Finite Group Databasebeta

← #12150734

Subgroups — #12150734

Order 1280.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614282C211yesmaximal, characteristic
3#10614280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610694C211yesmaximal, characteristic
6C2×#65044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599555C211yesmaximal, characteristic
14#10599541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599533C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C5×#519C2211yescharacteristic
18#66150C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×#689C2211yescharacteristic
21C2×#4088C2211yescharacteristic
22C22×#688C2211yescharacteristic
23C22×#688C2211yescharacteristic
24C2×#4055C2211yescharacteristic
25C2×#4053C2211yescharacteristic
26#65859C2211yescharacteristic
27#65850C2211yescharacteristic
28C2×#4021C2211yescharacteristic
29C5×#419C2211yescharacteristic
30C5×#419C2211yescharacteristic
31C2×C5×#101C2211yescharacteristic
32C2×#3968C2211yescharacteristic
33#65514C2211yescharacteristic
34C2×#3956C2211yescharacteristic
35#65420C2211yescharacteristic
36C2×#3955C2211yescharacteristic
37C2×#3954C2211yescharacteristic
38#65408C2211yescharacteristic
39#65375—24no—
40#65319—22no—
41C4×#689—22no—
42#65317—22no—
43#65316—22no—
44#65293C2211yescharacteristic
45#65291C2211yescharacteristic
46#65290C2211yescharacteristic
47#65288C2211yescharacteristic
48#65287C2211yescharacteristic
49#65286C2211yescharacteristic
50C2×#3937C2211yescharacteristic
51C2×#3935C2211yescharacteristic
52#65101—22no—
53#65096—22no—
54#65087—22no—
55#65082—22no—
56#65044—24no—
57C5×#339C2211yescharacteristic
58C5×#339C2211yescharacteristic
59#64778C2211yescharacteristic
60#64743C2211yescharacteristic
61#25438—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#709C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C2×C5×M16C2311yescharacteristic
68C2×C5×M16C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8—22no—
70C5×C4⋊Q8—22no—
71C4×C5×Q8—22no—
72C4×C5×Q8—22no—
73C5×#117—41no—
74C5×#117C2311yescharacteristic
75C5×#117C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4—41no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4093—21no—
79#4092—22no—
80#4090—21no—
81C2×#689—21no—
82C2×#689—22no—
83C2×#689—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#689—22no—
86C2×#689—22no—
87C2×#689—41no—
88C2×#689D414yescomplemented
89#4088—22no—
90#4088—41no—
91C2×#688—22no—
92C2×#688—21no—
93C2×#688—22no—
94C2×#688—21no—
95C2×#688—21no—
96C2×#688—22no—
97C2×#688—22no—
98C2×#688—41no—
99#4075—41no—
100C2×#685—41no—
101#4072C2311yescharacteristic
102C2×#681C2311yescharacteristic
103C2×#681C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106#4055—22no—
107#4055—41no—
108#4053—22no—
109#4053—22no—
110C2×Dic20—21no—
111C2×#677—21no—
112C2×#676—21no—
113C2×C8×D5—21no—
114#4041—22no—
115#4033—22no—
116#4028—41no—
117#4023—41no—
118#4021—22no—
119#4021—21no—
120#4021—22no—
121#4020—21no—
122C4×Dic10—22no—
123C5×#103—22no—
124C5×#103—22no—
125C5×#101—22no—
126#3968—41no—
127#3967—22no—
128#3956—22no—
129#3955—41no—
130#3954—22no—
131#3953—22no—
132#3946—22no—
133#3942—22no—
134#3942D412yes—
135#3941—22no—
136#3941D412yes—
137#3940D412yes—
138#3939D412yes—
139#3937—22no—
140C4⋊#168—22no—
141#3935—21no—
142#3935—22no—
143C4×#168—21no—
144C2×#497—51no—
145C2×#473—51no—
146#3057—51no—
147#3044—51no—
148#3043—51no—
149#2950—51no—
150#2047—51no—
151#2046—51no—
152#2005—51no—
153#2004—51no—
154#1977—51no—
155#1946—51no—
156#1888—51no—
157#1886D511yescharacteristic, complemented
158#1765—51no—
159C23×D5—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8C2×D412yes—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178#709—21no—
179#709—21no—
180#709—21no—
181#709—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—42no—
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10C2×D412yes—
197C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
