Finite Group Databasebeta

← #12150748

Subgroups — #12150748

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4054C2211yescharacteristic
17C2×#4054C2211yescharacteristic
18C22×D40C2211yescharacteristic
19C22×D40C2211yescharacteristic
20C22×#677C2211yescharacteristic
21C22×#677C2211yescharacteristic
22C2×#4047C2211yescharacteristic
23#65860C2211yescharacteristic
24#65859C2211yescharacteristic
25#65855C2211yescharacteristic
26#65855C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C2×#4020C2211yescharacteristic
29C2×C5×#108C2211yescharacteristic
30C5×#427C2211yescharacteristic
31C5×#424C2211yescharacteristic
32C5×#424C2211yescharacteristic
33C2×C5×#97C2211yescharacteristic
34C2×#3956C2211yescharacteristic
35#65420C2211yescharacteristic
36C2×#3955C2211yescharacteristic
37C2×#3955C2211yescharacteristic
38C2×#3955C2211yescharacteristic
39#65409C2211yescharacteristic
40#65402C2211yescharacteristic
41#65390C2211yescharacteristic
42#65293C2211yescharacteristic
43#65290C2211yescharacteristic
44#65290C2211yescharacteristic
45#65290C2211yescharacteristic
46C2×#3937C2211yescharacteristic
47#65186—24no—
48#65175—22no—
49#65161—22no—
50#65158—22no—
51#65153—22no—
52#65133—22no—
53#65133—22no—
54#65132—22no—
55#65130—22no—
56#65001—24no—
57C5×#339C2211yescharacteristic
58C5×#339C2211yescharacteristic
59#64772C2211yescharacteristic
60#64743C2211yescharacteristic
61#25439—51nomaximal, Sylow
62C2×#709C2311yescharacteristic
63C22×D20—41no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C2×C5×M16C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C5×#117C2311yescharacteristic
73C5×#117C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×#685—41no—
76#4072C2311yescharacteristic
77C2×#681C2311yescharacteristic
78C2×#681C2311yescharacteristic
79#4054—22no—
80#4054—22no—
81#4054—41no—
82#4054—41no—
83C2×D40—21no—
84C2×D40—21no—
85C2×D40—22no—
86C2×D40—22no—
87C2×D40—21no—
88C2×D40—21no—
89C2×D40—22no—
90C2×D40—41no—
91C2×D40D414yescomplemented
92C2×#677—22no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677—21no—
95C2×#677—22no—
96C2×#677—21no—
97C2×#677—21no—
98C2×#677—22no—
99C2×#677—22no—
100C2×#677—41no—
101#4047—22no—
102#4047—22no—
103C2×#676—21no—
104C2×C8×D5—21no—
105#4043—22no—
106#4041—22no—
107#4039—22no—
108#4039—22no—
109#4032—41no—
110#4028—41no—
111D5×C22⋊C4—41no—
112D5×C22⋊C4—41no—
113#4021—22no—
114#4021—21no—
115#4021—21no—
116#4021—22no—
117#4020—22no—
118#4020—21no—
119#4020—22no—
120C4×D20—22no—
121C4×D20—22no—
122#4015—21no—
123C5×#108—22no—
124C5×#107D412yescomplemented
125C5×#106D412yescomplemented
126C5×C4⋊C8—22no—
127C5×C4⋊C8—22no—
128C5×#97—22no—
129#3956—41no—
130#3955—22no—
131#3955—22no—
132#3955—41no—
133#3953—22no—
134#3953D412yescomplemented
135#3948—22no—
136#3948D412yescomplemented
137#3947—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—22no—
140#3941—22no—
141#3941—22no—
142#3941—22no—
143#3937—22no—
144C2×#496—51no—
145C2×#472—51no—
146#3057—51no—
147#3042—51no—
148#3041—51no—
149#2948—51no—
150#2046—51no—
151#2045—51no—
152#2003—51no—
153#2002—51no—
154#1977—51no—
155#1946D511yescharacteristic, complemented
156#1887—51no—
157#1885—51no—
158#1765—51no—
159C23×D5—21no—
160C23×D5—21no—
161C23×D5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166#709—21no—
167#709—21no—
168#709—21no—
169#709—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—44no—
187C2×D20—42no—
188C2×D20—84no—
189C2×D20C2×D412yes—
190C2×D20C2×D412yes—
191C2×D20C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C5×C8C2×D412yes—
213C2×C5×C8C2×D412yes—
214C2×C5×C8#4112yes—
215C5×C4⋊C4C2×D412yes—
216C5×C4⋊C4C2×D412yes—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5#4112yes—
223C22⋊Dic5—21no—
224#685—42no—
225#685—42no—
226#685—42no—
227#685—44no—
228#685—42no—
229C4⋊Dic5—42no—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5—21no—
232#681—21no—
233#681—21no—
