Finite Group Databasebeta

← #12150720

Subgroups — #12150720

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65430C211yesmaximal, characteristic
3#10610596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610594C211yesmaximal, characteristic
5#10610303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601181C211yesmaximal, characteristic
10#10600697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#131C2211yescharacteristic
17#66159C2211yescharacteristic
18#66159C2211yescharacteristic
19C2×#4097C2211yescharacteristic
20C2×#4095C2211yescharacteristic
21C22×Dic20C2211yescharacteristic
22C22×Dic20C2211yescharacteristic
23C22×#677C2211yescharacteristic
24C22×#677C2211yescharacteristic
25#65855C2211yescharacteristic
26#65850C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C2×C5×#104C2211yescharacteristic
30C5×#416C2211yescharacteristic
31C5×#405C2211yescharacteristic
32C2×C5×#97C2211yescharacteristic
33#65430—24no—
34#65426—22no—
35C2×#3956C2211yescharacteristic
36C2×#3956C2211yescharacteristic
37C2×#3956C2211yescharacteristic
38#65420C2211yescharacteristic
39C2×#3955C2211yescharacteristic
40#65409C2211yescharacteristic
41#65409C2211yescharacteristic
42#65409C2211yescharacteristic
43#65405—22no—
44C2×#3951C2211yescharacteristic
45#65395C2211yescharacteristic
46#65391C2211yescharacteristic
47#65391C2211yescharacteristic
48#65293C2211yescharacteristic
49#65293C2211yescharacteristic
50#65107—22no—
51#65082—22no—
52#65076—22no—
53#65056—22no—
54#65004—24no—
55#64999—22no—
56C4×#677—22no—
57C5×#341C2211yescharacteristic
58C5×#339C2211yescharacteristic
59#64743C2211yescharacteristic
60#64743C2211yescharacteristic
61#25437—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C5×#131—22no—
68C5×#131—22no—
69C2×C5×M16—21no—
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8—21no—
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C5×#117C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4097—22no—
78#4097—41no—
79#4095—22no—
80#4095—41no—
81#4090—21no—
82#4090—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#688—21no—
85#4082—21no—
86#4082—21no—
87#4081—41no—
88#4081—41no—
89C2×#687—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#685—41no—
92#4072C2311yescharacteristic
93#4072C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5—41no—
95#4070—22no—
96#4070—22no—
97C2×#681C2311yescharacteristic
98C2×#681C2311yescharacteristic
99C2×Dic20—22no—
100C2×Dic20—22no—
101C2×Dic20—21no—
102C2×Dic20—21no—
103C2×Dic20—22no—
104C2×Dic20—22no—
105C2×Dic20—41no—
106C2×#677—21no—
107C2×#677—21no—
108C2×#677—22no—
109C2×#677—22no—
110C2×#677—22no—
111C2×#677—41no—
112C2×#677D414yes—
113#4039—22no—
114#4033—22no—
115D5×C22⋊C4—41no—
116#4023—41no—
117#4021—22no—
118#4021—22no—
119C4×D20—22no—
120#4015—22no—
121#4015—22no—
122C4×Dic10—22no—
123C5×#104—22no—
124C5×#103D412yes—
125C5×#102D412yes—
126C5×#97—22no—
127C5×#97—21no—
128C4×C5×C8—21no—
129#3956—22no—
130#3956—41no—
131#3956—41no—
132#3955—22no—
133#3953—22no—
134#3951—22no—
135#3950D412yes—
136#3949D412yes—
137#3948—22no—
138#3948—22no—
139#3948—22no—
140#3946—22no—
141#3946—22no—
142#3942—22no—
143#3942—22no—
144C2×#497—51no—
145C2×#471—51no—
146#3059—51no—
147#3044—51no—
148#3042—51no—
149#2949—51no—
150#2047—51no—
151#2046—51no—
152#2005—51no—
153#2003—51no—
154#1979—51no—
155#1946—51no—
156#1886—51no—
157#1885—51no—
158#1765D511yescharacteristic, complemented
159C23×D5—21no—
160C5×#41—21no—
161C5×#41—21no—
162C5×#41—21no—
163C5×#41—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20C2×D412yes—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10C2×D412yes—
198C5×M16—21no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16—21no—
201C5×M16—21no—