198C5×M16—21no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16—21no—
201C5×M16—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C5×C4⋊C4—44no—
205C5×C4⋊C4—42no—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C4⋊C4C2×D412yes—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5—42no—
214C42×C5#4112yes—
215C22⋊Dic5—21no—
216#689—24no—
217#689—24no—
218#689—44no—
219#689—42no—
220#688—44no—
221#688—42no—
222#688—42no—
223#688—42no—
224#685—44no—
225#685—42no—
226#685—42no—
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228#683—42no—
229#683—42no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—42no—
232#681—21no—
233#681—21no—
234#681—21no—
235#681—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168C2×D412yes—
241C2×#168C2×D411yescharacteristic
242C2×#168C2×D411yescharacteristic
243C2×#168C2×D412yes—
244C2×#168#4112yes—
245Dic20—42no—
246#677—42no—
247#676—42no—
248C8×D5—42no—
249C2×#137—51no—
250C2×#137—51no—
251C22×Q16—51no—
252C22×Q16—51no—
253C22×SD16—51no—
254C22×SD16—51no—
255C2×#131—51no—
256#536—51no—
257#535—51no—
258C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
259C2×#124—51no—
260#519—51no—
261#519C2×D511yescharacteristic
262#497—104no—
263#473—104no—
264#468—102no—
265#465—102no—
266#464—102no—
267#464—102no—
268#462—102no—
269#460—102no—
270#441—102no—
271C4×Q16—102no—
272C2×#108—51no—
273#427—51no—
274#424—51no—
275#424—51no—
276C2×#104—51no—
277#419—51no—
278#419—51no—
279#419C2×D511yescharacteristic
280#419C2×D511yescharacteristic
281#418—51no—
282#418—51no—
283#416—51no—
284C2×#101—51no—
285C2×#101—51no—
286C2×#101C2×D511yescharacteristic
287C2×#100—51no—
288#405—51no—
289C2×#97—51no—
290#341—51no—
291#339—51no—
292#339C2×D511yescharacteristic
293#339C2×D511yescharacteristic
294C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×D5—21no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—82no—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8—22no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—41no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—41no—
306C5×Q8—41no—
307C5×Q8—41no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D5—41no—
325C22⋊D5—41no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331D20—21no—
332D20—21no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337D20—162no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340Dic10—22no—
341Dic10—21no—
342Dic10—22no—
343Dic10—21no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348#168—22no—
349#168—41no—
350#168—41no—
351#168#12112yes—
352#168#12112yes—
353C2×#41—51no—
354C22×Q8—51no—
355C22×Q8C22×D511yescharacteristic
356C22×Q8C22×D511yescharacteristic
357C22×D4—51no—
358#137—102no—
359#137—102no—
360#137—201no—
361#137—201no—
362C2×Q16—54no—
363C2×Q16—101no—
364C2×Q16—101no—
365C2×Q16—101no—
366C2×Q16—102no—
367C2×Q16—102no—
368C2×Q16—102no—
369C2×Q16—101no—
370C2×Q16—201no—
371C2×SD16—101no—
372C2×SD16—102no—
373C2×SD16—101no—
374C2×SD16—101no—
375C2×SD16—102no—
376C2×SD16—102no—
377C2×SD16—101no—
378C2×SD16—102no—
379C2×SD16—201no—
380#131—102no—
381#131—102no—
382C2×M16—51no—
383C2×M16—51no—
384C2×M16—101no—
385C2×M16C22×D511yescharacteristic
386C2×M16C22×D511yescharacteristic
387C22×C8—51no—
388C22×C8—51no—
389C22×C8—101no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392C4⋊Q8—101no—
393#127—101no—
394#124—102no—
395#124—101no—
396#124—101no—
397#124—102no—
398#123—201no—
399C22⋊Q8—102no—
400#121—102no—
401#120—201no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—102no—
405C4×Q8—102no—
406#117—41no—
407#117—51no—
408#117—201no—
409#117C22×D511yescharacteristic
410#117C22×D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—41no—
412C2×C22⋊C4—201no—
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414#108—102no—
415#107—52no—
416#106—52no—
417C4⋊C8—102no—
418C4⋊C8—102no—
419#104—102no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—52no—
