#681—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248#676—42no—
249C8×D5—42no—
250C2×#137—51no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
252C22×SD16C2×D511yescharacteristic
253C22×SD16C2×D511yescharacteristic
254C22×D8C2×D511yescharacteristic
255C22×D8C2×D511yescharacteristic
256C2×#131—51no—
257#535—51no—
258#535—51no—
259C2×#127C2×D511yescharacteristic
260C2×#124C2×D511yescharacteristic
261#519—51no—
262#518—51no—
263#496—24no—
264#471—104no—
265#469—102no—
266#466—102no—
267#464—102no—
268#463—102no—
269#460—102no—
270#459—102no—
271#440—102no—
272C4×SD16—102no—
273C2×#108—51no—
274#427—51no—
275#424—51no—
276#424—51no—
277C2×#104—51no—
278#419—51no—
279#418—51no—
280#418—51no—
281#418—51no—
282#418—51no—
283#418—51no—
284#416—51no—
285C2×#101—51no—
286C2×#100—51no—
287C2×#100—51no—
288C2×#100—51no—
289#405—51no—
290C2×#97C2×D511yescharacteristic
291#341—51no—
292#339—51no—
293#339—51no—
294#339—51no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—82no—
305C23×C5—82no—
306C23×C5—82no—
307C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×D5—21no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—41no—
312C5×Q8—41no—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—22no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—88no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D5—41no—
338C22⋊D5—41no—
339C22⋊D5—162no—
340C22⋊D5—162no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—162no—
346D20—21no—
347D20—21no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5—41no—
350Dic10—21no—
351Dic10—21no—
352C5×C8—22no—
353C5×C8#12112yes—
354C5×C8#12112yes—
355#168—41no—
356#168—41no—
357#168—41no—
358#168—41no—
359C2×#41—51no—
360C22×Q8C22×D511yescharacteristic
361C22×D4—41no—
362C22×D4C22×D511yescharacteristic
363C22×D4C22×D511yescharacteristic
364C22×D4C22×D511yescharacteristic
365#137—102no—
366#137—201no—
367AGL(1,ℤ/8)—102no—
368AGL(1,ℤ/8)—201no—
369C2×Q16—101no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—101no—
377C2×SD16—101no—
378C2×SD16C22⋊D514yescomplemented
379C2×D8—22no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—41no—
386C2×D8—101no—
387#131—102no—
388#131—102no—
389C2×M16—51no—
390C2×M16—51no—
391C2×M16—51no—
392C2×M16—51no—
393C2×M16—101no—
394C22×C8—101no—
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397#127—22no—
398#127—22no—
399#127—101no—
400#127—101no—
401#124—22no—
402#124—22no—
403#124—101no—
404#124—101no—
405#121—102no—
406#121—102no—
407#120—201no—
408#120—201no—
409C4×Q8—102no—
410C4×Q8—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413#117—51no—
414#117—51no—
415#117—51no—
416#117—201no—
417C2×C22⋊C4—41no—
418C2×C22⋊C4—201no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#108—102no—
421#107—52no—
422#106—52no—
423C4⋊C8—102no—
424C4⋊C8—102no—
425#104—102no—
426#103—52no—
427#103—102no—
428#102—52no—
429#102—102no—
430#102—102no—
431#102—102no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434#101—102no—
435#100—102no—
436#100—201no—
437#100—201no—
438#97—22no—
439#97—101no—
440C4×C8—101no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—82no—
444C22×C5—82no—
445C22×C5—82no—
446C22×C5—82no—
447C22×C5—81no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5—82no—
450C22×C5—82no—
451C22×C5—161no—
452C22×C5—161no—
453C22×C5—161no—
454C22×C5#54011yescharacteristic
455C22×C5D4211yescharacteristic
456C22×C5#54611yescharacteristic
457C2×D5—41no—
458C2×D5—42no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5C2×#12111yescharacteristic
462C4×C5#53211yescharacteristic
463C4×C5D4211yescharacteristic
464C4×C5#55011yescharacteristic
465Dic5—41no—
466Dic5—42no—
467Dic5—42no—
468Dic5—42no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472#41—101no—
473#41—101no—
474#41—101no—
475#41—101no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—51no—
482C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—51no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—202no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4C2×C22⋊D512yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4C23×D511yescharacteristic
512Q16—202no—
513SD16—24no—
514SD16—24no—
515SD16—44no—
516SD16—202no—
517SD16—202no—
518D8—44no—
519D8—42no—
520D8—42no—
521D8—202no—
522M16—101no—
523M16—101no—
524M16—101no—
525M16—101no—
526M16—101no—
527M16—101no—
528M16—101no—
529M16—101no—
530M16—202no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—202no—
538C2×C8D4×D512yes—
539C2×C8D4×D511yescharacteristic
540C2×C8D4×D511yescharacteristic
541C2×C8#71112yes—
542C2×C8C2×C22⋊D512yes—
543C4⋊C4—52no—
544C4⋊C4—52no—
545C4⋊C4—52no—
546C4⋊C4—202no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—202no—
553C22⋊C4—202no—
554C42—21no—
555C42—101no—
556C42—101no—
557C42—101no—
558C42—202no—
559C42#71112yes—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5—82no—
563C2×C5—161no—
564C2×C5—161no—
565C2×C5#242811yescharacteristic
566C2×C5#328812yes—
567D5—81no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—101no—
581C23#414411yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—101no—
587Q8—101no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—88no—
601D4—101no—
602D4—101no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—802no—
606D4—802no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—802no—
619C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4C2×#71111yescharacteristic
622C2×C4C2×#71111yescharacteristic
623C2×C4#414411yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—201no—
627C8—201no—
628C8—201no—
629C8—201no—
630C8#408512yes—
631C8#408512yes—
632C5#2543611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—202no—
647C22—201no—
648C22#6605111yescharacteristic
649C22#6605311yescharacteristic
650C22#6614011yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—202no—
654C4—202no—
655C4—202no—
656C4—201no—
657C4#6605011yescharacteristic
658C4#6605211yescharacteristic
659C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
660C4C2×#408511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2—161no—
666C2—401no—
667C2#1061359112yes—
668C2#1061491711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#496C2
socleC22×C5D42
hypercenterC2×#496D5
hypocenterC5#25436
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#496C2semidirect
2. C2×#65466C2semidirect
3. #10615580C2semidirect
4. #10615574C2semidirect
5. #10615567C2semidirect
6. #10615557C2semidirect
7. #10602846C2semidirect
8. #10602835C2semidirect
9. #10602834C2semidirect
10. #10602562C2semidirect
11. #10602556C2semidirect
12. #10602524C2semidirect
13. #10602517C2semidirect
14. #10600637C2semidirect
15. #10600632C2semidirect
74. C2×C5×SD16D4semidirect
134. #3953D4semidirect
136. #3950D4semidirect
137. #3949D4semidirect
138. #3948D4semidirect
144. C2×#496D5semidirect
378. C2×SD16C22⋊D5semidirect
632. C5#25436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4962
C2×#654662
#106155802
#106155742
#106155672
#106155572
#106028462
#106028352
#106028342
#106025622
#106025562
#106025242
#106025172
#106006372
#106006322
#254365