Finite Group Databasebeta

← #12150770

Subgroups — #12150770

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18C5×#537C2211yescharacteristic
19C5×#536C2211yescharacteristic
20#66167C2211yescharacteristic
21C2×#4096C2211yescharacteristic
22C2×#4095C2211yescharacteristic
23C2×#4095C2211yescharacteristic
24C2×#4094C2211yescharacteristic
25C2×#4088C2211yescharacteristic
26C22×#688C2211yescharacteristic
27C2×#4047C2211yescharacteristic
28#65859C2211yescharacteristic
29C5×#470—21no—
30C5×#468—21no—
31C5×#467—21no—
32C5×#465—21no—
33C5×#428C2211yescharacteristic
34C5×#416C2211yescharacteristic
35C2×C5×#103C2211yescharacteristic
36C2×#3969C2211yescharacteristic
37C2×#3969C2211yescharacteristic
38#65521C2211yescharacteristic
39#65519C2211yescharacteristic
40C2×#3968C2211yescharacteristic
41#65492—24no—
42#65433—24no—
43C2×#3957C2211yescharacteristic
44C2×#3955C2211yescharacteristic
45C2×#3954C2211yescharacteristic
46C2×#3953C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
48#65375—21no—
49#65374—21no—
50#65348—21no—
51#65347—21no—
52#65341—21no—
53#65337—21no—
54#65330—21no—
55#65328—21no—
56#65286C2211yescharacteristic
57#65284C2211yescharacteristic
58#65277C2211yescharacteristic
59#65255C2211yescharacteristic
60C2×#3940C2211yescharacteristic
61#65101—21no—
62#65096—21no—
63#65071—21no—
64#65064—21no—
65#64774C2211yescharacteristic
66#64772C2211yescharacteristic
67#64752C2211yescharacteristic
68#64750C2211yescharacteristic
69#25440—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C2×C5×#41C2311yescharacteristic
72C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C22×D20C2311yescharacteristic
75C5×#137—22no—
76C5×#137—41no—
77C2×C5×Q16—21no—
78C2×C5×SD16—21no—
79C5×#131—22no—
80C5×#131—41no—
81C2×C5×M16—21no—
82C2×C5×M16C2311yescharacteristic
83C22×C5×C8—21no—
84C22×C5×C8C2311yescharacteristic
85C5×C4⋊Q8—21no—
86C5×#124—21no—
87C5×#123—41no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—21no—
90C5×C22⋊Q8—21no—
91C5×C22⋊Q8—21no—
92C5×#121—21no—
93C5×#121—21no—
94C5×#121—41no—
95C5×#117C2311yescharacteristic
96C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#4096—22no—
98#4096—22no—
99#4095—22no—
100#4095—22no—
101#4095—41no—
102#4095—41no—
103#4094—22no—
104#4094—22no—
105#4092—21no—
106C2×#689—21no—
107C2×#689D411yescharacteristic
108#4088—22no—
109#4088—41no—
110C2×#688—21no—
111C2×#688—21no—
112C2×#688—21no—
113C2×#688—21no—
114C2×#688—21no—
115C2×#688—22no—
116C2×#688—22no—
117C2×#688D411yescharacteristic
118#4085—41no—
119#4084—21no—
120C2×#687D411yescharacteristic
121C2×#686—21no—
122C2×#686—21no—
123C2×#686D411yescharacteristic
124#4076—21no—
125C2×#685—41no—
126C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
127#4070—21no—
128C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
129C2×#681—21no—
130C2×#681C2311yescharacteristic
131C2×#681C2311yescharacteristic
132C2×#681C2311yescharacteristic
133C22×#168—21no—
134C22×#168C2311yescharacteristic
135#4047—22no—
136#4047—41no—
137C2×#676—21no—
138C2×C8×D5—21no—
139#4041—21no—
140#4041—21no—
141#4028—41no—
142#4021—21no—
143#4020—21no—
144C5×#107—21no—
145C5×#106—21no—
146C5×#103—21no—
147C5×#103—21no—
148C5×#103D411yescharacteristic
149C5×#103D411yescharacteristic
150C5×#102D411yescharacteristic
151C5×#102D411yescharacteristic
152#3969—22no—
153#3969—22no—
154#3968—22no—
155#3967—21no—
156#3964—21no—
157#3963—41no—
158#3957—22no—
159#3955—22no—
160#3954D414yescomplemented
161#3953—21no—
162#3953—21no—
163C8×Dic5—22no—
164#3942—21no—
165#3941—21no—
166#3940—21no—
167#3940—21no—
168#3940—21no—
169#3939—21no—
170#3935—21no—
171C4×#168—21no—
172#3154—51no—
173C2×#471—51no—
174#3063D511yescharacteristic, complemented
175#3062—51no—
176#3060—51no—
177C2×#443—51no—
178#2038—51no—
179#2037—51no—
180#2007—51no—
181#2006—51no—
182#1968—51no—