423#103—102no—
424#103—102no—
425#102—52no—
426#102—102no—
427#102—102no—
428#101—22no—
429#101—102no—
430#101—201no—
431#100—201no—
432#97—102no—
433#97—101no—
434C4×C8—101no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5#54011yescharacteristic
437C22×C5D4211yescharacteristic
438C22×C5#54611yescharacteristic
439C2×D5—41no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—82no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—82no—
444C2×D5—161no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—81no—
450C4×C5C2×#12111yescharacteristic
451C4×C5#53211yescharacteristic
452C4×C5D4211yescharacteristic
453C4×C5#55011yescharacteristic
454Dic5—42no—
455Dic5—41no—
456Dic5—42no—
457C24—101no—
458#41—101no—
459#41—101no—
460#41—101no—
461#41—101no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—52no—
474C2×Q8—51no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8D4×D512yes—
481C2×D4—51no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—202no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496Q16—104no—
497Q16—104no—
498Q16—202no—
499Q16—204no—
500Q16—202no—
501SD16—202no—
502SD16—202no—
503SD16—202no—
504SD16—204no—
505SD16—202no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—101no—
511M16—101no—
512M16—101no—
513M16—101no—
514M16—202no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—51no—
518C2×C8—51no—
519C2×C8—52no—
520C2×C8—52no—
521C2×C8—52no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—202no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—52no—
530C4⋊C4—202no—
531C4⋊C4—202no—
532C4⋊C4D4×D512yes—
533C4⋊C4D4×D512yes—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—204no—
538C22⋊C4—202no—
539C22⋊C4—202no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—101no—
545C42—202no—
546C42#70912yes—
547C2×C5—21no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5#242811yescharacteristic
550C2×C5#328912yes—
551D5—81no—
552D5—161no—
553C23—101no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—402no—
558C23#414411yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—101no—
568Q8—102no—
569Q8—102no—
570Q8—101no—
571Q8—201no—
572Q8—201no—
573D4—101no—
574D4—101no—
575D4—201no—
576D4—201no—
577D4—201no—
578D4—201no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581D4—802no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4C2×#70911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
603C2×C4D5×#4111yescharacteristic
604C2×C4#414911yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—52no—
608C8—52no—
609C8—102no—
610C8—201no—
611C8—201no—
612C5#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—22no—
614C22—202no—
615C22—201no—
616C22—402no—
617C22—402no—
618C22—401no—
619C22—801no—
620C22#6582411yescharacteristic
621C22#6592411yescharacteristic
622C22#6599711yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—202no—
629C4—201no—
630C4—202no—
631C4#6588211yescharacteristic
632C4#6588711yescharacteristic
633C4D5×#12111yescharacteristic
634C4#6594311yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—401no—
638C2—801no—
639C2#1060642911yescharacteristic
640C2#1061203212yes—
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1886C2
socleC22×C5D42
prime radical#65859C22
hypercenter#1886D5
hypocenterC5#25438
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65375C2semidirect
3. #10614280C2semidirect
4. #10610708C2semidirect
6. C2×#65044C2semidirect
7. C5×#1886C2semidirect
8. #10602588C2semidirect
9. #10601133C2semidirect
10. #10601128C2semidirect
11. #10600911C2semidirect
12. #10599559C2semidirect
14. #10599541C2semidirect
15. #10599533C2semidirect
88. C2×#689D4semidirect
157. #1886D5semidirect
612. C5#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653752
#106142822
#106142802
#106107082
#106106942
C2×#650442
C5×#18862
#106025882
#106011332
#106011282
#106009112
#105995592
#105995552
#105995412
#105995332
#254385