Finite Group Databasebeta

← #12150746

Subgroups — #12150746

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601116C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601112C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18C5×#536C2211yescharacteristic
19C5×#535C2211yescharacteristic
20C2×#4095C2211yescharacteristic
21C2×#4095C2211yescharacteristic
22C2×#4093C2211yescharacteristic
23C22×#688C2211yescharacteristic
24C2×#4086C2211yescharacteristic
25C22×#686C2211yescharacteristic
26C22×D40C2211yescharacteristic
27#65855C2211yescharacteristic
28#65855C2211yescharacteristic
29C5×#468—22no—
30C5×#465—22no—
31C5×#427C2211yescharacteristic
32C5×#419C2211yescharacteristic
33C5×#418C2211yescharacteristic
34C2×#3969C2211yescharacteristic
35#65522C2211yescharacteristic
36C2×#3968C2211yescharacteristic
37#65514C2211yescharacteristic
38C2×#3965C2211yescharacteristic
39#65504C2211yescharacteristic
40#65465—24no—
41#65431—24no—
42C2×#3955C2211yescharacteristic
43C2×#3955C2211yescharacteristic
44C2×#3951C2211yescharacteristic
45#65390C2211yescharacteristic
46C2×#3947C2211yescharacteristic
47#65372—22no—
48#65361—22no—
49#65346—22no—
50#65346—22no—
51#65290C2211yescharacteristic
52#65290C2211yescharacteristic
53#65288C2211yescharacteristic
54#65288C2211yescharacteristic
55#65161—22no—
56#65158—22no—
57#64778C2211yescharacteristic
58#64775C2211yescharacteristic
59#64752C2211yescharacteristic
60#64752C2211yescharacteristic
61#25439—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D5—41no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C2×C5×SD16—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×SD16—22no—
71C2×C5×SD16—22no—
72C5×#131—22no—
73C5×#131—22no—
74C2×C5×M16—21no—
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8—21no—
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8—21no—
79C5×#127—21no—
80C5×#124—21no—
81C5×#124—21no—
82C5×#123—41no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×#121—22no—
85C5×#120—41no—
86C5×#117C2311yescharacteristic
87C5×#117C2311yescharacteristic
88#4095—22no—
89#4095—22no—
90#4095—41no—
91#4095—41no—
92#4093—22no—
93#4093—22no—
94C2×#688—21no—
95C2×#688—21no—
96C2×#688—22no—
97C2×#688—22no—
98C2×#688—41no—
99#4086—22no—
100#4086—22no—
101C2×#686—21no—
102C2×#686—21no—
103C2×#686—22no—
104C2×#686—22no—
105C2×#686—41no—
106C2×#685—41no—
107#4072C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×#681C2311yescharacteristic
110C2×#681C2311yescharacteristic
111C2×#681C2311yescharacteristic
112C22×#168C2311yescharacteristic
113C2×D40—21no—
114C2×D40—21no—
115C2×D40—22no—
116C2×D40D414yescomplemented
117#4039—22no—
118#4039—22no—
119D5×C22⋊C4—41no—
120D5×C22⋊C4—41no—
121C4×D20—22no—
122C4×D20—22no—
123C5×#107D412yescomplemented
124C5×#106D412yescomplemented
125C5×#103—22no—
126C5×#102—22no—
127#3969—22no—
128#3968—41no—
129#3967—22no—
130#3967D412yescomplemented
131#3965—41no—
132#3964—22no—
133#3964D412yescomplemented
134#3955—22no—
135#3955—22no—
136#3951—22no—
137#3947—22no—
138#3947—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3941—22no—
141#3941—22no—
142C4⋊#168—22no—
143C4⋊#168—22no—
144C2×#496—51no—
145C2×#472—51no—
146#3057D511yescharacteristic, complemented
147#3042—51no—
148#3041—51no—
149#2948—51no—
150#2046—51no—
151#2045—51no—
152#2003—51no—
153#2002—51no—
154#1977—51no—
155#1946—51no—
156#1887—51no—
157#1885—51no—
158#1765—51no—
159C24×C5—21no—
160C23×D5—21no—
161C23×D5—21no—
162C5×#41—21no—
163C5×#41—21no—
164C5×#41—21no—
165C5×#41—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—42no—
181C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D5—44no—
186C2×C22⋊D5—84no—
187C22×Dic5—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20C2×D412yes—
199C2×D20C2×D412yes—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5—42no—
202C5×SD16—42no—
203C5×SD16—42no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—42no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—42no—