183#1951—51no—
184#1908—51no—
185#1907—51no—
186#1764—51no—
187C23×D5—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41—21no—
190C5×#41—21no—
191C5×#41—21no—
192C5×#41—21no—
193C5×#41—21no—
194C5×#41—21no—
195C5×#41—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—21no—
200C2×C5×Q8—21no—
201C2×C5×Q8—21no—
202C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×D4—21no—
205C2×C5×D4—21no—
206C2×C5×D4—41no—
207C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
208C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C5—21no—
210C22×C4×C5—21no—
211C22×C4×C5—21no—
212C22×C4×C5—21no—
213C22×C4×C5C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊D5—21no—
215C2×C22⋊D5—41no—
216C22×Dic5—21no—
217C22×Dic5—21no—
218#709—21no—
219#709—21no—
220#709—21no—
221#709—21no—
222C2×D20—21no—
223C2×D20—21no—
224C2×D20—21no—
225C2×D20—21no—
226C2×D20—21no—
227C2×D20—21no—
228C2×D20—41no—
229C2×D20—41no—
230C2×D20C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D5—21no—
232C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
233C5×Q16—42no—
234C5×SD16—42no—
235C5×M16—21no—
236C5×M16—42no—
237C5×M16C2×D412yes—
238C2×C5×C8—21no—
239C2×C5×C8—21no—
240C2×C5×C8—21no—
241C2×C5×C8—42no—
242C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
244C5×C4⋊C4—21no—
245C5×C4⋊C4—21no—
246C5×C4⋊C4—41no—
247C5×C4⋊C4—41no—
248C5×C4⋊C4—41no—
249C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C5×C22⋊C4—21no—
252C5×C22⋊C4—41no—
253C5×C22⋊C4—41no—
254C5×C22⋊C4—41no—
255C5×C22⋊C4—41no—
256C42×C5—21no—
257C22⋊Dic5—41no—
258#689—22no—
259#689—42no—
260#688—22no—
261#688—42no—
262#688—42no—
263#688—42no—
264#688—42no—
265#688—42no—
266#687—22no—
267#686—22no—
268#686—42no—
269#686—42no—
270#685—41no—
271#685—41no—
272#685—41no—
273#685—82no—
274C4⋊Dic5—21no—
275C4⋊Dic5—21no—
276#683—41no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279#681—21no—
280#681—21no—
281#681—21no—
282#681—21no—
283#681—42no—
284#681C2×D412yes—
285#681#4112yes—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—42no—
290C2×#168C2×D412yes—
291C2×#168C2×D411yescharacteristic
292C2×#168C2×D411yescharacteristic
293C2×#168#4112yes—
294#676—42no—
295C8×D5—42no—
296C2×#137—51no—
297C2×#137C2×D511yescharacteristic
298C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
300C2×#135—51no—
301C22×SD16—51no—
302C2×#131—51no—
303C2×#131—51no—
304C2×#131C2×D511yescharacteristic
305#537—51no—
306#537C2×D511yescharacteristic
307#536C2×D511yescharacteristic
308#535—51no—
309#497—101no—
310#496—101no—
311#495—101no—
312#492—101no—
313#471—104no—
314#470—21no—
315#470—101no—
316#469—101no—
317#469—101no—
318#468—21no—
319#468—101no—
320#467—21no—
321#466—101no—
322#465—21no—
323#465—101no—
324#465—101no—
325#465—101no—
326#443—104no—
327C2×#108—51no—
328#428—51no—
329#428C2×D511yescharacteristic
330C2×#106—51no—
331C2×#104—51no—
332C2×#104—51no—
333C2×#104—51no—
334#417—51no—
335#417—51no—
336#416C2×D511yescharacteristic
337C2×#103C2×D511yescharacteristic
338C2×#102—51no—
339C2×#101—51no—
340C2×#100—51no—
341#405—51no—
342C2×C4×C8—51no—
343#391—51no—
344#390—51no—
345#343—51no—
346#343—51no—
347#341—51no—
348#339—51no—
349C23×C5—21no—
350C23×C5—21no—
351C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×D5—21no—
353C22×D5—41no—
354C22×D5—41no—
355C22×D5—41no—
356C22×D5—81no—
357C22×D5—81no—
358C5×Q8—21no—
359C5×Q8—21no—
360C5×Q8—21no—
361C5×Q8—21no—
362C5×Q8—41no—
363C5×Q8—41no—
364C5×Q8—41no—
365C5×Q8—41no—
366C5×D4—21no—
367C5×D4—21no—
368C5×D4—21no—
369C5×D4—21no—
370C5×D4—41no—
371C5×D4—41no—
372C5×D4—41no—
373C5×D4—41no—
374C5×D4—161no—
375C2×C4×C5—21no—
376C2×C4×C5—21no—
377C2×C4×C5—21no—
378C2×C4×C5—21no—
379C2×C4×C5—41no—
380C2×C4×C5—41no—
381C2×C4×C5—41no—
382C2×C4×C5—41no—
383C2×C4×C5—41no—
384C2×C4×C5—41no—
385C2×C4×C5—41no—
386C2×C4×C5—41no—
