Finite Group Databasebeta

← #12150787

Subgroups — #12150787

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615717C212yesmaximal, complemented
3#10615612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615532C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602903C212yesmaximal, complemented
7#10602859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600916C212yesmaximal, complemented
11#10600893C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#137C2212yes—
13C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
14C2×C5×#131C2211yescharacteristic
15#66167C2212yes—
16#66150C2212yes—
17C2×#4088C2212yes—
18C2×#4053C2212yes—
19C2×#4050C2211yescharacteristic
20C5×#473—24no—
21C2×C5×#108C2211yescharacteristic
22C2×C5×#101C2212yes—
23C2×#3969C2211yescharacteristic
24#65522C2211yescharacteristic
25#65519C2212yes—
26C2×#3967C2212yes—
27#65480—21no—
28#65479—22no—
29#65478—22no—
30#65477—22no—
31#65470—21no—
32#65463—22no—
33#65460—22no—
34C2×#3957C2212yes—
35#65423—22no—
36#65422C2212yes—
37#65410C2212yes—
38#65405—21no—
39#65404—21no—
40C2×#3950C2211yescharacteristic
41#65390C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
43#65184—24no—
44#64778C2211yescharacteristic
45#64775C2211yescharacteristic
46#64774C2212yes—
47#25442—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2311yescharacteristic
49C22×C5×Q8C2312yes—
50C2×#709C2312yes—
51C5×#137—24no—
52C5×#137—42no—
53C2×C5×Q16—22no—
54C2×C5×Q16—22no—
55C2×C5×Q16—21no—
56C2×C5×Q16—21no—
57C2×C5×Q16—22no—
58C2×C5×SD16—22no—
59C5×#131—22no—
60C5×#131—22no—
61C2×C5×M16—21no—
62C2×C5×M16C2311yescharacteristic
63C2×C5×M16C2312yes—
64C22×C5×C8—21no—
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66#4093—22no—
67#4092—22no—
68#4092—22no—
69#4092—22no—
70#4090—22no—
71C2×#689—22no—
72#4088—24no—
73#4088—42no—
74C2×#688—22no—
75#4085—42no—
76#4084—22no—
77#4076—22no—
78#4075—42no—
79#4072C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2312yes—
81#4070—22no—
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#681C2311yescharacteristic
84C22×#168C2311yescharacteristic
85#4053—24no—
86#4053—42no—
87C2×Dic20D411yescharacteristic
88#4050—22no—
89#4050—22no—
90C2×D40D411yescharacteristic
91C2×#677D412yes—
92C2×#676—22no—
93C2×C8×D5—22no—
94C5×#108D414yescomplemented
95C5×#101—24no—
96#3969—22no—
97#3967—22no—
98#3967—22no—
99#3967D411yescharacteristic
100#3967D411yescharacteristic
101#3964D411yescharacteristic
102#3964D411yescharacteristic
103#3963—42no—
104#3957—24no—
105#3953—22no—
106#3950—21no—
107#3950—21no—
108#3950—22no—
109#3949—22no—
110#3948—22no—
111#3947—21no—
112C8×Dic5—22no—
113C8×Dic5—21no—
114#3156—51no—
115C2×#473D511yescharacteristic, complemented
116#3063—52no—
117#3061—51no—
118C2×#443—51no—
119#2038—52no—
120#2007—52no—
121#1969—51no—
122#1952—51no—
123#1908—52no—
124#1764—51no—
125C5×#41—21no—
126C5×#41—21no—
127C5×#41—21no—
128C5×#41—21no—
129C2×C5×Q8—22no—
130C2×C5×Q8—22no—
131C2×C5×Q8—22no—
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—42no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—22no—
145#709—22no—
146#709—22no—
147#709—22no—
148#709—22no—
149C2×D20C2×D412yes—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×Dic10C2×D412yes—
152C5×Q16—44no—
153C5×Q16—42no—
154C5×Q16—42no—
155C5×SD16—44no—
156C5×M16—22no—
157C5×M16—21no—
158C5×M16—21no—
159C5×M16—42no—
160C5×M16C2×D414yes—