209C2×C5×C8C2×D412yes—
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C5×C8#4112yes—
213C5×C4⋊C4—42no—
214C5×C4⋊C4C2×D412yes—
215C5×C4⋊C4C2×D412yes—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—42no—
219C5×C22⋊C4—42no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—21no—
222C22⋊Dic5—21no—
223#688—44no—
224#688—42no—
225#688—42no—
226#686—44no—
227#686—42no—
228#686—42no—
229#685—42no—
230#685—42no—
231#685—44no—
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5#4112yes—
236#681—21no—
237#681—21no—
238#681—21no—
239#681—21no—
240#681—21no—
241#681—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168C2×D412yes—
248D40—24no—
249D40—24no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
252C22×SD16—51no—
253C22×SD16C2×D511yescharacteristic
254C22×D8—51no—
255C22×D8—51no—
256C2×#131C2×D511yescharacteristic
257#536C2×D511yescharacteristic
258#535C2×D511yescharacteristic
259C2×#127—51no—
260C2×#124—51no—
261#518—51no—
262#518—51no—
263#496—104no—
264#472—104no—
265#468—22no—
266#465—22no—
267#463—102no—
268#463—102no—
269#461—102no—
270#459—102no—
271#442—102no—
272C4×D8—102no—
273C2×#108—51no—
274#427C2×D511yescharacteristic
275#424—51no—
276#424—51no—
277C2×#104—51no—
278#419—51no—
279#419C2×D511yescharacteristic
280#418—51no—
281#418—51no—
282#418—51no—
283#418C2×D511yescharacteristic
284#416—51no—
285C2×#101—51no—
286C2×#100—51no—
287C2×#100—51no—
288C2×#100—51no—
289#405—51no—
290C2×#97—51no—
291#341—51no—
292#339—51no—
293#339—51no—
294#339—51no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—82no—
300C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—82no—
308C22×D5—82no—
309C5×Q8—21no—
310C5×Q8—21no—
311C5×Q8—41no—
312C5×Q8—41no—
313C5×Q8—41no—
314C5×Q8—41no—
315C5×D4—21no—
316C5×D4—21no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—162no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D5—88no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—42no—
342D20—22no—
343D20—22no—
344D20—22no—
345D20—22no—
346D20—41no—
347D20—41no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350C4×D5—162no—
351C4×D5—162no—
352C5×C8—41no—
353C5×C8#12112yes—
354C5×C8#12112yes—
355#168—22no—
356#168—41no—
357#168—41no—
358#168—41no—
359C2×#41C22×D511yescharacteristic
360C22×Q8C22×D511yescharacteristic
361C22×D4—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—201no—
364C22×D4C22×D511yescharacteristic
365AGL(1,ℤ/8)—102no—
366AGL(1,ℤ/8)—102no—
367AGL(1,ℤ/8)—201no—
368AGL(1,ℤ/8)—201no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—102no—
374C2×SD16—102no—
375C2×SD16—101no—
376C2×SD16—101no—
377C2×SD16—201no—
378C2×D8—54no—
379C2×D8—102no—
380C2×D8—102no—
381C2×D8—101no—
382C2×D8—101no—
383C2×D8—102no—
384C2×D8—101no—
385C2×D8—101no—
386C2×D8—201no—
387#131—22no—
388#131—22no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—51no—
391C2×M16—51no—
392C2×M16—51no—
393C2×M16C22×D511yescharacteristic
394C22×C8—21no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C4⋊Q8—21no—
398#127—21no—
399#127—102no—
400#127—102no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—102no—
404#124—102no—
405#123—41no—
406C22⋊Q8—22no—
407#121—22no—
408#120—41no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413#117—51no—
414#117C22×D511yescharacteristic
415#117C22×D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—201no—
417C2×C22⋊C4—201no—
418C2×C22⋊C4—201no—
419C2×C42—51no—
420#108—102no—
421#107C22⋊D512yescomplemented
422#106C22⋊D512yescomplemented
423C4⋊C8—102no—
424C4⋊C8—102no—
425#104—102no—
426#103—22no—
427#103—52no—
428#103—102no—
429#102—22no—
430#102—52no—
431#102—102no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434#101—201no—
435#100—102no—
436#100—102no—
437#100—201no—
438#97—102no—
439#97—101no—
440C4×C8—101no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—82no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5—82no—
447C22×C5—161no—
448C22×C5#54011yescharacteristic
