Finite Group Databasebeta

← #12150789

Subgroups — #12150789

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610945C212yesmaximal, complemented
4#10610881C211yesmaximal, characteristic
5#10610307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601471C212yesmaximal, complemented
8#10601420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599802C212yesmaximal, complemented
11#10599800C212yesmaximal, complemented
12C2×#4055C2212yes—
13C2×#4055C2212yes—
14C2×#4053C2212yes—
15C22×Dic20C2211yescharacteristic
16C2×#4050C2211yescharacteristic
17C2×#4047C2211yescharacteristic
18#65860C2212yes—
19#65844C2212yes—
20C2×C5×#108C2211yescharacteristic
21C5×#428C2212yes—
22C2×C5×#107C2211yescharacteristic
23C5×#405C2211yescharacteristic
24C2×#3957C2212yes—
25C2×#3957C2211yescharacteristic
26C2×#3956C2212yes—
27C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
28#65291C2211yescharacteristic
29#65263C2212yes—
30C2×#3942C2212yes—
31#65255C2212yes—
32#65185—24no—
33#65184—24no—
34#65176—21no—
35#65176—22no—
36#65175—22no—
37#65175—22no—
38#65172—21no—
39#65157—22no—
40#65153—22no—
41#65004—22no—
42#64988—21no—
43#64985—21no—
44C5×#343C2212yes—
45#64778C2211yescharacteristic
46#64752C2211yescharacteristic
47#25442—51nomaximal, Sylow
48C2×#709C2311yescharacteristic
49C2×#709C2312yes—
50C22×Dic10C2312yes—
51C2×C5×M16C2312yes—
52C2×C5×M16C2311yescharacteristic
53C22×C5×C8C2311yescharacteristic
54C5×#117C2311yescharacteristic
55C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
56#4076—42no—
57C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
58C2×#681C2311yescharacteristic
59C22×#168C2311yescharacteristic
60#4055—24no—
61#4055—24no—
62#4055—42no—
63#4055—42no—
64#4053—24no—
65#4053—42no—
66C2×Dic20—22no—
67C2×Dic20—22no—
68C2×Dic20—22no—
69C2×Dic20—21no—
70C2×Dic20—21no—
71C2×Dic20—22no—
72C2×Dic20D411yescharacteristic
73#4050—22no—
74#4050—22no—
75C2×D40D411yescharacteristic
76C2×#677—22no—
77C2×#677—22no—
78C2×#677D412yes—
79#4047—22no—
80#4047—22no—
81C2×#676—21no—
82C2×#676—22no—
83C2×C8×D5—21no—
84C2×C8×D5—22no—
85#4043—22no—
86#4043—22no—
87#4043—22no—
88#4043—22no—
89#4041—22no—
90#4041—22no—
91#4032—42no—
92#4021—22no—
93#4015—22no—
94C5×#108D414yescomplemented
95C5×#107—21no—
96C5×#107—21no—
97C5×#107—22no—
98C5×#106—22no—
99C5×#97—21no—
100C4×C5×C8—21no—
101#3963—42no—
102#3957—24no—
103#3957—22no—
104#3956—24no—
105C8×Dic5—22no—
106#3942—22no—
107#3942—22no—
108#3942—22no—
109#3942D411yescharacteristic
110#3942D411yescharacteristic
111#3941—22no—
112#3941D411yescharacteristic
113#3941D411yescharacteristic
114#3156—51no—
115C2×#473—51no—
116#3063—52no—
117#3061—51no—
118C2×#443—51no—
119#2038—52no—
120#2007—52no—
121#1969—51no—
122#1952D511yescharacteristic, complemented
123#1908—52no—
124#1764—51no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—22no—
128C2×C22⋊D5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—22no—
131#709—22no—
132#709—21no—
133#709—21no—
134#709—21no—
135#709—22no—
136#709—22no—
137#709—22no—
138#709—21no—
139C2×D20—42no—
140C2×D20C2×D412yes—
141C2×D20C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10C2×D412yes—
151C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
152C5×M16—22no—
153C5×M16—21no—
154C5×M16C2×D414yes—
155C5×M16#4112yes—
156C2×C5×C8—21no—
157C2×C5×C8—22no—
158C2×C5×C8C2×D412yes—
159C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×C8#4112yes—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C5×C22⋊C4—21no—
