Finite Group Databasebeta

← #12150733

Subgroups — #12150733

Order 1280.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610913C211yesmaximal, characteristic
3#10610900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610830C211yesmaximal, characteristic
6C2×#65004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599555C211yesmaximal, characteristic
16C2×#4055C2211yescharacteristic
17C2×#4055C2211yescharacteristic
18C22×Dic20C2211yescharacteristic
19C22×Dic20C2211yescharacteristic
20C22×#677C2211yescharacteristic
21C22×#677C2211yescharacteristic
22C2×#4047C2211yescharacteristic
23#65860C2211yescharacteristic
24#65859C2211yescharacteristic
25#65850C2211yescharacteristic
26#65850C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C2×C5×#108C2211yescharacteristic
30C5×#427C2211yescharacteristic
31C5×#424C2211yescharacteristic
32C5×#424C2211yescharacteristic
33C2×C5×#97C2211yescharacteristic
34C2×#3956C2211yescharacteristic
35C2×#3956C2211yescharacteristic
36C2×#3956C2211yescharacteristic
37#65420C2211yescharacteristic
38C2×#3955C2211yescharacteristic
39#65409C2211yescharacteristic
40#65402C2211yescharacteristic
41#65390C2211yescharacteristic
42#65293C2211yescharacteristic
43#65293C2211yescharacteristic
44#65293C2211yescharacteristic
45#65290C2211yescharacteristic
46C2×#3937C2211yescharacteristic
47#65185—24no—
48#65175—22no—
49#65162—22no—
50#65153—22no—
51#65142—22no—
52#65138—22no—
53#65137—22no—
54#65134—22no—
55#65134—22no—
56#65004—24no—
57C5×#339C2211yescharacteristic
58C5×#339C2211yescharacteristic
59#64772C2211yescharacteristic
60#64743C2211yescharacteristic
61#25438—51nomaximal, Sylow
62C2×#709C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C2×C5×M16C2311yescharacteristic
68C2×C5×M16C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C5×#117C2311yescharacteristic
72C5×#117C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×#685—41no—
75#4072C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5—41no—
77C2×#681C2311yescharacteristic
78C2×#681C2311yescharacteristic
79#4055—22no—
80#4055—22no—
81#4055—41no—
82#4055—41no—
83C2×Dic20—21no—
84C2×Dic20—21no—
85C2×Dic20—22no—
86C2×Dic20—22no—
87C2×Dic20—21no—
88C2×Dic20—21no—
89C2×Dic20—22no—
90C2×Dic20—41no—
91C2×Dic20D414yescomplemented
92C2×#677—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677—22no—
95C2×#677—22no—
96C2×#677—21no—
97C2×#677—21no—
98C2×#677—22no—
99C2×#677—22no—
100C2×#677—41no—
101#4047—22no—
102#4047—22no—
103C2×#676—21no—
104C2×C8×D5—21no—
105#4043—22no—
106#4041—22no—
107#4033—22no—
108#4033—22no—
109#4032—41no—
110#4028—41no—
111#4023—41no—
112#4023—41no—
113#4021—21no—
114#4021—22no—
115#4021—21no—
116#4021—22no—
117#4020—21no—
118#4015—22no—
119#4015—21no—
120#4015—22no—
121C4×Dic10—22no—
122C4×Dic10—22no—
123C5×#108—22no—
124C5×#107D412yes—
125C5×#106D412yes—
126C5×C4⋊C8—22no—
127C5×C4⋊C8—22no—
128C5×#97—22no—
129#3956—22no—
130#3956—22no—
131#3956—41no—
132#3955—41no—
133#3953—22no—
134#3953D412yes—
135#3948—22no—
136#3948D412yes—
137#3947—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—22no—
140#3942—22no—
141#3942—22no—
142#3941—22no—
143#3937—22no—
144C2×#497—51no—
145C2×#473—51no—
146#3057—51no—
147#3044—51no—
148#3043—51no—
149#2950—51no—
150#2047—51no—
151#2046—51no—
152#2005—51no—
153#2004—51no—
154#1977—51no—
155#1946D511yescharacteristic, complemented
156#1888—51no—
157#1886—51no—
158#1765—51no—
159C23×D5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166#709—21no—
167#709—21no—
168#709—21no—
169#709—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—42no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10C2×D412yes—
196C2×Dic10C2×D412yes—
197C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
198C5×M16—21no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16—21no—
