Finite Group Databasebeta

← #12150716

Subgroups — #12150716

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65430C211yesmaximal, characteristic
4#10615143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615136C211yesmaximal, characteristic
6#10610899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602660C211yesmaximal, characteristic
11#10601456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601132C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18C5×#536C2211yescharacteristic
19C5×#536C2211yescharacteristic
20C2×#4097C2211yescharacteristic
21C2×#4095C2211yescharacteristic
22C2×#4093C2211yescharacteristic
23C2×#4090C2211yescharacteristic
24C22×#689C2211yescharacteristic
25C22×#688C2211yescharacteristic
26C22×#677C2211yescharacteristic
27#65855C2211yescharacteristic
28#65850C2211yescharacteristic
29C5×#470—22no—
30C5×#467—22no—
31C5×#427C2211yescharacteristic
32C5×#419C2211yescharacteristic
33C5×#419C2211yescharacteristic
34C2×#3969C2211yescharacteristic
35#65522C2211yescharacteristic
36C2×#3968C2211yescharacteristic
37C2×#3968C2211yescharacteristic
38#65514C2211yescharacteristic
39#65514C2211yescharacteristic
40#65479—24no—
41#65430—24no—
42C2×#3956C2211yescharacteristic
43C2×#3955C2211yescharacteristic
44C2×#3951C2211yescharacteristic
45#65390C2211yescharacteristic
46C2×#3947C2211yescharacteristic
47#65379—22no—
48#65372—22no—
49#65346—22no—
50#65343—22no—
51#65293C2211yescharacteristic
52#65290C2211yescharacteristic
53#65288C2211yescharacteristic
54#65288C2211yescharacteristic
55#65178—22no—
56#65141—22no—
57#64778C2211yescharacteristic
58#64775C2211yescharacteristic
59#64752C2211yescharacteristic
60#64752C2211yescharacteristic
61#25437—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C2×C5×Q16—21no—
68C2×C5×Q16—21no—
69C2×C5×Q16—22no—
70C2×C5×Q16—22no—
71C5×#131—22no—
72C5×#131—22no—
73C2×C5×M16—21no—
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8—21no—
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8—21no—
78C5×C4⋊Q8—21no—
79C5×#124—21no—
80C5×#124—21no—
81C5×#123—41no—
82C5×#123—41no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×#117C2311yescharacteristic
86C5×#117C2311yescharacteristic
87#4097—22no—
88#4097—41no—
89#4095—22no—
90#4095—41no—
91#4093—22no—
92#4093—22no—
93#4090—22no—
94#4090—22no—
95C2×#689—21no—
96C2×#689—22no—
97C2×#689—22no—
98C2×#689—41no—
99C2×#688—21no—
100C2×#688—22no—
101C2×#688—22no—
102C2×#688—41no—
103C2×#687—21no—
104C2×#686—21no—
105C2×#685—41no—
106#4072C2311yescharacteristic
107C2×#683—41no—
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×#681C2311yescharacteristic
110C2×#681C2311yescharacteristic
111C2×#681C2311yescharacteristic
112C22×#168C2311yescharacteristic
113C2×#677—21no—
114C2×#677—21no—
115C2×#677—22no—
116C2×#677D414yes—
117#4039—22no—
118#4033—22no—
119D5×C22⋊C4—41no—
120#4023—41no—
121C4×D20—22no—
122C4×Dic10—22no—
123C5×#107D412yes—
124C5×#106D412yes—
125C5×#103—22no—
126C5×#103—22no—
127#3969—22no—
128#3968—41no—
129#3968—41no—
130#3967—22no—
131#3967—22no—
132#3967D412yes—
133#3964D412yes—
134#3956—22no—
135#3955—22no—
136#3951—22no—
137#3947—22no—
138#3947—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3942—22no—
141#3941—22no—
142C4⋊#168—22no—
143C4⋊#168—22no—
144C2×#497—51no—
145C2×#471—51no—
146#3059D511yescharacteristic, complemented
147#3044—51no—
148#3042—51no—
149#2949—51no—
150#2047—51no—
151#2046—51no—
152#2005—51no—
153#2003—51no—
154#1979—51no—
155#1946—51no—
156#1886—51no—
157#1885—51no—
158#1765—51no—
159C23×D5—21no—
160C5×#41—21no—
161C5×#41—21no—
162C5×#41—21no—
163C5×#41—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20C2×D412yes—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10C2×D412yes—
198C5×Q16—42no—
199C5×Q16—42no—
200C5×M16—21no—
