Finite Group Databasebeta

← #12150724

Subgroups — #12150724

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#471C211yesmaximal, characteristic
2#10615701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615666C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602889C211yesmaximal, characteristic
9#10602802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C5×#131C2211yescharacteristic
20#66159C2211yescharacteristic
21#66159C2211yescharacteristic
22#66146C2211yescharacteristic
23C2×#4090C2211yescharacteristic
24C22×#689C2211yescharacteristic
25#66132C2211yescharacteristic
26C2×#4082C2211yescharacteristic
27C22×#687C2211yescharacteristic
28C22×Dic20C2211yescharacteristic
29C5×#471—24no—
30C2×C5×#108C2211yescharacteristic
31C2×C5×#101C2211yescharacteristic
32C2×C5×#100C2211yescharacteristic
33C2×#3969C2211yescharacteristic
34#65522C2211yescharacteristic
35#65514C2211yescharacteristic
36#65504C2211yescharacteristic
37#65471—22no—
38#65456—24no—
39#65455—22no—
40#65453—22no—
41#65451—22no—
42SD16×Dic5—22no—
43#65442—22no—
44#65426—22no—
45C2×#3956C2211yescharacteristic
46C2×#3956C2211yescharacteristic
47#65409C2211yescharacteristic
48#65409C2211yescharacteristic
49#65409C2211yescharacteristic
50#65409C2211yescharacteristic
51#65408C2211yescharacteristic
52#65408C2211yescharacteristic
53#65405—22no—
54#65395C2211yescharacteristic
55#65390C2211yescharacteristic
56C2×#3947C2211yescharacteristic
57#64778C2211yescharacteristic
58#64775C2211yescharacteristic
59#64775C2211yescharacteristic
60#64775C2211yescharacteristic
61#25437—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C5×#137—22no—
68C5×#137—41no—
69C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×SD16—22no—
77C2×C5×SD16D414yes—
78C2×C5×D8—21no—
79C5×#131—22no—
80C5×#131—22no—
81C2×C5×M16—21no—
82C2×C5×M16C2311yescharacteristic
83C2×C5×M16C2311yescharacteristic
84C2×C5×M16C2311yescharacteristic
85C22×C5×C8—21no—
86C22×C5×C8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic5—41no—
88C2×C22⋊Dic5—41no—
89Q8×Dic5—22no—
90Q8×Dic5—22no—
91#4090—22no—
92#4090—21no—
93#4090—21no—
94#4090—22no—
95C2×#689—22no—
96C2×#689—22no—
97C2×#689—41no—
98#4082—22no—
99#4082—21no—
100#4082—21no—
101#4082—22no—
102#4081—41no—
103#4081—41no—
104D4×Dic5—22no—
105D4×Dic5—22no—
106C2×#687—22no—
107C2×#687—22no—
108C2×#687—41no—
109#4072—41no—
110#4072C2311yescharacteristic
111#4072C2311yescharacteristic
112#4072C2311yescharacteristic
113#4070—22no—
114#4070—22no—
115C2×#683—41no—
116C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
117C2×#681C2311yescharacteristic
118C22×#168C2311yescharacteristic
119C2×Dic20—21no—
120C2×Dic20—21no—
121C2×Dic20—22no—
122C2×Dic20—22no—
123C5×#108—22no—
124C5×#101—22no—
125C5×#100—22no—
126#3969—22no—
127#3967—22no—
128#3967D412yes—
129#3964—22no—
130#3964D412yes—
131#3956—41no—
132#3956—41no—
133#3950D412yes—
134#3949D412yes—
135#3948—22no—
136#3948—22no—
137#3948—22no—
138#3948—22no—
139#3947—22no—
140#3947—21no—
141#3946—22no—
142#3946—22no—
143C8×Dic5—21no—
144C2×#497—51no—
145C2×#471D511yescharacteristic
146#3059—51no—
147#3044—51no—
148#3042—51no—
149#2949—51no—
150#2047—51no—
151#2046—51no—
152#2005—51no—
153#2003—51no—
154#1979—51no—
155#1946—51no—
156#1886—51no—
157#1885—51no—
158#1765—51no—
159C24×C5—21no—
160C5×#41—21no—
161C5×#41—21no—
162C5×#41—21no—
163C5×#41—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×Q8C2×D412yes—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×D4C2×D412yes—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—42no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C5×Q16—42no—
199C5×SD16—24no—
200C5×SD16—24no—
201C5×SD16—42no—
202C5×SD16—42no—
203C5×D8—42no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16—21no—
208C5×M16—21no—
209C5×M16—21no—
210C5×M16—42no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—42no—
215C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C5×C8C2×D412yes—
218C2×C5×C8#4112yes—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—42no—
223C22⋊Dic5—44no—
224C22⋊Dic5—42no—
225C22⋊Dic5—42no—
226#689—44no—
227#687—44no—
228C4⋊Dic5—42no—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232#683—44no—
233#683—42no—
234#683—42no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—42no—
240C4×Dic5#4112yes—
241#681—21no—
242#681—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168C2×D412yes—
247Dic20—42no—
248Dic20—42no—
249C2×#137C2×D511yescharacteristic
250C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
251C22×Q16—51no—
252C22×Q16—51no—
253C22×SD16—51no—
254C22×SD16C2×D511yescharacteristic
255C2×#131C2×D511yescharacteristic
256#536—51no—
257#536—51no—
258C2×C4⋊Q8—51no—
259C2×#124—51no—
260#519—51no—
261#518—51no—
262#497—104no—
263#471—24no—
264#470—102no—
265#467—102no—
266#464—102no—
267#463—102no—
268#462—102no—
269#461—102no—
270#440—102no—
271C4×SD16—102no—
272C2×#108C2×D511yescharacteristic
273#427—51no—
274#424—51no—
275#424—51no—
276C2×#104—51no—
277#419—51no—
278#419—51no—
279#419—51no—
280#419—51no—
281#419—51no—
282#418—51no—
283#416—51no—
284C2×#101—51no—
285C2×#101—51no—
286C2×#101C2×D511yescharacteristic
287C2×#100C2×D511yescharacteristic
288#405—51no—
289C2×#97—51no—
290#341—51no—
291#339—51no—
292#339—51no—
293#339—51no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—82no—
299C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8—21no—
