Finite Group Databasebeta

← #12150722

Subgroups — #12150722

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65187C211yesmaximal, characteristic
4#10610708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610707C211yesmaximal, characteristic
6#10610303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600909C211yesmaximal, characteristic
15#10600681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
17#66150C2211yescharacteristic
18#66150C2211yescharacteristic
19C2×#4093C2211yescharacteristic
20C2×#4090C2211yescharacteristic
21C22×#689C2211yescharacteristic
22C22×#688C2211yescharacteristic
23C2×#4055C2211yescharacteristic
24C2×#4054C2211yescharacteristic
25C22×#677C2211yescharacteristic
26C2×#4047C2211yescharacteristic
27#65855C2211yescharacteristic
28#65850C2211yescharacteristic
29C2×C5×#108C2211yescharacteristic
30C5×#419C2211yescharacteristic
31C5×#419C2211yescharacteristic
32C2×C5×#101C2211yescharacteristic
33C2×C5×#101C2211yescharacteristic
34C5×#405C2211yescharacteristic
35#65514C2211yescharacteristic
36#65514C2211yescharacteristic
37#65479—24no—
38#65478—22no—
39#65477—22no—
40C2×#3957C2211yescharacteristic
41C2×#3956C2211yescharacteristic
42#65420C2211yescharacteristic
43C2×#3955C2211yescharacteristic
44#65409C2211yescharacteristic
45#65408C2211yescharacteristic
46#65408C2211yescharacteristic
47#65395C2211yescharacteristic
48C2×#3947C2211yescharacteristic
49#65291C2211yescharacteristic
50#65187—24no—
51#65108—22no—
52#65107—22no—
53#65087—22no—
54#65082—22no—
55#64999—22no—
56C4×#677—22no—
57#64778C2211yescharacteristic
58#64775C2211yescharacteristic
59#64775C2211yescharacteristic
60#64752C2211yescharacteristic
61#25437—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#709C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C2×C5×Q16—21no—
68C2×C5×Q16—21no—
69C2×C5×Q16—22no—
70C2×C5×Q16—22no—
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C5×#117C2311yescharacteristic
76#4093—21no—
77#4093—21no—
78#4093—22no—
79#4093—22no—
80#4092—22no—
81#4092—22no—
82#4090—21no—
83#4090—21no—
84#4090—22no—
85#4090—22no—
86C2×#689—22no—
87C2×#689—22no—
88C2×#689—41no—
89C2×#688—22no—
90C2×#688—22no—
91C2×#688—41no—
92#4075—41no—
93#4075—41no—
94C2×#685—41no—
95#4072C2311yescharacteristic
96#4072C2311yescharacteristic
97C2×#683—41no—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#681C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101#4055—22no—
102#4055—41no—
103#4054—22no—
104#4054—41no—
105C2×Dic20—21no—
106C2×D40—21no—
107C2×#677—21no—
108C2×#677—21no—
109C2×#677—22no—
110C2×#677—21no—
111C2×#677—21no—
112C2×#677D414yes—
113#4047—22no—
114#4047—22no—
115C2×#676—21no—
116C2×C8×D5—21no—
117#4039—22no—
118#4033—22no—
119D5×C22⋊C4—41no—
120#4023—41no—
121C4×D20—22no—
122C4×Dic10—22no—
123C5×#108—22no—
124C5×#103—22no—
125C5×#103—22no—
126C5×#101—41no—
127C5×#101—41no—
128C5×#97—21no—
129C4×C5×C8—21no—
130#3967—22no—
131#3967—22no—
132#3957—22no—
133#3956—22no—
134#3955—22no—
135#3953—22no—
136#3950D412yes—
137#3949D412yes—
138#3948—22no—
139#3947—22no—
140#3946—22no—
141#3946—22no—
142#3942D412yes—
143#3941D412yes—
144C2×#497—51no—
145C2×#471—51no—
146#3059—51no—
147#3044—51no—
148#3042—51no—
149#2949—51no—
150#2047—51no—
151#2046—51no—
152#2005—51no—
153#2003—51no—
154#1979D511yescharacteristic, complemented
155#1946—51no—
156#1886—51no—
157#1885—51no—
158#1765—51no—
159C23×D5—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178#709—21no—
179#709—21no—
180#709—21no—
181#709—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20C2×D412yes—
188C2×D20C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10C2×D412yes—
197C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
198C5×Q16—42no—
199C5×Q16—42no—
200C5×M16—21no—
