Finite Group Databasebeta

← #12150736

Subgroups — #12150736

Order 1280.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615700C211yesmaximal, characteristic
3#10615143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615129C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601179C211yesmaximal, characteristic
10#10601163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599541C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C5×#536C2211yescharacteristic
18C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#66164C2211yescharacteristic
20C2×#4097C2211yescharacteristic
21C2×#4094C2211yescharacteristic
22#66146C2211yescharacteristic
23C22×#689C2211yescharacteristic
24C22×#689C2211yescharacteristic
25C22×#688C2211yescharacteristic
26C22×#688C2211yescharacteristic
27#65850C2211yescharacteristic
28C2×#4021C2211yescharacteristic
29C2×C5×#104C2211yescharacteristic
30C5×#419C2211yescharacteristic
31C2×C5×#101C2211yescharacteristic
32#65522C2211yescharacteristic
33C2×#3968C2211yescharacteristic
34#65514C2211yescharacteristic
35#65514C2211yescharacteristic
36#65493—24no—
37#65474—22no—
38#65452—22no—
39C2×#3956C2211yescharacteristic
40#65420C2211yescharacteristic
41C2×#3955C2211yescharacteristic
42C2×#3954C2211yescharacteristic
43#65411C2211yescharacteristic
44#65409C2211yescharacteristic
45#65408C2211yescharacteristic
46#65379—22no—
47#65375—24no—
48#65343—22no—
49#65338—22no—
50#65337—22no—
51#65290C2211yescharacteristic
52#65288C2211yescharacteristic
53#65287C2211yescharacteristic
54C2×#3935C2211yescharacteristic
55#65079—22no—
56#65078—22no—
57C5×#339C2211yescharacteristic
58#64778C2211yescharacteristic
59#64743C2211yescharacteristic
60#64743C2211yescharacteristic
61#25438—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C5×#137—22no—
68C5×#137—41no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8—22no—
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8—22no—
76C5×#124—21no—
77C5×#123—41no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×#117C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4—41no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4097—22no—
83#4097—41no—
84#4094—22no—
85#4094—22no—
86#4093—21no—
87Q8×Dic5—22no—
88Q8×Dic5—22no—
89C2×#689—21no—
90C2×#689—22no—
91C2×#689—21no—
92C2×#689—21no—
93C2×#689—22no—
94C2×#689—22no—
95C2×#689—41no—
96C2×#689D414yescomplemented
97C2×#688—22no—
98C2×#688—21no—
99C2×#688—21no—
100C2×#688—22no—
101C2×#688—22no—
102C2×#688—22no—
103C2×#688—41no—
104#4086—21no—
105#4083—41no—
106C2×#687—21no—
107#4076—22no—
108C2×#685—41no—
109#4072—41no—
110#4072C2311yescharacteristic
111#4072C2311yescharacteristic
112C2×#681—21no—
113C2×#681C2311yescharacteristic
114C2×#681C2311yescharacteristic
115C22×#168—21no—
116C22×#168C2311yescharacteristic
117C22×#168C2311yescharacteristic
118#4033—22no—
119#4023—41no—
120#4021—22no—
121#4021—22no—
122C4×Dic10—22no—
123C5×#104—22no—
124C5×#103—22no—
125C5×#101—41no—
126#3968—22no—
127#3967—22no—
128#3967—22no—
129#3967D412yes—
130#3964D412yes—
131#3956—22no—
132#3955—41no—
133#3954—22no—
134#3953—22no—
135#3948—22no—
136#3947—21no—
137#3946—22no—
138C8×Dic5—21no—
139#3941—22no—
140#3940D412yes—
141#3939D412yes—
142C4⋊#168—22no—
143#3935—22no—
144C2×#497—51no—
145C2×#473—51no—
146#3057—51no—
147#3044—51no—
148#3043—51no—
149#2950—51no—
150#2047—51no—
151#2046—51no—
152#2005D511yescharacteristic, complemented
153#2004—51no—
154#1977—51no—
155#1946—51no—
156#1888—51no—
157#1886—51no—
158#1765—51no—
159C23×D5—21no—
160C5×#41—21no—
161C5×#41—21no—
162C5×#41—21no—
163C5×#41—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×Q8C2×D412yes—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D5—42no—