234#681—21no—
235#681—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238D40—24no—
239D40—24no—
240D40—44no—
241D40—42no—
242D40—42no—
243#677—44no—
244#677—42no—
245#677—42no—
246#677—42no—
247#677—42no—
248#676—42no—
249C8×D5—42no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
252C22×SD16—51no—
253C22×SD16—51no—
254C22×D8—51no—
255C22×D8—51no—
256C2×#131—51no—
257#536—51no—
258#535—51no—
259C2×#127—51no—
260C2×#124—51no—
261#518—51no—
262#518—51no—
263#496—104no—
264#472—104no—
265#468—102no—
266#465—102no—
267#463—102no—
268#463—102no—
269#461—102no—
270#459—102no—
271#442—102no—
272C4×D8—102no—
273C2×#108C2×D511yescharacteristic
274#427C2×D511yescharacteristic
275#424C2×D511yescharacteristic
276#424C2×D511yescharacteristic
277C2×#104—51no—
278#419—51no—
279#419—51no—
280#418—51no—
281#418—51no—
282#418—51no—
283#418—51no—
284#416—51no—
285C2×#101—51no—
286C2×#100—51no—
287C2×#100—51no—
288C2×#100—51no—
289#405—51no—
290C2×#97C2×D511yescharacteristic
291#341—51no—
292#339—51no—
293#339C2×D511yescharacteristic
294#339C2×D511yescharacteristic
295C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×D5—21no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—82no—
307C22×D5—82no—
308C22×D5—82no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D5—41no—
320C22⋊D5—41no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326D20—22no—
327D20—22no—
328D20—21no—
329D20—22no—
330D20—22no—
331D20—21no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340D20—88no—
341D20—162no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—162no—
345C4×D5—162no—
346Dic10—21no—
347Dic10—21no—
348Dic10—41no—
349Dic10—41no—
350Dic10—41no—
351Dic10—41no—
352C5×C8—22no—
353C5×C8—41no—
354C5×C8—41no—
355C5×C8#12112yes—
356C5×C8#12112yes—
357#168—41no—
358#168—41no—
359C2×#41—51no—
360C22×Q8—51no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4—201no—
365AGL(1,ℤ/8)—102no—
366AGL(1,ℤ/8)—102no—
367AGL(1,ℤ/8)—201no—
368AGL(1,ℤ/8)—201no—
369C2×SD16—102no—
370C2×SD16—101no—
371C2×SD16—101no—
372C2×SD16—101no—
373C2×SD16—101no—
374C2×SD16—102no—
375C2×SD16—102no—
376C2×SD16—102no—
377C2×SD16—201no—
378C2×D8—54no—
379C2×D8—102no—
380C2×D8—101no—
381C2×D8—101no—
382C2×D8—101no—
383C2×D8—101no—
384C2×D8—102no—
385C2×D8—102no—
386C2×D8—201no—
387#131—102no—
388#131—102no—
389C2×M16—51no—
390C2×M16—51no—
391C2×M16—101no—
392C2×M16C22×D511yescharacteristic
393C2×M16C22×D511yescharacteristic
394C22×C8—101no—
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C4⋊Q8—101no—
398#127—102no—
399#127—101no—
400#127—102no—
401#124—102no—
402#124—101no—
403#124—101no—
404#124—102no—
405#123—201no—
406C22⋊Q8—102no—
407#121—102no—
408#120—201no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413#117—51no—
414#117C22×D511yescharacteristic
415#117C22×D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—201no—
417C2×C22⋊C4—201no—
418C2×C22⋊C4—201no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#108—22no—
421#107D2012yescomplemented
422#106D2012yescomplemented
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425#104—102no—
426#103—52no—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#102—52no—
430#102—102no—
431#102—102no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434#101—201no—
435#100—102no—
436#100—102no—
437#100—201no—
438#97—22no—
439#97—101no—
440C4×C8—101no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5#54011yescharacteristic
443C22×C5D4211yescharacteristic
444C22×C5#54611yescharacteristic
445C2×D5—41no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—82no—
450C2×D5—82no—
451C2×D5—82no—
452C2×D5—82no—
453C2×D5—82no—
454C2×D5—81no—
455C2×D5—82no—
456C2×D5—161no—
457C2×D5—161no—
458C2×D5—161no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5C2×#12111yescharacteristic
463C4×C5#53211yescharacteristic
464C4×C5D4211yescharacteristic
465C4×C5#55011yescharacteristic
466Dic5—41no—
