Finite Group Databasebeta

← #12150741

Subgroups — #12150741

Order 1280.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615594C211yesmaximal, characteristic
6#10615580C211yesmaximal, characteristic
7#10602863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602524C211yesmaximal, characteristic
13#10602517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
18C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
19C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×C5×#124C2211yescharacteristic
22#66150C2211yescharacteristic
23#66146C2211yescharacteristic
24#66146C2211yescharacteristic
25C2×#4088C2211yescharacteristic
26C2×#4088C2211yescharacteristic
27#66139C2211yescharacteristic
28C2×#4047C2211yescharacteristic
29C5×#497—24no—
30C2×C5×#97C2211yescharacteristic
31C2×#3968C2211yescharacteristic
32C2×#3968C2211yescharacteristic
33C2×#3968C2211yescharacteristic
34#65514C2211yescharacteristic
35#65514C2211yescharacteristic
36#65514C2211yescharacteristic
37#65514C2211yescharacteristic
38C2×#3965C2211yescharacteristic
39#65504C2211yescharacteristic
40#65504C2211yescharacteristic
41#65481—24no—
42#65474—22no—
43#65473—22no—
44Q16×Dic5—22no—
45#65471—22no—
46#65463—22no—
47#65460—22no—
48#65455—22no—
49#65452—22no—
50#65402C2211yescharacteristic
51C2×#3951C2211yescharacteristic
52#65395C2211yescharacteristic
53#65391C2211yescharacteristic
54#65391C2211yescharacteristic
55#65390C2211yescharacteristic
56C2×#3937C2211yescharacteristic
57#64772C2211yescharacteristic
58#64743C2211yescharacteristic
59#64743C2211yescharacteristic
60#64743C2211yescharacteristic
61#25438—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C5×D4C2311yescharacteristic
66C2×#709C2311yescharacteristic
67C2×C5×Q16—22no—
68C2×C5×Q16—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C2×C5×Q16—22no—
71C2×C5×Q16—22no—
72C2×C5×Q16—41no—
73C2×C5×Q16D414yescomplemented
74C2×C5×SD16—22no—
75C2×C5×SD16—22no—
76C2×C5×SD16—22no—
77C2×C5×SD16—21no—
78C2×C5×SD16—21no—
79C2×C5×SD16—22no—
80C2×C5×SD16—41no—
81C22×C5×C8C2311yescharacteristic
82C22×C5×C8C2311yescharacteristic
83C5×C4⋊Q8—22no—
84C5×C4⋊Q8—22no—
85C5×#124—22no—
86C5×#124—22no—
87C2×C5×C4⋊C4—41no—
88C2×C5×C22⋊C4—41no—
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90#4099—41no—
91#4093—21no—
92#4092—22no—
93Q8×Dic5—22no—
94Q8×Dic5—22no—
95Q8×Dic5—22no—
96Q8×Dic5—22no—
97#4090—21no—
98C2×#689—21no—
99C2×#689—21no—
100#4088—22no—
101#4088—22no—
102#4088—41no—
103#4088—41no—
104C2×#688—21no—
105C2×#688—21no—
106#4086—21no—
107#4084—22no—
108#4082—21no—
109#4075—41no—
110#4072—41no—
111#4072—41no—
112#4072C2311yescharacteristic
113#4072C2311yescharacteristic
114#4072C2311yescharacteristic
115C2×#681C2311yescharacteristic
116C2×#681C2311yescharacteristic
117C2×#681C2311yescharacteristic
118C2×#681C2311yescharacteristic
119#4047—22no—
120#4047—22no—
121C2×#676—21no—
122C2×C8×D5—21no—
123C5×#97—22no—
124#3968—22no—
125#3968—22no—
126#3968—41no—
127#3967—22no—
128#3967—22no—
129#3967—22no—
130#3967—22no—
131#3965—41no—
132#3964—22no—
133#3964—22no—
134#3953D412yes—
135#3951—22no—
136#3950D412yes—
137#3949D412yes—
138#3948D412yes—
139#3947—21no—
140#3946—22no—
141#3946—22no—
142C8×Dic5—21no—
143#3937—22no—
144C2×#497D511yescharacteristic, complemented
145C2×#473—51no—
146#3057—51no—
147#3044—51no—
148#3043—51no—
149#2950—51no—
150#2047—51no—
151#2046—51no—
152#2005—51no—
153#2004—51no—
154#1977—51no—
155#1946—51no—
156#1888—51no—
157#1886—51no—
158#1765—51no—
159C24×C5—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8C2×D412yes—
177C2×C5×Q8C2×D412yes—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D5—21no—
190C2×C22⋊D5—42no—
191#709—21no—
192#709—21no—
193#709—21no—
194#709—21no—
195C2×D20C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D5—21no—
197C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
