Finite Group Databasebeta

← #12150752

Subgroups — #12150752

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17#66150C2211yescharacteristic
18C2×#4093C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20#66139C2211yescharacteristic
21C2×#4086C2211yescharacteristic
22C22×#686C2211yescharacteristic
23C2×#4054C2211yescharacteristic
24C2×#4054C2211yescharacteristic
25C22×D40C2211yescharacteristic
26C2×#4047C2211yescharacteristic
27#65855C2211yescharacteristic
28#65855C2211yescharacteristic
29C2×C5×#108C2211yescharacteristic
30C5×#419C2211yescharacteristic
31C5×#418C2211yescharacteristic
32C2×C5×#101C2211yescharacteristic
33C2×C5×#100C2211yescharacteristic
34C5×#405C2211yescharacteristic
35#65514C2211yescharacteristic
36#65504C2211yescharacteristic
37#65465—24no—
38#65463—22no—
39#65460—22no—
40C2×#3957C2211yescharacteristic
41#65420C2211yescharacteristic
42#65420C2211yescharacteristic
43C2×#3955C2211yescharacteristic
44C2×#3955C2211yescharacteristic
45#65408C2211yescharacteristic
46#65408C2211yescharacteristic
47#65395C2211yescharacteristic
48C2×#3947C2211yescharacteristic
49#65291C2211yescharacteristic
50#65186—24no—
51#65108—22no—
52#65107—22no—
53#65076—22no—
54#65075—22no—
55#65000—22no—
56C4×D40—22no—
57#64778C2211yescharacteristic
58#64775C2211yescharacteristic
59#64775C2211yescharacteristic
60#64752C2211yescharacteristic
61#25439—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5—41no—
65C2×#709C2311yescharacteristic
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C2×C5×SD16—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×SD16—22no—
71C2×C5×SD16—22no—
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C5×#117C2311yescharacteristic
77#4099—41no—
78#4093—21no—
79#4093—22no—
80#4093—22no—
81#4092—22no—
82#4090—21no—
83C2×#688—22no—
84C2×#688—22no—
85C2×#688—41no—
86#4086—21no—
87#4086—22no—
88#4086—22no—
89#4084—22no—
90#4082—21no—
91C2×#686—22no—
92C2×#686—22no—
93C2×#686—41no—
94#4075—41no—
95C2×#685—41no—
96#4072C2311yescharacteristic
97#4072C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#681C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101#4054—22no—
102#4054—22no—
103#4054—41no—
104#4054—41no—
105C2×D40—21no—
106C2×D40—21no—
107C2×D40—22no—
108C2×D40—21no—
109C2×D40—21no—
110C2×D40D414yescomplemented
111C2×#677—21no—
112C2×#677—21no—
113#4047—22no—
114#4047—22no—
115C2×#676—21no—
116C2×C8×D5—21no—
117#4039—22no—
118#4039—22no—
119D5×C22⋊C4—41no—
120D5×C22⋊C4—41no—
121C4×D20—22no—
122C4×D20—22no—
123C5×#108—22no—
124C5×#103—22no—
125C5×#102—22no—
126C5×#101—41no—
127C5×#100—41no—
128C5×#97—21no—
129C4×C5×C8—21no—
130#3967—22no—
131#3964—22no—
132#3957—22no—
133#3955—22no—
134#3955—22no—
135#3953—22no—
136#3953—22no—
137#3950D412yescomplemented
138#3949D412yescomplemented
139#3947—22no—
140#3946—22no—
141#3946—22no—
142#3942D412yescomplemented
143#3941D412yescomplemented
144C2×#496—51no—
145C2×#472—51no—
146#3057—51no—
147#3042—51no—
148#3041—51no—
149#2948—51no—
150#2046—51no—
151#2045—51no—
152#2003—51no—
153#2002—51no—
154#1977D511yescharacteristic, complemented
155#1946—51no—
156#1887—51no—
157#1885—51no—
158#1765—51no—
159C24×C5—21no—
160C23×D5—21no—
161C23×D5—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—21no—
177C2×C22⋊D5—44no—
178C2×C22⋊D5—42no—
179C2×C22⋊D5—84no—
180C22×Dic5—21no—
181#709—21no—
182#709—21no—
183#709—21no—
184#709—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20C2×D412yes—
196C2×D20C2×D412yes—
197C2×D20C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—42no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×SD16—42no—
203C5×SD16—42no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16—21no—
208C5×M16—21no—
209C5×M16—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8C2×D412yes—
214C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C5×C8#4112yes—
217C5×C4⋊C4C2×D412yes—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C42×C5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—42no—