467Dic5—42no—
468Dic5—81no—
469C24—101no—
470C24—101no—
471C24—101no—
472#41—101no—
473#41—101no—
474#41—101no—
475#41—101no—
476C2×Q8—51no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—101no—
483C2×D4—52no—
484C2×D4—52no—
485C2×D4—51no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—204no—
504C2×D4—202no—
505C2×D4—404no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—202no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4C23×D511yescharacteristic
512SD16—204no—
513SD16—202no—
514SD16—202no—
515SD16—202no—
516SD16—202no—
517D8—104no—
518D8—104no—
519D8—204no—
520D8—202no—
521D8—202no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—101no—
527M16—101no—
528M16—101no—
529M16—101no—
530M16—202no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—202no—
538C2×C8C2×D2011yescharacteristic
539C2×C8C2×D2011yescharacteristic
540C2×C8D4×D512yes—
541C2×C8D4×D512yes—
542C2×C8#71312yes—
543C4⋊C4—52no—
544C4⋊C4—202no—
545C4⋊C4C2×D2012yes—
546C4⋊C4C2×D2012yes—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—202no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—202no—
553C22⋊C4—204no—
554C22⋊C4—202no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—101no—
559C42#71312yes—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5#242811yescharacteristic
563C2×C5#328812yes—
564D5—81no—
565D5—82no—
566D5—82no—
567D5—161no—
568C23—101no—
569C23—102no—
570C23—102no—
571C23—201no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—402no—
579C23—402no—
580C23—402no—
581C23#414911yescharacteristic
582Q8—101no—
583Q8—101no—
584Q8—201no—
585Q8—201no—
586Q8—201no—
587Q8—201no—
588D4—101no—
589D4—102no—
590D4—102no—
591D4—101no—
592D4—102no—
593D4—102no—
594D4—201no—
595D4—201no—
596D4—201no—
597D4—201no—
598D4—201no—
599D4—201no—
600D4—201no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603D4—201no—
604D4—408no—
605D4—802no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—802no—
618C2×C4—802no—
619C2×C4C22×D2011yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C2×C4C2×#71311yescharacteristic
623C2×C4C2×#71311yescharacteristic
624C2×C4#414911yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—201no—
629C8—201no—
630C8#404112yes—
631C8#404112yes—
632C5#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—201no—
635C22—202no—
636C22—202no—
637C22—202no—
638C22—402no—
639C22—402no—
640C22—402no—
641C22—402no—
642C22—402no—
643C22—401no—
644C22—402no—
645C22—801no—
646C22—801no—
647C22—801no—
648C22D4×D2011yescharacteristic
649C22#6596411yescharacteristic
650C22#6603211yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—201no—
655C4—202no—
656C4—401no—
657C4C2×#404111yescharacteristic
658C4#6591111yescharacteristic
659C4#6594311yescharacteristic
660C4#6605911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—401no—
664C2—402no—
665C2—402no—
666C2—801no—
667C2#1060795111yescharacteristic
668C2#1061163112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1946C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1946D5
hypocenterC5#25439
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65186C2semidirect
2. #10610913C2semidirect
3. #10610898C2semidirect
4. #10610818C2semidirect
5. #10610817C2semidirect
6. C2×#65001C2semidirect
7. C5×#1946C2semidirect
8. #10601501C2semidirect
9. #10601334C2semidirect
10. #10601333C2semidirect
11. #10600632C2semidirect
12. #10599560C2semidirect
13. #10599554C2semidirect
14. #10599553C2semidirect
15. #10599552C2semidirect
91. C2×D40D4semidirect
124. C5×#107D4semidirect
125. C5×#106D4semidirect
134. #3953D4semidirect
136. #3948D4semidirect
155. #1946D5semidirect
421. #107D20semidirect
422. #106D20semidirect
632. C5#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651862
#106109132
#106108982
#106108182
#106108172
C2×#650012
C5×#19462
#106015012
#106013342
#106013332
#106006322
#105995602
#105995542
#105995532
#105995522
#254395