Finite Group Databasebeta

← #12150712

Subgroups — #12150712

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599533C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C5×#519C2211yescharacteristic
18C2×#4088C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C22×#688C2211yescharacteristic
21#66139C2211yescharacteristic
22C22×#686C2211yescharacteristic
23C22×#686C2211yescharacteristic
24C2×#4054C2211yescharacteristic
25C2×#4053C2211yescharacteristic
26#65859C2211yescharacteristic
27#65855C2211yescharacteristic
28C2×#4020C2211yescharacteristic
29C5×#418C2211yescharacteristic
30C5×#418C2211yescharacteristic
31C2×C5×#101C2211yescharacteristic
32#65514C2211yescharacteristic
33C2×#3965C2211yescharacteristic
34#65420C2211yescharacteristic
35C2×#3955C2211yescharacteristic
36C2×#3955C2211yescharacteristic
37C2×#3954C2211yescharacteristic
38#65408C2211yescharacteristic
39#65347—24no—
40#65317—22no—
41#65316—22no—
42#65315—22no—
43C4×#688—22no—
44#65291C2211yescharacteristic
45#65290C2211yescharacteristic
46#65290C2211yescharacteristic
47#65288C2211yescharacteristic
48#65287C2211yescharacteristic
49#65286C2211yescharacteristic
50C2×#3937C2211yescharacteristic
51C2×#3935C2211yescharacteristic
52#65076—22no—
53#65075—22no—
54#65071—22no—
55#65064—22no—
56#65043—24no—
57C5×#339C2211yescharacteristic
58C5×#339C2211yescharacteristic
59#64778C2211yescharacteristic
60#64743C2211yescharacteristic
61#25436—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C2×#709C2311yescharacteristic
65C22×D20—41no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C2×C5×M16C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16C2311yescharacteristic
70C5×#124—22no—
71C5×#124—22no—
72C4×C5×Q8—22no—
73C4×C5×Q8—22no—
74C5×#117—41no—
75C5×#117C2311yescharacteristic
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—41no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4099—41no—
80C2×#689—21no—
81#4088—22no—
82#4088—41no—
83C2×#688—22no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87C2×#688—22no—
88C2×#688—22no—
89C2×#688—41no—
90C2×#688D414yescomplemented
91#4086—21no—
92#4084—22no—
93#4082—21no—
94C2×#686—22no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686—21no—
97C2×#686—22no—
98C2×#686—22no—
99C2×#686—22no—
100C2×#686—41no—
101#4072C2311yescharacteristic
102C2×#681C2311yescharacteristic
103C2×#681C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106#4054—22no—
107#4054—41no—
108#4053—22no—
109#4053—22no—
110C2×D40—21no—
111C2×#677—21no—
112C2×#676—21no—
113C2×C8×D5—21no—
114#4041—22no—
115#4039—22no—
116#4028—41no—
117D5×C22⋊C4—41no—
118#4021—21no—
119#4020—22no—
120#4020—21no—
121#4020—22no—
122C4×D20—22no—
123C5×#102—22no—
124C5×#102—22no—
125C5×#101—22no—
126#3967—22no—
127#3965—41no—
128#3955—22no—
129#3955—41no—
130#3954—22no—
131#3953—22no—
132#3946—22no—
133#3942D412yescomplemented
134#3941—22no—
135#3941—22no—
136#3941D412yescomplemented
137#3940D412yescomplemented
138#3939D412yescomplemented
139#3937—22no—
140C4⋊#168—22no—
141#3935—21no—
142#3935—22no—
143C4×#168—21no—
144C2×#496—51no—
145C2×#471—51no—
146#3058—51no—
147#3043—51no—
148#3041—51no—
149#2949—51no—
150#2046—51no—
151#2045—51no—
152#2004—51no—
153#2002—51no—
154#1978—51no—
155#1946—51no—
156#1888D511yescharacteristic, complemented
157#1887—51no—
158#1765—51no—
159C24×C5—21no—
160C23×D5—21no—
161C23×D5—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8C2×D412yes—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—42no—
179#709—21no—
180#709—21no—
181#709—21no—
182#709—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—44no—
195C2×D20—42no—
196C2×D20—84no—
197C2×D20C2×D412yes—
198C2×D20C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C5×C4⋊C4—42no—
209C5×C4⋊C4C2×D412yes—
210C5×C4⋊C4C2×D412yes—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—44no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—42no—
218C42×C5#4112yes—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—42no—
221#689—42no—
222#688—24no—
