Finite Group Databasebeta

← #12150786

Subgroups — #12150786

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610622C211yesmaximal, characteristic
6C2×#65044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599527C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#536C2211yescharacteristic
17#66167C2211yescharacteristic
18C2×#4097C2211yescharacteristic
19C2×#4096C2211yescharacteristic
20C2×#4094C2211yescharacteristic
21C22×#689C2211yescharacteristic
22C2×#4088C2211yescharacteristic
23C2×#4088C2211yescharacteristic
24C2×#4055C2211yescharacteristic
25C2×#4053C2211yescharacteristic
26C2×#4053C2211yescharacteristic
27#65860C2211yescharacteristic
28#65844C2211yescharacteristic
29C5×#428C2211yescharacteristic
30C2×C5×#104C2211yescharacteristic
31C5×#417C2211yescharacteristic
32C2×C5×#101C2211yescharacteristic
33C5×#391C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35C2×#3956C2211yescharacteristic
36#65422C2211yescharacteristic
37C2×#3954C2211yescharacteristic
38#65381—21no—
39#65375—21no—
40#65349—21no—
41#65348—21no—
42#65341—21no—
43#65340—21no—
44#65338—21no—
45#65337—21no—
46#65291C2211yescharacteristic
47#65286C2211yescharacteristic
48#65284C2211yescharacteristic
49C2×#3942C2211yescharacteristic
50C2×#3939C2211yescharacteristic
51#65218C2211yescharacteristic
52C2×#3937C2211yescharacteristic
53C2×#3937C2211yescharacteristic
54C2×C4×#168C2211yescharacteristic
55#65176—21no—
56#65175—21no—
57#65157—21no—
58#65153—21no—
59#65113—24no—
60#65102—21no—
61#65101—21no—
62#65069—21no—
63#65064—21no—
64#65044—24no—
65C5×#339C2211yescharacteristic
66#64778C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64750C2211yescharacteristic
69#25442—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8—21no—
78C5×#124—21no—
79C5×#123—41no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×#117C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85#4097—22no—
86#4097—41no—
87#4096—22no—
88#4096—22no—
89#4094—22no—
90#4094—41no—
91#4092—21no—
92C2×#689—21no—
93C2×#689—21no—
94C2×#689—21no—
95C2×#689—22no—
96C2×#689—21no—
97C2×#689—21no—
98C2×#689—22no—
99C2×#689D411yescharacteristic
100#4088—22no—
101#4088—22no—
102#4088—41no—
103#4088—41no—
104C2×#688—21no—
105C2×#688—21no—
106C2×#688D411yescharacteristic
107#4085—41no—
108#4084—21no—
109C2×#687—21no—
110C2×#687D411yescharacteristic
111C2×#686D411yescharacteristic
112#4076—21no—
113#4076—41no—
114C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115#4070—21no—
116C2×#681—21no—
117C2×#681C2311yescharacteristic
118C2×#681C2311yescharacteristic
119C22×#168—21no—
120C22×#168C2311yescharacteristic
121C22×#168C2311yescharacteristic
122#4055—22no—
123#4055—41no—
124#4053—22no—
125#4053—22no—
126#4053—22no—
127#4053—41no—
128C2×Dic20—21no—
129C2×#677—21no—
130C2×#676—21no—
131C2×#676—21no—
132C2×C8×D5—21no—
133C2×C8×D5—21no—
134#4043—21no—
135#4043—21no—
136#4043—21no—
137#4043—21no—
138#4041—21no—
139#4041—21no—
140#4032—41no—
141#4021—21no—
142#4015—21no—
143C5×#107—21no—
144C5×#106—21no—
145C5×#104—22no—
146C5×#103—21no—
147C5×#102—21no—
148C5×#101—22no—
149C5×#95—41no—
150#3967—21no—
151#3967—21no—
152#3963—41no—
153#3956—22no—
154#3954D414yescomplemented
155#3953—21no—
156#3948—21no—
157#3942—21no—
158#3942—21no—
159#3942D411yescharacteristic
160#3942D411yescharacteristic
161#3941D411yescharacteristic
162#3941D411yescharacteristic
163#3940—21no—
164#3939—21no—
165#3939—21no—