449C22×C5D4211yescharacteristic
450C22×C5#54611yescharacteristic
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—82no—
454C2×D5—82no—
455C2×D5—82no—
456C2×D5—82no—
457C2×D5—161no—
458C2×D5—161no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5—81no—
463C4×C5C2×#12111yescharacteristic
464C4×C5#53211yescharacteristic
465C4×C5D4211yescharacteristic
466C4×C5#55011yescharacteristic
467Dic5—42no—
468Dic5—42no—
469C24—21no—
470C24—101no—
471C24—101no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8D4×D511yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—52no—
492C2×D4—52no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—204no—
504C2×D4—404no—
505C2×D4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—202no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4C23×D511yescharacteristic
512SD16—42no—
513SD16—42no—
514SD16—204no—
515SD16—202no—
516SD16—202no—
517D8—104no—
518D8—104no—
519D8—204no—
520D8—202no—
521D8—202no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—42no—
525M16—101no—
526M16—101no—
527M16—101no—
528M16—101no—
529M16—101no—
530M16—101no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—52no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8D4×D512yes—
540C2×C8#71112yes—
541C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—52no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
546C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—202no—
553C22⋊C4—202no—
554C22⋊C4—204no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—52no—
558C42—101no—
559C42—101no—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5—81no—
563C2×C5—161no—
564C2×C5#242811yescharacteristic
565C2×C5#328812yes—
566D5—82no—
567D5—82no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—102no—
574C23—102no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—402no—
580C23—402no—
581C23#414411yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—102no—
597D4—102no—
598D4—102no—
599D4—102no—
600D4—162no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—408no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—802no—
618C2×C4—802no—
619C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4C2×#71111yescharacteristic
622C2×C4D5×#4111yescharacteristic
623C2×C4#414911yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—102no—
627C8—201no—
628C8—201no—
629C8—201no—
630C8#408412yes—
631C8#408412yes—
632C5#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—161no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—402no—
643C22—402no—
644C22—402no—
645C22—402no—
646C22—801no—
647C22—801no—
648C22#6594611yescharacteristic
649C22#6595311yescharacteristic
650C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—202no—
656C4—202no—
657C4#6593011yescharacteristic
658C4#6594311yescharacteristic
659C4C2×#408411yescharacteristic
660C4#6616811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—402no—
666C2—402no—
667C2#1061437911yescharacteristic
668C2#1061574612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3057C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3057D5
hypocenterC5#25439
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3057C2semidirect
2. C2×#65465C2semidirect
3. C2×#65431C2semidirect
4. #10615136C2semidirect
5. #10615115C2semidirect
6. #10610898C2semidirect
7. #10602845C2semidirect
8. #10602802C2semidirect
9. #10602660C2semidirect
10. #10602649C2semidirect
11. #10601456C2semidirect
12. #10601136C2semidirect
13. #10601132C2semidirect
14. #10601116C2semidirect
15. #10601112C2semidirect
116. C2×D40D4semidirect
123. C5×#107D4semidirect
124. C5×#106D4semidirect
130. #3967D4semidirect
133. #3964D4semidirect
146. #3057D5semidirect
421. #107C22⋊D5semidirect
422. #106C22⋊D5semidirect
632. C5#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30572
C2×#654652
C2×#654312
#106151362
#106151152
#106108982
#106028452
#106028022
#106026602
#106026492
#106014562
#106011362
#106011322
#106011162
#106011122
#254395