Finite Group Databasebeta

← #12150750

Subgroups — #12150750

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#131C2211yescharacteristic
17#66164C2211yescharacteristic
18#66159C2211yescharacteristic
19C2×#4095C2211yescharacteristic
20C2×#4095C2211yescharacteristic
21C22×D40C2211yescharacteristic
22C22×D40C2211yescharacteristic
23C22×#677C2211yescharacteristic
24C22×#677C2211yescharacteristic
25#65855C2211yescharacteristic
26#65855C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C2×#4020C2211yescharacteristic
29C2×C5×#104C2211yescharacteristic
30C5×#416C2211yescharacteristic
31C5×#405C2211yescharacteristic
32C2×C5×#97C2211yescharacteristic
33#65431—24no—
34C2×#3956C2211yescharacteristic
35#65423—22no—
36#65420C2211yescharacteristic
37#65420C2211yescharacteristic
38#65420C2211yescharacteristic
39C2×#3955C2211yescharacteristic
40C2×#3955C2211yescharacteristic
41C2×#3955C2211yescharacteristic
42#65409C2211yescharacteristic
43#65403—22no—
44C2×#3951C2211yescharacteristic
45#65395C2211yescharacteristic
46#65391C2211yescharacteristic
47#65391C2211yescharacteristic
48#65293C2211yescharacteristic
49#65290C2211yescharacteristic
50#65108—22no—
51#65107—22no—
52#65076—22no—
53#65075—22no—
54#65001—24no—
55#65000—22no—
56C4×D40—22no—
57C5×#341C2211yescharacteristic
58C5×#339C2211yescharacteristic
59#64743C2211yescharacteristic
60#64743C2211yescharacteristic
61#25439—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41C2311yescharacteristic
63C22×D20—41no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C5×#131—22no—
69C5×#131—22no—
70C2×C5×M16—21no—
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8—21no—
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4095—22no—
79#4095—22no—
80#4095—41no—
81#4095—41no—
82#4093—21no—
83#4090—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86#4086—21no—
87#4083—41no—
88#4082—21no—
89#4081—41no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686—21no—
92#4076—22no—
93C2×#685—41no—
94#4072C2311yescharacteristic
95#4072C2311yescharacteristic
96#4070—22no—
97C2×#681C2311yescharacteristic
98C2×#681C2311yescharacteristic
99C2×D40—21no—
100C2×D40—21no—
101C2×D40—22no—
102C2×D40—22no—
103C2×D40—22no—
104C2×D40—41no—
105C2×D40D414yescomplemented
106C2×#677—22no—
107C2×#677—22no—
108C2×#677—21no—
109C2×#677—21no—
110C2×#677—22no—
111C2×#677—22no—
112C2×#677—41no—
113#4039—22no—
114#4039—22no—
115D5×C22⋊C4—41no—
116D5×C22⋊C4—41no—
117#4021—22no—
118#4021—22no—
119#4020—22no—
120#4020—22no—
121C4×D20—22no—
122C4×D20—22no—
123C5×#104—22no—
124C5×#103D412yescomplemented
125C5×#102D412yescomplemented
126C5×#97—22no—
127C5×#97—21no—
128C4×C5×C8—21no—
129#3956—41no—
130#3955—22no—
131#3955—22no—
132#3955—41no—
133#3953—22no—
134#3953—22no—
135#3953—22no—
136#3951—22no—
137#3950D412yescomplemented
138#3949D412yescomplemented
139#3948—22no—
140#3946—22no—
141#3946—22no—
142#3942—22no—
143#3941—22no—
144C2×#496—51no—
145C2×#472—51no—
146#3057—51no—
147#3042—51no—
148#3041—51no—
149#2948—51no—
150#2046—51no—
151#2045—51no—
152#2003—51no—
153#2002—51no—
154#1977—51no—
155#1946—51no—
156#1887—51no—
157#1885—51no—
158#1765D511yescharacteristic, complemented
159C23×D5—21no—
160C23×D5—21no—
161C23×D5—21no—
162C5×#41—21no—
163C5×#41—21no—
164C5×#41—21no—
165C5×#41—21no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—42no—
173C22×Dic5—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—44no—
191C2×D20—84no—
192C2×D20C2×D412yes—
193C2×D20C2×D412yes—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—42no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—42no—
212C2×C5×C8C2×D412yes—
213C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C5×C8C2×D412yes—
216C2×C5×C8#4112yes—
217C5×C4⋊C4C2×D412yes—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5#4112yes—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—42no—
225#688—42no—
226#688—42no—
227#686—42no—
228#686—42no—