166#3939—21no—
167#3937—22no—
168#3937—22no—
169#3935—21no—
170C4×#168—21no—
171C4×#168—22no—
172#3156—51no—
173C2×#473—51no—
174#3063—51no—
175#3063—51no—
176#3061—51no—
177C2×#443—51no—
178#2038—51no—
179#2038D511yescharacteristic, complemented
180#2007—51no—
181#2007—51no—
182#1969—51no—
183#1952—51no—
184#1908—51no—
185#1908—51no—
186#1764—51no—
187C5×#41—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41—21no—
190C5×#41—21no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×C22⋊D5—41no—
208C22×Dic5—21no—
209C22×Dic5—21no—
210#709—21no—
211#709—21no—
212#709—21no—
213#709—21no—
214#709—21no—
215#709—21no—
216#709—21no—
217#709—21no—
218C2×D20—41no—
219C2×D20C2×D411yescharacteristic
220C2×D20C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
231C5×M16—21no—
232C5×M16—21no—
233C5×M16—21no—
234C5×M16C2×D412yes—
235C2×C5×C8—21no—
236C2×C5×C8—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—41no—
240C5×C4⋊C4—41no—
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—41no—
245C5×C22⋊C4—41no—
246C42×C5—21no—
247C42×C5—21no—
248C42×C5—21no—
249C22⋊Dic5—41no—
250#689—22no—
251#689—42no—
252#689—42no—
253#689—42no—
254#689—42no—
255#689—42no—
256#688—22no—
257#688—42no—
258#688—42no—
259#687—22no—
260#687—42no—
261#686—22no—
262#685—41no—
263#685—41no—
264#685—41no—
265#685—41no—
266#685—41no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—41no—
270C4⋊Dic5—41no—
271C4⋊Dic5—41no—
272#683—41no—
273#681—21no—
274#681—21no—
275#681—42no—
276#681C2×D412yes—
277#681#4112yes—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—42no—
283C2×#168C2×D411yescharacteristic
284C2×#168C2×D411yescharacteristic
285C2×#168C2×D412yes—
286C2×#168C2×D411yescharacteristic
287C2×#168C2×D411yescharacteristic
288C2×#168#4112yes—
289Dic20—42no—
290#677—42no—
291#676—42no—
292#676—42no—
293C8×D5—42no—
294C8×D5—42no—
295C2×#137—51no—
296C2×#137—51no—
297C2×#137—51no—
298C2×#137—51no—
299C2×#135—51no—
300C22×Q16—51no—
301C2×#131—51no—
302C2×#131—51no—
303C2×#131—51no—
304#537—51no—
305#537—51no—
306#536—51no—
307#536C2×D511yescharacteristic
308#497—101no—
309#497—101no—
310#495—101no—
311#494—101no—
312#473—104no—
313#470—101no—
314#470—101no—
315#468—101no—
316#468—101no—
317#468—101no—
318#468—101no—
319#467—101no—
320#467—101no—
321#467—101no—
322#466—101no—
323#465—101no—
324#465—101no—
325#443—104no—
326C2×#108—51no—
327#428—51no—
328#428C2×D511yescharacteristic
329C2×#107—51no—
330C2×#104—51no—
331C2×#104—51no—
332C2×#104C2×D511yescharacteristic
333#417—51no—
334#417C2×D511yescharacteristic
335#416—51no—
336C2×#103—51no—
337C2×#103—51no—
338C2×#101—51no—
339C2×#101C2×D511yescharacteristic
340#405—51no—
341C2×C4×C8—51no—
342#391—51no—
343#391C2×D511yescharacteristic
344#343—51no—
345#343—51no—
346#341—51no—
347#339C2×D511yescharacteristic
348C23×C5—21no—
349C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×D5—21no—
351C22×D5—21no—
352C5×Q8—21no—
353C5×Q8—21no—
354C5×Q8—41no—
355C5×Q8—41no—
356C5×Q8—41no—
357C5×Q8—41no—
358C5×D4—21no—
359C5×D4—21no—
360C5×D4—41no—
361C5×D4—41no—
362C2×C4×C5—22no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—81no—
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
379C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D5—41no—
382C22⋊D5—41no—
383C22⋊D5—41no—
384C22⋊D5—41no—
385C22⋊D5—161no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—21no—
388C2×Dic5—41no—
389C2×Dic5—41no—