185C22×Dic5—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10C2×D412yes—
198C5×Q16—42no—
199C5×SD16—42no—
200C5×M16—21no—
201C5×M16—21no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C5×C4⋊C4—44no—
207C5×C4⋊C4—42no—
208C5×C4⋊C4C2×D412yes—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—42no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5#4112yes—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—21no—
216#689—24no—
217#689—24no—
218#689—44no—
219#689—42no—
220#688—44no—
221#688—42no—
222#688—42no—
223#687—42no—
224#685—44no—
225#685—42no—
226C4⋊Dic5—42no—
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229#683—42no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—42no—
233C4×Dic5—42no—
234#681—21no—
235#681—21no—
236#681—21no—
237#681—21no—
238#681—42no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—42no—
244C2×#168C2×D412yes—
245C2×#168C2×D412yes—
246C2×#168C2×D411yescharacteristic
247C2×#168C2×D411yescharacteristic
248C2×#168#4112yes—
249C2×#137—51no—
250C2×#137C2×D511yescharacteristic
251C22×Q16—51no—
252C22×Q16—51no—
253C22×SD16—51no—
254C22×SD16—51no—
255C2×#131—51no—
256#536C2×D511yescharacteristic
257#535—51no—
258C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
259C2×#124—51no—
260#519—51no—
261#519—51no—
262#497—104no—
263#473—104no—
264#468—102no—
265#465—102no—
266#464—102no—
267#464—102no—
268#462—102no—
269#460—102no—
270#441—102no—
271C4×Q16—102no—
272C2×#108—51no—
273#427—51no—
274#424—51no—
275#424—51no—
276C2×#104C2×D511yescharacteristic
277#419—51no—
278#419—51no—
279#419—51no—
280#419C2×D511yescharacteristic
281#418—51no—
282#418—51no—
283#416—51no—
284C2×#101—51no—
285C2×#101—51no—
286C2×#101C2×D511yescharacteristic
287C2×#100—51no—
288#405—51no—
289C2×#97—51no—
290#341—51no—
291#339—51no—
292#339—51no—
293#339C2×D511yescharacteristic
294C23×C5—21no—
295C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—82no—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8—21no—
302C5×Q8—22no—
303C5×Q8—21no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—41no—
306C5×Q8—41no—
307C5×Q8—41no—
308C5×Q8—41no—
309C5×Q8—41no—
310C5×D4—21no—
311C5×D4—21no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—41no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D5—162no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340D20—41no—
341D20—41no—
342Dic10—22no—
343Dic10—22no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348#168—22no—
349#168—41no—
350#168—41no—
351#168#12112yes—
352#168#12112yes—
353C2×#41C22×D511yescharacteristic
354C22×Q8—51no—
355C22×Q8C22×D511yescharacteristic
356C22×Q8C22×D511yescharacteristic
357C22×D4—51no—
358#137—22no—
359#137—41no—
360#137—102no—
361#137—201no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—54no—
364C2×Q16—101no—
365C2×Q16—101no—
366C2×Q16—102no—
367C2×Q16—102no—
368C2×Q16—102no—
369C2×Q16—101no—
370C2×Q16—201no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—102no—
373C2×SD16—101no—
374C2×SD16—101no—
375C2×SD16—102no—
376C2×SD16—102no—
377C2×SD16—102no—
378C2×SD16—101no—
379C2×SD16—201no—
380#131—102no—
381#131—102no—
382C2×M16—51no—
383C2×M16—51no—
384C2×M16—101no—
385C2×M16C22×D511yescharacteristic
386C2×M16C22×D511yescharacteristic
387C22×C8—51no—
388C22×C8—51no—
389C22×C8—101no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—22no—
393#127—101no—
394#124—21no—
395#124—102no—
396#124—101no—
397#124—102no—
398#123—41no—
399C22⋊Q8—22no—
400#121—102no—
401#120—201no—
402C4×Q8—102no—
403C4×Q8—102no—
404C4×Q8—102no—
405C4×Q8—102no—
406#117—51no—
407#117—51no—
408#117—201no—
409#117—201no—
410#117C22×D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—41no—
412C2×C22⋊C4—201no—
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414#108—102no—
