Finite Group Databasebeta

← #12150715

Subgroups — #12150715

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615579C211yesmaximal, characteristic
3#10610831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65037C211yesmaximal, characteristic
7C5×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601119C211yesmaximal, characteristic
11#10600912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17#66150C2211yescharacteristic
18C2×#4090C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20#66132C2211yescharacteristic
21C2×#4082C2211yescharacteristic
22C22×#687C2211yescharacteristic
23C2×#4078C2211yescharacteristic
24C2×#4055C2211yescharacteristic
25C2×#4053C2211yescharacteristic
26C22×Dic20C2211yescharacteristic
27#65860C2211yescharacteristic
28#65850C2211yescharacteristic
29C5×#424C2211yescharacteristic
30C5×#419C2211yescharacteristic
31C5×#418C2211yescharacteristic
32C2×C5×#101C2211yescharacteristic
33C2×C5×#100C2211yescharacteristic
34#65514C2211yescharacteristic
35#65456—24no—
36#65454—22no—
37#65451—22no—
38C2×#3957C2211yescharacteristic
39C2×#3956C2211yescharacteristic
40C2×#3956C2211yescharacteristic
41C2×#3954C2211yescharacteristic
42#65411C2211yescharacteristic
43#65409C2211yescharacteristic
44#65409C2211yescharacteristic
45#65409C2211yescharacteristic
46#65402C2211yescharacteristic
47#65391C2211yescharacteristic
48C2×#3947C2211yescharacteristic
49#65287C2211yescharacteristic
50#65138—22no—
51#65134—22no—
52#65105—22no—
53#65102—22no—
54#65047—22no—
55#65046—22no—
56#65037—24no—
57C5×#341C2211yescharacteristic
58#64775C2211yescharacteristic
59#64775C2211yescharacteristic
60#64752C2211yescharacteristic
61#25437—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C2×#709C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C2×C5×SD16—22no—
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×SD16—41no—
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×#117C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—41no—
76C2×C22⋊Dic5—41no—
77#4093—21no—
78#4092—22no—
79#4090—22no—
80#4090—21no—
81#4090—22no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#689—22no—
85C2×#689—22no—
86#4082—22no—
87#4082—22no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5—22no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—21no—
93C2×#687—22no—
94C2×#687D414yes—
95#4078—22no—
96#4078—41no—
97C2×#686—21no—
98#4075—41no—
99#4072C2311yescharacteristic
100#4072C2311yescharacteristic
101C2×#683—41no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#681C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105#4055—22no—
106#4055—41no—
107#4053—22no—
108#4053—22no—
109C2×Dic20—22no—
110C2×Dic20—21no—
111C2×Dic20—22no—
112C2×Dic20—41no—
113C2×#677—21no—
114C2×#676—21no—
115C2×C8×D5—21no—
116#4043—22no—
117#4033—22no—
118#4032—41no—
119#4023—41no—
120#4021—21no—
121#4015—21no—
122C4×Dic10—22no—
123C5×C4⋊C8—22no—
124C5×#103—22no—
125C5×#102—22no—
126C5×#101—41no—
127C5×#100—22no—
128#3967—22no—
129#3957—22no—
130#3956—22no—
131#3956—41no—
132#3954—22no—
133#3953D412yes—
134#3948—22no—
135#3948—22no—
136#3948—22no—
137#3948D412yes—
138#3947—21no—
139#3947—22no—
140#3946—22no—
141C8×Dic5—21no—
142#3940D412yes—
143#3939D412yes—
144C2×#497—51no—
145C2×#471—51no—
146#3059—51no—
147#3044—51no—
148#3042—51no—
149#2949—51no—
150#2047—51no—
151#2046D511yescharacteristic, complemented
152#2005—51no—
153#2003—51no—
154#1979—51no—
155#1946—51no—
156#1886—51no—
157#1885—51no—
158#1765—51no—
159C24×C5—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—42no—
179#709—21no—
180#709—21no—
181#709—21no—
182#709—21no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10C2×D412yes—
197C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
198C5×SD16—44no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16—21no—