198C5×Q16—24no—
199C5×Q16—24no—
200C5×Q16—44no—
201C5×SD16—44no—
202C5×SD16—42no—
203C5×SD16—42no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8C2×D412yes—
207C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C5×C8C2×D412yes—
210C2×C5×C8#4112yes—
211C5×C4⋊C4—44no—
212C5×C22⋊C4—44no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5#4112yes—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—42no—
219#689—42no—
220#689—42no—
221#688—42no—
222#688—42no—
223#685—42no—
224C4⋊Dic5—42no—
225C4⋊Dic5—42no—
226C4⋊Dic5C2×D412yes—
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229#683—42no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—42no—
234C4×Dic5—42no—
235#681—21no—
236#681—21no—
237#681—21no—
238#681—21no—
239#681—21no—
240#681—21no—
241#681—21no—
242#681—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247#676—42no—
248C8×D5—42no—
249C2×#137—51no—
250C2×#137—51no—
251C22×Q16C2×D511yescharacteristic
252C22×Q16C2×D511yescharacteristic
253C22×SD16C2×D511yescharacteristic
254C22×SD16C2×D511yescharacteristic
255C2×#131—51no—
256#536—51no—
257#535—51no—
258C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
259C2×#124C2×D511yescharacteristic
260#519—51no—
261#519—51no—
262#497—24no—
263#473—104no—
264#468—102no—
265#465—102no—
266#464—102no—
267#464—102no—
268#462—102no—
269#460—102no—
270#441—102no—
271C4×Q16—102no—
272C2×#108—51no—
273#427—51no—
274#424—51no—
275#424—51no—
276C2×#104—51no—
277#419—51no—
278#419—51no—
279#419—51no—
280#419—51no—
281#418—51no—
282#418—51no—
283#416—51no—
284C2×#101—51no—
285C2×#101—51no—
286C2×#101—51no—
287C2×#100—51no—
288#405—51no—
289C2×#97C2×D511yescharacteristic
290#341—51no—
291#339—51no—
292#339—51no—
293#339—51no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—82no—
298C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×D5—21no—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8—22no—
302C5×Q8—22no—
303C5×Q8—22no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—41no—
306C5×Q8—41no—
307C5×Q8—41no—
308C5×Q8—41no—
309C5×Q8—41no—
310C5×Q8—41no—
311C5×Q8—41no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D5—41no—
334C22⋊D5—41no—
335C22⋊D5—162no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—21no—
340D20—21no—
341D20—21no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—41no—
344Dic10—21no—
345Dic10—21no—
346C5×C8—22no—
347C5×C8#12112yes—
348C5×C8#12112yes—
349#168—41no—
350#168—41no—
351#168—41no—
352#168—41no—
353C2×#41—51no—
354C22×Q8C22×D511yescharacteristic
355C22×Q8C22×D511yescharacteristic
356C22×Q8C22×D511yescharacteristic
357C22×D4C22×D511yescharacteristic
358#137—102no—
359#137—102no—
360#137—201no—
361#137—201no—
362C2×Q16—22no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—22no—
367C2×Q16—41no—
368C2×Q16—101no—
369C2×Q16—101no—
370C2×Q16C22⋊D514yescomplemented
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—41no—
378C2×SD16—101no—
379C2×SD16—101no—
380#131—102no—
381#131—102no—
382C2×M16—51no—
383C2×M16—51no—
384C2×M16—51no—
385C2×M16—51no—
386C2×M16—101no—
387C22×C8—101no—
388C22×C8C22×D511yescharacteristic
389C22×C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392C4⋊Q8—101no—
393#127—101no—
394#124—22no—
395#124—22no—
396#124—101no—
397#124—101no—
398#123—201no—
399C22⋊Q8—102no—
400#121—102no—
401#120—201no—
402C4×Q8—102no—
403C4×Q8—102no—
404C4×Q8—102no—
405C4×Q8—102no—
406#117—51no—
407#117—51no—
408#117—51no—
409#117—201no—
410#117—201no—
411C2×C4⋊C4—41no—
412C2×C22⋊C4—41no—
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414#108—102no—
415#107—52no—
416#106—52no—
417C4⋊C8—102no—
418C4⋊C8—102no—
419#104—102no—
420#103—52no—
421#103—102no—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#103—102no—
425#102—52no—
426#102—102no—
427#102—102no—
428#101—102no—