229#685—42no—
230#685—42no—
231#685—42no—
232#685—44no—
233C4⋊Dic5C2×D412yes—
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235#683—42no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238#681—21no—
239#681—21no—
240#681—21no—
241#681—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244D40—24no—
245D40—24no—
246D40—44no—
247#677—44no—
248#677—42no—
249#677—42no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
252C22×SD16—51no—
253C22×SD16—51no—
254C22×D8—51no—
255C22×D8—51no—
256C2×#131C2×D511yescharacteristic
257#536—51no—
258#535—51no—
259C2×#127—51no—
260C2×#124—51no—
261#518—51no—
262#518—51no—
263#496—104no—
264#472—104no—
265#468—102no—
266#465—102no—
267#463—102no—
268#463—102no—
269#461—102no—
270#459—102no—
271#442—102no—
272C4×D8—102no—
273C2×#108—51no—
274#427—51no—
275#424—51no—
276#424—51no—
277C2×#104C2×D511yescharacteristic
278#419—51no—
279#419—51no—
280#418—51no—
281#418—51no—
282#418—51no—
283#418—51no—
284#416C2×D511yescharacteristic
285C2×#101—51no—
286C2×#100—51no—
287C2×#100—51no—
288C2×#100—51no—
289#405C2×D511yescharacteristic
290C2×#97C2×D511yescharacteristic
291#341C2×D511yescharacteristic
292#339—51no—
293#339—51no—
294#339C2×D511yescharacteristic
295C23×C5—21no—
296C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×D5—22no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—82no—
307C22×D5—82no—
308C22×D5—82no—
309C5×Q8—21no—
310C5×Q8—21no—
311C5×D4—21no—
312C5×D4—21no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—41no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D5—162no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333D20—22no—
334D20—22no—
335D20—22no—
336D20—22no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340D20—41no—
341D20—41no—
342D20—41no—
343D20—41no—
344D20—41no—
345D20—88no—
346C4×D5—162no—
347C4×D5—162no—
348Dic10—41no—
349Dic10—41no—
350Dic10—41no—
351Dic10—41no—
352C5×C8—22no—
353C5×C8—41no—
354C5×C8—41no—
355C5×C8#12112yes—
356C5×C8#12112yes—
357#168—41no—
358#168—41no—
359C2×#41C22×D511yescharacteristic
360C22×Q8—51no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4—201no—
365AGL(1,ℤ/8)—102no—
366AGL(1,ℤ/8)—102no—
367AGL(1,ℤ/8)—201no—
368AGL(1,ℤ/8)—201no—
369C2×SD16—102no—
370C2×SD16—101no—
371C2×SD16—101no—
372C2×SD16—102no—
373C2×SD16—102no—
374C2×SD16—101no—
375C2×SD16—101no—
376C2×SD16—102no—
377C2×SD16—201no—
378C2×D8—54no—
379C2×D8—102no—
380C2×D8—101no—
381C2×D8—101no—
382C2×D8—102no—
383C2×D8—102no—
384C2×D8—101no—
385C2×D8—101no—
386C2×D8—201no—
387#131—22no—
388#131—22no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—51no—
391C2×M16—51no—
392C2×M16C22×D511yescharacteristic
393C2×M16C22×D511yescharacteristic
394C22×C8—21no—
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C4⋊Q8—101no—
398#127—102no—
399#127—101no—
400#127—102no—
401#124—102no—
402#124—101no—
403#124—101no—
404#124—102no—
405#123—201no—
406C22⋊Q8—102no—
407#121—102no—
408#120—201no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413#117—51no—
414#117—51no—
415#117C22×D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—201no—
417C2×C22⋊C4—201no—
418C2×C22⋊C4—201no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#108—102no—
421#107—52no—
422#106—52no—
423C4⋊C8—102no—
424C4⋊C8—102no—
425#104—22no—
426#103—102no—
427#103—102no—
428#103D2012yescomplemented
429#102—102no—
430#102—102no—
431#102—102no—
432#102—102no—
433#102D2012yescomplemented
434#101—201no—
435#100—102no—
436#100—102no—
437#100—201no—
438#97—22no—
439#97—21no—
440C4×C8—21no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5#54011yescharacteristic
445C22×C5D4211yescharacteristic
446C22×C5#54611yescharacteristic
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—82no—
450C2×D5—82no—
451C2×D5—82no—
452C2×D5—82no—
453C2×D5—82no—
454C2×D5—81no—
455C2×D5—82no—
456C2×D5—161no—
457C2×D5—161no—
458C2×D5—161no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5C2×#12111yescharacteristic