201C5×M16—21no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8C2×D412yes—
211C5×C4⋊C4C2×D412yes—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C42×C5—21no—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—42no—
217C22⋊Dic5—44no—
218#689—42no—
219#689—42no—
220#687—24no—
221#687—24no—
222#687—42no—
223#686—42no—
224#685—42no—
225#685—42no—
226C4⋊Dic5—42no—
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229#683—44no—
230#683—42no—
231#683—42no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—42no—
236C4×Dic5#4112yes—
237#681—21no—
238#681—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168C2×D411yescharacteristic
241C2×#168C2×D411yescharacteristic
242C2×#168C2×D412yes—
243C2×#168#4112yes—
244Dic20—44no—
245Dic20—42no—
246#677—42no—
247#676—42no—
248C8×D5—42no—
249C2×#137—51no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
251C22×Q16—51no—
252C22×Q16—51no—
253C22×SD16—51no—
254C22×SD16C2×D511yescharacteristic
255C2×#131—51no—
256#536—51no—
257#536—51no—
258C2×C4⋊Q8—51no—
259C2×#124—51no—
260#519—51no—
261#518—51no—
262#497—104no—
263#471—104no—
264#470—102no—
265#467—102no—
266#464—102no—
267#463—102no—
268#462—102no—
269#461—102no—
270#440—102no—
271C4×SD16—102no—
272C2×#108—51no—
273#427—51no—
274#424—51no—
275#424C2×D511yescharacteristic
276C2×#104—51no—
277#419—51no—
278#419—51no—
279#419—51no—
280#419—51no—
281#419C2×D511yescharacteristic
282#418C2×D511yescharacteristic
283#416—51no—
284C2×#101—51no—
285C2×#101—51no—
286C2×#101C2×D511yescharacteristic
287C2×#100C2×D511yescharacteristic
288#405—51no—
289C2×#97—51no—
290#341C2×D511yescharacteristic
291#339—51no—
292#339—51no—
293#339—51no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—82no—
298C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×D5—21no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—41no—
304C5×D4—22no—
305C5×D4—22no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D5—41no—
319C22⋊D5—41no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—162no—
332D20—21no—
333D20—21no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336Dic10—22no—
337Dic10—21no—
338Dic10—22no—
339Dic10—21no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346C5×C8—22no—
347C5×C8—41no—
348C5×C8—41no—
349C5×C8—41no—
350#168—41no—
351#168#12112yes—
352#168#12112yes—
353C2×#41—51no—
354C22×Q8—51no—
355C22×Q8—51no—
356C22×Q8C22×D511yescharacteristic
357C22×D4C22×D511yescharacteristic
358#137—102no—
359#137—201no—
360AGL(1,ℤ/8)—102no—
361AGL(1,ℤ/8)—201no—
362C2×Q16—102no—
363C2×Q16—101no—
364C2×Q16—101no—
365C2×Q16—101no—
366C2×Q16—102no—
367C2×Q16—102no—
368C2×Q16—102no—
369C2×Q16—201no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—41no—
373C2×SD16—54no—
374C2×SD16—101no—
375C2×SD16—101no—
376C2×SD16—101no—
377C2×SD16—102no—
378C2×SD16—101no—
379C2×D8—101no—
380#131—102no—
381#131—102no—
382C2×M16—51no—
383C2×M16—101no—
384C2×M16C22×D511yescharacteristic
385C2×M16C22×D511yescharacteristic
386C2×M16C22×D511yescharacteristic
387C22×C8—51no—
388C22×C8—101no—
389C22×C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊Q8—101no—
391C4⋊Q8—102no—
392C4⋊Q8—102no—
393C4⋊Q8—101no—
394#124—101no—
395#124—102no—
396#124—101no—
397#124—102no—
398#123—201no—
399#123—201no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—102no—
402C4×Q8—102no—
403C4×Q8—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406#117—51no—
407#117—51no—
408#117—201no—
409#117C22×D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—201no—
411C2×C22⋊C4—201no—
412C2×C22⋊C4—201no—
413C2×C42—51no—
414#108—102no—
415#107—52no—
416#106—52no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—102no—
419#104—102no—
420#103—22no—
421#103—52no—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#102—22no—