202C5×M16—42no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—42no—
208C2×C5×C8C2×D412yes—
209C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C5×C8C2×D412yes—
212C2×C5×C8#4112yes—
213C5×C4⋊C4C2×D412yes—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5#4112yes—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—42no—
221C22⋊Dic5—42no—
222#689—42no—
223#688—42no—
224#687—42no—
225#686—42no—
226#685—42no—
227#685—44no—
228C4⋊Dic5—44no—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231#683—42no—
232#683—42no—
233#683—42no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—42no—
237#681—21no—
238#681—21no—
239#681—21no—
240#681—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243Dic20—44no—
244Dic20—42no—
245Dic20—42no—
246#677—24no—
247#677—24no—
248#677—44no—
249C2×#137—51no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
251C22×Q16—51no—
252C22×Q16—51no—
253C22×SD16—51no—
254C22×SD16—51no—
255C2×#131C2×D511yescharacteristic
256#536—51no—
257#536—51no—
258C2×C4⋊Q8—51no—
259C2×#124—51no—
260#519—51no—
261#518—51no—
262#497—104no—
263#471—104no—
264#470—102no—
265#467—102no—
266#464—102no—
267#463—102no—
268#462—102no—
269#461—102no—
270#440—102no—
271C4×SD16—102no—
272C2×#108—51no—
273#427—51no—
274#424—51no—
275#424—51no—
276C2×#104C2×D511yescharacteristic
277#419—51no—
278#419—51no—
279#419—51no—
280#419—51no—
281#419—51no—
282#418—51no—
283#416C2×D511yescharacteristic
284C2×#101—51no—
285C2×#101—51no—
286C2×#101—51no—
287C2×#100—51no—
288#405C2×D511yescharacteristic
289C2×#97C2×D511yescharacteristic
290#341C2×D511yescharacteristic
291#339—51no—
292#339—51no—
293#339C2×D511yescharacteristic
294C23×C5—21no—
295C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×D5—22no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—82no—
300C5×Q8—21no—
301C5×Q8—21no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—21no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329D20—22no—
330D20—22no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333C4×D5—162no—
334Dic10—22no—
335Dic10—22no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346C5×C8—22no—
347C5×C8—41no—
348C5×C8—41no—
349C5×C8#12112yes—
350C5×C8#12112yes—
351#168—41no—
352#168—41no—
353C2×#41C22×D511yescharacteristic
354C22×Q8—51no—
355C22×Q8—51no—
356C22×Q8—51no—
357C22×D4—51no—
358#137—102no—
359#137—201no—
360AGL(1,ℤ/8)—102no—
361AGL(1,ℤ/8)—201no—
362C2×Q16—102no—
363C2×Q16—101no—
364C2×Q16—102no—
365C2×Q16—102no—
366C2×Q16—101no—
367C2×Q16—101no—
368C2×Q16—102no—
369C2×Q16—201no—
370C2×SD16—54no—
371C2×SD16—102no—
372C2×SD16—101no—
373C2×SD16—101no—
374C2×SD16—102no—
375C2×SD16—102no—
376C2×SD16—101no—
377C2×SD16—101no—
378C2×SD16—201no—
379C2×D8—101no—
380#131—22no—
381#131—22no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—51no—
384C2×M16—51no—
385C2×M16C22×D511yescharacteristic
386C2×M16C22×D511yescharacteristic
387C22×C8—21no—
388C22×C8C22×D511yescharacteristic
389C22×C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊Q8—102no—
391C4⋊Q8—101no—
392C4⋊Q8—101no—
393C4⋊Q8—102no—
394#124—102no—
395#124—101no—
396#124—101no—
397#124—102no—
398#123—201no—
399#123—201no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—102no—
402C4×Q8—102no—
403C4×Q8—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406#117—51no—
407#117—51no—
408#117—201no—
409#117C22×D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—201no—
411C2×C22⋊C4—201no—
412C2×C22⋊C4—201no—
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414#108—102no—
415#107—52no—
416#106—52no—
417C4⋊C8—102no—
418C4⋊C8—102no—
419#104—22no—
420#103—102no—
421#103—102no—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#103—102no—
425#103D2012yes—
426#102—102no—
427#102D2012yes—