463C4×C5#53211yescharacteristic
464C4×C5D4211yescharacteristic
465C4×C5#55011yescharacteristic
466Dic5—42no—
467Dic5—42no—
468Dic5—81no—
469C24—101no—
470C24—101no—
471C24—101no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—52no—
485C2×D4—52no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—204no—
503C2×D4—202no—
504C2×D4—404no—
505C2×D4C2×D2011yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—202no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4C23×D511yescharacteristic
512SD16—204no—
513SD16—202no—
514SD16—202no—
515SD16—202no—
516SD16—202no—
517D8—104no—
518D8—104no—
519D8—204no—
520D8—202no—
521D8—202no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—42no—
527M16—101no—
528M16—101no—
529M16—101no—
530M16—101no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8C2×D2012yes—
539C2×C8#70912yes—
540C2×C8D4×D511yescharacteristic
541C2×C8D4×D511yescharacteristic
542C2×C8D4×D512yes—
543C4⋊C4—52no—
544C4⋊C4—52no—
545C4⋊C4—202no—
546C4⋊C4C2×D2012yes—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—202no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—202no—
553C22⋊C4—204no—
554C22⋊C4—202no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—101no—
558C42—101no—
559C42#70912yes—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5—81no—
563C2×C5#242811yescharacteristic
564C2×C5#328812yes—
565D5—82no—
566D5—82no—
567D5—161no—
568C23—21no—
569C23—102no—
570C23—102no—
571C23—201no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—402no—
579C23—402no—
580C23—402no—
581C23#414911yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—201no—
585Q8—201no—
586Q8—201no—
587Q8—201no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—102no—
593D4—102no—
594D4—102no—
595D4—102no—
596D4—201no—
597D4—201no—
598D4—201no—
599D4—201no—
600D4—201no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603D4—201no—
604D4—408no—
605D4—802no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—802no—
618C2×C4—802no—
619C2×C4C22×D2011yescharacteristic
620C2×C4C2×#70911yescharacteristic
621C2×C4C2×#70911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
624C2×C4#414911yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—201no—
629C8—201no—
630C8#403012yes—
631C8#403012yes—
632C5#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—202no—
637C22—202no—
638C22—402no—
639C22—402no—
640C22—402no—
641C22—402no—
642C22—402no—
643C22—401no—
644C22—402no—
645C22—801no—
646C22—801no—
647C22—801no—
648C22#6586911yescharacteristic
649C22D4×D2011yescharacteristic
650C22#6588411yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—202no—
655C4—202no—
656C4—401no—
657C4#6581111yescharacteristic
658C4C2×#403011yescharacteristic
659C4D4×D2011yescharacteristic
660C4#6588711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—402no—
665C2—402no—
666C2—801no—
667C2#1060521811yescharacteristic
668C2#1061163112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1765C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1765D5
hypocenterC5#25439
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65431C2semidirect
2. #10615529C2semidirect
3. #10610594C2semidirect
4. #10610593C2semidirect
5. #10610292C2semidirect
6. C2×#65001C2semidirect
7. C5×#1765C2semidirect
8. #10601181C2semidirect
9. #10601178C2semidirect
10. #10600695C2semidirect
11. #10600637C2semidirect
12. #10599726C2semidirect
13. #10599725C2semidirect
14. #10599553C2semidirect
15. #10599552C2semidirect
105. C2×D40D4semidirect
124. C5×#103D4semidirect
125. C5×#102D4semidirect
137. #3950D4semidirect
138. #3949D4semidirect
158. #1765D5semidirect
428. #103D20semidirect
433. #102D20semidirect
632. C5#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654312
#106155292
#106105942
#106105932
#106102922
C2×#650012
C5×#17652
#106011812
#106011782
#106006952
#106006372
#105997262
#105997252
#105995532
#105995522
#254395