161C2×C5×C8—22no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—42no—
164C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×C8C2×D412yes—
167C2×C5×C8#4112yes—
168C22⋊Dic5—21no—
169C22⋊Dic5—42no—
170#689—44no—
171#688—44no—
172#685—42no—
173#685—42no—
174#685—42no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
179#683—42no—
180#683—42no—
181#683—42no—
182C4×Dic5—21no—
183C4×Dic5—21no—
184C4×Dic5—21no—
185#681—21no—
186#681#4112yes—
187C2×#168—21no—
188C2×#168—21no—
189C2×#168—21no—
190C2×#168C2×D411yescharacteristic
191C2×#168C2×D411yescharacteristic
192Dic20—22no—
193D40—22no—
194#677—24no—
195#676—44no—
196C8×D5—44no—
197C2×#137—52no—
198C2×#137C2×D512yes—
199C2×#135—51no—
200C22×Q16C2×D511yescharacteristic
201C2×#131—52no—
202C2×#131C2×D511yescharacteristic
203#537—52no—
204#536—52no—
205#497—102no—
206#495—101no—
207#494—101no—
208#473—24no—
209#470—102no—
210#468—102no—
211#468—102no—
212#467—102no—
213#467—101no—
214#466—101no—
215#465—102no—
216#443—104no—
217C2×#108C2×D511yescharacteristic
218#428—52no—
219C2×#107—51no—
220C2×#104—51no—
221C2×#104—52no—
222#417—52no—
223#416—51no—
224C2×#103—52no—
225C2×#101C2×D512yes—
226#405—51no—
227C2×C4×C8—51no—
228#391—52no—
229#343—52no—
230#341—51no—
231#339—51no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D5—22no—
235C5×Q8—21no—
236C5×Q8—21no—
237C5×Q8—42no—
238C5×Q8—42no—
239C5×Q8—42no—
240C5×Q8—42no—
241C5×D4—21no—
242C5×D4—21no—
243C5×D4—41no—
244C5×D4—41no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D5—42no—
258C22⋊D5—42no—
259C22⋊D5—162no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—82no—
268D20—22no—
269D20—22no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—42no—
272Dic10—22no—
273Dic10—22no—
274C5×C8—24no—
275C5×C8—41no—
276C5×C8#12112yes—
277C5×C8#12112yes—
278#168—21no—
279#168—21no—
280#168—22no—
281C2×#41—52no—
282C2×#41C22×D511yescharacteristic
283C22×Q8C22×D512yes—
284#137—24no—
285#137—42no—
286#137—104no—
287#137—202no—
288#135—102no—
289#135—102no—
290C2×Q16—22no—
291C2×Q16—21no—
292C2×Q16—21no—
293C2×Q16—22no—
294C2×Q16—22no—
295C2×Q16—51no—
296C2×Q16—102no—
297C2×SD16—22no—
298C2×SD16—52no—
299C2×SD16—102no—
300C2×D8—51no—
301#131—22no—
302#131—22no—
303#131—104no—
304#131—202no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—51no—
307C2×M16—102no—
308C2×M16C22×D511yescharacteristic
309C2×M16C22×D512yes—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—51no—
312C22×C8—102no—
313C22×C8C22×D511yescharacteristic
314C4⋊Q8—102no—
315#124—102no—
316#123—202no—
317C22⋊Q8—102no—
318C22⋊Q8—102no—
319C22⋊Q8—102no—
320C22⋊Q8—102no—
321#121—102no—
322#121—102no—
323#121—202no—
324#117—51no—
325C2×C4⋊C4—52no—
326C2×C42—51no—
327#108C22⋊D514yescomplemented
328#107—102no—
329#107—101no—
330#107—101no—
331#106—102no—
332#104—102no—
333#104—104no—
334#103—51no—
335#103—51no—
336#103—102no—
337#103—102no—
338#103—102no—
339#102—51no—
340#102—51no—
341#102—102no—
342#101—24no—
343#97—101no—
344C4×C8—101no—
345C4×C8—102no—
346#95—202no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—41no—
350C22×C5—41no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5#54011yescharacteristic
353C22×C5D4211yescharacteristic
354C22×C5#55011yescharacteristic
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—42no—
358C4×C5—41no—
359C4×C5—82no—
360C4×C5C2×#12111yescharacteristic
361C4×C5#53211yescharacteristic