167C42×C5—21no—
168#685—42no—
169#685—42no—
170#685—42no—
171#685—42no—
172C4⋊Dic5—42no—
173C4⋊Dic5—42no—
174C4⋊Dic5—42no—
175C4×Dic5—21no—
176C4×Dic5—21no—
177#681—21no—
178#681—21no—
179C2×#168—21no—
180C2×#168—21no—
181C2×#168—21no—
182C2×#168C2×D411yescharacteristic
183C2×#168C2×D411yescharacteristic
184Dic20—22no—
185Dic20—44no—
186Dic20—44no—
187Dic20—42no—
188Dic20—42no—
189D40—22no—
190#677—24no—
191#677—44no—
192#677—44no—
193#676—44no—
194#676—42no—
195C8×D5—44no—
196C8×D5—42no—
197C2×#137—52no—
198C2×#137—52no—
199C2×#135—51no—
200C22×Q16—51no—
201C2×#131—52no—
202C2×#131—51no—
203#537—52no—
204#536—52no—
205#497—102no—
206#495—101no—
207#494—101no—
208#473—104no—
209#470—102no—
210#468—102no—
211#468—102no—
212#467—102no—
213#467—101no—
214#466—101no—
215#465—102no—
216#443—104no—
217C2×#108C2×D511yescharacteristic
218#428C2×D512yes—
219C2×#107C2×D511yescharacteristic
220C2×#104—52no—
221C2×#104—51no—
222#417—52no—
223#416—51no—
224C2×#103—52no—
225C2×#101—52no—
226#405C2×D511yescharacteristic
227C2×C4×C8—51no—
228#391—52no—
229#343C2×D512yes—
230#341—51no—
231#339—51no—
232C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D5—22no—
234C22×D5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—82no—
239C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D5—41no—
246C22⋊D5—42no—
247C22⋊D5—42no—
248C22⋊D5—41no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—42no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—42no—
257D20—22no—
258D20—21no—
259D20—21no—
260D20—22no—
261D20—162no—
262C4×D5—41no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—41no—
266Dic10—22no—
267Dic10—21no—
268Dic10—21no—
269Dic10—22no—
270Dic10—42no—
271Dic10—42no—
272Dic10—42no—
273Dic10—42no—
274C5×C8—24no—
275C5×C8—22no—
276C5×C8#12112yes—
277C5×C8#12112yes—
278#168—21no—
279#168—21no—
280#168—41no—
281C2×#41—52no—
282C2×#41—51no—
283C22×Q8—52no—
284#137—104no—
285#137—104no—
286#137—202no—
287#137—202no—
288#135—102no—
289#135—102no—
290C2×Q16—51no—
291C2×Q16—102no—
292C2×Q16—102no—
293C2×Q16—102no—
294C2×Q16—101no—
295C2×Q16—101no—
296C2×Q16—102no—
297C2×SD16—52no—
298C2×SD16—102no—
299C2×SD16—102no—
300C2×D8—51no—
301#131—104no—
302#131—102no—
303#131—102no—
304#131—202no—
305C2×M16—51no—
306C2×M16—102no—
307C2×M16—101no—
308C2×M16C22×D512yes—
309C2×M16C22×D511yescharacteristic
310C22×C8—51no—
311C22×C8—102no—
312C22×C8—101no—
313C22×C8C22×D511yescharacteristic
314C4⋊Q8—102no—
315#124—102no—
316#123—202no—
317C22⋊Q8—102no—
318C22⋊Q8—102no—
319C22⋊Q8—102no—
320C22⋊Q8—102no—
321#121—102no—
322#121—102no—
323#121—202no—
324#117C22×D511yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D512yes—
326C2×C42—51no—
327#108D2014yescomplemented
328#107—21no—
329#107—21no—
330#107—22no—
331#106—22no—
332#104—104no—
333#104—102no—
334#103—51no—
335#103—51no—
336#103—102no—
337#103—102no—
338#103—102no—
339#102—51no—
340#102—51no—
341#102—102no—
342#101—104no—
343#97—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—102no—
346#95—202no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5#54011yescharacteristic
350C22×C5D4211yescharacteristic
351C22×C5#55011yescharacteristic
352C2×D5—41no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—41no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—41no—
358C4×C5—41no—
359C4×C5—41no—
360C4×C5—82no—
361C4×C5C2×#12111yescharacteristic