201C5×M16—21no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8C2×D412yes—
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C5×C8#4112yes—
213C5×C4⋊C4C2×D412yes—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C42×C5—21no—
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—21no—
218#689—44no—
219#688—44no—
220#685—42no—
221#685—44no—
222#685—42no—
223#685—42no—
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226#683—44no—
227#683—42no—
228#683—42no—
229#683—42no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—42no—
234C4×Dic5#4112yes—
235#681—21no—
236#681—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168C2×D412yes—
241Dic20—42no—
242D40—42no—
243#677—24no—
244#677—24no—
245#677—42no—
246#677—42no—
247#676—42no—
248C8×D5—42no—
249C2×#137—51no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
251C22×Q16—51no—
252C22×Q16C2×D511yescharacteristic
253C22×SD16—51no—
254C22×SD16—51no—
255C2×#131—51no—
256#536—51no—
257#536—51no—
258C2×C4⋊Q8—51no—
259C2×#124—51no—
260#519—51no—
261#518—51no—
262#497—104no—
263#471—104no—
264#470—102no—
265#467—102no—
266#464—102no—
267#463—102no—
268#462—102no—
269#461—102no—
270#440—102no—
271C4×SD16—102no—
272C2×#108C2×D511yescharacteristic
273#427—51no—
274#424—51no—
275#424—51no—
276C2×#104—51no—
277#419—51no—
278#419—51no—
279#419—51no—
280#419C2×D511yescharacteristic
281#419C2×D511yescharacteristic
282#418—51no—
283#416—51no—
284C2×#101—51no—
285C2×#101C2×D511yescharacteristic
286C2×#101C2×D511yescharacteristic
287C2×#100—51no—
288#405C2×D511yescharacteristic
289C2×#97—51no—
290#341—51no—
291#339—51no—
292#339—51no—
293#339—51no—
294C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×D5—21no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—82no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—41no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—41no—
306C5×Q8—41no—
307C5×Q8—41no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D5—41no—
322C22⋊D5—41no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331D20—22no—
332D20—21no—
333D20—21no—
334D20—22no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—162no—
340Dic10—22no—
341Dic10—21no—
342Dic10—21no—
343Dic10—22no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348C5×C8—41no—
349C5×C8#12112yes—
350C5×C8#12112yes—
351#168—22no—
352#168—41no—
353C2×#41—51no—
354C22×Q8—51no—
355C22×Q8C22×D511yescharacteristic
356C22×Q8C22×D511yescharacteristic
357C22×D4—51no—
358#137—102no—
359#137—201no—
360AGL(1,ℤ/8)—102no—
361AGL(1,ℤ/8)—201no—
362C2×Q16—22no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—101no—
367C2×Q16—102no—
368C2×Q16—102no—
369C2×Q16—201no—
370C2×SD16—54no—
371C2×SD16—101no—
372C2×SD16—101no—
373C2×SD16—102no—
374C2×SD16—102no—
375C2×SD16—102no—
376C2×SD16—101no—
377C2×SD16—101no—
378C2×SD16—201no—
379C2×D8—101no—
380#131—102no—
381#131—102no—
382C2×M16—51no—
383C2×M16—101no—
384C2×M16C22×D511yescharacteristic
385C2×M16C22×D511yescharacteristic
386C2×M16C22×D511yescharacteristic
387C22×C8—51no—
388C22×C8—101no—
389C22×C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊Q8—102no—
391C4⋊Q8—102no—
392C4⋊Q8—101no—
393C4⋊Q8—101no—
394#124—102no—
395#124—102no—
396#124—101no—
397#124—101no—
398#123—201no—
399#123—201no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—102no—
402C4×Q8—102no—
403C4×Q8—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406#117—51no—
407#117—51no—
408#117—201no—
409#117C22×D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—201no—
411C2×C22⋊C4—201no—
412C2×C22⋊C4—201no—
413C2×C42—51no—
414#108—22no—
415#107—52no—
416#106—52no—
417C4⋊C8—102no—
418C4⋊C8—102no—
419#104—102no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—52no—
423#103—102no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#102—52no—
427#102—102no—
428#101—41no—