415#107—52no—
416#106—52no—
417C4⋊C8—102no—
418C4⋊C8—102no—
419#104—22no—
420#103—22no—
421#103—52no—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#103—102no—
425#102—52no—
426#102—102no—
427#102—102no—
428#101—41no—
429#101—102no—
430#101—102no—
431#100—201no—
432#97—102no—
433#97—101no—
434C4×C8—101no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5#54011yescharacteristic
439C22×C5D4211yescharacteristic
440C22×C5#54611yescharacteristic
441C2×D5—82no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—82no—
444C2×D5—161no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—81no—
450C4×C5C2×#12111yescharacteristic
451C4×C5#53211yescharacteristic
452C4×C5D4211yescharacteristic
453C4×C5#55011yescharacteristic
454Dic5—42no—
455Dic5—42no—
456Dic5—42no—
457C24—101no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—52no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8D4×D512yes—
480C2×Q8D4×D511yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496Q16—42no—
497Q16—104no—
498Q16—104no—
499Q16—204no—
500Q16—202no—
501SD16—42no—
502SD16—202no—
503SD16—202no—
504SD16—204no—
505SD16—202no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—101no—
511M16—101no—
512M16—101no—
513M16—101no—
514M16—202no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—51no—
518C2×C8—51no—
519C2×C8—52no—
520C2×C8—52no—
521C2×C8—52no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—202no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—52no—
530C4⋊C4—52no—
531C4⋊C4—202no—
532C4⋊C4—202no—
533C4⋊C4D4×D512yes—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—204no—
539C22⋊C4—202no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42—202no—
545C42—202no—
546C42#71112yes—
547C2×C5—21no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—81no—
550C2×C5#242811yescharacteristic
551C2×C5#328912yes—
552D5—161no—
553C23—21no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—402no—
558C23#414411yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—102no—
570Q8—102no—
571Q8—201no—
572Q8—201no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—201no—
578D4—201no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581D4—802no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
602C2×C4C2×#71111yescharacteristic
603C2×C4#414411yescharacteristic
604C2×C4D5×#4111yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—52no—
608C8—52no—
609C8—102no—
610C8—201no—
611C8—201no—
612C5#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—402no—
617C22—401no—
618C22—402no—
619C22—801no—
620C22#6592411yescharacteristic
621C22#6592511yescharacteristic
622C22#6594911yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—202no—
629C4—202no—
630C4—202no—
631C4#6592411yescharacteristic
632C4#6593011yescharacteristic
633C4D5×#12111yescharacteristic
634C4#6605211yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—801no—
639C2#1060840211yescharacteristic
640C2#1061203212yes—
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2005C2
socleC22×C5D42
prime radical#66164C22
hypercenter#2005D5
hypocenterC5#25438
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65493C2semidirect
3. #10615143C2semidirect
5. C2×#65375C2semidirect
6. #10610679C2semidirect
7. C5×#2005C2semidirect
8. #10602577C2semidirect
10. #10601163C2semidirect
11. #10601132C2semidirect
12. #10600913C2semidirect
13. #10600900C2semidirect
14. #10599559C2semidirect
15. #10599541C2semidirect
96. C2×#689D4semidirect
152. #2005D5semidirect
612. C5#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654932
#106157002
#106151432
#106151292
C2×#653752
#106106792
C5×#20052
#106025772
#106011792
#106011632
#106011322
#106009132
#106009002
#105995592
#105995412
#254385