201C5×M16—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C5×C8C2×D412yes—
209C2×C5×C8C2×D412yes—
210C2×C5×C8#4112yes—
211C5×C4⋊C4C2×D412yes—
212C5×C4⋊C4C2×D412yes—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5#4112yes—
219C22⋊Dic5—21no—
220#685—44no—
221#685—42no—
222#685—42no—
223C4⋊Dic5—44no—
224C4⋊Dic5—42no—
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226#683—42no—
227#683—42no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—42no—
230C4×Dic5—42no—
231#681—21no—
232#681—21no—
233#681—21no—
234#681—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237Dic20—24no—
238Dic20—24no—
239Dic20—44no—
240Dic20—42no—
241Dic20—42no—
242#677—44no—
243#677—42no—
244#677—42no—
245#677—42no—
246#677—42no—
247#676—42no—
248C8×D5—42no—
249C2×#137—51no—
250C2×#137—51no—
251C22×Q16—51no—
252C22×Q16—51no—
253C22×SD16—51no—
254C22×SD16—51no—
255C2×#131—51no—
256#536—51no—
257#535—51no—
258C2×C4⋊Q8—51no—
259C2×#124—51no—
260#519—51no—
261#519—51no—
262#497—104no—
263#473—104no—
264#468—102no—
265#465—102no—
266#464—102no—
267#464—102no—
268#462—102no—
269#460—102no—
270#441—102no—
271C4×Q16—102no—
272C2×#108C2×D511yescharacteristic
273#427C2×D511yescharacteristic
274#424C2×D511yescharacteristic
275#424C2×D511yescharacteristic
276C2×#104—51no—
277#419—51no—
278#419—51no—
279#419—51no—
280#419—51no—
281#418—51no—
282#418—51no—
283#416—51no—
284C2×#101—51no—
285C2×#101—51no—
286C2×#101—51no—
287C2×#100—51no—
288#405—51no—
289C2×#97C2×D511yescharacteristic
290#341—51no—
291#339—51no—
292#339C2×D511yescharacteristic
293#339C2×D511yescharacteristic
294C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×D5—21no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—82no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D5—41no—
311C22⋊D5—41no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—162no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332Dic10—22no—
333Dic10—22no—
334Dic10—21no—
335Dic10—22no—
336Dic10—22no—
337Dic10—21no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346C5×C8—22no—
347C5×C8—41no—
348C5×C8—41no—
349C5×C8#12112yes—
350C5×C8#12112yes—
351#168—41no—
352#168—41no—
353C2×#41—51no—
354C22×Q8—51no—
355C22×Q8—51no—
356C22×Q8—51no—
357C22×D4—51no—
358#137—102no—
359#137—102no—
360#137—201no—
361#137—201no—
362C2×Q16—54no—
363C2×Q16—102no—
364C2×Q16—101no—
365C2×Q16—101no—
366C2×Q16—101no—
367C2×Q16—101no—
368C2×Q16—102no—
369C2×Q16—102no—
370C2×Q16—201no—
371C2×SD16—101no—
372C2×SD16—101no—
373C2×SD16—102no—
374C2×SD16—101no—
375C2×SD16—101no—
376C2×SD16—102no—
377C2×SD16—102no—
378C2×SD16—102no—
379C2×SD16—201no—
380#131—102no—
381#131—102no—
382C2×M16—51no—
383C2×M16—51no—
384C2×M16—101no—
385C2×M16C22×D511yescharacteristic
386C2×M16C22×D511yescharacteristic
387C22×C8—101no—
388C22×C8C22×D511yescharacteristic
389C22×C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊Q8—102no—
391C4⋊Q8—101no—
392C4⋊Q8—102no—
393#127—101no—
394#124—101no—
395#124—102no—
396#124—101no—
397#124—102no—
398#123—201no—
399C22⋊Q8—102no—
400#121—102no—
401#120—201no—
402C4×Q8—102no—
403C4×Q8—102no—
404C4×Q8—102no—
405C4×Q8—102no—
406#117—51no—
407#117—201no—
408#117—201no—
409#117C22×D511yescharacteristic
410#117C22×D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—201no—
412C2×C22⋊C4—201no—
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414#108—22no—
415#107D2012yes—
416#106D2012yes—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419#104—102no—
420#103—52no—
421#103—102no—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#103—102no—
425#102—52no—
426#102—102no—
427#102—102no—
428#101—102no—
429#101—102no—
430#101—201no—
431#100—201no—
432#97—22no—
433#97—101no—
434C4×C8—101no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5#54011yescharacteristic