223#688—44no—
224#686—44no—
225#685—42no—
226#685—42no—
227#685—44no—
228#685—42no—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231#683—42no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5#4112yes—
236#681—21no—
237#681—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168C2×D412yes—
242D40—24no—
243D40—24no—
244D40—42no—
245D40—42no—
246#677—42no—
247#677—42no—
248#676—42no—
249C8×D5—42no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
252C22×SD16—51no—
253C22×SD16C2×D511yescharacteristic
254C22×D8—51no—
255C22×D8—51no—
256C2×#131—51no—
257#536—51no—
258#535—51no—
259C2×#127—51no—
260C2×#124—51no—
261#518—51no—
262#518—51no—
263#496—104no—
264#472—104no—
265#468—102no—
266#465—102no—
267#463—102no—
268#463—102no—
269#461—102no—
270#459—102no—
271#442—102no—
272C4×D8—102no—
273C2×#108C2×D511yescharacteristic
274#427—51no—
275#424—51no—
276#424—51no—
277C2×#104—51no—
278#419—51no—
279#419C2×D511yescharacteristic
280#418—51no—
281#418—51no—
282#418—51no—
283#418C2×D511yescharacteristic
284#416—51no—
285C2×#101C2×D511yescharacteristic
286C2×#100—51no—
287C2×#100—51no—
288C2×#100C2×D511yescharacteristic
289#405C2×D511yescharacteristic
290C2×#97—51no—
291#341—51no—
292#339—51no—
293#339—51no—
294#339—51no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—82no—
299C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×D5—21no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—82no—
308C22×D5—82no—
309C5×Q8—41no—
310C5×Q8—41no—
311C5×Q8—41no—
312C5×Q8—41no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—41no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D5—41no—
328C22⋊D5—41no—
329C22⋊D5—88no—
330C22⋊D5—162no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—42no—
336D20—22no—
337D20—22no—
338D20—21no—
339D20—22no—
340D20—22no—
341D20—21no—
342D20—41no—
343D20—41no—
344D20—41no—
345D20—41no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—162no—
349C4×D5—162no—
350Dic10—21no—
351Dic10—21no—
352C5×C8—41no—
353C5×C8—41no—
354C5×C8—41no—
355C5×C8#12112yes—
356C5×C8#12112yes—
357#168—22no—
358#168—41no—
359C2×#41—51no—
360C22×Q8C22×D511yescharacteristic
361C22×D4—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—201no—
364C22×D4C22×D511yescharacteristic
365AGL(1,ℤ/8)—102no—
366AGL(1,ℤ/8)—102no—
367AGL(1,ℤ/8)—201no—
368AGL(1,ℤ/8)—201no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—101no—
374C2×SD16—101no—
375C2×SD16—102no—
376C2×SD16—102no—
377C2×SD16—201no—
378C2×D8—54no—
379C2×D8—101no—
380C2×D8—101no—
381C2×D8—102no—
382C2×D8—102no—
383C2×D8—102no—
384C2×D8—101no—
385C2×D8—101no—
386C2×D8—201no—
387#131—102no—
388#131—102no—
389C2×M16—51no—
390C2×M16—101no—
391C2×M16C22×D511yescharacteristic
392C2×M16C22×D511yescharacteristic
393C2×M16C22×D511yescharacteristic
394C22×C8—51no—
395C22×C8—101no—
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C4⋊Q8—101no—
398#127—102no—
399#127—102no—
400#127—101no—
401#124—102no—
402#124—101no—
403#124—102no—
404#124—101no—
405#123—201no—
406C22⋊Q8—102no—
407#121—102no—
408#120—201no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413#117—51no—
414#117—51no—
415#117C22×D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—201no—
417C2×C22⋊C4—201no—
418C2×C22⋊C4—201no—
419C2×C42—51no—
420#108—22no—
421#107—52no—
422#106—52no—
423C4⋊C8—102no—
424C4⋊C8—102no—
425#104—102no—
426#103—22no—
427#103—52no—
428#103—102no—
429#102—22no—
430#102—52no—
431#102—102no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434#101—41no—
435#100—41no—
436#100—102no—
437#100—102no—
438#97—21no—
439#97—102no—
440C4×C8—21no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—82no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5—82no—
445C22×C5—161no—
446C22×C5#54011yescharacteristic
447C22×C5D4211yescharacteristic
448C22×C5#54611yescharacteristic
449C2×D5—41no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—82no—
454C2×D5—82no—
455C2×D5—82no—
456C2×D5—82no—
457C2×D5—161no—
458C2×D5—161no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—81no—
