Subgroups — #12150791

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10610572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10610307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66167	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
19	#65860	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65432	—	2	4	no	—
25	C₂×#3956	C₂²	1	2	yes	—
26	#65423	—	2	2	no	—
27	#65422	C₂²	1	2	yes	—
28	#65405	—	2	1	no	—
29	#65404	—	2	1	no	—
30	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
33	#65284	C₂²	1	2	yes	—
34	#65218	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	—
36	#65105	—	2	2	no	—
37	#65102	—	2	2	no	—
38	#65069	—	2	2	no	—
39	#65067	—	2	2	no	—
40	#65004	—	2	2	no	—
41	#64989	—	2	4	no	—
42	#64988	—	2	1	no	—
43	#64985	—	2	1	no	—
44	C₅×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#64774	C₂²	1	2	yes	—
47	#25442	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×#131	—	2	2	no	—
52	C₅×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#4097	—	2	4	no	—
62	#4097	—	4	2	no	—
63	#4092	—	2	2	no	—
64	C₂×#689	—	2	2	no	—
65	#4085	—	4	2	no	—
66	#4084	—	2	2	no	—
67	C₂×#687	—	2	2	no	—
68	#4076	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	#4070	—	2	2	no	—
71	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
72	#4055	—	2	4	no	—
73	#4055	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#4050	—	2	2	no	—
81	#4050	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄₀	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#677	—	2	2	no	—
84	C₂×#677	D₄	1	2	yes	—
85	#4047	—	2	4	no	—
86	#4047	—	4	2	no	—
87	C₂×#676	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
89	#4043	—	2	2	no	—
90	#4043	—	2	2	no	—
91	#4032	—	4	2	no	—
92	#4021	—	2	2	no	—
93	#4015	—	2	2	no	—
94	C₅×#104	—	2	2	no	—
95	C₅×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₅×#97	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
102	#3963	—	4	2	no	—
103	#3956	—	2	4	no	—
104	#3953	—	2	2	no	—
105	#3951	D₄	1	4	yes	complemented
106	#3950	—	2	1	no	—
107	#3950	—	2	1	no	—
108	#3948	—	2	2	no	—
109	#3948	—	2	2	no	—
110	#3948	—	2	2	no	—
111	#3940	—	2	2	no	—
112	#3939	—	2	2	no	—
113	#3937	—	2	4	no	—
114	#3156	—	5	1	no	—
115	C₂×#473	—	5	1	no	—
116	#3063	—	5	2	no	—
117	#3061	—	5	1	no	—
118	C₂×#443	—	5	1	no	—
119	#2038	—	5	2	no	—
120	#2007	—	5	2	no	—
121	#1969	—	5	1	no	—
122	#1952	—	5	1	no	—
123	#1908	—	5	2	no	—
124	#1764	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₅×#41	—	2	1	no	—
126	C₅×#41	—	2	1	no	—
127	C₅×#41	—	2	1	no	—
128	C₅×#41	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	#709	—	2	2	no	—
140	#709	—	2	2	no	—
141	#709	—	2	2	no	—
142	#709	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₅×M₁₆	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
175	#689	—	4	4	no	—
176	#687	—	4	4	no	—
177	#685	—	4	2	no	—
178	#685	—	4	2	no	—
179	#685	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
184	#683	—	4	2	no	—
185	#681	—	2	2	no	—
186	#681	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×#168	—	2	2	no	—
188	Dic₂₀	—	2	2	no	—
189	Dic₂₀	—	4	4	no	—
190	Dic₂₀	—	4	2	no	—
191	Dic₂₀	—	4	2	no	—
192	D₄₀	—	2	2	no	—
193	#677	—	2	4	no	—
194	#677	—	4	4	no	—
195	#676	—	4	4	no	—
196	C₈×D₅	—	4	4	no	—
197	C₂×#137	—	5	2	no	—
198	C₂×#137	—	5	2	no	—
199	C₂×#135	—	5	1	no	—
200	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
201	C₂×#131	—	5	2	no	—
202	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	#537	—	5	2	no	—
204	#536	—	5	2	no	—
205	#497	—	10	2	no	—
206	#495	—	10	1	no	—
207	#494	—	10	1	no	—
208	#473	—	10	4	no	—
209	#470	—	10	2	no	—
210	#468	—	10	2	no	—
211	#468	—	10	2	no	—
212	#467	—	10	1	no	—
213	#467	—	10	2	no	—
214	#466	—	10	1	no	—
215	#465	—	10	2	no	—
216	#443	—	10	4	no	—
217	C₂×#108	—	5	1	no	—
218	#428	—	5	2	no	—
219	C₂×#107	—	5	1	no	—
220	C₂×#104	—	5	2	no	—
221	C₂×#104	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	#417	—	5	2	no	—
223	#416	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#103	—	5	2	no	—
225	C₂×#101	—	5	2	no	—
226	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#391	—	5	2	no	—
229	#343	—	5	2	no	—
230	#341	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	#339	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
235	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₅×D₄	—	2	1	no	—
238	C₅×D₄	—	2	1	no	—
239	C₅×D₄	—	4	1	no	—
240	C₅×D₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₅	—	16	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
264	D₂₀	—	2	2	no	—
265	D₂₀	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅	—	4	2	no	—
267	C₄×D₅	—	4	2	no	—
268	Dic₁₀	—	2	2	no	—
269	Dic₁₀	—	2	2	no	—
270	Dic₁₀	—	4	2	no	—
271	Dic₁₀	—	4	2	no	—
272	Dic₁₀	—	4	2	no	—
273	Dic₁₀	—	4	2	no	—
274	C₅×C₈	—	2	1	no	—
275	C₅×C₈	—	2	1	no	—
276	C₅×C₈	—	2	2	no	—
277	C₅×C₈	—	4	1	no	—
278	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