201C5×M16—21no—
202C5×M16—42no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—42no—
205C2×C5×C8C2×D412yes—
206C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C5×C8#4112yes—
209C5×C4⋊C4—42no—
210C5×C4⋊C4—42no—
211C5×C4⋊C4C2×D412yes—
212C5×C4⋊C4C2×D412yes—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—42no—
216C5×C22⋊C4—42no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220#689—44no—
221#689—42no—
222#688—44no—
223#688—42no—
224#687—42no—
225#686—42no—
226#685—42no—
227#685—44no—
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229#683—44no—
230#683—42no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—42no—
234C4×Dic5#4112yes—
235#681—21no—
236#681—21no—
237#681—21no—
238#681—21no—
239#681—21no—
240#681—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168C2×D412yes—
247#677—24no—
248#677—24no—
249C2×#137—51no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
251C22×Q16—51no—
252C22×Q16C2×D511yescharacteristic
253C22×SD16—51no—
254C22×SD16—51no—
255C2×#131C2×D511yescharacteristic
256#536C2×D511yescharacteristic
257#536C2×D511yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8—51no—
259C2×#124—51no—
260#519—51no—
261#518—51no—
262#497—104no—
263#471—104no—
264#470—22no—
265#467—22no—
266#464—102no—
267#463—102no—
268#462—102no—
269#461—102no—
270#440—102no—
271C4×SD16—102no—
272C2×#108—51no—
273#427C2×D511yescharacteristic
274#424—51no—
275#424—51no—
276C2×#104—51no—
277#419—51no—
278#419—51no—
279#419—51no—
280#419C2×D511yescharacteristic
281#419C2×D511yescharacteristic
282#418—51no—
283#416—51no—
284C2×#101—51no—
285C2×#101—51no—
286C2×#101—51no—
287C2×#100—51no—
288#405—51no—
289C2×#97—51no—
290#341—51no—
291#339—51no—
292#339—51no—
293#339—51no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×D5—22no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—82no—
300C5×Q8—21no—
301C5×Q8—21no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—41no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—41no—
306C5×Q8—41no—
307C5×Q8—41no—
308C5×Q8—41no—
309C5×Q8—41no—
310C5×D4—21no—
311C5×D4—21no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—41no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337D20—22no—
338D20—22no—
339D20—41no—
340D20—41no—
341C4×D5—162no—
342Dic10—22no—
343Dic10—22no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8#12112yes—
348C5×C8#12112yes—
349#168—22no—
350#168—41no—
351#168—41no—
352#168—41no—
353C2×#41C22×D511yescharacteristic
354C22×Q8—51no—
355C22×Q8C22×D511yescharacteristic
356C22×Q8C22×D511yescharacteristic
357C22×D4—51no—
358#137—102no—
359#137—201no—
360AGL(1,ℤ/8)—102no—
361AGL(1,ℤ/8)—201no—
362C2×Q16—22no—
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—102no—
367C2×Q16—102no—
368C2×Q16—101no—
369C2×Q16—201no—
370C2×SD16—54no—
371C2×SD16—102no—
372C2×SD16—102no—
373C2×SD16—101no—
374C2×SD16—101no—
375C2×SD16—102no—
376C2×SD16—101no—
377C2×SD16—101no—
378C2×SD16—201no—
379C2×D8—101no—
380#131—22no—
381#131—22no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—51no—
384C2×M16—51no—
385C2×M16—51no—
386C2×M16C22×D511yescharacteristic
387C22×C8—21no—
388C22×C8—51no—
389C22×C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—102no—
393C4⋊Q8—102no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—102no—
397#124—102no—
398#123—41no—
399#123—41no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C4×Q8—102no—
403C4×Q8—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406#117—51no—
407#117—201no—
408#117C22×D511yescharacteristic
409#117C22×D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—201no—
411C2×C22⋊C4—201no—
412C2×C22⋊C4—201no—
413C2×C42—51no—
414#108—102no—
415#107C22⋊D512yes—
416#106C22⋊D512yes—
417C4⋊C8—102no—
418C4⋊C8—102no—
419#104—102no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—52no—