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5—81no—
393D20—21no—
394D20—21no—
395D20—21no—
396D20—21no—
397D20—161no—
398C4×D5—41no—
399C4×D5—41no—
400C4×D5—41no—
401C4×D5—41no—
402Dic10—21no—
403Dic10—21no—
404Dic10—21no—
405Dic10—21no—
406Dic10—41no—
407Dic10—41no—
408Dic10—41no—
409Dic10—41no—
410C5×C8—22no—
411C5×C8—41no—
412#168—21no—
413#168—21no—
414#168—22no—
415#168—22no—
416#168#12112yes—
417#168#12112yes—
418C2×#41—51no—
419C2×#41—51no—
420C2×#41C22×D511yescharacteristic
421C22×Q8—51no—
422C22×Q8C22×D511yescharacteristic
423#137—102no—
424#137—102no—
425#137—102no—
426#137—102no—
427#137—201no—
428#137—201no—
429#137—201no—
430#137—201no—
431#135—102no—
432#135—102no—
433C2×Q16—51no—
434C2×Q16—101no—
435C2×Q16—102no—
436C2×Q16—101no—
437C2×Q16—101no—
438C2×Q16—102no—
439C2×Q16—101no—
440C2×Q16—101no—
441C2×Q16—101no—
442C2×SD16—51no—
443C2×SD16—51no—
444C2×SD16—101no—
445C2×SD16—101no—
446C2×SD16—101no—
447C2×SD16—101no—
448C2×D8—51no—
449#131—102no—
450#131—102no—
451#131—102no—
452#131—102no—
453#131—201no—
454#131—201no—
455C2×M16—51no—
456C2×M16—51no—
457C2×M16—101no—
458C2×M16—101no—
459C2×M16—101no—
460C2×M16C22×D511yescharacteristic
461C2×M16C22×D511yescharacteristic
462C22×C8—51no—
463C22×C8—51no—
464C22×C8—101no—
465C22×C8—101no—
466C22×C8—101no—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—101no—
469#124—21no—
470#124—101no—
471#123—41no—
472#123—201no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—101no—
476C22⋊Q8—101no—
477C22⋊Q8—101no—
478C22⋊Q8—101no—
479C22⋊Q8—101no—
480C22⋊Q8—101no—
481#121—101no—
482#121—101no—
483#121—101no—
484#121—101no—
485#121—201no—
486#121—201no—
487#117C22×D511yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—51no—
489C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
490C2×C42C22×D511yescharacteristic
491#108—54no—
492#107—21no—
493#107—101no—
494#107—101no—
495#107—101no—
496#106—21no—
497#106—101no—
498#104—22no—
499#104—102no—
500#104—102no—
501#103—21no—
502#103—51no—
503#103—51no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#102—21no—
510#102—51no—
511#102—51no—
512#102—101no—
513#101—22no—
514#101—102no—
515#97—101no—
516C4×C8—102no—
517C4×C8—101no—
518#95—41no—
519#95—201no—
520C22×C5—21no—
521C22×C5—21no—
522C22×C5—41no—
523C22×C5—41no—
524C22×C5—41no—
525C22×C5#54011yescharacteristic
526C22×C5D4211yescharacteristic
527C22×C5#55011yescharacteristic
528C2×D5—41no—
529C2×D5—41no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C4×C5—42no—
535C4×C5—41no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—41no—
538C4×C5—81no—
539C4×C5—81no—
540C4×C5C2×#12111yescharacteristic
541C4×C5#53211yescharacteristic
542C4×C5D4211yescharacteristic
543C4×C5#54611yescharacteristic
544Dic5—41no—
545Dic5—41no—
546Dic5—81no—
547Dic5—81no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—101no—
553#41—101no—
554#41—101no—
555#41—101no—
556#41—101no—
557#41—101no—
558#41—101no—
559#41—101no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—51no—
567C2×Q8—51no—
568C2×Q8—101no—
569C2×Q8—101no—
570C2×Q8—101no—
571C2×Q8—101no—
572C2×Q8—101no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8D4×D511yescharacteristic
575C2×D4—21no—
576C2×D4—51no—
577C2×D4—51no—
578C2×D4—101no—
579C2×D4—101no—
580C2×D4—201no—
581C2×D4—201no—
582C2×D4D4×D511yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—101no—
591C22×C4C23×D511yescharacteristic
592Q16—102no—
593Q16—202no—