437C22×C5D4211yescharacteristic
438C22×C5#54611yescharacteristic
439C2×D5—41no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—82no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—82no—
444C2×D5—161no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5C2×#12111yescharacteristic
449C4×C5#53211yescharacteristic
450C4×C5D4211yescharacteristic
451C4×C5#55011yescharacteristic
452Dic5—42no—
453Dic5—42no—
454Dic5—41no—
455Dic5—42no—
456Dic5—81no—
457C24—101no—
458#41—101no—
459#41—101no—
460#41—101no—
461#41—101no—
462C2×Q8—52no—
463C2×Q8—52no—
464C2×Q8—51no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×D4—51no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—202no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496Q16—104no—
497Q16—104no—
498Q16—204no—
499Q16—202no—
500Q16—202no—
501SD16—204no—
502SD16—202no—
503SD16—202no—
504SD16—202no—
505SD16—202no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—101no—
511M16—101no—
512M16—101no—
513M16—101no—
514M16—202no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—202no—
522C2×C8C2×D2011yescharacteristic
523C2×C8C2×D2011yescharacteristic
524C2×C8D4×D512yes—
525C2×C8D4×D512yes—
526C2×C8#71312yes—
527C4⋊C4—52no—
528C4⋊C4—204no—
529C4⋊C4—202no—
530C4⋊C4—202no—
531C4⋊C4—202no—
532C4⋊C4C2×D2012yes—
533C4⋊C4C2×D2012yes—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—204no—
538C22⋊C4—202no—
539C22⋊C4—202no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—101no—
544C42—202no—
545C42—202no—
546C42#71312yes—
547C2×C5—21no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5#242811yescharacteristic
550C2×C5#328912yes—
551D5—81no—
552D5—161no—
553C23—101no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—402no—
558C23#414911yescharacteristic
559Q8—101no—
560Q8—102no—
561Q8—102no—
562Q8—102no—
563Q8—102no—
564Q8—101no—
565Q8—201no—
566Q8—201no—
567Q8—201no—
568Q8—201no—
569Q8—201no—
570Q8—201no—
571Q8—201no—
572Q8—201no—
573D4—101no—
574D4—101no—
575D4—201no—
576D4—201no—
577D4—201no—
578D4—201no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581D4—802no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4C22×D2011yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
602C2×C4C2×#71311yescharacteristic
603C2×C4C2×#71311yescharacteristic
604C2×C4#414911yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—201no—
609C8—201no—
610C8#404112yes—
611C8#404112yes—
612C5#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—22no—
614C22—201no—
615C22—202no—
616C22—402no—
617C22—401no—
618C22—402no—
619C22—801no—
620C22D4×D2011yescharacteristic
621C22#6596411yescharacteristic
622C22#6603211yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—201no—
627C4—202no—
628C4—202no—
629C4—202no—
630C4—401no—
631C4C2×#404111yescharacteristic
632C4#6591111yescharacteristic
633C4#6594311yescharacteristic
634C4#6605911yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—401no—
638C2—801no—
639C2#1060795111yescharacteristic
640C2#1061163212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1946C2
socleC22×C5D42
prime radical#65859C22
hypercenter#1946D5
hypocenterC5#25438
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65185C2semidirect
3. #10610900C2semidirect
4. #10610831C2semidirect
6. C2×#65004C2semidirect
7. C5×#1946C2semidirect
8. #10601501C2semidirect
9. #10601336C2semidirect
10. #10601334C2semidirect
11. #10600632C2semidirect
12. #10599561C2semidirect
13. #10599559C2semidirect
14. #10599558C2semidirect
91. C2×Dic20D4semidirect
155. #1946D5semidirect
612. C5#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651852
#106109132
#106109002
#106108312
#106108302
C2×#650042
C5×#19462
#106015012
#106013362
#106013342
#106006322
#105995612
#105995592
#105995582
#105995552
#254385