423#103—102no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#102—52no—
427#102—102no—
428#101—102no—
429#101—201no—
430#101—201no—
431#100—102no—
432#97—102no—
433#97—101no—
434C4×C8—101no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5#54011yescharacteristic
439C22×C5D4211yescharacteristic
440C22×C5#54611yescharacteristic
441C2×D5—42no—
442C2×D5—82no—
443C2×D5—82no—
444C2×D5—161no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—81no—
449C4×C5—81no—
450C4×C5C2×#12111yescharacteristic
451C4×C5#53211yescharacteristic
452C4×C5D4211yescharacteristic
453C4×C5#55011yescharacteristic
454Dic5—42no—
455Dic5—42no—
456Dic5—42no—
457C24—101no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—52no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8D4×D511yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—52no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4D4×D511yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—202no—
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496Q16—42no—
497Q16—42no—
498Q16—204no—
499Q16—202no—
500SD16—104no—
501SD16—104no—
502SD16—204no—
503SD16—202no—
504SD16—202no—
505D8—202no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—42no—
509M16—101no—
510M16—101no—
511M16—101no—
512M16—101no—
513M16—101no—
514M16—101no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—52no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8D4×D512yes—
524C2×C8#71112yes—
525C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—52no—
530C4⋊C4—202no—
531C4⋊C4—204no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—202no—
540C22⋊C4—204no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—52no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—202no—
547C2×C5—21no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—81no—
550C2×C5#242811yescharacteristic
551C2×C5#328912yes—
552D5—82no—
553C23—21no—
554C23—102no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—402no—
558C23#414411yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—102no—
570Q8—102no—
571Q8—201no—
572Q8—201no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—102no—
578D4—102no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—802no—
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4C2×#71111yescharacteristic
602C2×C4D5×#4111yescharacteristic
603C2×C4#414911yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—102no—
607C8—201no—
608C8—201no—
609C8—201no—
610C8#408412yes—
611C8#408412yes—
612C5#2543711yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—202no—
617C22—402no—
618C22—402no—
619C22—801no—
620C22#6594611yescharacteristic
621C22#6595311yescharacteristic
622C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—202no—
629C4—202no—
630C4—202no—
631C4#6593011yescharacteristic
632C4#6594311yescharacteristic
633C4C2×#408411yescharacteristic
634C4#6616811yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—402no—
639C2#1061437911yescharacteristic
640C2#1061575012yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3059C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4095C22
hypercenter#3059D5
hypocenterC5#25437
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3059C2semidirect
2. C2×#65479C2semidirect
4. #10615143C2semidirect
6. #10610899C2semidirect
7. #10602862C2semidirect
8. #10602802C2semidirect
9. #10602661C2semidirect
11. #10601456C2semidirect
12. #10601138C2semidirect
13. #10601136C2semidirect
14. #10601133C2semidirect
15. #10601132C2semidirect
146. #3059D5semidirect
612. C5#25437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30592
C2×#654792
C2×#654302
#106151432
#106151362
#106108992
#106028622
#106028022
#106026612
#106026602
#106014562
#106011382
#106011362
#106011332
#106011322
#254375