Finite Group Databasebeta

← #12150751

Subgroups — #12150751

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600866C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599541C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C5×#535C2211yescharacteristic
18C2×C5×#127C2211yescharacteristic
19#66159C2211yescharacteristic
20C2×#4095C2211yescharacteristic
21C2×#4094C2211yescharacteristic
22#66132C2211yescharacteristic
23C22×#687C2211yescharacteristic
24C22×#687C2211yescharacteristic
25C22×#686C2211yescharacteristic
26C22×#686C2211yescharacteristic
27#65855C2211yescharacteristic
28C2×#4021C2211yescharacteristic
29C2×C5×#104C2211yescharacteristic
30C5×#418C2211yescharacteristic
31C2×C5×#100C2211yescharacteristic
32#65522C2211yescharacteristic
33C2×#3965C2211yescharacteristic
34#65504C2211yescharacteristic
35#65504C2211yescharacteristic
36#65488—24no—
37#65451—22no—
38#65442—22no—
39C2×#3956C2211yescharacteristic
40#65420C2211yescharacteristic
41C2×#3955C2211yescharacteristic
42C2×#3954C2211yescharacteristic
43#65411C2211yescharacteristic
44#65409C2211yescharacteristic
45#65408C2211yescharacteristic
46#65363—24no—
47#65361—22no—
48#65346—22no—
49#65331—22no—
50#65330—22no—
51#65293C2211yescharacteristic
52#65288C2211yescharacteristic
53#65287C2211yescharacteristic
54C2×#3935C2211yescharacteristic
55#65074—22no—
56#65045—22no—
57C5×#339C2211yescharacteristic
58#64778C2211yescharacteristic
59#64743C2211yescharacteristic
60#64743C2211yescharacteristic
61#25439—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4—41no—
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C22×C5×D4C2311yescharacteristic
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C5×#127—21no—
75C5×#127—22no—
76C5×#127—22no—
77C5×#124—21no—
78C5×#121—22no—
79C5×#120—41no—
80C5×#117C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5—41no—
83#4095—22no—
84#4095—41no—
85#4094—22no—
86#4094—22no—
87#4090—21no—
88C2×#688—21no—
89#4082—21no—
90#4081—41no—
91D4×Dic5—22no—
92D4×Dic5—22no—
93C2×#687—22no—
94C2×#687—21no—
95C2×#687—21no—
96C2×#687—22no—
97C2×#687—22no—
98C2×#687—22no—
99C2×#687—41no—
100C2×#686—21no—
101C2×#686—22no—
102C2×#686—21no—
103C2×#686—21no—
104C2×#686—22no—
105C2×#686—22no—
106C2×#686—41no—
107C2×#686D414yescomplemented
108C2×#685—41no—
109#4072C2311yescharacteristic
110#4072C2311yescharacteristic
111#4070—22no—
112C2×#681—21no—
113C2×#681C2311yescharacteristic
114C2×#681C2311yescharacteristic
115C22×#168—21no—
116C22×#168C2311yescharacteristic
117C22×#168C2311yescharacteristic
118#4039—22no—
119D5×C22⋊C4—41no—
120#4021—22no—
121#4021—22no—
122C4×D20—22no—
123C5×#104—22no—
124C5×#102—22no—
125C5×#100—41no—
126#3967D412yescomplemented
127#3965—22no—
128#3964—22no—
129#3964—22no—
130#3964D412yescomplemented
131#3956—41no—
132#3955—22no—
133#3954—22no—
134#3953—22no—
135#3948—22no—
136#3947—21no—
137#3946—22no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—22no—
140#3940D412yescomplemented
141#3939D412yescomplemented
142C4⋊#168—22no—
143#3935—22no—
144C2×#496—51no—
145C2×#472—51no—
146#3057—51no—
147#3042—51no—
148#3041—51no—
149#2948—51no—
150#2046—51no—
151#2045—51no—
152#2003—51no—
153#2002D511yescharacteristic, complemented
154#1977—51no—
155#1946—51no—
156#1887—51no—
157#1885—51no—
158#1765—51no—
159C24×C5—21no—
160C24×C5—21no—
161C23×D5—21no—
162C5×#41—21no—
163C5×#41—21no—
164C5×#41—21no—
165C5×#41—21no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—44no—
180C2×C5×D4—42no—
181C2×C5×D4—84no—
182C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×D4C2×D412yes—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5C2411yescharacteristic
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—42no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20C2×D412yes—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C5×SD16—42no—