428#101—102no—
429#101—201no—
430#101—201no—
431#100—102no—
432#97—22no—
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5#54011yescharacteristic
439C22×C5D4211yescharacteristic
440C22×C5#54611yescharacteristic
441C2×D5—42no—
442C2×D5—82no—
443C2×D5—82no—
444C2×D5—161no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5C2×#12111yescharacteristic
449C4×C5#53211yescharacteristic
450C4×C5D4211yescharacteristic
451C4×C5#55011yescharacteristic
452Dic5—42no—
453Dic5—42no—
454Dic5—42no—
455Dic5—81no—
456Dic5—81no—
457C24—101no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462C2×Q8—52no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—52no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4C2×D2011yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—202no—
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496Q16—204no—
497Q16—202no—
498Q16—202no—
499Q16—202no—
500SD16—104no—
501SD16—104no—
502SD16—204no—
503SD16—202no—
504SD16—202no—
505D8—202no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—42no—
511M16—101no—
512M16—101no—
513M16—101no—
514M16—101no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8C2×D2012yes—
523C2×C8#70912yes—
524C2×C8D4×D511yescharacteristic
525C2×C8D4×D511yescharacteristic
526C2×C8D4×D512yes—
527C4⋊C4—52no—
528C4⋊C4—52no—
529C4⋊C4—204no—
530C4⋊C4—202no—
531C4⋊C4—202no—
532C4⋊C4—202no—
533C4⋊C4C2×D2012yes—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—202no—
538C22⋊C4—204no—
539C22⋊C4—202no—
540C22⋊C4—202no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—202no—
546C42#70912yes—
547C2×C5—21no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—81no—
550C2×C5#242811yescharacteristic
551C2×C5#328912yes—
552D5—82no—
553C23—21no—
554C23—102no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—402no—
558C23#414911yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—102no—
562Q8—102no—
563Q8—201no—
564Q8—201no—
565Q8—201no—
566Q8—201no—
567Q8—201no—
568Q8—201no—
569Q8—201no—
570Q8—201no—
571Q8—201no—
572Q8—201no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—102no—
578D4—102no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—802no—
599C2×C4C22×D2011yescharacteristic
600C2×C4C2×#70911yescharacteristic
601C2×C4C2×#70911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
604C2×C4#414911yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—201no—
609C8—201no—
610C8#403012yes—
611C8#403012yes—
612C5#2543711yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—202no—
617C22—402no—
618C22—402no—
619C22—801no—
620C22#6586911yescharacteristic
621C22D4×D2011yescharacteristic
622C22#6588411yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—202no—
627C4—202no—
628C4—202no—
629C4—401no—
630C4—401no—
631C4#6581111yescharacteristic
632C4C2×#403011yescharacteristic
633C4D4×D2011yescharacteristic
634C4#6588711yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—402no—
639C2#1060521811yescharacteristic
640C2#1061163212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1765C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4095C22
hypercenter#1765D5
hypocenterC5#25437
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615538C2semidirect
3. #10610596C2semidirect
5. #10610303C2semidirect
6. C2×#65004C2semidirect
7. C5×#1765C2semidirect
8. #10601182C2semidirect
10. #10600697C2semidirect
11. #10600637C2semidirect
12. #10599727C2semidirect
13. #10599726C2semidirect
14. #10599558C2semidirect
15. #10599552C2semidirect
158. #1765D5semidirect
612. C5#25437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155382
C2×#654302
#106105962
#106105942
#106103032
C2×#650042
C5×#17652
#106011822
#106011812
#106006972
#106006372
#105997272
#105997262
#105995582
#105995522
#254375