387C2×C4×C5—81no—
388C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
392C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
393C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22⋊D5—41no—
395C22⋊D5—41no—
396C22⋊D5—161no—
397C2×Dic5—22no—
398C2×Dic5—21no—
399C2×Dic5—41no—
400C2×Dic5—41no—
401C2×Dic5—41no—
402C2×Dic5—81no—
403D20—21no—
404D20—21no—
405D20—41no—
406D20—41no—
407D20—41no—
408D20—41no—
409D20—161no—
410D20—161no—
411C4×D5—41no—
412C4×D5—41no—
413Dic10—21no—
414Dic10—21no—
415C5×C8—21no—
416C5×C8—21no—
417C5×C8—22no—
418#168—22no—
419#168—22no—
420#168—41no—
421#168#12112yes—
422#168#12112yes—
423C2×#41—51no—
424C2×#41C22×D511yescharacteristic
425C2×#41C22×D511yescharacteristic
426C22×Q8C22×D511yescharacteristic
427C22×D4—51no—
428#137—22no—
429#137—41no—
430#137—102no—
431#137—201no—
432AGL(1,ℤ/8)—102no—
433AGL(1,ℤ/8)—102no—
434AGL(1,ℤ/8)—201no—
435AGL(1,ℤ/8)—201no—
436#135—102no—
437#135—102no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—51no—
440C2×Q16—101no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—51no—
443C2×SD16—51no—
444C2×SD16—102no—
445C2×SD16—101no—
446C2×SD16—101no—
447C2×SD16—102no—
448C2×SD16—101no—
449C2×SD16—101no—
450C2×SD16—101no—
451C2×D8—51no—
452C2×D8—101no—
453C2×D8—101no—
454#131—22no—
455#131—41no—
456#131—102no—
457#131—102no—
458#131—102no—
459#131—201no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—51no—
462C2×M16—51no—
463C2×M16—51no—
464C2×M16—101no—
465C2×M16—101no—
466C2×M16C22×D511yescharacteristic
467C22×C8—21no—
468C22×C8—51no—
469C22×C8—101no—
470C22×C8—101no—
471C22×C8C22×D511yescharacteristic
472C4⋊Q8—21no—
473#127—101no—
474#124—21no—
475#124—101no—
476#123—41no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—101no—
482C22⋊Q8—101no—
483#121—21no—
484#121—21no—
485#121—41no—
486#121—101no—
487#121—101no—
488#121—101no—
489#121—101no—
490#121—201no—
491#120—201no—
492#117C22×D511yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—51no—
494C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
495C2×C22⋊C4—201no—
496C2×C42—51no—
497#108—54no—
498#107—21no—
499#107—101no—
500#106—21no—
501#106—101no—
502#106—101no—
503#106—101no—
504#104—102no—
505#104—102no—
506#104—102no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#103C22⋊D511yescharacteristic
512#103C22⋊D511yescharacteristic
513#102—101no—
514#102—101no—
515#102—101no—
516#102—101no—
517#102C22⋊D511yescharacteristic
518#102C22⋊D511yescharacteristic
519#101—102no—
520#100—102no—
521#97—101no—
522C4×C8—101no—
523C4×C8—102no—
524#95—201no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5—41no—
531C22×C5—41no—
532C22×C5—41no—
533C22×C5#54011yescharacteristic
534C22×C5D4211yescharacteristic
535C22×C5#55011yescharacteristic
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—41no—
539C2×D5—82no—
540C2×D5—81no—
541C2×D5—81no—
542C2×D5—81no—
543C2×D5—161no—
544C4×C5—41no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—41no—
548C4×C5—81no—
549C4×C5—81no—
550C4×C5C2×#12111yescharacteristic
551C4×C5#53211yescharacteristic
552C4×C5D4211yescharacteristic
553C4×C5#54611yescharacteristic
554Dic5—42no—
555Dic5—41no—
556Dic5—81no—
557C24—101no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—21no—
563#41—21no—
564#41—21no—
565#41—21no—
566#41—101no—
567#41—101no—
568#41—101no—
569#41—101no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—51no—
577C2×Q8D4×D511yescharacteristic
578C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—51no—
583C2×D4—101no—
584C2×D4—101no—
585C2×D4—101no—
586C2×D4—101no—
587C2×D4—101no—
588C2×D4—101no—
589C2×D4—101no—
590C2×D4—201no—
591C2×D4—201no—
592C2×D4—201no—
593C2×D4D4×D511yescharacteristic
594C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—101no—
600C22×C4—101no—
601C22×C4—101no—
602C22×C4C23×D511yescharacteristic