203C5×D8—42no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C5×C4⋊C4C2×D412yes—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—42no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5#4112yes—
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—42no—
219C22⋊Dic5—42no—
220#688—42no—
221#687—44no—
222#687—42no—
223#687—42no—
224#686—24no—
225#686—24no—
226#686—44no—
227#686—42no—
228#685—42no—
229#685—44no—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232#683—42no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235#681—21no—
236#681—21no—
237#681—21no—
238#681—21no—
239#681—42no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—42no—
245C2×#168C2×D412yes—
246C2×#168C2×D412yes—
247C2×#168C2×D411yescharacteristic
248C2×#168C2×D411yescharacteristic
249C2×#168#4112yes—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
252C22×SD16—51no—
253C22×SD16—51no—
254C22×D8—51no—
255C22×D8—51no—
256C2×#131—51no—
257#536—51no—
258#535C2×D511yescharacteristic
259C2×#127C2×D511yescharacteristic
260C2×#124—51no—
261#518—51no—
262#518—51no—
263#496—104no—
264#472—104no—
265#468—102no—
266#465—102no—
267#463—102no—
268#463—102no—
269#461—102no—
270#459—102no—
271#442—102no—
272C4×D8—102no—
273C2×#108—51no—
274#427—51no—
275#424—51no—
276#424—51no—
277C2×#104C2×D511yescharacteristic
278#419—51no—
279#419—51no—
280#418—51no—
281#418—51no—
282#418—51no—
283#418C2×D511yescharacteristic
284#416—51no—
285C2×#101—51no—
286C2×#100—51no—
287C2×#100—51no—
288C2×#100C2×D511yescharacteristic
289#405—51no—
290C2×#97—51no—
291#341—51no—
292#339—51no—
293#339—51no—
294#339C2×D511yescharacteristic
295C23×C5—21no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—82no—
303C23×C5—82no—
304C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×D5—22no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—82no—
309C5×Q8—21no—
310C5×Q8—21no—
311C5×D4—22no—
312C5×D4—21no—
313C5×D4—21no—
314C5×D4—22no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—88no—
324C5×D4—162no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—162no—
343D20—22no—
344D20—22no—
345D20—41no—
346D20—41no—
347C4×D5—162no—
348Dic10—41no—
349Dic10—41no—
350Dic10—41no—
351Dic10—41no—
352C5×C8—41no—
353C5×C8—41no—
354#168—22no—
355#168—41no—
356#168—41no—
357#168#12112yes—
358#168#12112yes—
359C2×#41C22×D511yescharacteristic
360C22×Q8—51no—
361C22×D4—41no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4C22×D511yescharacteristic
364C22×D4C22×D511yescharacteristic
365AGL(1,ℤ/8)—22no—
366AGL(1,ℤ/8)—41no—
367AGL(1,ℤ/8)—102no—
368AGL(1,ℤ/8)—201no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—102no—
371C2×SD16—101no—
372C2×SD16—101no—
373C2×SD16—102no—
374C2×SD16—102no—
375C2×SD16—101no—
376C2×SD16—102no—
377C2×SD16—201no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—54no—
380C2×D8—101no—
381C2×D8—101no—
382C2×D8—102no—
383C2×D8—102no—
384C2×D8—102no—
385C2×D8—101no—
386C2×D8—201no—
387#131—102no—
388#131—102no—
389C2×M16—51no—
390C2×M16—51no—
391C2×M16—101no—
392C2×M16C22×D511yescharacteristic
393C2×M16C22×D511yescharacteristic
394C22×C8—51no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8—101no—
397C4⋊Q8—101no—
398#127—22no—
399#127—21no—
400#127—22no—
401#124—21no—
402#124—102no—
403#124—101no—
404#124—102no—
405#123—201no—
406C22⋊Q8—102no—
407#121—22no—
408#120—41no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413#117—51no—
414#117—51no—
415#117C22×D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—201no—
417C2×C22⋊C4—201no—
418C2×C22⋊C4—201no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#108—102no—
421#107—52no—
422#106—52no—
423C4⋊C8—102no—
424C4⋊C8—102no—
425#104—22no—
426#103—52no—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#102—22no—
430#102—52no—
431#102—102no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434#101—201no—
435#100—41no—
436#100—102no—
437#100—102no—
438#97—102no—
439#97—101no—
440C4×C8—101no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—82no—