279	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
280	#168	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	5	2	no	—
282	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
284	#137	—	10	4	no	—
285	#137	—	10	4	no	—
286	#137	—	20	2	no	—
287	#137	—	20	2	no	—
288	#135	—	10	2	no	—
289	#135	—	10	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
300	C₂×D₈	—	5	1	no	—
301	#131	—	2	2	no	—
302	#131	—	2	2	no	—
303	#131	—	10	4	no	—
304	#131	—	20	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
315	#124	—	10	2	no	—
316	#123	—	20	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
321	#121	—	10	2	no	—
322	#121	—	10	2	no	—
323	#121	—	20	2	no	—
324	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	#108	—	5	4	no	—
328	#107	—	10	1	no	—
329	#107	—	10	1	no	—
330	#107	—	10	2	no	—
331	#106	—	10	2	no	—
332	#104	—	2	2	no	—
333	#104	—	10	4	no	—
334	#103	—	10	2	no	—
335	#103	—	10	2	no	—
336	#103	—	10	2	no	—
337	#103	D₂₀	1	1	yes	characteristic
338	#103	D₂₀	1	1	yes	characteristic
339	#102	—	10	2	no	—
340	#102	D₂₀	1	1	yes	characteristic
341	#102	D₂₀	1	1	yes	characteristic
342	#101	—	10	4	no	—
343	#97	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	2	1	no	—
346	#95	—	20	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅	—	4	1	no	—
360	C₄×C₅	—	4	1	no	—
361	C₄×C₅	—	4	1	no	—
362	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
366	Dic₅	—	4	2	no	—
367	Dic₅	—	8	2	no	—
368	Dic₅	—	8	2	no	—
369	#41	—	2	1	no	—
370	#41	—	2	1	no	—
371	#41	—	2	1	no	—
372	#41	—	2	1	no	—
373	#41	—	10	2	no	—
374	#41	—	10	2	no	—
375	#41	—	10	2	no	—
376	#41	—	10	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	5	2	no	—
387	C₂×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂×D₄	—	20	2	no	—
389	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	10	2	no	—
397	Q₁₆	—	20	4	no	—
398	Q₁₆	—	20	4	no	—
399	Q₁₆	—	20	2	no	—
400	Q₁₆	—	20	2	no	—
401	SD₁₆	—	10	4	no	—
402	SD₁₆	—	20	4	no	—
403	SD₁₆	—	20	4	no	—
404	D₈	—	10	2	no	—
405	M₁₆	—	2	1	no	—
406	M₁₆	—	2	1	no	—
407	M₁₆	—	2	1	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	M₁₆	—	5	4	no	—
410	M₁₆	—	10	2	no	—
411	M₁₆	—	20	4	no	—
412	M₁₆	#709	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	10	2	no	—
419	C₂×C₈	—	20	4	no	—
420	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₅	—	2	1	no	—
442	C₂×C₅	—	2	1	no	—
443	C₂×C₅	—	8	1	no	—
444	C₂×C₅	#2428	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	#3290	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	#3293	1	1	yes	characteristic
447	D₅	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	10	2	no	—
450	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	1	no	—
452	Q₈	—	2	1	no	—
453	Q₈	—	10	2	no	—
454	Q₈	—	10	2	no	—
455	Q₈	—	20	2	no	—
456	Q₈	—	20	2	no	—
457	Q₈	—	20	2	no	—
458	Q₈	—	20	2	no	—
459	D₄	—	2	1	no	—
460	D₄	—	2	1	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	10	2	no	—
464	D₄	—	10	2	no	—
465	D₄	—	20	2	no	—
466	D₄	—	20	2	no	—
467	D₄	—	80	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	20	2	no	—
478	C₂×C₄	—	20	2	no	—
479	C₂×C₄	—	20	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	2	no	—
481	C₂×C₄	—	20	2	no	—
482	C₂×C₄	—	20	2	no	—
483	C₂×C₄	—	40	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	1	no	—
491	C₈	—	2	1	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	10	4	no	—
495	C₈	#4030	1	2	yes	—
496	C₈	#4030	1	2	yes	—
497	C₅	#25442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	20	2	no	—
504	C₂²	—	20	2	no	—
505	C₂²	—	20	2	no	—
506	C₂²	#65869	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#65887	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	20	2	no	—
514	C₄	—	40	2	no	—
515	C₄	—	40	2	no	—
516	C₄	#65811	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
518	C₄	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#65884	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	8	1	no	—
523	C₂	—	40	2	no	—
524	C₂	#10605218	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#10611622	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#10611626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₀
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1764	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
prime radical	#10615532	C₂
hypercenter	#1764	D₅
hypocenter	C₅	#25442
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65432	C₂	semidirect
3. #10610572	C₂	semidirect
4. #10610307	C₂	semidirect
5. C₂×#64989	C₂	semidirect
6. C₅×#1764	C₂	semidirect
7. #10601186	C₂	semidirect
8. #10600687	C₂	semidirect
9. #10600568	C₂	semidirect
10. #10599742	C₂	semidirect
11. #10599527	C₂	semidirect
105. #3951	D₄	semidirect
124. #1764	D₅	semidirect
497. C₅	#25442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65432	2
#10615532	2
#10610572	2
#10610307	2
C₂×#64989	2
C₅×#1764	2
#10601186	2
#10600687	2
#10600568	2
#10599742	2
#10599527	2
#25442	5