603Q16—42no—
604Q16—102no—
605Q16—202no—
606SD16—42no—
607SD16—102no—
608SD16—102no—
609SD16—202no—
610SD16—202no—
611SD16—202no—
612SD16—202no—
613SD16—202no—
614D8—102no—
615D8—202no—
616D8—202no—
617M16—21no—
618M16—42no—
619M16—52no—
620M16—52no—
621M16—101no—
622M16—101no—
623M16—101no—
624M16—101no—
625M16—202no—
626M16—202no—
627M16D4×D512yes—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—42no—
632C2×C8—51no—
633C2×C8—52no—
634C2×C8—51no—
635C2×C8—52no—
636C2×C8—101no—
637C2×C8—101no—
638C2×C8—101no—
639C2×C8—202no—
640C2×C8—202no—
641C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
642C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—41no—
646C4⋊C4—41no—
647C4⋊C4—41no—
648C4⋊C4—101no—
649C4⋊C4—101no—
650C4⋊C4—201no—
651C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
652C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—41no—
655C22⋊C4—41no—
656C22⋊C4—41no—
657C22⋊C4—41no—
658C22⋊C4—201no—
659C22⋊C4—201no—
660C22⋊C4—201no—
661C22⋊C4—201no—
662C22⋊C4—402no—
663C42—21no—
664C42—101no—
665C42—101no—
666C2×C5—21no—
667C2×C5—21no—
668C2×C5—81no—
669C2×C5—81no—
670C2×C5#242811yescharacteristic
671C2×C5#329011yescharacteristic
672C2×C5#329111yescharacteristic
673D5—81no—
674D5—161no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—101no—
678C23—201no—
679C23—201no—
680C23—201no—
681C23—401no—
682C23—401no—
683C23#414411yescharacteristic
684Q8—21no—
685Q8—21no—
686Q8—21no—
687Q8—21no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—101no—
693Q8—101no—
694D4—21no—
695D4—21no—
696D4—21no—
697D4—21no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—101no—
703D4—101no—
704D4—161no—
705D4—201no—
706D4—201no—
707D4—201no—
708D4—201no—
709D4—201no—
710D4—201no—
711D4—801no—
712D4—801no—
713D4—801no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—102no—
728C2×C4—101no—
729C2×C4—201no—
730C2×C4—201no—
731C2×C4—201no—
732C2×C4—201no—
733C2×C4—201no—
734C2×C4—401no—
735C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
737C2×C4#414411yescharacteristic
738C2×C4D5×#4111yescharacteristic
739C2×C4D5×#4111yescharacteristic
740C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
741C8—21no—
742C8—21no—
743C8—22no—
744C8—52no—
745C8—52no—
746C8—102no—
747C8—102no—
748C8—201no—
749C5#2544011yescharacteristic, complemented, Sylow
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—201no—
759C22—201no—
760C22—201no—
761C22—402no—
762C22—401no—
763C22—401no—
764C22—401no—
765C22—801no—
766C22#6593311yescharacteristic
767C22#6594911yescharacteristic
768C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—202no—
776C4—201no—
777C4—401no—
778C4D5×#12111yescharacteristic
779C4#6594411yescharacteristic
780C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
781C4#6616611yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—81no—
785C2—81no—
786C2—401no—
787C2—801no—
788C2#1061438111yescharacteristic
789C2#1061574511yescharacteristic
790C2#1061575111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3063C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3063D5
hypocenterC5#25440
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3063C2semidirect
2. C2×#65492C2semidirect
3. C2×#65433C2semidirect
4. #10615151C2semidirect
5. #10615133C2semidirect
6. #10610571C2semidirect
7. #10602903C2semidirect
8. #10602811C2semidirect
9. #10602672C2semidirect
10. #10602656C2semidirect
11. #10601468C2semidirect
12. #10601461C2semidirect
13. #10601082C2semidirect
14. #10601079C2semidirect
15. #10601050C2semidirect
160. #3954D4semidirect
174. #3063D5semidirect
749. C5#25440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30632
C2×#654922
C2×#654332
#106151512
#106151332
#106105712
#106029032
#106028112
#106026722
#106026562
#106014682
#106014612
#106010822
#106010792
#106010502
#254405