427#102—52no—
428#101—41no—
429#101—102no—
430#101—201no—
431#100—22no—
432#97—102no—
433#97—101no—
434C4×C8—101no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—82no—
438C22×C5—82no—
439C22×C5—161no—
440C22×C5#54011yescharacteristic
441C22×C5D4211yescharacteristic
442C22×C5#54611yescharacteristic
443C2×D5—41no—
444C2×D5—42no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5C2×#12111yescharacteristic
448C4×C5#53211yescharacteristic
449C4×C5D4211yescharacteristic
450C4×C5#55011yescharacteristic
451Dic5—42no—
452Dic5—42no—
453Dic5—41no—
454Dic5—42no—
455Dic5—42no—
456Dic5—81no—
457C24—21no—
458#41—101no—
459#41—101no—
460#41—101no—
461#41—101no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—52no—
469C2×Q8—51no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—51no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4D4×D512yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—202no—
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496Q16—204no—
497Q16—202no—
498Q16—202no—
499Q16—202no—
500SD16—44no—
501SD16—104no—
502SD16—104no—
503SD16—202no—
504SD16—202no—
505D8—202no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—101no—
513M16—101no—
514M16—202no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—51no—
521C2×C8—51no—
522C2×C8—52no—
523C2×C8—52no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—202no—
526C2×C8D4×D512yes—
527C4⋊C4—52no—
528C4⋊C4—52no—
529C4⋊C4—202no—
530C4⋊C4—202no—
531C4⋊C4—204no—
532C4⋊C4—202no—
533C4⋊C4D4×D512yes—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—202no—
538C22⋊C4—202no—
539C22⋊C4—202no—
540C22⋊C4—204no—
541C42—21no—
542C42—52no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—202no—
547C2×C5—21no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—82no—
550C2×C5#242811yescharacteristic
551C2×C5#328912yes—
552D5—81no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—101no—
558C23#414911yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—101no—
564Q8—102no—
565Q8—102no—
566Q8—101no—
567Q8—201no—
568Q8—201no—
569Q8—201no—
570Q8—201no—
571Q8—201no—
572Q8—201no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—101no—
578D4—101no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—802no—
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
602C2×C4#414411yescharacteristic
603C2×C4D5×#4111yescharacteristic
604C2×C4D5×#4111yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—52no—
610C8—52no—
611C8—201no—
612C5#2543711yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—161no—
618C22—202no—
619C22—201no—
620C22#6594311yescharacteristic
621C22#6598811yescharacteristic
622C22#6599711yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—202no—
626C4—202no—
627C4—202no—
628C4—201no—
629C4—202no—
630C4—401no—
631C4#6592411yescharacteristic
632C4#6593311yescharacteristic
633C4D5×#12111yescharacteristic
634C4#6600211yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—401no—
639C2#1060863411yescharacteristic
640C2#1061266412yes—
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2046C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4078C22
hypercenter#2046D5
hypocenterC5#25437
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65456C2semidirect
3. #10610831C2semidirect
4. #10610695C2semidirect
5. #10610647C2semidirect
7. C5×#2046C2semidirect
8. #10601331C2semidirect
9. #10601138C2semidirect
11. #10600912C2semidirect
12. #10600901C2semidirect
13. #10600862C2semidirect
14. #10599727C2semidirect
15. #10599720C2semidirect
151. #2046D5semidirect
612. C5#25437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654562
#106155792
#106108312
#106106952
#106106472
C2×#650372
C5×#20462
#106013312
#106011382
#106011192
#106009122
#106009012
#106008622
#105997272
#105997202
#254375