362C4×C5#53211yescharacteristic
363C4×C5D4211yescharacteristic
364C4×C5#54611yescharacteristic
365Dic5—42no—
366Dic5—42no—
367Dic5—41no—
368Dic5—82no—
369#41—102no—
370#41—101no—
371#41—101no—
372#41—101no—
373#41—102no—
374#41—102no—
375#41—102no—
376#41—101no—
377C2×Q8—51no—
378C2×Q8—52no—
379C2×Q8—102no—
380C2×Q8—102no—
381C2×Q8—102no—
382C2×Q8—102no—
383C2×Q8—102no—
384C2×Q8—102no—
385C2×D4—51no—
386C2×D4—52no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—202no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4C23×D511yescharacteristic
396Q16—102no—
397Q16—204no—
398Q16—204no—
399Q16—202no—
400Q16—202no—
401SD16—104no—
402SD16—204no—
403SD16—204no—
404D8—102no—
405M16—22no—
406M16—21no—
407M16—101no—
408M16—101no—
409M16—204no—
410M16—202no—
411M16C2×D2014yes—
412M16#71312yes—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—51no—
416C2×C8—51no—
417C2×C8—101no—
418C2×C8—101no—
419C2×C8—101no—
420C2×C8—204no—
421C2×C8—202no—
422C2×C8C2×D2012yes—
423C2×C8D4×D511yescharacteristic
424C2×C8D4×D511yescharacteristic
425C2×C8#71312yes—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—202no—
429C4⋊C4—202no—
430C4⋊C4—202no—
431C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
432C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—202no—
435C22⋊C4—202no—
436C22⋊C4—202no—
437C22⋊C4—202no—
438C42—21no—
439C42—101no—
440C42—101no—
441C2×C5—21no—
442C2×C5—21no—
443C2×C5#242811yescharacteristic
444C2×C5#329011yescharacteristic
445C2×C5#329311yescharacteristic
446D5—81no—
447D5—82no—
448C23—102no—
449C23—101no—
450C23#414911yescharacteristic
451Q8—101no—
452Q8—102no—
453Q8—101no—
454Q8—102no—
455Q8—202no—
456Q8—202no—
457Q8—202no—
458Q8—202no—
459D4—101no—
460D4—102no—
461D4—101no—
462D4—102no—
463D4—201no—
464D4—202no—
465D4—201no—
466D4—202no—
467D4—802no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4C22×D2011yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
487C2×C4C2×#71311yescharacteristic
488C2×C4C2×#71311yescharacteristic
489C2×C4#414911yescharacteristic
490C8—24no—
491C8—22no—
492C8—101no—
493C8—101no—
494C8—201no—
495C8#404112yes—
496C8#404112yes—
497C5#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—202no—
501C22—201no—
502C22—201no—
503C22—202no—
504C22—202no—
505C22—201no—
506C22#6591111yescharacteristic
507C22#6594311yescharacteristic
508C22#6603211yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—202no—
513C4—201no—
514C4—202no—
515C4—402no—
516C4C2×#404111yescharacteristic
517C4D4×D2011yescharacteristic
518C4#6596411yescharacteristic
519C4#6605911yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—401no—
523C2—402no—
524C2#1060795111yescharacteristic
525C2#1061267111yescharacteristic
526C2#1061267811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1952C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610881C2
hypercenter#1952D5
hypocenterC5#25442
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65185C2semidirect
2. C2×#65184C2semidirect
3. #10610945C2semidirect
5. #10610307C2semidirect
6. C5×#1952C2semidirect
7. #10601471C2semidirect
8. #10601420C2semidirect
9. #10600680C2semidirect
10. #10599802C2semidirect
11. #10599800C2semidirect
94. C5×#108D4semidirect
122. #1952D5semidirect
327. #108D20semidirect
497. C5#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651852
C2×#651842
#106109452
#106108812
#106103072
C5×#19522
#106014712
#106014202
#106006802
#105998022
#105998002
#254425