429#101—41no—
430#101—102no—
431#100—102no—
432#97—21no—
433#97—102no—
434C4×C8—21no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5#54011yescharacteristic
437C22×C5D4211yescharacteristic
438C22×C5#54611yescharacteristic
439C2×D5—41no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—82no—
443C2×D5—82no—
444C2×D5—161no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5C2×#12111yescharacteristic
449C4×C5#53211yescharacteristic
450C4×C5D4211yescharacteristic
451C4×C5#55011yescharacteristic
452Dic5—42no—
453Dic5—42no—
454Dic5—41no—
455Dic5—42no—
456Dic5—42no—
457C24—101no—
458#41—101no—
459#41—101no—
460#41—101no—
461#41—101no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—52no—
475C2×Q8—51no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×D4—52no—
482C2×D4—51no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—202no—
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496Q16—42no—
497Q16—42no—
498Q16—202no—
499Q16—204no—
500SD16—104no—
501SD16—104no—
502SD16—202no—
503SD16—202no—
504SD16—204no—
505D8—202no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—101no—
513M16—101no—
514M16—202no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—52no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—202no—
523C2×C8#70912yes—
524C2×C8D4×D511yescharacteristic
525C2×C8D4×D511yescharacteristic
526C2×C8D4×D512yes—
527C4⋊C4—52no—
528C4⋊C4—52no—
529C4⋊C4—202no—
530C4⋊C4—204no—
531C4⋊C4—202no—
532C4⋊C4—202no—
533C4⋊C4D4×D512yes—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—202no—
538C22⋊C4—204no—
539C22⋊C4—202no—
540C22⋊C4—202no—
541C42—21no—
542C42—52no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—202no—
547C2×C5—21no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5#242811yescharacteristic
550C2×C5#328912yes—
551D5—81no—
552D5—82no—
553C23—101no—
554C23—102no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—402no—
558C23#414911yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—101no—
568Q8—102no—
569Q8—102no—
570Q8—101no—
571Q8—201no—
572Q8—201no—
573D4—101no—
574D4—102no—
575D4—102no—
576D4—101no—
577D4—201no—
578D4—201no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—802no—
599C2×C4C2×#70911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
603C2×C4#414411yescharacteristic
604C2×C4D5×#4111yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—102no—
609C8—201no—
610C8#403012yes—
611C8#403012yes—
612C5#2543711yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—22no—
614C22—201no—
615C22—202no—
616C22—202no—
617C22—402no—
618C22—402no—
619C22—801no—
620C22#6589611yescharacteristic
621C22#6594311yescharacteristic
622C22#6601011yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—202no—
627C4—201no—
628C4—202no—
629C4—202no—
630C4—202no—
631C4C2×#403011yescharacteristic
632C4#6588211yescharacteristic
633C4#6593311yescharacteristic
634C4#6605111yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—401no—
638C2—402no—
639C2#1060817511yescharacteristic
640C2#1061267612yes—
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1979C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4054C22
hypercenter#1979D5
hypocenterC5#25437
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615618C2semidirect
2. C2×#65479C2semidirect
4. #10610708C2semidirect
6. #10610303C2semidirect
7. C5×#1979C2semidirect
8. #10601498C2semidirect
9. #10601138C2semidirect
10. #10601136C2semidirect
11. #10600913C2semidirect
12. #10600912C2semidirect
13. #10600911C2semidirect
15. #10600681C2semidirect
154. #1979D5semidirect
612. C5#25437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156182
C2×#654792
C2×#651872
#106107082
#106107072
#106103032
C5×#19792
#106014982
#106011382
#106011362
#106009132
#106009122
#106009112
#106009092
#106006812
#254375