594Q16—202no—
595Q16—202no—
596Q16—202no—
597Q16—202no—
598Q16—202no—
599SD16—102no—
600SD16—102no—
601SD16—202no—
602SD16—202no—
603SD16—202no—
604SD16—202no—
605D8—102no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—52no—
610M16—52no—
611M16—101no—
612M16—101no—
613M16—202no—
614M16—202no—
615M16—202no—
616M16D4×D512yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—51no—
620C2×C8—52no—
621C2×C8—51no—
622C2×C8—52no—
623C2×C8—51no—
624C2×C8—51no—
625C2×C8—101no—
626C2×C8—101no—
627C2×C8—101no—
628C2×C8—101no—
629C2×C8—202no—
630C2×C8—202no—
631C2×C8—202no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—41no—
635C4⋊C4—41no—
636C4⋊C4—101no—
637C4⋊C4—101no—
638C4⋊C4—201no—
639C4⋊C4—201no—
640C4⋊C4—201no—
641C4⋊C4—201no—
642C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
643C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—41no—
646C22⋊C4—41no—
647C22⋊C4—201no—
648C22⋊C4—201no—
649C22⋊C4—201no—
650C22⋊C4—201no—
651C22⋊C4—201no—
652C22⋊C4—201no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C2×C5—21no—
657C2×C5—21no—
658C2×C5—81no—
659C2×C5#242811yescharacteristic
660C2×C5#329011yescharacteristic
661C2×C5#329311yescharacteristic
662D5—81no—
663D5—81no—
664C23—21no—
665C23—101no—
666C23—101no—
667C23#414411yescharacteristic
668Q8—21no—
669Q8—21no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—101no—
675Q8—101no—
676Q8—101no—
677Q8—101no—
678Q8—201no—
679Q8—201no—
680Q8—201no—
681Q8—201no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—101no—
687D4—101no—
688D4—101no—
689D4—101no—
690D4—201no—
691D4—201no—
692D4—201no—
693D4—201no—
694D4—801no—
695D4—801no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—401no—
720C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
723C2×C4D5×#4111yescharacteristic
724C2×C4D5×#4111yescharacteristic
725C2×C4#414911yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—41no—
728C8—52no—
729C8—52no—
730C8—101no—
731C8—101no—
732C8—102no—
733C8—102no—
734C5#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—201no—
741C22—201no—
742C22—201no—
743C22—201no—
744C22—201no—
745C22—201no—
746C22#6592411yescharacteristic
747C22#6593311yescharacteristic
748C22#6599711yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—201no—
756C4—201no—
757C4—401no—
758C4—401no—
759C4D5×#12111yescharacteristic
760C4#6594311yescharacteristic
761C4#6598811yescharacteristic
762C4#6600211yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—81no—
766C2—401no—
767C2—401no—
768C2#1060863411yescharacteristic
769C2#1061202011yescharacteristic
770C2#1061203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2038C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610622C2
hypercenter#2038D5
hypocenterC5#25442
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615134C2semidirect
2. #10615131C2semidirect
3. #10610945C2semidirect
4. C2×#65113C2semidirect
6. C2×#65044C2semidirect
7. C5×#2038C2semidirect
8. #10601462C2semidirect
9. #10601186C2semidirect
10. #10601097C2semidirect
11. #10600916C2semidirect
12. #10600487C2semidirect
13. #10600470C2semidirect
14. #10599532C2semidirect
15. #10599527C2semidirect
154. #3954D4semidirect
179. #2038D5semidirect
734. C5#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106151342
#106151312
#106109452
C2×#651132
#106106222
C2×#650442
C5×#20382
#106014622
#106011862
#106010972
#106009162
#106004872
#106004702
#105995322
#105995272
#254425