302C5×Q8—22no—
303C5×Q8—21no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—41no—
306C5×D4—22no—
307C5×D4—21no—
308C5×D4—22no—
309C5×D4—21no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—41no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—162no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348C5×C8—41no—
349C5×C8#12112yes—
350C5×C8#12112yes—
351#168—22no—
352#168—41no—
353C2×#41C22×D511yescharacteristic
354C22×Q8—51no—
355C22×Q8—51no—
356C22×Q8C22×D511yescharacteristic
357C22×D4C22×D511yescharacteristic
358#137—22no—
359#137—41no—
360AGL(1,ℤ/8)—22no—
361AGL(1,ℤ/8)—41no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—102no—
364C2×Q16—102no—
365C2×Q16—101no—
366C2×Q16—101no—
367C2×Q16—102no—
368C2×Q16—102no—
369C2×Q16—201no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—102no—
376C2×SD16—102no—
377C2×SD16—201no—
378C2×SD16C22⋊D514yes—
379C2×D8—21no—
380#131—22no—
381#131—22no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—51no—
384C2×M16C22×D511yescharacteristic
385C2×M16C22×D511yescharacteristic
386C2×M16C22×D511yescharacteristic
387C22×C8—21no—
388C22×C8—51no—
389C22×C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊Q8—102no—
391C4⋊Q8—101no—
392C4⋊Q8—101no—
393C4⋊Q8—102no—
394#124—102no—
395#124—101no—
396#124—101no—
397#124—102no—
398#123—201no—
399#123—201no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—102no—
402C4×Q8—102no—
403C4×Q8—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406#117—51no—
407#117—51no—
408#117—51no—
409#117—201no—
410C2×C4⋊C4—201no—
411C2×C22⋊C4—201no—
412C2×C22⋊C4—201no—
413C2×C42—51no—
414#108—22no—
415#107—52no—
416#106—52no—
417C4⋊C8—102no—
418C4⋊C8—102no—
419#104—102no—
420#103—52no—
421#103—102no—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#102—52no—
427#102—102no—
428#101—22no—
429#101—201no—
430#101—201no—
431#100—22no—
432#97—101no—
433#97—102no—
434C4×C8—101no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—82no—
440C22×C5—82no—
441C22×C5—161no—
442C22×C5#54011yescharacteristic
443C22×C5D4211yescharacteristic
444C22×C5#54611yescharacteristic
445C4×C5—41no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5C2×#12111yescharacteristic
448C4×C5#53211yescharacteristic
449C4×C5D4211yescharacteristic
450C4×C5#55011yescharacteristic
451Dic5—42no—
452Dic5—42no—
453Dic5—42no—
454Dic5—42no—
455Dic5—81no—
456Dic5—81no—
457C24—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8D4×D511yescharacteristic
480C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4D4×D511yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D512yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—202no—
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496Q16—42no—
497Q16—204no—
498Q16—202no—
499Q16—202no—
500SD16—24no—
501SD16—24no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—204no—
505D8—42no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—42no—
513M16—101no—
514M16—101no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—52no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8D4×D511yescharacteristic
524C2×C8D4×D511yescharacteristic
525C2×C8#71112yes—
526C2×C8C2×C22⋊D512yes—
527C4⋊C4—52no—
528C4⋊C4—52no—
529C4⋊C4—52no—
530C4⋊C4—204no—
531C4⋊C4—202no—
532C4⋊C4—202no—
533C4⋊C4—202no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—202no—
538C22⋊C4—204no—
539C22⋊C4—202no—
540C22⋊C4—202no—
541C42—52no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—202no—
547C2×C5—21no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—81no—
550C2×C5—82no—
551C2×C5#242811yescharacteristic
552C2×C5#328912yes—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23#414911yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—201no—
566Q8—201no—
567Q8—201no—
568Q8—201no—
569Q8—201no—
570Q8—201no—
571Q8—201no—
572Q8—201no—
573D4—21no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—802no—
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4C2×#71111yescharacteristic
602C2×C4#414411yescharacteristic
603C2×C4D5×#4111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—102no—
609C8—201no—
610C8#408512yes—
611C8#408512yes—
612C5#2543711yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—161no—
620C22#6594311yescharacteristic
621C22#6595311yescharacteristic
622C22#6616311yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—202no—
626C4—202no—
627C4—202no—
628C4—202no—
629C4—401no—
630C4—401no—
631C4#6593011yescharacteristic
632C4#6593311yescharacteristic
633C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
634C4C2×#408511yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2#1061266412yes—
640C2#1061438011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#471C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC2×#471D5
hypocenterC5#25437
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615701C2semidirect
4. C2×#65456C2semidirect
5. #10615574C2semidirect
6. #10615538C2semidirect
7. #10602901C2semidirect
9. #10602802C2semidirect
10. #10601503C2semidirect
11. #10601498C2semidirect
12. #10600913C2semidirect
13. #10600896C2semidirect
14. #10600878C2semidirect
15. #10600862C2semidirect
612. C5#25437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4712
#106157012
#106156662
C2×#654562
#106155742
#106155382
#106029012
#106028892
#106028022
#106015032
#106014982
#106009132
#106008962
#106008782
#106008622
#254375