223#688—24no—
224#688—44no—
225#688—42no—
226#686—44no—
227#686—42no—
228#686—42no—
229#685—42no—
230#685—42no—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232C4×Dic5—21no—
233#681—21no—
234#681—21no—
235#681—21no—
236#681—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168C2×D412yes—
242C2×#168C2×D411yescharacteristic
243C2×#168C2×D411yescharacteristic
244C2×#168C2×D412yes—
245C2×#168#4112yes—
246D40—42no—
247#677—42no—
248#676—42no—
249C8×D5—42no—
250C2×#137—51no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
252C22×SD16—51no—
253C22×SD16—51no—
254C22×D8—51no—
255C22×D8—51no—
256C2×#131—51no—
257#535—51no—
258#535—51no—
259C2×#127—51no—
260C2×#124C2×D511yescharacteristic
261#519C2×D511yescharacteristic
262#518—51no—
263#496—104no—
264#471—104no—
265#469—102no—
266#466—102no—
267#464—102no—
268#463—102no—
269#460—102no—
270#459—102no—
271#440—102no—
272C4×SD16—102no—
273C2×#108—51no—
274#427—51no—
275#424—51no—
276#424—51no—
277C2×#104—51no—
278#419—51no—
279#418—51no—
280#418—51no—
281#418—51no—
282#418C2×D511yescharacteristic
283#418C2×D511yescharacteristic
284#416—51no—
285C2×#101C2×D511yescharacteristic
286C2×#100—51no—
287C2×#100—51no—
288C2×#100—51no—
289#405—51no—
290C2×#97—51no—
291#341—51no—
292#339—51no—
293#339C2×D511yescharacteristic
294#339C2×D511yescharacteristic
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—82no—
299C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×D5—21no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—82no—
308C22×D5—82no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—41no—
312C5×Q8—41no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—41no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D5—41no—
331C22⋊D5—41no—
332C22⋊D5—162no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—21no—
335D20—22no—
336D20—21no—
337D20—22no—
338D20—21no—
339D20—41no—
340D20—41no—
341D20—41no—
342D20—41no—
343D20—41no—
344D20—41no—
345D20—88no—
346D20—162no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5—162no—
350Dic10—21no—
351Dic10—21no—
352C5×C8—41no—
353C5×C8—41no—
354#168—22no—
355#168—41no—
356#168—41no—
357#168#12112yes—
358#168#12112yes—
359C2×#41—51no—
360C22×Q8C22×D511yescharacteristic
361C22×D4—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—201no—
364C22×D4C22×D511yescharacteristic
365#137—102no—
366#137—201no—
367AGL(1,ℤ/8)—102no—
368AGL(1,ℤ/8)—201no—
369C2×Q16—101no—
370C2×SD16—54no—
371C2×SD16—101no—
372C2×SD16—101no—
373C2×SD16—101no—
374C2×SD16—102no—
375C2×SD16—102no—
376C2×SD16—101no—
377C2×SD16—102no—
378C2×SD16—201no—
379C2×D8—101no—
380C2×D8—102no—
381C2×D8—101no—
382C2×D8—101no—
383C2×D8—102no—
384C2×D8—102no—
385C2×D8—102no—
386C2×D8—201no—
387#131—102no—
388#131—102no—
389C2×M16—51no—
390C2×M16—51no—
391C2×M16—101no—
392C2×M16C22×D511yescharacteristic
393C2×M16C22×D511yescharacteristic
394C22×C8—51no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8—101no—
397#127—102no—
398#127—101no—
399#127—101no—
400#127—102no—
401#124—22no—
402#124—22no—
403#124—101no—
404#124—101no—
405#121—102no—
406#121—102no—
407#120—201no—
408#120—201no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413#117—41no—
414#117—51no—
415#117C22×D511yescharacteristic
416#117C22×D511yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—41no—
418C2×C22⋊C4—201no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#108—102no—
421#107—52no—
422#106—52no—
423C4⋊C8—102no—
424C4⋊C8—102no—
425#104—102no—
426#103—52no—
427#103—102no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—52no—
431#102—102no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434#101—22no—
435#100—102no—
436#100—201no—
437#100—201no—
438#97—102no—
439#97—101no—
440C4×C8—101no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—82no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5—82no—
445C22×C5—161no—
446C22×C5#54011yescharacteristic
447C22×C5D4211yescharacteristic
448C22×C5#54611yescharacteristic
449C2×D5—41no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—82no—