362C4×C5D4211yescharacteristic
363C4×C5#54611yescharacteristic
364Dic5—42no—
365Dic5—42no—
366Dic5—41no—
367Dic5—41no—
368Dic5—82no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—102no—
374#41—102no—
375#41—102no—
376#41—102no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—52no—
384C2×Q8D4×D511yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—52no—
387C2×D4—102no—
388C2×D4—202no—
389C2×D4D4×D511yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4C23×D511yescharacteristic
396Q16—44no—
397Q16—42no—
398Q16—42no—
399Q16—102no—
400Q16—204no—
401SD16—44no—
402SD16—104no—
403SD16—204no—
404D8—102no—
405M16—22no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—42no—
409M16—52no—
410M16—101no—
411M16—204no—
412M16C2×C22⋊D514yes—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—51no—
417C2×C8—51no—
418C2×C8—101no—
419C2×C8—101no—
420C2×C8—101no—
421C2×C8—204no—
422C2×C8D4×D511yescharacteristic
423C2×C8D4×D511yescharacteristic
424C2×C8#71112yes—
425C2×C8C2×C22⋊D512yes—
426C4⋊C4—51no—
427C4⋊C4—51no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—202no—
431C4⋊C4—202no—
432C4⋊C4—202no—
433C22⋊C4—101no—
434C22⋊C4—202no—
435C22⋊C4—202no—
436C22⋊C4—202no—
437C22⋊C4—202no—
438C42—101no—
439C42—101no—
440C42—101no—
441C2×C5—21no—
442C2×C5—21no—
443C2×C5—81no—
444C2×C5#242811yescharacteristic
445C2×C5#329011yescharacteristic
446C2×C5#329311yescharacteristic
447D5—82no—
448C23—21no—
449C23—102no—
450C23#414911yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—21no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—102no—
458Q8—102no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—102no—
464D4—102no—
465D4—202no—
466D4—202no—
467D4—802no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—101no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—402no—
484C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
486C2×C4C2×#71111yescharacteristic
487C2×C4#414411yescharacteristic
488C2×C4D5×#4111yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
490C8—24no—
491C8—41no—
492C8—101no—
493C8—101no—
494C8—102no—
495C8#408412yes—
496C8#408412yes—
497C5#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—202no—
504C22—202no—
505C22—202no—
506C22#6594311yescharacteristic
507C22#6595311yescharacteristic
508C22#6616811yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—202no—
512C4—202no—
513C4—201no—
514C4—201no—
515C4—402no—
516C4#6593011yescharacteristic
517C4#6594611yescharacteristic
518C4C2×#408411yescharacteristic
519C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—402no—
524C2#1061267711yescharacteristic
525C2#1061267811yescharacteristic
526C2#1061437911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#473C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615532C2
hypercenterC2×#473D5
hypocenterC5#25442
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#473C2semidirect
2. #10615717C2semidirect
3. #10615612C2semidirect
5. C2×#65184C2semidirect
6. #10602903C2semidirect
7. #10602859C2semidirect
8. #10602801C2semidirect
9. #10601494C2semidirect
10. #10600916C2semidirect
11. #10600893C2semidirect
94. C5×#108D4semidirect
115. C2×#473D5semidirect
327. #108C22⋊D5semidirect
497. C5#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4732
#106157172
#106156122
#106155322
C2×#651842
#106029032
#106028592
#106028012
#106014942
#106009162
#106008932
#254425