446C22×C5—82no—
447C22×C5—82no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5—82no—
450C22×C5—161no—
451C22×C5—161no—
452C22×C5#54011yescharacteristic
453C22×C5D4211yescharacteristic
454C22×C5#54611yescharacteristic
455C2×D5—42no—
456C2×D5—82no—
457C2×D5—82no—
458C2×D5—161no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5C2×#12111yescharacteristic
463C4×C5#53211yescharacteristic
464C4×C5D4211yescharacteristic
465C4×C5#55011yescharacteristic
466Dic5—42no—
467Dic5—42no—
468Dic5—81no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—101no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8D4×D511yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—52no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4D4×D512yes—
505C2×D4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—202no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4C23×D511yescharacteristic
512SD16—42no—
513SD16—202no—
514SD16—202no—
515SD16—204no—
516SD16—202no—
517D8—42no—
518D8—104no—
519D8—104no—
520D8—204no—
521D8—202no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—101no—
527M16—101no—
528M16—101no—
529M16—101no—
530M16—202no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—51no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—52no—
536C2×C8—52no—
537C2×C8—52no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—202no—
543C4⋊C4—52no—
544C4⋊C4—52no—
545C4⋊C4—202no—
546C4⋊C4D4×D512yes—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—204no—
553C22⋊C4—202no—
554C22⋊C4—202no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—101no—
558C42—101no—
559C42#71112yes—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5—81no—
563C2×C5—82no—
564C2×C5—161no—
565C2×C5#242811yescharacteristic
566C2×C5#328812yes—
567D5—82no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—102no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—402no—
581C23#414411yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—201no—
585Q8—201no—
586Q8—201no—
587Q8—201no—
588D4—21no—
589D4—22no—
590D4—21no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—88no—
601D4—102no—
602D4—102no—
603D4—162no—
604D4—201no—
605D4—201no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—802no—
618C2×C4—802no—
619C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C2×C4C2×#71111yescharacteristic
623C2×C4#414411yescharacteristic
624C2×C4D5×#4111yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—52no—
628C8—52no—
629C8—102no—
630C8—201no—
631C8—201no—
632C5#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—202no—
645C22—402no—
646C22—402no—
647C22—801no—
648C22#6592411yescharacteristic
649C22#6592511yescharacteristic
650C22#6594911yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—202no—
655C4—202no—
656C4—401no—
657C4#6592411yescharacteristic
658C4#6593011yescharacteristic
659C4D5×#12111yescharacteristic
660C4#6605211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2—402no—
667C2#1060840211yescharacteristic
668C2#1061201112yes—
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2002C2
socleC22×C5D42
hypercenter#2002D5
hypocenterC5#25439
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65488C2semidirect
2. #10615666C2semidirect
3. #10615115C2semidirect
4. #10615108C2semidirect
5. C2×#65363C2semidirect
6. #10610646C2semidirect
7. C5×#2002C2semidirect
8. #10602556C2semidirect
9. #10601181C2semidirect
10. #10601163C2semidirect
11. #10601113C2semidirect
12. #10600876C2semidirect
13. #10600866C2semidirect
14. #10599552C2semidirect
15. #10599541C2semidirect
107. C2×#686D4semidirect
126. #3967D4semidirect
130. #3964D4semidirect
140. #3940D4semidirect
141. #3939D4semidirect
153. #2002D5semidirect
632. C5#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654882
#106156662
#106151152
#106151082
C2×#653632
#106106462
C5×#20022
#106025562
#106011812
#106011632
#106011132
#106008762
#106008662
#105995522
#105995412
#254395