453C2×D5—82no—
454C2×D5—82no—
455C2×D5—81no—
456C2×D5—82no—
457C2×D5—161no—
458C2×D5—161no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5C2×#12111yescharacteristic
464C4×C5#53211yescharacteristic
465C4×C5D4211yescharacteristic
466C4×C5#55011yescharacteristic
467Dic5—41no—
468Dic5—42no—
469C24—21no—
470C24—101no—
471C24—101no—
472#41—101no—
473#41—101no—
474#41—101no—
475#41—101no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—51no—
482C2×Q8D4×D512yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—52no—
490C2×D4—51no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—204no—
504C2×D4—202no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—404no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4C23×D511yescharacteristic
512Q16—202no—
513SD16—104no—
514SD16—104no—
515SD16—202no—
516SD16—204no—
517SD16—202no—
518D8—202no—
519D8—202no—
520D8—202no—
521D8—204no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—101no—
527M16—101no—
528M16—101no—
529M16—101no—
530M16—202no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—51no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—52no—
536C2×C8—52no—
537C2×C8—52no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—202no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—52no—
545C4⋊C4D4×D512yes—
546C4⋊C4D4×D512yes—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—202no—
553C22⋊C4—202no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—101no—
559C42#70912yes—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5—161no—
563C2×C5#242811yescharacteristic
564C2×C5#328812yes—
565D5—81no—
566D5—82no—
567D5—161no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—101no—
573C23—102no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—402no—
580C23—402no—
581C23#414411yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—101no—
587Q8—101no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—101no—
593D4—102no—
594D4—102no—
595D4—101no—
596D4—201no—
597D4—201no—
598D4—201no—
599D4—201no—
600D4—201no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603D4—201no—
604D4—408no—
605D4—802no—
606D4—802no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—802no—
619C2×C4C2×#70911yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
623C2×C4D5×#4111yescharacteristic
624C2×C4#414911yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—52no—
628C8—52no—
629C8—102no—
630C8—201no—
631C8—201no—
632C5#2543611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—161no—
638C22—202no—
639C22—201no—
640C22—202no—
641C22—402no—
642C22—402no—
643C22—402no—
644C22—402no—
645C22—401no—
646C22—801no—
647C22—801no—
648C22#6582411yescharacteristic
649C22#6592411yescharacteristic
650C22#6599711yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—202no—
656C4—201no—
657C4#6588211yescharacteristic
658C4#6588711yescharacteristic
659C4D5×#12111yescharacteristic
660C4#6594311yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—401no—
665C2—402no—
666C2—801no—
667C2#1060642911yescharacteristic
668C2#1061201812yes—
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1888C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1888D5
hypocenterC5#25436
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65347C2semidirect
2. #10614282C2semidirect
3. #10614279C2semidirect
4. #10610675C2semidirect
5. #10610663C2semidirect
6. C2×#65043C2semidirect
7. C5×#1888C2semidirect
8. #10602524C2semidirect
9. #10601112C2semidirect
10. #10601109C2semidirect
11. #10600911C2semidirect
12. #10599554C2semidirect
13. #10599553C2semidirect
14. #10599541C2semidirect
15. #10599533C2semidirect
90. C2×#688D4semidirect
133. #3942D4semidirect
136. #3941D4semidirect
137. #3940D4semidirect
138. #3939D4semidirect
156. #1888D5semidirect
632. C5#25436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653472
#106142822
#106142792
#106106752
#106106632
C2×#650432
C5×#18882
#106025242
#106011122
#106011092
#106009112
#105995542
#105995532
#105995412
#105995332
#254365