429#101—102no—
430#101—201no—
431#100—201no—
432#97—22no—
433#97—101no—
434C4×C8—101no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—82no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—82no—
439C22×C5—161no—
440C22×C5#54011yescharacteristic
441C22×C5D4211yescharacteristic
442C22×C5#54611yescharacteristic
443C2×D5—41no—
444C2×D5—42no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—81no—
449C4×C5C2×#12111yescharacteristic
450C4×C5#53211yescharacteristic
451C4×C5D4211yescharacteristic
452C4×C5#55011yescharacteristic
453Dic5—41no—
454Dic5—42no—
455Dic5—42no—
456Dic5—42no—
457C24—21no—
458#41—101no—
459#41—101no—
460#41—101no—
461#41—101no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—51no—
479C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
480C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—51no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—202no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496Q16—24no—
497Q16—24no—
498Q16—44no—
499Q16—202no—
500Q16—202no—
501SD16—44no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—202no—
505SD16—202no—
506M16—101no—
507M16—101no—
508M16—101no—
509M16—101no—
510M16—101no—
511M16—101no—
512M16—101no—
513M16—101no—
514M16—202no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—202no—
522C2×C8D4×D512yes—
523C2×C8D4×D511yescharacteristic
524C2×C8D4×D511yescharacteristic
525C2×C8#71112yes—
526C2×C8C2×C22⋊D512yes—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—52no—
529C4⋊C4—52no—
530C4⋊C4—52no—
531C4⋊C4—202no—
532C4⋊C4—202no—
533C4⋊C4—202no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—202no—
539C22⋊C4—202no—
540C42—21no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42—202no—
545C42—202no—
546C42#71112yes—
547C2×C5—21no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—161no—
550C2×C5#242811yescharacteristic
551C2×C5#328912yes—
552D5—81no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—101no—
558C23#414411yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—101no—
572Q8—101no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—101no—
578D4—101no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581D4—802no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4C2×#71111yescharacteristic
602C2×C4C2×#71111yescharacteristic
603C2×C4#414411yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—201no—
607C8—201no—
608C8—201no—
609C8—201no—
610C8#408512yes—
611C8#408512yes—
612C5#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—22no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22—202no—
619C22—201no—
620C22#6605111yescharacteristic
621C22#6605311yescharacteristic
622C22#6614011yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—202no—
628C4—202no—
629C4—202no—
630C4—201no—
631C4#6605011yescharacteristic
632C4#6605211yescharacteristic
633C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
634C4C2×#408511yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—161no—
638C2—401no—
639C2#1061361612yes—
640C2#1061491711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#497C2
socleC22×C5D42
prime radical#66139C22
hypercenterC2×#497D5
hypocenterC5#25438
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#497C2semidirect
2. C2×#65481C2semidirect
3. #10615608C2semidirect
4. #10615605C2semidirect
7. #10602863C2semidirect
8. #10602846C2semidirect
9. #10602845C2semidirect
10. #10602588C2semidirect
11. #10602577C2semidirect
13. #10602517C2semidirect
14. #10600637C2semidirect
15. #10600632C2semidirect
73. C2×C5×Q16D4semidirect
144. C2×#497D5semidirect
370. C2×Q16C22⋊D5semidirect
612. C5#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4972
C2×#654812
#106156082
#106156052
#106155942
#106155802
#106028632
#106028462
#106028452
#106025882
#106025772
#106025242
#106025172
#106006372
#106006322
#254385