461C4×C5C2×#12111yescharacteristic
462C4×C5#53211yescharacteristic
463C4×C5D4211yescharacteristic
464C4×C5#55011yescharacteristic
465Dic5—42no—
466Dic5—41no—
467Dic5—42no—
468Dic5—42no—
469C24—21no—
470C24—101no—
471C24—101no—
472#41—101no—
473#41—101no—
474#41—101no—
475#41—101no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—51no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—52no—
490C2×D4—52no—
491C2×D4—51no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—204no—
504C2×D4—202no—
505C2×D4—404no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—202no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4C23×D511yescharacteristic
512SD16—42no—
513SD16—42no—
514SD16—202no—
515SD16—202no—
516SD16—204no—
517D8—104no—
518D8—104no—
519D8—202no—
520D8—202no—
521D8—204no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—101no—
529M16—101no—
530M16—202no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—52no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—202no—
539C2×C8#70912yes—
540C2×C8D4×D511yescharacteristic
541C2×C8D4×D511yescharacteristic
542C2×C8D4×D512yes—
543C4⋊C4—52no—
544C4⋊C4—52no—
545C4⋊C4—202no—
546C4⋊C4D4×D512yes—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—202no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—204no—
553C22⋊C4—202no—
554C22⋊C4—202no—
555C42—21no—
556C42—52no—
557C42—101no—
558C42—101no—
559C42—101no—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5—161no—
563C2×C5#242811yescharacteristic
564C2×C5#328812yes—
565D5—81no—
566D5—82no—
567D5—82no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—101no—
573C23—102no—
574C23—102no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—402no—
580C23—402no—
581C23#414911yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—101no—
587Q8—101no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—101no—
593D4—102no—
594D4—102no—
595D4—102no—
596D4—102no—
597D4—101no—
598D4—201no—
599D4—201no—
600D4—201no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603D4—201no—
604D4—408no—
605D4—802no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—802no—
618C2×C4—802no—
619C2×C4C2×#70911yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
623C2×C4#414411yescharacteristic
624C2×C4D5×#4111yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—102no—
629C8—201no—
630C8#403012yes—
631C8#403012yes—
632C5#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—161no—
638C22—201no—
639C22—202no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—402no—
643C22—402no—
644C22—402no—
645C22—402no—
646C22—801no—
647C22—801no—
648C22#6589611yescharacteristic
649C22#6594311yescharacteristic
650C22#6601011yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—202no—
654C4—201no—
655C4—202no—
656C4—202no—
657C4C2×#403011yescharacteristic
658C4#6588211yescharacteristic
659C4#6593311yescharacteristic
660C4#6605111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—401no—
665C2—402no—
666C2—402no—
667C2#1060817511yescharacteristic
668C2#1061266312yes—
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1977C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1977D5
hypocenterC5#25439
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615594C2semidirect
2. C2×#65465C2semidirect
3. C2×#65186C2semidirect
4. #10610707C2semidirect
5. #10610675C2semidirect
6. #10610292C2semidirect
7. C5×#1977C2semidirect
8. #10601498C2semidirect
9. #10601136C2semidirect
10. #10601116C2semidirect
11. #10600911C2semidirect
12. #10600909C2semidirect
13. #10600876C2semidirect
14. #10600875C2semidirect
15. #10600681C2semidirect
110. C2×D40D4semidirect
137. #3950D4semidirect
138. #3949D4semidirect
142. #3942D4semidirect
143. #3941D4semidirect
154. #1977D5semidirect
632. C5#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155942
C2×#654652
C2×#651862
#106107072
#106106752
#106102922
C5×#19772
#106014982
#106011362
#106011162
#106009112
#106009092
#106008762
#106008752
#106006812
#254395